Вихман Э. Квантовая физика (1185110), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Так как энергия м падающей волны является монотонной функцией р, то фазовый сдвиг б зависит от энергии. Мы отметим эту зависимость символом б(в). В тех случаях, когда фазовый сдвиг, рассматриваемый как функция энергии, проходит через одно из значений (и+1/2)я, максимальное значение эффективного сечения становится равным (17Ь). Мы говорим, что рассеяние при этой энергии имеет резонансный характер.
Рассмотрим поведение амплитуды рассеяния и эффективного сечения в непосредственной близости от резонанса. Обозначим энергию резонанса через м,. Итак, имеем б (в,) = (и,+1 2)п, где и, — целое число. Формулу (!бс) можно переписать, имея в виду тождество для котангенса с!д (б) = соз б/з!п б = / (ам+ е-м)Де 4 — е- м). (18а) Мы получим (в чем читателю нетрудно убедиться самому) / (~) = — —. (~ "~ ~ ' — 1) = (18Ь) Вблизи точки м=ь„в которой с!д[б(а,))=-0, можно разложить выражение для котангенса по степекям (е — и,).
Оставляя лишь первый, линейный, член, имеем с1я [б (ы)[ — (2/Г) (а — ае), (18с) где, следуя установившемуся обычаю, обозначаем производную от с1д [б(м)) в точке ю, через — 2/Г. Предположим, что вблизи резонанса фазовьш сдвиг растет с энергией. Это означает, что с[я [8(в)! уменьшается с ростом в и введенный в формулу (18с) параметр Г положителен. Подставляя приближенное выражение (18с) (оно справедливо лишь вблизи резонанса) в (18Ь),9 получаем р (м — ва)+!Г/2 ' (180) 4я (Г/2)~ р ( —,) +(Г/2)' (18е) Читатель узнает в формуле (18е) резонансную формулу Брейта— Вигнера (210) из гл.
3, Мы получили ее из совершенно других соображений. Величина Г представляет собой ширину резонанса. В гл. 3 мы связываем возбужденные уровни с резонансами, и здесь вернулись к этой идее. Величина 1/Г=т есть в таком случае среднее время жизни возбужденного уровня, который проявляется как резонанс. Что понимается под частицей? 19. Прежде чем продолжить изучение проблемы взаимодействия частиц, имеет смысл рассмотреть наши представления о частице. Допустим, что мы хотим составить таблицу частиц и находимся перед необходимостью сформулировать определение частицы. 356 В некотором смысле частицу можно представлять в виде «одиночного» объекта с определенными физическими свойствами, который может быть локализован и отождествлен в ограниченной области пространства в данное время.
Этот объект имеет определенные физические свойства, и опыт дает возможность указать его массу, заряд, момент импульса и т. д. Можно также потребовать, чтобы частица оставалась стабильной, будучи изолированной от других частиц. 20. Определив таким образом понятие частицы, мы должны считать частицей протон, электрон, позитрон, нейтрино, фотон и даже стабильные ядра. Принятые критерии, однако, ставят сразу же некоторые проблемы.
Прежде всего, нейтральные атомы и ионы в своих основных состояниях также удовлетворяют этим критериям. То же можно сказать и о молекулах и молекулярных ионах в основных состояниях, и наша таблица становится удручающе большой. С другой стороны, принятые критерии не позволяют поместить в таблицу, например, а-радиоактивное ядро 'ЯКа на том основании, что оно нестабильно. Такое положение малоудовлетворительно, ибо ядро ««»Ща почпш стабильно (период полураспада 1622 года) и для химика, например, атомы радия и атомы стабильного бария имеют близкие свойства. Но хуже, что принятые критерии не позволяют включить в нашу таблицу нейтрон. Эта частица является <близнецом» протона, и мы знаем, что ядра состоят из протонов и нейтронов.
Внутри стабильного ядра нейтрон так же стабилен, как протон, но в свободном состоянии нейтрон распадается. Его среднее время жизни близко к 17 мин, что в атомной или ядерной шкале времени является огромным временем (оно велико по сравнению с 1О " с или даже 1О ' с). В опытах, где исследуемые явления длятся гораздо меньше 17 мин, нейтрон можно считать стабильной частицей. Например, можно изучать дифракцию нейтронов на кристаллической решетке. Наконец, доводом против выбранных нами критериев является то, что многие ядра, которые мы считаем стабильными, могут оказаться в соответствующем масштабе времени нестабильными. Это обстоятельство может в дальнейшем привести к тому, что некоторые «частицы» придется лишить этого звания. 21. Из сказанного следует необходимость изменить критерии «частицы».
