Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика (1185124), страница 8
Текст из файла (страница 8)
(Вторая часть второго начала термодинамики.) Когда мы познакомимся с приводимыми ниже «доказательствамн» этого утверждения, то станет ясно, что все они лишь сводят его к более простым, кажущимся самоочевидными, однако по существу но доказуемым предположениям. Простейшим из них представляется следующее: тепло не монсет. само по себе перейти от системы с меньшей температурой к системе с большей гпемпературой (Клаузнус). Однако при этом надо уточнить смысл слов «само по себею Они означают, что в среде, окружающей тела, которые участвуют в теплообмене, не должно произойти каких-либо изменений, связанных с этим процессом.
Эквивалентным постулату Клаузиуса является постулат Кальвина: невозможно непрерывно получать работу, только охлаждая отдельное тело ниже телтературы самой холодной части окружан«цей среды. В противном случае можно было бы полученную при этом работу превратить (например, трением) в тепло и таким образом передать тепло от более холодного тела к более теплому. Оствальд выразил этот принцип в общеупотребительной в настоящее время формулировке: невозможно построить «вечный двигатель второго рода>, т. е.
периодически работающую машину, которая производила бы только подъем груза за счет охлаждения теплового резервуара'). (Первое начало термодинамики, как известно, запрегцает осуществление «ночного двигателя первого рода».) ». Цикл Карно и его коэффициент полезного действия. Используем произвольное, но гомогенное рабочее вещество. Слово «гомогенное» означает, что состояние этого вещества всегда возможно задать двумя механическими переменными ь', р, значения которых определнют величину термической ') Формулировка взята вз книга: Р1авс 1», ТЬ«гшооуоаш1к, 8 Аой., з 116.
4 0. Второе начало термодинамики переменной 0 при помощи какого-либо общего уравнения состояния. Обозначение 0 вместо Т показывает, что для измерения температуры используется произвольно калиброванный термометр (в частности, это может быть термоэлемент или какое-либо подобное устройство). Фиг.
5. Цикл Карно. Цикл Парно (фиг. 5) состоит из двух изотерм 1 2 и 3 4 и двух адиабат 2 2 и 4 1. На отрезке пути 1 2 от «нагревателя» (теплового резервуара при температуре 0,) подводится определенное количество тепла ~),; на отрезке пути Л 4 некоторое количество тепла Д отводится в холодильник (тепловой резервуар при температуре 0 ). Полное количество тепла, полученное системой, равно Совершенная рабочим веществом работа, как и в случае индикаторной диаграммы в 0 2, равна Так как энергия системы У возвращается к своему исходному значению в точке 1, то, согласно первому началу 4$ Га.
Т. Термодинамика. Обоииа аринциии термодинамики, справедливо уравнение И =Е,-а Коэффициент полезного действия, как и шины, определяется формулой Проиаведеииаи работа И' 11одведеииое количество тепла 9д (6.1) для паровой ма- — 1 '. (6.2) 'Ч )ч (6.3) Соединим машины М и М' так, чтобы М работала как холодильная машина, т. е.
в направлении 1 б 3 2, и приводилась в действие от М'. Из (6.2) и (6.3) вытекает, что — ) — и, следовательно, Дт ) (3,'. ( Ит ) ~ И' ~ 1 Ъ Таким образом, горячий тепловой резервуар будет получать больше тепла от машины М, чем отдавать машине М'. Разность количеств тепла й(т = Дт — (~', будет благодаря Карно рассматривал машину М, которая совершает процесс 1233 бесконечно медленно (без потерь на трение и излучение), так что рабочее вещество в каждый момент времени находится в состоянии теплового равновесия. (Поэтому адиабаты должны иметь качественно тот же характер, что в $ 5, п. 1 для идеального газа.) Такая машина обратима.
Она может проходить через последовательность равновесных состояний в направлении 1 б 3 2 так же хорошо, как и в направлении 1 2 3 б, причем в первом случае она работает не как силовая, а как холодильная машина (И'< О, (3 ) (т,; в этом случае необходимо подводить работу ~ И' ~, чтобы еще более понизить температуру холодильника). Карно доказывает, что коэффициент полезного действия такой машины не зависит от вида рабочего вещества. Для этой цели он рассматривает две обратимые машияы М н М', работающие с различными рабочими веществами, но между двумя одинаковыми тепловыми резервуарами при температурах д„ба и совершающие равные работы И'. Количество тепла, подведенное к машине М' и отведенное от нее, равно Щ и (); соответственно.
