Васильев А.М. Введение в статистическую физику (1185109), страница 13
Текст из файла (страница 13)
е. р,оД2лто), больше работы выхода А. Таким образом, через площадку йз на поверхности катода выйдут те электроны, которые движутся по направлению к поверхности (положительное направление оси г) и у которых компонента импульса р, большем, чем (21.12) р,о=)/2т~А Поток этих электронов получим, проводя интегрирование по положительным значениям импульса от ро до оо, т.
е. 2 — р дотоот) р бУ= сиз ~ " е * — 'бр (2лиоьт)по мо л,о Та же замена переменной, что и в предыдущем случае, приводит к результату по, — г~е ~"" от> бу= бз — ~/ — ~ е-о ду =де — 'е 4 1' ~ею 4 ро одьо, от1 Для плотности потока электронов с катода, т. е. для потока с единицы поверхности, при учете (21.12) получаем (21.13) е — Адат> 4 Выведенная ранее формула (21.11) для плотности потока электронов, не вылетающих из катода, есть частный случай формулы (21.13) при А=О.
Плотность потока электронов просто связана с п л о т н о с т ь ю электрического т о к а. Действительно, каждый электрон обладает зарядом — е, и поэтому, когда через единичную площадку в единицу времени проходит / электронов, то это означает, что ее пересекает заряд — е1, а следовательно, ток через единичную площадку (т. е. плотность тока) определяется соотношением 1= -еУ. Плотность тока следует считать вектором, который для электронов, обладающих отрицательным зарядом, направлен в сторону, обратную их движению, т.
е. против направления плотности потока: 1= — е1. (21.14) Из (21.14) и (21.13) следует выражение для плотности тока термоэлектронной эмиссии 1 — е"" е-лдот> (21.15) 4 Последнее уравнение, показывающее зависимость тока термоэлектронной эмиссии от свойств катода (и — концентрация электронов, 3 — 434 65 А — работа выхода) и температуры, до которой он нагрет, носит название ф о р м у л ы Р и ч а р д с о н а (ос определяется формулой (21.!О)).
В общих чертах она хорошо описывает явление термоэлектронной эмиссии, хотя, строго говоря, не вполне точна, так как недостаточно подробно учитывает физические свойства катодов. В случае металлов отступления в основном связаны с тем, что в нпх электроны подчиняются не максвелловскому распределению по импульсам, а другому, о котором говорится в гл. 10. Впрочем, отклонения, о которых только что упоминалось, носят второстепенный характер, так как основным является экспоненциальный множитель, описывающий быстрое изменение тока термоэлектронной эмиссии в функции от температуры. При экспериментальной проверке формулы Ричардсона необходимо учитывать, что работа выхода зависит не только от свойств материала катода, но и от состояния его поверхности.
Увеличение температуры может приводить к изменению работы выхода, и если такой эффект имеет место, то он затрудняет сравнение экспериментальных данных с формулой (21.15). $22. Экспериментальная проверка распределекия Максвелла Экспериментальная проверка распределения Максвелла проводилась в целом ряде работ. Чаще всего ссылаются на опыт, поставленный Штерном (1920). Экспериментальная установка, использованная в этом опыте, схематически изображена на рис. 3.8 (вид сверху). Все устройство располагается в вакуумированном объеме. В цен.тре помещена платиновая нить, покры- тая слоем серебра.
Нить нагревается топ ком до температуры, при которой серебро начинает испаряться и которая в дальнейшем поддерживается строго постоянной. Часть испарившихся атомов пролетает сквозь щель, имеющуюся в первом цилиндре, окружающем нить, и устремляется ко второму цилиндру. Если циРис. 3.8 линдры неподвижны, все атомы, прошед- шие сквозь щель, оседают на втором охлаждаемом цилиндре, образуя четкое изображение щели.
Однако в эксперименте оба цилиндра вращаются, н поэтому за то время, в течение которого атом серебра, прошедший сквозь щель, летит до внешнего цилиндра, последний успевает повернуться, так что атом оседает в некоторой точке х, находящейся не прямо против щели. Координата х зависит от времени полета, т. е.
от скорости атома серебра. Если обозначить импульс атома р, расстояние от внутреннего цилиндра до внешнего с(, массу атома гпс, то время, полета Ы=с(лтс/р. За это время внешний цилиндр повернется на угол Лср, причем Лу=ыЖ, где сэ — угловая скорость вращения ци- 66 линдров.