Мы должны, например, допустить, что частицы «в небольшой степени» нестабильны, и тогда новые критерии позволят включить в таблицу нейтрон и ядро радия. Но тем самым мы, строго говоря, отказываемся и от требования постоянства массы, так как (гл.
3), если система имеет конечное время жизни т, ее энергия (в данном случае оиа совпадает с массой покоя частицы) определена лишь с точностью порядка Ыт. Иными словами, если среднее время жизни частицы равно т, то неопределенность значения ее массы покоя будет $ Лгп — —. тс« (2! а'7 Для нейтрона эта неопределенность меньше 10 '-' а.
е. м., что составляет крайне малую величину. 22, Отказавшись от критерия абсолютной стабильности частицы, обнаруживаем, что достаточно трудно решить, какую степень не. стабильности можно допустить. Мюон живет, например, около 1О " с, что очень мало в макроскопической шкале, но крайне велико в ядерной. То же можно сказать и о заряженных пионах, среднее время жизни которых близко к 10 ' с. Эти частицы следовало бы включить в таблицу. Среднее время жизни нейтрального пиона около 10 "с. Это все еще очень много по сравнению с!О "с, и, кроме того, нейтральные пионы тесно связаны с заряженными. Поэтому мы должны считать пх частицами, н то же следует сказать о К-мезонах и гипероиах, время жизни которых имеет порядок 1О " с.
Заметим, что соответствующая приведенным временам неопределенность массы покоя все еще крайне мала по сравнению с самой массой. 23. Теперь следует решить, включать ли в таблицу возбужденные состояния атомов, молекул и ядер. В пользу этого говорит тот факт, что среднее время жизни большинства возбужденных состояний очень велико по сравнению с временем жизни нейтральных пионов, а иногда даже больше времени жизни нейтрона. Многие из таких состояний распадаются, испуская фотон, а в некоторых случаях испуская материальные частицы. Правильно ли исключить из таблицы возбужденные состояния, если мы поместили в нее основное состояние ядра «««««Ка, при распаде которого образуется а-частпцай Кроме того, не являются ли некоторые гипероны «возбужденным состоянием» нуклоиов? 1Гипероны нестабильны, и одной из вторичных частиц при их распаде является нуклон.) Мы чувствуем, что сопротивляться этим доводам очень трудно, и «возбужденные состояния» включаются в таблицу.
24. При таких критериях в таблице окажется огромное число :частиц», более миллиона. Такое положение нас не удовлетворяет. Мы надеялись получить небольшую и удобную таблицу «элементарных» частиц и видим, что наши надежды рухнули. Более того, после включения в таблицу «возбужденных состояний» возникают сомнения в разумности применяемых критериев. Действительно, рассмотрим, как на опыте определяются возбужденные состояния, т. е, уровни энергии, расположенные над основным состоянием системы.
В гл. 3 мы показали, что в процессах рассеяния возбужденные состояния проявляют себя как резонансы. Примером может служить рассеяние света атомом. Измеряя эффективность атома как устройства, рассеивающего свет, в зависимости от частоты света. обнаруживаем резкие максимумы на частотах, соответствующих разностям энергий возбужденных и основного состояний. Это явление, однако, не ограничено рассеянием света: мы сталкиваемся с ним также при рассеянии материальных частиц. Рассмотрим в качестве примера рис. 24А.
По оси ординат отложена величина, пропорциональная эффективному сечению реакции. Кривая, проведенная через экспериментальные точки. дает зависимость эффективного сечения поглощения протонов ядрами алюминия от энергии прот нов. Резкие максимумы определяют положение возбужденных со. стояний ядер кремния. возникающих прп такой реакции, Ширина Т резонансного максимума является мерой неопределенности энергии соответствующего возбужденного состояния. Пока резонансы остаются очень узкими, их легко интерпретировать как ,",,т! ' ( (00 '!, и й; ау ' ЬгО~Ж 000 500 100 000,ову у000 /1Д7 Я.'Р0 1ХЗ тц Этбуцц и;ратрдлтВ, ГдЮ Рис.
В«А. Кривая вывода для ревксюи юдпрр отбиру Ординвты пропорцповальпы чФсректнвпо|у се ~овсы реакции. По осн абсцисс отложена кннечичссьав л1ертия первтннык протоноадля лаборвторноб систсиы коордюыт. по оси ординат — интенсивность улучси Ре кис пю п отвечают рсчовансан пдевсонстрирук наличие аоабуыденныа состояний ядер кревсння. аал~нкающик прн ревкцни возбужденные состояния, и такие возбужденные состояния можно считать «частицами». Обратимся теперь к рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