Предположим, что Е Е. Второе начало термодинамики связи машин М и М' заимствоваться из холодного теплового резервуара. Общий эффект будет следующий: количество тепла а() переходит с более низкого уровня ве на более высокий уровень 9, без совершения работы й без того, чтобы в машинах М и М' или окружшощей их среде произошли какие-либо изменения. Но это, согласно предшествующему постулату, невозможно. Следовательно, предположение (6.3) недопустимо. Так же обстоит дело с предположением ц > ц' — стоит лишь поменять ролями машины М и М', чтобы опять получить противоречие с нашим постулатом. Следовательно, (6.4) Все обратимые машины, имеющие теплоеой контакт с окружающей средой только при двух температурах 6, и 9, обладают одинакоеыми коэффициентами полезного дейетеил.
Согласно формуле (6.2), вместо равенства (6.4) можно написать е-.'=~(' ') (6.5) где 1 †универсальн функция, не зависящая от вида рабочего вещества и конструкции тепловой машины. ее, у(в,,в,), ее. у(в,,в,). (6.6) 2. Первая часть второго начала термодинамики. Чтобы функцию двух переменных ~(6„6,) представить как две функции одной переменной, свяжем оба уровня в„вэ посредством обратимого процесса Карно с тепловым резервуаром, имеющим произвольно выбранную, но фиксированную промежуточную температуру 6,. При этом тепловой резервуар во для одного процесса может служить холодильником, отнимая количество тепла Чо, а для другого — нагревателем, сообщая то же самое количество тепла.
Тогда резервуар во исключается из теплового баланса и простая машина (9„6,) работает с теми же количествами тепла, как и сложная машина (6„9 )+(9, 6,). Поэтому наряду с уравнением (6.5) справедливы (и притом с теми же самыми значениями Д, и Да) также и уравнення 48 Гл'. !. Термодинамика. Общие аринцикн д,:д,=тг: т,.
Отсюда, с одной стороны, вытекает формула для цнента полезного действия Т, — 'Гг Т (6.8) коэффн- (6.8а) Перемножая их, получаем $0 = ДВ„б,И(д„бг). (6.6а) Из сравнения уравнений (6.6а) и (6.5) следует, что 1(0„ О,) = 1(б„ В,).1 (0„ 0,). (6.66) Подставляя сюда значение О, = б„получаем 1 !(бо ~г) е(0 (6.5а) так как, согласно уравнению (6.5), ~(0„ 9,) = 1. В связи с этим уравнение (6.6б) мржно записать также в виде е (~1' г) У(эг 0 ) ' / (01 эо) (6.6в) Так как величина 0 исключается, то, согласно (6.5) и (6.6в), имеем а т(эй (6.7) 42г 'р (Ог) ' Теперь произвольной температурной шпале 6 можно сопоставить абсолютную так, чтобы каждому показаняго 9 на первой из вих соответствовало показание т= д(б) (6.7а) на второй.
В $ 10 мы увидим, каким образом это осуществляется практически. Здесь же заметим только, что эта абсолютная температура Т совпадает при соответствующем выборе содержащегося в ц (0) произвольного постоянного множителя с температурой газового термометра внутри той области температур, в пределах которой термометрнчсское вещество ведет себя подобно идеальному газу. Это будет доказано в задаче 1.3. Объединяя вместе уравнения (6.7) и (6.7а), получаем пропорцию Карно э" д. Второе начала термодинамики с другой стороны, специализнруя пропорцию (6.8) наслучай бесконечно тонких диаграмм Карно (когда разность температур конечна, но количества подведенного и отведенного тепла Ы~, и ИДз бесконечно малы), имеем дЕ, Ц). т, т (6.8б) Ф и г.
б. Представление произвольного процесса в виде сунны бесконечно ыалых циплов Карно. взяты две произвольные точки А и В. Представим весь пропесс в виде совокупности бесконечно тонких циклов Карно. При этом непрерывная замкнутая кривая преврапгается в крнвузо с зубцами (сторонами которых являются поперейенно адиабаты и изотермы), однако после интегрирования это различие исчезает. Если колнчсства отводимого тспла Ы(е, в уравнении (6.86) считать отрицательными (что вполне последовательно), то, согласно уравнению (6.8б), при интегрировании по всему циклу получаем 4 †,"" = О.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
