Миронов В.В. Современные философские проблемы естественных_ технических и социогуманитарных наук (2006) (1184475), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

Из частного раздела философского знания философия математики постепенно превратилась в достаточно автономную область исследований; исконно философские вопросы (о природе субъективного и объективного и их взаимосвязи) применительно к математическим сущностям стали внутренними вопросами философии математики, поддерживающими ее автономное существование, требующими специализации и возбуждающими устойчивый интерес ученых. Главными прикладными проблемами для философии математики стали вопросы, возникающие в математике и истории математики, причем историко-математические проблемы важны прежде всего для не- 1 смд Яоеот 4ГА. тле моде ог Г пмеисе ог машегоапса1 Оьтесм // Ры!оаорыа Ма!верта!!са. ЗесоигГ Зеоеа. ! 998. Н. 4.

ЬЬ 2. Р. 109. Ь Философские проблемы математики фундаменталистского направления. Спустя сто лет после открытия парадоксов теории множеств они по-прежнему остаются вызовом для всех работающих в области философии математики исследователей. Но не меньшую актуальность для философии математики сегодня приобрели и важнейшие открытые проблемы истории науки.

Вот их неполный перечень: ° В какой мере допустима модернизация исторического источника (например, можно ли применять современную математическую символику и достижения современной математики при изучении и изложении «Начал» Евклида, «Арифметики» Диофанта, исследований Ньютона, Лейбница и т.п.)? ° Каковы принципы влияния культурной среды на развитие математики, насколько направление развития математики зависит от ее внутренних интенций и насколько — от внешних влияний (соотношение внутренних и внешних факторов развития математики)? Каким образом развивалась математика как социальный институт? Не оказывается ли нахождение исторической закономерности в действительности «опрокидыванием» в прошлое определенного видения современной математики". Какие направления в математике были основными в те или иные исторические периоды? Существуют ли революции в математике? Все эти вопросы объединяет связь с проблемой поиска исторических закономерностей развития математики.

Стремление ответить на них в процессе поиска и обоснования исторических закономерностей развития математики выступает как основа взаимопонимания современной истории науки и нефундаменталистской философии математики. Аналогичным образом можно описать прикладную функцию нефундаменталистской философии математики по отношению к запросам со стороны математики. Проблема выявления закономерностей и тенденций развития современной математики распадается здесь на рял «подпроблем», которые представляют интерес для любого серьезного специалиста: ° Какие разделы математики, новые идеи и методы наиболее перспективны, как они взаимодействуют между собой'? Каковы тенденции развития математического доказательства (можно ли, например, использовать ЭВМ при доказательстве математических теорем и каким образам)? Как строить обучение математике? Каковы симптомы возможности получения прикладного эффекта от исследований в конкретной области теоретической математики? ' Как в будушем будут соотноситься «прикладные» и »теоретические» исследования и в каком смысле можно говорить об их елинстве? Попытки ответить на эти и подобные вопросы постоянно предпринимаются самими «работающими» математиками.

Нетрудно видеть, что ука- Ь2, ФилосоФские проблеиы возникновения и исторической эволюции натеиатики... 25 занные вопросы являются производными от одного, главного: каковы тенденции развития математики, каково ее будущее? Таким образом, нефундаменталистская философия математики под давлением со стороны математики вынуждена искать способы ответа на этот вопрос. Предвидение будущего математики является одной из важных и актуальных проблем неФундамеиталистской Философии математики, в русле которой ведется анализ развития математики, выявления закономерностей этого развития.

1.2. Философские проблемы возникновения и исторической эволюции математики в культурном контексте Попьпаемся продемонстрировать достоинства нефундаменталистской философии математики на примере проблемы возникновения теоретической дедуктивной математики. Долгое время считалось, что аксиоматический метод является единственно приемлемой формой изложения математических результатов.

Положение изменилось в ХХ столетии, когда было начато исследование обшей картины развития научных знаний в странах Древнего и Средневекового Востока. Исследования математических достижений древних восточных цивилизаций, проведенные рядом ученых (особое значение имели труды О. Нейгебауэра и Дж. Нидэма), показали, что укоренившееся в научном мышлении представление об одновариантности развития математики является скорее данью традиции, нежели положением, покоящимся на твердом Фундаменте исторических фактов.

