Васильев А.М. Введение в статистическую физику (1185109), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Сказанное означает, что ток электронов на зонд может быть подсчитан по формуле (21.!б), в которой работа выхода положена равной значению, приведенному в (22.4): 68 У =1з=эе — 'е пи,. а1и — и,т4т 1 в Э 4 Здесь п — плотность электронов в плазме, Т,— их температура, иел — средняя скорость электронов. Ионный ток не превышает тока ионов на внешнюю границу области объемного заряда, т. е. У„=еэ(ли, „1'4,'. (22.5) Из последнего выражения видно, что при У, близких к 04, ионный ток меньше электронного, так как средняя скорость электронов и,, много больше средней скорости ионов.
Отношение этих скоростей при одинаковой температуре электронов и ионов равно корню квадратному из отношения их масс: .,( ..=1 .Ж . При атомной массе иона порядка 20 — 50 а.е.м. ионный ток в 50 — 60 раз меньше электронного. Если полностью пренебречь ионным током, то ток на зонд 4 1' ятоэ (22.6) 69 При обработке зондовых характеристик прнгято строить зависимость логарифма тока на зонд от его потенциала. Типичный вид экспериментально снятой зависимости представлен на рис. 3.10.
Из (22.6) следует, что 1п1= — (У вЂ” Уз)+!и( — 1~ — '~. (22.У) кт, 4 $ птзэ! Таким образом, логарифм тока есть линейная функция потенциала и наклон прямой определяется температурой электронов (тангенс угла наклона равен е1лТ,). По мере увеличения потенциала зонда разность У вЂ” Уз уменьшается (наполним, что У(04). Потенциальный барьер тоже уменьшается, и электрический ток на зонд растет. При достижении условия У= а гуа 45 =04 и дальнейшем увеличении потенциала рост электронного тока замедляется, так как все электроны, попадающие на внешнюю границу области объемного заряда, притягиваются к зонду.
Рост тока продол- Рис. 3.10 жается лишь вследствие увеличения эффективной площади области пространственного заряда при росте У: У, = ели„г /4. (22.8) На рис. 3.10 видно, каким образом по излому на зондовой характеристике можно найти потенциал плазмы 04. Если считать, что в точке излома для плоского зонда э,ээ равна площади зонда з, то по (22.8) можно найти концентрацию электронов. При очень больших отрицательных потенциалах электронный ток на зонд становится меньше ионного, т.
е. ток на зонд меняет знак. Из изложенного выше ясно, что наличие линейного участка на зависимости логарифма зондового тока от его потенциала свидетельствует о максвслловском распределении электронов по скоростям. Метод снятия зондовых характеристик является одним из распространенных способов исследования плазмы газового разряда.
С помощью зондовых характеристик было показано, что в разряде могут реализовываться условия, при которых электроны распределены по закону Максвелла, но с температурой, отличной от температуры нейтральных атомов и ионов. Такая плазма получила название н е и з о т е р м и ч е с к о й. При обработке экспериментальных чондовых характеристик неизотермической плазмы температура ."„ определенная по наклону зондовой характеристики, оказывается выше, чем температура газа, измеренная другим способом. Таким образом, распределение Максвелла подтверждено экспериментально (з опытах с молекулярными пучками) и получило широкое применение в различных прикладных вопросах (прн обработке зондовых характеристик плазмы, расчете тока в некоторых полупроводниковых приборах и т.
п.). Запани н главе 3 1. Предположим, что для поддерзсания непрерывной реакции термоядерного синтеза (соединения двух ядер тяжелого водорода в ядро гелия) не менее чем у=0,1ьй от всех ядер тяжелого водорода должны обладать энергией, превышающей б'с=10' зВ. Какова температура водородной плазмьс при которой возможна самоподдерживающаяся реокцияр Р еш ение. Если искомая температура Т удовлетворяет неравенству Жь»йт, то вероятность того, что ядро дейтерия (тяжелого водорода) имеет энергию, большую в ь, определяется формулой (19.11), т, е. Ро'!т Яг) 2 ~~ — ~ь11аг) 100 )сп ~/2шоИТ )Гй РТ Логарифмируя, найдем йТ 2 (ЯТ) ( ) ~100)' т.
е. ео й ~ — 1п ( — ) + !п ( — ) — 1п ( — ) ~ Это уравнение можно решать последовательными приближениями, положив, например, в нулевом приближении г(т йТь=в'ь. В первом приближении т [ ( ) ( 100 ) 2 т ас )1 70 во втором ра Тг Ф) и ( — - ) — !и ( — ) + — !и ( — )~ и т.
д, При 7=0,!%. То = 7,7 !От К, 7 г =- 1,1.10т К, Тз = 0 9,10т К, 2 ч I Ж~ — 'софт) РОО 1„— У йТ Поскольку Нг)АТяв8, то уквО,!%, 3. При какой температуре катода следует ожидать заметного В ! мА)смг) тока термозлектронной эгшссии иэ вольфрамового (А =4,.> зВ) и оксидного (А=1,8 эВ) катодовр Концентрация электронов в металле пьл 10гг —: вЂ: 10" см г, а в полупроводнике и= 10" †: 10'г см г.
