Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 87
Текст из файла (страница 87)
Кривая получена для естествейиай смеси изотопов кадмия н дает поэтому среднее значение эффективного сечения. С точки зрения теории, предпочитаюпзси иметь дело с аффективными сечениями для определенных изотопов, такая кривая ичеег о рааиченный интерес. Она нагкна, однако, для инженеров Вследствие большого эффективноза сечения для нейтронов малой энергии «адмий абышо используют для Регулнров. кн уровня мошноснг ядерных реакторов юоызлззсй и н., лагг и. м, Рем в.
т. пенью С Ч и Ый Ю Ш О.— Н . Лйззф Рйу., В~т, Н, р. йбю Обратим внимание на величину эффективного сечения. Ядра кадмия и серебра имеют близкие размеры. Действительно, из формулы у ж А ы' ° 1,2 ° 10 "см 6Ь ( ) определяющей радиус ядра в зависимости от массового числа Л, следует, что радиус этих ядер близок к 5,8 ферми (А 110). Соответствующее геометрическое сечение пг' равно 1 бари. Это в 7000 раз меньше максимального эффективного сечения на рнс. 6А. Рассмотрим теперь рис. 24А и 24В этой главы. На рис.
24В показан ход эффективного сечения упругого рассеяния положительных и отрицательных пионов на протонах, а на рис. 24А — эффективное сечение реакции втА!+р-ызв6!+у. Обратите 34Б внимание на большое число очень острых резонансов в последнем случае. 7. Измерения эффективных сечений при разлцчных энергиях дают нам важную информацию о взаимодействиях между сталки- Ф— у ай в — )=зту„па ' з — ' ~'-т-" ы уве у Юч ,7 дщ у ф ув у х уу е эбу уу у убегу ив",г аг' 1(7 Ю Зяергая неаа рана лэ рнс, ба, Завнсимостылалглого эффективно~ о сечсви» взаимодействия нейтронов с ядрами серебра (естествепяая смесь изотогов) от знергив нейтронов.
Обратите внимание ва очень острый (логарифмический масштаб!) резонансный пик. Эта кривая (и кривая на рис. 6А) ясна показывает, что эффективное сечение рсакдни имеет мало общего с размером ядер. Кривым для кадмия и серебра весьма различны. во обе обнаруживают сильную зависимость сечения от энергии. Общий характер наблюдаемых зависимостей хорошо объясняетсв волновой теорией столкновений (Оомзлпм Н, Н., Н,зег Н. Щ., Нем В. Т. Неп1гоп Сгош Зес1юпз о1 (ье Е1ешеп(з. — яеч. мог). Рьуз., !947, ч 19, р. 259; в этпй работе дан обзор ранних исследовании в этак области) вакщимися частнцами.
Ценность этой информапии может сильнс, возрасти, если измерять также р ловов распределение частиц после столкновения. Рассмотрим для простоты упругое рассеяние частиц Сие(ври)е Первтиый 1 Лрошеушигла )гутей' г'ташень ариан рис. 7А. Упрощенная схема опытов по(рас сеянию. Пучок частик от ускорителя падает на лп,шень. С помощью счетчика регистрируется относительная интенсивность частик, рассеянных в различных направлениях, заданных углом 9. з таком опыте измеряется дифференннальное эффективное сечение рассеянна А частицами В мишени. Будем измерять интенсивность рассеянных в различных направлениях частиц А с помощью счетчиков, находящихся на одном и том же расстоянии от мишени, но в различных угловых положениях. Интенсивность первичного пучка должна поддерживатьсятв таком опыте постоянной (или непрерывно измеряться). Полученные результаты могут быть выражены через дифференциальное эффективное сечение ое(Е; О, (()).