Ни в одной из восточных цивилизаций математика так и не была преобразована в науку, базирующуюся на немногих первичных определениях и аксиомах. И если в отношении Древнего Египта и Вавилона этот Факт еше можно постараться объяснить угасанием данных цивилизаций ко времени расцвета эллинской культуры, то подобная аргументация по отношению к культурам Индии и Китая совершенно невозможна: в этих странах наивысшие достижения науки были еще впереди. В подобной ситуации напрашивается вывод о невозможности рассмотрения математики в качестве феномена, изолированного от культурных условий, сложившихся в рамках данной цивилизации. Уникальный феномен, который представляет собой дедуктивная математика, похоже, трудно отделить от других созданий эллинского гения.

Осознание зависимости Феномена дедуктивной математики от обстоятельств времени и места заставило современных историков науки обратить пристальное внимание на проблему ее зарождения. Действительно, исследование математики восточных цивилизаций показало, что возникновение аксиоматического метода невозможно объяснить одним количественным ростом математического знания. Если бы 26 Ь Философские проблемы математики развитие математики определялось полностью количественными параметрами, то дедуктивный метод должен был возникнуть всюду, где объем математических сведений превысил некоторую «критическую массу».

В частности, это должно было неизбежно произойти и в Китае, и в Индии, где (в отличие от Древнего Египта и Вавилона) математическая традиция не прерывалась, а объем знаний, накопленный в Средние века, был сопоставим с объемом знаний древнегреческой математики конца 1Ч в.

— времени возникновения аксиоматического способа построения знания. Тем не менее математика в этих странах так и не стала дедуктивной наукой. Таким образом, традиционная схема возникновения дедуктивного метода, опирающаяся на вульгарный вариант закона «перехода количества в качество», плохо согласуется с реальной историей математики. Недостаточность чисто «колнчественного» объяснения феномена дедуктивной математики свидетельствует о необходимости поиска специфических предпосылок, внешних по отношению к математике как таковой, без которых обретение математикой дедуктивной формы было бы невозможно.

При этом необходимо, чтобы выбор тех или иных исторических предпосылок происходил не при помощи интуиции исследователя (которая может и подвести), а на основе объективного критерия, внеи«него по отношению к истории как таковой. Такой критерий можно «извлечь» только из анализа самого дедуктивно-аксиоматического метода, точнее его «идеи». Указанная «идея» содержится в принадлежащей С.А.

Яновской характеристике математического метода рассуждений, приведенной в з 1.1. Наличие четко обозначенной тенденции отталкивания от чувственно или мысленно созерцаемой реальности в процессе построения системы знания (после фиксации ее предмета), содержащейся в этой характеристике, является достаточно строгим критерием различения дедуктивных и недедуктивных наук, позволяющим объективным способом выделить истинные предпосылки возникновения дедуктивно-аксиоматического метода.

Этот способ опирается на анализ той роли, которую аксиоматический метод играет в современном научном познании. Прежде всего следует выяснить, связан ли способ выведения фактов из определений и аксиом только с теоретическими науками (как это имеет место в геометрии) или же он может эффективно применяться и в практически ориентированной системе знаний. Основной целью ученого, занимающегося теоретической наукой, является приращение имеющихся в данной науке знаний. Его деятельность исходит всегда из наличного знания н завершается получением нового знания, что может быть выражено следукнцей схемой: понятие — дело— понятие. В практической деятельности, напротив, человек нацелен на непосредственно значимый для него результат, и те илн иные сведения интересуют его лишь постольку поскольку способствуют достижению наме- Ъз, Философские проблемы яозникноаения и исторической заолюнии математики...

27 ченного результата. В этом случае знание вторично по отношению к поставленным целям и соответствующая деятельность подчиняется иной, нежели в предыдущем случае, схеме: дело — понятие — дело. Противоположность установок теоретической и практически ориентированной науки («знание ради знания» и «знание для конкретного дела») приводит к существенному различию принятых в этих науках критериев истинности.

Ложность системы правил, положенных в основу определенного вида практической деятельности, проявляется только тогда, когда фактический результат их выполнения оказывается отличным от ожидаемого. В случае соответствия фактического и ожидаемого результатов рассматриваемая система правил считается «практически истинной», хотя с точки зрения теории это может быть и не так.

Характеристики

Список файлов книги