Решение. Из формулы Ричардсона, которую дли оценки можно применить как к полупроводникам, так н к металлам, после логарифмирования следует А / епо,1 А — — + !п ~ — )=1п(, т. е. Т Поскольку ос= тг 89Т)(ит,) зависит от температуры, то это уравнение решаем последовательными приближениями: А То= й А Т = Гг 1п Для вольфрама Т, =1700 К=1400'С.
Дли оксидного катода Т, =1000 К 700'С. 4 Найти скорость утечки атмосферы и оценить время, зп которое атмосфера могла бы покинуть Землю. При решении задичи атмосферу Земли приближенно рассггатривать как однородный слой с некоторой эффективной толщиной Ньее, В следующей главе показано, что для Н,ее справедливо такое выраекениег Ньээ4 97((тьй). При расчетах принять Т=ЗОО К, 8=10 м/сг (ускорение свободного падения), ель=5 1О " кг — масса молекулы азота (кислорода). Р е ш е н и е. Поскольку молекула может покинуть Землю, когда ее скорость превышает вторую космическую ее=11 км(с, то плотность потока утечки по (21.13) равна по — ыьо)(зат) т ,/ == — е 4 з ггг 8АТ 3 10!9 4 102 Так как о= .
1/ =4.109 и!с, то /=е — »о ° ишо 4 = 3.10-99з м — те — г, 71 Хотя температура Ть не удовлетворяет походному неравенству, но для Т, оно справедливо, так что искомая температура равна Ть 2, Измерения функции распределения электронов в плазме газового разряда в водороде показали, что она максвелловская с температурой электронов Т=20 000 К. Какая доля электронов способна при этом ионизовывать нейтральные атомьг водорода, энергия ионизации которых д'г= 13,3 эВ? Решение. По формуле, использованной в предыдущей задаче, Полный поток равен 7 = УзпЛ2, 4Н где Л вЂ” радиус Земли.
Поскольку У = — —, где Л'=4прзН,еел — полное вт число молекул атмосферы, то о — чаоцзаП ,т вл у=л — = — Н эфф т. е. 4НэЕЕ тгаОГ~™Г4 4йТ тчееиаат> 2 з т= — е е г'с глояпе имеет смысч времени, характеризующего продолжительность существования атмосферы.
Действительно, предыдущее уравнение для концентрации можно звал л -уч писать в виде — = — —. Его решение имеет следующую форму: в=Се от и Подстановка числовых значений дает с — 1Озщ с. ГЛАВА 4 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЕОЛЬЦМАНА 5 23. Неоднородность распределения частиц в пространстве при наличии потенциальных силовых полей До сих пор рассматривалось поведение идеального газа, не подверженного воздействию внешних силовых полей. Не все полученные результаты оказываются верными в случае, когда такие поля присутствуют. Нз опыта хорошо известно, что при действии внешних сил равномерное распределение част~щ в пространстве может нарушаться.
Это и не удивительно, так как, например, под действием силы тяжести молекулы стремятся опуститься на дно сосуда. Интенсивное тепловое движение препятствует осаждению, и молекулы распределяются так, что их концентрация постепенно уменьшается по мере увеличения высоты. Задача этой главы состоит в том, чтобы выяснить закон распределения частиц в пространстве при наличии внешних силовых полей. Хотя в рассматриваемом случае можно было бы ожидать нарушения распределения Максвелла по импульсам, так как не выполняется условие изотропности пространства, использованное при его выводе, однако на самом деле распределение Максвелла остается в силе. Вопрос о характере распределения молекул в пространстве удобно начать рассматривать с графиков зависимости потенциальной энергии молекулы от ее положения.
Поскольку практически 72 удобно строить такой график только при изменении одной из координат, то предполагается, что две другие сохраняют в это время неизменное значение. Так, например, потенциальная энергия молекулы в поле силы тяготения вблизи поверхности Земли определяется уравнением е„=т дз, где д — ускорение свободного падения, а г — высота. Соответствующий график (рис.
4.1) имеет вид прямой. Аналогичный график может быть построен и для любого другого поля сил, обладающего потенциальной ""л='лу" энергией. Если идеальный газ находится в замкнутом сосуде, из которого молекулы не могут выйти, то зависимость потенциальной энергии от координаты при отсутствии внешних сил представляется графиком, показанным на рис. 4.2. Точки х= = — а/2 и х=+а/2 соответствуют стенкам сосуда. Внутри сосуда, т. е. при (а/2)> >х> ( — а/2), потенциальная энергия молекул равна нулю, а вне сосуда, т.
е. при ~х~ >а/2, — бесконечности, что соответствует бесконечно большой работе, которую нужно совершить, чтобы вынуть молекулу из сосуда через стенку. График типа рис. 4.2 носит название потенциального ящика, Рис. 4.3 Ряе. 4.2 Предположим теперь, что имеются два сосуда, разделенные стенкой с отверстием.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