Эта величина зависит от полярного угла 8 и азимутального. угла (р, определяющих направление от мишени на счетчик, а также от"энергии Е. Величина а,(Е; О, !р)4(ье равна вероятности того, что частица А из падающего пучка будет рассеяна в телесном угле б(ьб в направлении, определяемом углами О и гр, если поверхностная плотность частиц В равна единице. Для данного счетчика, помещенного на том же расстоянии от мишени, но в другом направлении, скорость счета прямо пропорциональна дифференциальному эффективному сечению. Во многих счучаях рассеяния частиц дифференциальное эффективное сечение зависит, кроме энергии частиц, только от угла между 10!4 е б ш '3 0 ЛУ 01 01 00 100 1сзб 1бб 100 100 Ю, еэаб рнс, ? В. Дпффсрснцкалыгае эффентквнос ссчсннс упругого расссвккя неатранов нзатопом висмута *"Вь Показ«им экспсрнментальнме тачки и теорсткчсская правая, отвечающая некатороа модели.
По осн абсцисс отложен угол рассеяния, по осн ординат — днфференцнальнае зффектнвкос сечение ва сдннкцу телесного угла (хо!!та!от с. Р. с! е4, катке-дпя!е ыец« гоп З пипия ! ю Ь б М т Мер.— риуз, Иет. Ьец., 4ебб, с. 44, р. Э!З! направлением первичного пучка и направлением движения частицы А, испытавшей рассеяние. Если мы обозначим этот угол О, то можно записать дифференциальное эффективное сечение в виде а,(Е; О), поскольку оно не зависит от азимутального угла *).
Полное эффективное сечение упругого рассеяния получается интегрированием дифференциального сечения по всем направлениям. Если последнее не зависит от угла ф, то о, (Е) = ~ 4(ьб о, (Е; О) = 2п ~ 4(О з(п О а (Е; О) (7а) о о *) Наши обозначения не совсем удачны, так как для «полного» н дифференпиальиого, 'эффективных сечений используется один и тот же символ о. Оба типа эффективных сечений можно различить по угловой переменной в обозначении диф. ференниальиого эффективного сечения. Аналогично можно определить понятие о дифференциальном эффективном сечении для неупругих процессов.
8. Первичными данными, получаемыми в различных опытах по рассеянию частиц, являются всевозможные эффективные сечения и их зависимость от энергии сталкивающихся частиц. Перед 70' лб7 йу Ю ф, д!71717 Рнс.'7с..Дн4фереицизльное эффективное сечение рассеяния электронов с энергией 760 мэв двумя нзотопами кальция. По оси ординат отложено дифференциальное эффективное сеченве на'.единицу телесиыю угла, причем данные длн 'зСа увеличены в 10 раз,а для "Са уменьюены а 10 раз. (Кривые очеаь близки друг к другу, н этот прием позволяет нх разделить н рассмотреть на одном графике.) Наблюдаемое рассеяние возникает за счет электромагнитного вази* модействия электрона с ядром, и целью опыта является изучение распределения электрического заряда в ядре.
Обратите внимание на то, что дифференциальное эффективнее сечение дзя крайних значений углов меняется на множитель оорядка 10' 6зе1исам .1. з) а1. Бсапег)пй о1е760-Меу Е!ес1гопа Ьу Са)смпг!зо)орез.— Рйуз. Нет. ).е!1., 1967, т. 19, р. 627) физиками стоит задача получения свойств неизвестных взаимодействий из этих данных. Возможен и другой подход к этой задаче: исходя из некоторой теории можно вычислить ожидаемые эффективные сечения и сравнить предсказания теории с экспериментом.
Как уже упоминалось нами, большая часть имеющейся информации об элементарных частицах получена из анализа опытов по рассеянию. Для такого анализа были развиты специальные математические методы, обсуждение которых, однако, завело бы нас слишком далеко. Нет необходимости подчеркивать, что задача нахождения «сил» по известным эффективным сечениям на практике далеко не тривиальна, хотя и ясна в принципе.
