Соколов А.А., Тернов И.М. Квантовая механика и атомная физика (1185094), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Для того чтобы проанализировать различие поправок для «проникающих» и «непроникающих» орбит, рассмогрим для примера атем !.1. У него р-орбита (1= 1) является «непроникающей». Фораула (25.12) дает для наинизшего состояния (и = 2) значение () -0,04. В го же самое время для «непроннкающей» з-орбиты 2Чл«ыв уже не расходится. Здесь следуег учесть, что согласно модели Томаса — Ферми (см.
ниже) радиус атома равен 358 Ч А С Т Ь !П. ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИЦ соответствующее выражение для б, согласно формуле (25.!7) должно быть на порядок больше. Следует заметить, что с увеличением л при 1=сонэ! эксцентриситет орбиты приближается к единице, т. е. эллиптические орбиты становятся все более вытянутыми (!3.55) 1г ! иг г (25.20) благодаря чему к числу «проникающих» орбит для тяжелых ядер следует постепенно относить не только орбиты с 1=0, но и все с большими значениями 1, П р и м е ч а н н е.
Заметим, чго поправка 6 для «проникающих» орбит значительно больше, чем для «непроникающих». Соответствующие мгачевия, установленные на основе эмпирических данных, приведены в следующей таблице (6 для «проникагощих» орбит отмечены звездочкой), когорая заимствована нз кни~и В. Н. Ко н д р а т ь е в а «Струк. тура атомов и молекул». 6Ь «Наука», 1959, стр. !8!.
Таолица 251. Поправка * к спектрам щелочных металлов 6, ан ~ 6 Э»ннннг Рассмотрим теперь основные спектральные серии атомов щелочных металлов. Как известно, энергетические термы атома водорода без учета релятивистских поправок определяюзся соо!ношением (п1) = — — = —.. Енг К 6 пг (25.2!) Отсюда находим (1л) =ар = )1, к (2ч)=(2р)= — ', - —, к к (Зз) = (Зр) = (311) = —. =— к к 3г 9г (25.22) 1 3 Н 19 37 55 Н гх ма К ПЬ Са 0,000 0,412* 1,373' 2,230' 3,195* 4,131* 0,000 0,04! 0,883* 1,776* 2,711* 3,649* 0,000 0,002 0,0! 0 0,146* 1,233" 2,448" 0,000 0,000 0,001 0,007 0,012 0,022 й 25. Строение сложных атомов 369 Н Ы На Вьь Ь сз ьВь ь ььь ь ьььь ьь хьььг д ь'" ь .ь ьь~~ ьь ь,„. ь~ ь ьь ь ь чь ьь ьчь го ььь ь 4аьь ~ь ь ььчт -14 Е,зд где и'=и — 1, 5,=0,412, з=! — 5,=0,588.
Для отличия первоначального обозначения этого терма (и'з) от истинного (пз) мы в первом случае будем ставить звездочку. Сдвиг других термов атома лития (1=-1, 2) по сравнению с соответствующими термами атома водорода ничтожен, и принадлежность нх к тому или иному слою решается однозначно. Таким образом, если в старых обозначениях в атоме 11 термы р, д и т. д.
размещались в тех слоях, которые были найдены для них н теоретически (п* = п), то для з-терма главное квантовое число было понижено на единицу (пв = и — !) (фиг. 25.3). ' Если для лития главное квантовое число л принимает значения н=2, 3, 4 ... (состояние л= ! занято двумя электронами и образует внутренний слой), то квантовое число ае принимает значения и'= (и — 1) = 1,2,3,..., 24' т. е. в атоме Н состояния являются вырожденными не только по т, но и по 1.
Схема энергетических уровней в атоме водорода изображена на фиг. 25.3. В случае атома (.1 энергетические уровни К-слоя (п=1) заполнены (фиг. 25.1), и поэтому внешним слоем является (.-слой. Наиболее сильное влияние К-слой оказывает на з-орбиты, причем соответствующий сдвиг оказывается настолько большим, что трудно было экспериментально опреде. лить, к какому состоянию и нли и — 1 он относится. Поэтому, чтобы обозначение терман напоминало обозначение термов атома водорода, спектроскописты перво. начально относили его к состоянию и — 1 ': (пз) = (п*з) = 1! (ц — й )' (л*-1-з)' ' (25.23) Фиг. 23.3.
Схема энергетических уров- ней одвовалентиых атомов. Обычно отсчет еотенцвала (в зз! ведегса аачвваа с нижнего уровня вверх. Здесь же мы хотим сравнить звергетвчеснве уровни разлвчвых атомов в за нулевой уровень взяли цотенцвзл внешаего оросгранства. Ч А С Т Ь П1. ТЕОРИЯ МНОГИХ ЧАСТИ И В спектрах щелочных металлов известны следующие серии, которые обозначаются различными буквами, входящими в пере- менные термы.
1. Главная серия. Переменным является р-терм (ргсп- с1ра1 — главный). Для этой серии можно записать: а!= (1"з) — (п*р), что означает: для Н: (1з) — (пр) (серия Лаймана) п" =п. для 1л: (2з) — (пр), п'=п, (25 24) для 1ча ! (Зз) — (пр), и" =п — 1, 2. Втор а я побочная (или р е з к а я) серия. Переменным является з-терм (зйагр — резкий): ГО = (2*р) — (п'з), что означает: для Н:(2р) — (пх) (серия Бальмера) пт =п, для 1л: (2р) — (пз), и"=п — 1, для )ча! (Зр) — (пз), п*=п — 2 (25.25) 3.