Координата х связана с углом поворота Лу и радиусом внешнего цилиндра )с. Если она отсчитывается от точки, лежащей напротив щели, то х=ЛЛ~р. Таким образом, атом серебра, обладаю- щий импульсом р, попадет в точку с координатой х, где х=КЬ~=йтд1= Кюйгпд~р. (22.1) Если испаряющиеся атомы подчиняются распределению Максвелла, то поток атомов, проходящих сквозь щель и обладающих импульсом в интервале от р до р+др, определяется формулой У=С Р е — * '" "гобр, (2птоЬТ)~Р которая вытекает из (21.8), если учесть цилиндрическую симметрию задачи; С вЂ” некоторая постоянная, зависящая от параметров установки (днаметра нити, размера щели, расстояния от нити до щели и т. п.).
Используя (22.1) при переходе от значений импульса р к координате х, получим из (22.2) для скорости оседания атомов серебра в интервале бх следующее выражение: (22.3) Формула (22.3) определяет распределение атомов, осевших на внешнем цилиндре, если ширина пропускающей щели Л очень мала, а именно должно быть яинто)о 2АТто Действительно, параметр Ь, имеющий размерность длины, характеризует форму кривой распределения, и, в частности, можно показать, что максимум этой кривой располагается при х=б/4. Если для оценки принять, что И=12 см, и'=8 см, число оборотов в секунду 400, а температура порядка 1000 К, то окажется, что 6=6,6 мм.
Результаты опыта в пределах точности, которую он позволял получить, согласовывались с распределением (22.3), т. е. подтверждали распределение Максвелла. Опыт повторялся рядом исследователей в различных вариантах, принципиально близких к опыту Штерна, с использованием и других атомов, в частности висмута. Примером другой области, в которой экспериментально устанавливается максвелловское распределение, являются зондовые измерения в плазме газового разряда.
П л а зм а представляет собой газ, в котором некоторая часть атомов ионнзована, так что наряду с нейтральными атомами (или молекулами) имеется определенное количество электронов и положительно заряженных ионов. В обычных условиях существования газоразрядиой плазмы, когда протекает электрический ток, она является неравновесной систез 6Ч мой. Однако часто условия таковы, что функции распределения электронов и ионов в плазме, не говоря уже о функции распределения нейтральных атомов, близки к максвелловским. Более подробно вопрос об отклонении функции распределения от равновесной рассмотрен в гл. 13.
Для изучения плазмы используют зонды — небольшие электроды, помещенные в исследуемую область. Зонды через прибор, измеряющий электрический ток, и регулируемый источник постоянного напряжения (рис. 3.9) подключены к электроду, потенциал которого условно принимается за ноль. Изменяя напряжение источника, снимают зависимость тока на зонд, регистрируемого токовым прибором, от напряжения источника У, т.
е. от потенциала зонда относительно опорного электрода. Если зонд помещен в плазму и по- тенциал его отличается от потенциала Рис. Зм плазмы в этой области, то за счет пе- рераспределения электронов и ионов вокруг зонда образуется облако пространственного заряда, экранирующего его от остальной плазмы. Пусть, например, зонд имеет отрицательный потенциал, тогда он отталкивает электроны и притягивает положительно заряженные ионы, так что вокруг него образуется облако положительного заряда. Вблизи зонда условия в плазме искажаются, но плазма остается невозмущенной там, где пространственного заряда нет.
Ширина области пространственного заряда зависит от концентрации электронов и ионов и при небольших давлениях (менее 1 мм рт. ст.) обычно оказывается настолько малой, что электроны проходят эту область, не испытывая столкновений. В этих условиях ток на зонд тесно связан с потоком электронов и ионов, поступающих на внешнюю границу слоя объемного заряда. В случае плоского зонда, т.
е. электрода в форме плоской площадки, внешняя граница слоя пространственного заряда при. ближенно тоже плоская и имеет примерно ту же площадь з, что н зонд. Зондовая характеристика, т. е. зависимость силы тока на зонде от приложенного к нему потенциала, особенно проста при отрицательных потенциалах зонда относительно исследуемой области. В этом случае ионы притягиваются, а электроны отталкиваются, так что только те электроны попадают на зонд, кинетическая энергия которых достаточна для преодоления потенциального барьера: А= — е(У вЂ” У,), (22.4) где 0 — потенциал зонда, 00 — равновесный потенциал плазмы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
