Терлецкий Я.П. Статистическая физика (1994) (1185098), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Для получения соотношения между критическими индексами а', р' и у' рассмотрим детерминант устойчивости (В. К. Семенченко, Е. Д. Солдатова). Для изотропыого магнетика Ю = ' = — — — — О, (329) где знак равенства относится к критической точке и ко всей спиыодали. Здесь учтено соотношение Максвелла (дН)дЯ) и= (д Т/дМ) в. Используя свойства якобиаыов, аналогично (27.8) и (27.9), ымеем 116 (32.10) (32.11) (32.12) (32.14) а после замены 27, по формуле (32.10)— ~НХтЬ Т (32.15) Подстановка сюда асимптотики (32.8) дает 17~ > 1т~ а так как ~71<1, то -о(-у'<2О)-1). Таким образом, мы имеем соотношение Рашбрука '+г)(+ у'>2. (32.16) Наконец, поскольку в критической точке, как и на всей спинодали, детерминант устойчивости обращается в нуль, постольку знак неравенства в (32.9), а следовательно, и в (32.14) и (32.1б) заменяется знаком равенства, т.
е. а'+2)1+ у' = 2. (32.17) Эта формула справедлива и для критических индексов систем другой природы. Существуют также соотношения между показателями, определяющими поведение термодинамических свойств при приближении к критической точке вдоль изотермы. При Т> Т„т. е. в закритической области, детерминант устойчивости в нуль не обращается: Ю,>0. Однако имеются точки на нзотермах, в которых этот детерминант или коэффициенты устойчивости проходят через минимум. Согласно В.
К. Семенченко, ли- 117 д(т, и) д(Я, и) (ат~( (аН1 т 1 а% Н) а(я, м) 1и(и~,юм(з с)(х д(т, Н) д(т, м) (дН~ (ат~ 1 т д(Т, М) д(Я, М) \,дМ)т~ дБ)н кто Кроме того, д(м, Я) дМ Н дд и дм з дд т' Подставляя в (32.9) вытекающие из (32.11) и (32.12) выражения =2 В», — = — В м, (32,13) получаем -" '(:)' ния, образованная такими точками, называется квазислинодилью.
Она характеризуется наибольшими флуктуациямн по сравнению с другими точками изотерм. На рис. 23 для системы жидкость — газ штрихами изображена линия экстремумов коэффициента устойчивости — (др/дР)г. Левая ветвь соответствует минимумам, а правая — максимумам. По форме она напоминает обычную спинодаль. Из этого рисунка видно также, что критическая точка является общей точкой бинодалн, спинодали и квазнспинодали. 32.1. Определить козффипвеит Дзсоулл — Томсова в козитвческой точке. 32.2.
Показать, что в критической точке провзводвал д р((3УЗТ) =О. 32.3. Найти выраиевие длл скорости звука в крвтической точке. ЗЗ. Эффект Джоуля — Томсона н методы охлаждения вещества Рассмотрим один практически очень важный необратимый процесс, впервые полученный Джоулем и Томсоном. Первоначально этот процесс был использован для экспериментального установления закона Джоуля, согласно которому для идеального газа (дЕ)д У) т= О.
По закону Джоуля, идеальный газ, аднабатически расширяющийся без совершения работы, не изменяет своей температурьь т. е. его внутренняя энергия зависит лишь от температуры и не зависит от объема. Процесс Джоуля — Томсона состоит в медленной перекачке газа из сосуда 1 в сосуд П 1рис. 30) через тонкую, хорошо теплонзолнрованную трубку или пористую перегородку 111. Такой процесс называют дросеелировавием. Перекачка производится при неизменных давлениях р, и рз, поддерживаемых постоянными при помощи поршней 1 и 2.
Поскольку давления постоянны, постольку в качестве исходного уравнения термодинамики возьмем уравнение для энтальпни Н: аН=дО+ Чар. (33.1) Поскольку процесс протекает без отдачи теплоты, постольку ад= = О и вследствие неизменности давлений очевидно аН=О, т. е. энтальпия Н всей системы неизменна. Таким образом, если некоторая масса газа, занимавшая объем К, при давлении р, и имевшая энергию Е, и энтальпию Н, =Е, +р, Р'и 118 (33.2) ЬЕ+Й(рЦ=О, где ЬЕ= Ег-Е, — изменение энергии газа в процесс дросселирова- ния. Для идеального газа р У=ЯТ и поэтому в результате дроссепирования некоторого количества газа, т.
е. при фиксированном Я, изменение величины рР равно ЯХТ, т. е., согласно (33.2), лЕ= -ЯЬТ. (33.3) Следовательно, установление экспериментального факта неизменности температуры при дросселировании идеального газа означает неизменность внутренней энергии при изменении объема газа от Р, до Рь Таким путем и был экспериментально установлен закон Джоуля для идеального газа ( — ) -о. (33.4) Однако оказалось, что для неидеального газа УТРО и может быть как положительной, так и отрицательной, т. е. дросселированне может приводить как к повышению, так и к понижению температуры газа.
В общем случае дросселирования неидеального газа массы М его энтальпия Н не изменяется. Полагая Н функцией р и Т, имеем ОН '~ бт+ ~~ бр О. (33.5) Но дН тдЕ+кар т ~~ бт+ '~ бр'+~ар откуда — = Т вЂ” + К (33.6) ИспользУЯ соотношение Максвелла (20.21), т. е. — (дБ/дР) г —— = (дЪ'1дТ)г, получаем 119 вся перекачивается в объем $'г при давлении р, и приобретает энергию Ег то ее энтальпия Н1 — — Е, +р, У, остается равной первона- чальной энтальпии Н: Е1 +рРь = Ег+рг У~ — '" =Ю-Т вЂ” . Но [см.
