Voprosy_k_ekzamenu (1184689)
Текст из файла
2
Линейная алгебра
Вопросы экзамену
-
++Скалярное произведение геометрических векторов. Определение. Свойства. Доказать необходимое и достаточное условие ортогональности векторов.
-
++Скалярное произведение геометрических векторов. Определение. Свойства. Доказать формулу вычисления скалярного произведения в координатах.
-
++Векторное произведение геометрических векторов. Определение. Свойства. Доказать необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.
-
++Векторное произведение геометрических векторов. Определение. Свойства. Доказать формулу вычисления векторного произведения в координатах.
-
++Смешанное произведение геометрических векторов. Определение. Доказать необходимое и достаточное условие компланарности векторов.
-
++Смешанное произведение геометрических векторов. Определение. Доказать формулу вычисления смешанного произведения в координатах.
-
++Умножение матриц. Свойства операции умножения. Доказать AE=EA, где A — квадратная матрица, E — единичная матрица соответствующей размерности.
-
++Обратная матрица. Определение. Теорема о существовании обратной матрицы.
-
++Обратная матрица. Определение. Доказать единственность обратной матрицы.
-
++Обратная матрица. Определение. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы.
-
++Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений. Формулы Крамера.
-
++Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов в Rn (или в линейном пространстве). Свойства линейно зависимых и линейно независимых систем векторов. Доказать любое свойство.
-
++Линейная зависимость и линейная независимость системы векторов в Rn (или в линейном пространстве). Необходимое и достаточное условие линейной зависимости системы векторов.
-
++Определение ранга матрицы. Ранг ступенчатой матрицы.
-
Базис, размерность линейного подпространства в Rn (или линейного пространства). Координаты вектора в заданном базисе.
-
++Скалярное произведение в Rn (или в линейном пространстве). Неравенство Коши-Буняковского.
-
++ соотношения в Rn (или в линейном пространстве) — длина вектора, угол между векторами. Неравенство треугольника.
-
++Матричная запись системы линейных алгебраических уравнений. Свойства решений линейной системы.
-
++Необходимое и достаточное условие совместности линейной системы (теорема Кронекера-Капелли). Доказать.
-
++Необходимое и достаточное условие нетривиальной совместности однородной системы. Доказать.
-
Однородная система линейных алгебраических уравнений. Фундаментальная система решений. Доказать существование.
-
Однородная система линейных алгебраических уравнений. Структура общего решения.
-
Неоднородная система линейных алгебраических уравнений. Структура общего решения.
-
++Линейный оператор. Определение. Примеры (описать, доказать линейность).
-
++Линейный оператор. Ядро линейного оператора. Примеры.
-
Линейный оператор. Матрица линейного оператора в заданных (заданном) базисах.
-
Преобразование координат вектора при изменении базиса.
-
Преобразование матрицы линейного оператора при изменении базиса.
-
++Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение.
-
++Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Свойства собственных векторов. Доказать, что собственные векторы, отвечающие различным собственным значениями линейно независимы.
ОБРАЗЕЦ БИЛЕТА
-
Скалярное произведение геометрических векторов. Определение. Свойства. Доказать необходимое и достаточное условие ортогональности векторов.
-
Собственные значения и собственные векторы линейного оператора. Свойства собственных векторов. Доказать, что собственные векторы, отвечающие различным собственным значениями линейно независимы.
-
Записать уравнения граней призмы OABO1A1B1, где O(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B(0,1,0), O1 (0, 0, 1), A1 (1, 0, 1), B1 (0,1,1).
-
Исследовать систему линейных алгебраических уравнений (доказать совместность, записать фундаментальную систему решений, найти и проверить общее решение):
-
Определить вид поверхности
. Изобразить ее схематически. Найти и изобразить линии пересечения поверхности с координатными плоскостями и с плоскостью
.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.