9. Согласно классической интерпретации опытов по рассеянию, первичные частицы отклоняются в поле сил, создаваемом частицей мишени. По квантовой механике, рассеяние есть результат ди- фракции волн. Именно с такой точки зрения мы рассмотрпвалн дифракцию электронов в гл, 5, где наблюдаемые явления объяснялись тем, что падающая электронная волна дифрагир)ет на всех атомах кристалла. В определенных направлениях происходит конструктивная интерференция, и в этих направлениях мы наблюдаем максимумы интенсивности. Таким образом, в рассеянии проявляется дифракция волн де Бройля на препяпгсгпвиях.
т. е. на атомах кристалла. Читатель может заметить, что данное нами описание дифракции электронов имеет односторонний характер. г"гы считаем, что первичная электронная волна рассеивается «препятствием», Но «препятствие» состоит из частиц, а все частицы должны быть оппсаньг волнами. Нелогично одни частицы описывать волнами де Бройля, а другие считать класси геенами «препятствиями», В опытах по дифракции электронов мы в действительности наблюдаем результат взаимодействия первичных электронных воли с волновыми пакетами, представляющими атомы в кристалле.
Чтобы быть последовательнымн, следует считать, что рассеяние есть результапг взаимодейепгвия волн с волнами. Несколько позже в этой главе мы используем зту идею. Здесь же заметим, что новая точка зрения ни в коей мере не обесценивает наше рассмотрение дифракции электронов. Существенно лишь то. что падающая волна с чем-то сталкивается и ее взаимодействие с «чем-то» вызывает дифракцию волны. До тех пор, пока наше внимание обращено на первичные частицы, природа «препятствий» не слишком существенна. Ими могут быть как «классические препятствия», так и концентрированные волновые пакеты. 1О.
Теперь перейдем к весьма схематическому обзору волновой теории рассеяния. Рассмотрим наиболее простой случай, когда волна, соответствующая частицам, упруго рассеивается (дифрагирует) неподвижным полем сил, имеющим сферическую симметрию. Будем считать, что это поле может быть получено из потенциала, который с увеличением расстояния от центра быстро стремится к нулю.
Такая задача в некоторой степени аналогична задаче о барьере, рассмотренной в гл. 7. Частица А находится в области, где потенциал зависит от положения. В результате первичная волна испытывает дифракцию на потенциале. В соответствии с рассматриваемой моделью будем считать, что частицы В мишени описываются сферически симметричным потенциалом, несмотря на то что в действительности они должны быть описаны волнами.
В нашем случае корректное квантовомеханическое описание рассеяния двух частиц мапгемат очески эквивалентно нашей модели. Таким образом, принятая модель не так уж плоха. Тщательно ее обдумав, мы придем к выводу, что раныпе был применен аналогичный подход. В гл. 7 при изучении а-радиоактивности мы рассматривали движение «квантовомеханической» а- частицы в потенциальном поле сил. При рассмотрении колебаний молекулы мы имели дело с движением одиночной частицы в приблизительно гармоническом поле сил. В каждом из этих случаев 350 реальная задача связана с движением по меньшей мере двух частиц, и мы заменилп ее моделью, в которой единичная частица движется в потенциале, описывающем взаимодействия со всеми остальными частицами.
11. Рассмотрим плоскую волну т)11(х, 1) =Секр(!х 1»1 — !Ь))), (11а) соответствующую частице А, которая падает на частицу В (расположенную в начале координат х=-0). Здесь зог — импульс волны, ,т-14) 10-уеч ( ) Г1 к а 1~ )р — ь йети. ! ) гам 10 00 0Г и -0ое -00 -10-008 "40 ссб. о Рис. !1Д. Дафферешпыльное аффективное сечение упругого рассеяния протонаии пионов с ячпульсоч 4 Гзе/г. По оси абсцисс отложен косинус угла рассеяяия в системе центра масс, по осй ординат — дифференциальное аффективное сечение на единицу телесного угла.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