(3.1)1 С=— и поэтому 1см. (33.5) и (33.7)) С ЙТ+ У-Т вЂ” бр=О, (33.7) (33.8) (33.9) т. е. приращение температуры газа в процессе дросселирования т(дч)дт)р ч ЬТ= Лр (33.11) с, Для идеального газа рУ='КТ, откуда (дч)дТ),=Цр=ч)Т, т. е., согласно (33.11), ЬТ= 0 К, как зто и было установлено ранее. Если же газ подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, т. е. (33.12) то, дифференцируя (33.12) по Т, получаем — — (ч-Ь)+ р+ — — =к или д» Ь Ь( -Ь) дТ д а 2а 2а р+ — — (ч-Ь) ЬТ= (ч — Ь) ~ чз чэ т.
е (33.13) т(дЦдт),— М )1Т= ~р, (33.10) с, или, переходя к удельным объемам и удельной теплоемкости, Для не слишком плотного газа, т. е. для больших у, таких, что у»Ь и у»2а/()гТ), выражение, стощцее в кадратных скобках (3313), можно считать равным -Ь+2а)(дТ) и, следовательно, можно поло- жить ни~ 2г(()гТ) — Ь гзр. , (33.14) Назовем нгсмнсранзурой инверсии Т;= Ы((йЬ) . (33.15) е Если Т( Ть то дросселирование приведет к охлаждеРис. 31 нню газа, так как )ар < О.
На этом и основано действие холодильной машины для получения жидкого воздуха, схематически изображенной на рис. 31. 33.1. Ясли плотность газа Ван-дер-Ввальса мала, то он имеет одну точку нпверсии. Показать, что в общем случае любых плотностей существуют две точки ивверсви, и датырвфик инверсиовной кривой газа Ван-дер-Вевльса иа дпаграьаие Т, р. ЗХ2. Показать, что в точке ннверсин ЗХЗ. Нвйти величину мвгивтоввлорического зффеата длк веществ, .подчиюпощихсв закону Кюри — Вейсса: н=С((Т вЂ” В), где й — юзрамеглвтнал вючка Кюри. 34.
Постулат Нернста — Планка. Недостижимость абсолютного нуля температуры Из многочисленных экспериментов, известных еше в начале ХХ в., вытекало, что при стремлении температуры к абсолютному нУлю теплоемкость (обычно измерялась С,) также стремится к нулю Отсюда в 1906 г. Нернст сделал вывод, который был назван щсоремой Нернапп при приблизгсснии к абсолюнпюму нулю значение 121 г г Я= — 'оТ= — 6Т. е е ДифФеренцируя далее Я по р, имеем т т ЙТ- — дТ е е поскольку (дБ)др)т= — (д ИдТ),. Следовательно, (ЩдТ) = = (дед Т)в '1ег, откуда (34.3) (34.4) < дк'1 — 1-+0 при Т~О К. дт/ (34.5) Аналогично для любых а, и А, доказывается, что < дае'1 — -+0 при Т- 0 К.
дт)л (34.6) Постулат Пернета — Планка представляет следствие допуще- еНернст полетал, что слелаввое нм утвернленве ов полазал ааа теорему, вольву г т ГОЛ ГС, Л д, ~ — Вт-~ — ейт. )вт 1т (34.1) о е а если прн Т-+О К С~т ооон„то при Т О К, Я=Яе зто верно, еслв С = о+а,т+ ~те+аут +..., (34.2) и нз опыта слелует, что в точвост ае О. Но если ае хоть ва вичтоив)чо величину отличаетса от пула, то т ае — ОТ аебпт-1по)-+ООпТ вЂ” 1пе), Т е т. е.
неопрелелевность, и (34.3) ве авлаетсл уие теоремой. 122 энтропии любого конденсированного вещества стремится к некоторому постоянному значению Бее. В дальнейшем Планк дополнил это утверждение допущением, что Яе-— О. Из допущения Планка можно получить новые термодинамические следствия для Т~О. Если считать Бе=О, то [см. (18.10)1 5п(А,] )г 4(А> ус.зз Рис. 32 ния о недостижимости абсолютного нуля температуры, состоящего, согласно Нернсту, в утверждении: не существует такого, протекаипцего в конечных изменениях, кругового процесса, при котором тело охлаждалоеь бы до абсолютного нуля.
Это утверждение, принимаемое как аксиома, представляет закон термодинамики. Если бы вопреки принципу Нернста Яе зависело от каких-то параметров вещества А (например, от давления р), то абсолютного нуля температуры можно было бы достигнуть путем адиабатического юменения этого параметра А, как это вытекает из диаграммы зависимости Б(Т, А) для веществ, не подчиняющихся принципу Нернста (рис. 32).
Действительно, еслы при адиабатическом процессе от точки Т, до точки Т, вещество не охлаждается до Т,= О К, то в случае обратымого адиабатыческого процесса Т',— Т', вещество охлаждается до Т',=О К. Таким образом, путем адиабатического измененыя параметра А (давления, магнитного поля и т.
п.) возможно было бы достигнуть абсолютного нуля. Но если в соответствии с постулатом Нернсга — Планка Хе=О, то зависимость Б (Т, А) может имеп лишь вид, юображенный на рис. 33е, из которого видно, что при обратимых адиабатических процессах (т. е. при Я=сопзг) всегда Т, илы Т,)О К. Если же процесс ыеобратим, то вследствие закоыа возрастания энтРопии всегда бУдем иметь Теэ Т, и Т,> Т„т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