Первая побочная (или диффузная) серия. Переменньн! является Г(-терм (Ж11изе — размытый): ГО = (2'р) — (п*г() . (25.26) 4. Фундаментальная серия ОТ = (З*Г() — (п*1), (25.27) Переменным является 1-терм (1ипа1аптеп!а(). Эти серии приведены с учетом правила отбора, согласно ко- торому (25.28) Названия этих серий отчасти отражают характер их мультиплетной структуры. Как и в атоме водорода, мультиплетная структура спектральных линий щелочных металлов объясняется влиянием спиновых и релятивистских эффектов. Чтобы найти расщепление термов, воспользуемся формулой, учитывающей релятивистские и спин-орбитальные поправки для водородоподобного атома (см.
(20.18))1 аям! йг О' 7 З ~ 6 ЧГ ! 4 ~1+ 2 ! где а= а'/Лс = — — постоянная тонкой структуры. Е !37 й 23 Строение сложных атомов 36! В щелочных металлах действие электронов внутренних слоев можно учесть, заменив, например, У на некоторое эффективное значение Я,фф<Л: АЕ н А'а' «н 3 кафф ! 4 (25.29) /+— 2 Для «непроникающих» орбит, очевидно, можно положить 7,ФФ=1, так как для них все 2 — 1 электронов экранируюг положительный заряд ядра. Лля «проникающих» орбит У,эф лучше всего подобрать из сравнения с экспериментом.
Поскольку внутреннее квантовое число 1 принимает значения — при 1= 0 ! 2 ! =1-~- — при ! 4= О, ! 2 I-«.— йа~Е~ ( и 3) 1 Т эфф 3 н4 Г.~. ! 4 (25.30) и, во-вторых, когда они антипараллельны (! ~ О) ЬЕ,, Ч ЛисХ'фф (а 3) 3 в4 1! 4/ (25.31) Для расщепления термов, равного разности выражений (25.31) н (25.30), получаем: йитх ли(р+ (25.32) Отсюда видно, что расщепление Лсо„убывает обратно пропорционально кубу главного квантового числа и. Поскольку в главной серии начальный з-терм не расщепляется, а бегущим является расщепленный р-терм (1=!), ее спектральные линии должны представлять собой сужающиеся дублеты; Ри'3',фф ысоа 2 а ю можно заключить, что все спектральные термы щелочных металлов должны быть дублетными, кроме з-терма, который вообще не расщепляется. Чтобы найти величину расщепления, вычислим значение спектральных термов для двух случаев.
Во-первых, когда спин и орбитальный момент параллельны друг другу авз т д г т ь ни тгорин мнот их чдстип Фиг. 26Л Схема рентгеновской трубки: К -катод, АК -антика сод, с которым соединен также анод, ета «нанетсн не обнаатеаьныы. / леко в то время как для второй побочной серии, наоборот, расщепленным р-термом (1=1) является начальный (п=2), а бегущим является з-терм, поэтому расщепление для всех линий серии оказывается неизменным (эквидистантные дублеты): патра АФ,= !6 Для остальных серий мультиплетное расщепление носит более сложный характер, так как и начальный и конечный терм оказываются расщепленными.
Рентгеновские спектры атомов. Экспериментальные сведения о строении внутренних слоев атома были получены при изучении рентгеновских спектров. Напомним, чго рентгеновские лучи возникают при бомбардировке пучком быстрых электронов анти- катода электронной трубки (фиг. 25.4). Анализ спектров рентгеновского излучения обнаруживает два различных типа спектров: сплошной и линейчатый. Сплошной спектр возникает вследствие торможения электронов при попадании их на антикатод, в связи с чем его называют еше также спектром торможения. Когда энергия падающих на антикатод электронов превосходит некоторую критическую величину, то на фоне сплошного возникает л и н е й ч а т ы й, или х а р а к т ер истический, спектр, Свойства линейчатого спектра остаются неизменными для всех химических соединений данного вещества. Здесь проявляется отличие характеристического спектра от оптического спектра, поскольку последний зависит от того, находится лн вещество в атомном или молекулярном состоянии, Спектральные линии характеристического излучения, так же как и оптические линии атомов, образуют закономерные последовательности, или с е р и и.
Эти серии обозначаются латинскими буквами К, Е, М, Ас и т. д., из которых самой коротковолновой является К-серия, затем идет /-серия и т. д. й 25. Строение сложных атомов 363 (кт 1)) э Г (25. 33) Затем в качестве возмущенного потенциала выбирался дополнительный потенциал, учитывающий поляризацию и объемное распределение электронного облака.
Этот путь целесообразно использовать для описания движения внешних электронов, например, в атомах щелочных металлов. Наоборот, прн исследовании движения электронов внутренних слоев за основу удобно взять потенциал ядра Ф= —, Ее, Г (25.34) а дополнительный потенциал, создаваемый электронным слоем, рассматривать как поправку. В этом случае учет электронного Механизм возникновения харак- Р теристического (рент,сновского) спектра, зависящего от материала / антикатода, был объяснен Косселсм (1914). Падающий на антикагод электрон, выбивая электрон, Щ «э например нз К-слоя атома антика- «вы тода, оставляет в К-слое одно вакантное место (фиг. 25.5).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
