Миронов В.В. Современные философские проблемы естественных_ технических и социогуманитарных наук (2006) (1184475), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Ни одна гуманитарная наука, конечно, не может достичь такой законченной аксиоматической структуры изложения, которую приобрела механика улсе на ранней стадии своего развития. Опьп науки последних лесятилетнй показывает, однако, что несмотря на указанные недостатки фрагментарной математизации, она завоевывает все новые и новые области, демонстрируя таким образом свою полезность. Все говорит о том, что гуманитарные науки по мере своего развития будут требовать все более широкого использования математических методов. В философском плане основная проблема математизации состоит в прояснении ее онтологической основы, ее обусловленности сложностью предмета науки.
История науки ясно показывает, что математической обработке поддаются только те теории, в которых могут быть выявлены модели. пригодные для количественной обработки и для определения в точных понятиях. Математизация знания зависит, таким образом, в первую очередь от внутренних особенностей самого этого знания, от его способности к внутренней определенности, от наличия в нем достаточно опрелелснных и вместе с тем достаточно содержательных схем. Научные теории сильно различаются по своей способности к строгому определению понятий н в разной степени способны к представлению своих законов в математических понятиях. Проблема состоит в уяснении условий, обусловливающих возможность математизации знания, в установлении требований, позволяю ших понять возможную сферу эффективности математическогоо метода.
В настоящее врсгия мы не имеем злесь сколько-нибудь ясных представлений, и можно сказать, что сушествуюсцая теория математизации знания ограничивается пока лишь анализом ее истории и сравнением типов задач и используемого математического аппарата. Современная математизация знания отличается от классической и в том смысле, что она тесно связана с развитием вычислительной техники и в этом плане может быть квалифицирована так же, как его компьютеризация, Это обстоятельство объясняется прежде всего тем„что модельный и приближенный характер современной математизации требует совершенствования (подгонки) модели к условиям реальности. Такого рода совершенствование модели не может быть достигнуто средствами тралипнонного теоретического анализа, но во многих случаях легко достигается на основе вычислительного эксперимента. Можно сказать, что вычислительный эксперимент позволяет преодолеть самый существенный б! 1.6.
Философско-метолологические и исторические проблемы... недостаток фрагментарной математизации — отсутствие адекватных мер и точности предсказания. Известно, что достаточно точные модели поведения объектов могут быть построены и в тех случаях, где еше не достигнуто адекватного теоретического описания и даже нет ясного понимания процесса. Продвижение математических методов в психологию и гуманитарные науки было бы невозможным, если бы мы должны были опираться здесь только на достигнутое теоретическое понимание процессов и !ш строгую дедукцию из принципов. Современная математизация обладает, такилз образом, некоторой независимостью от теории, что является одним из ее преимуществ перед математизацией классической.
Для понимания матсматизации знания и общего механизма соотношения математики и опыта в процессе развития науки важно также пояснить такие относящиеся к ней явления, как математическое предвосхищение и математическая гипотеза, Явление математического предвосхищения состоит в применении к описанию реальности математических понятий и теорий, созданных первоначально исключительно из теоретических соображений, без прямой связи с опытом. Так, математическая теория групп, созданная Лежандром, Абелем и Галуа, нашла в прошлом столетии использование в квантовой механикс и теории элементарных частиц, а неевклидовы геометрии — в теории относительности. Аналогичным образом обнаружилась тесная связь с опытом абстрактных топологических пространств и даже закономерностей распределения простых чисел, которые открывались, конечно, без всякой связи с запросами теоретического естествознания.
А. Эйнштейн в статье о Кеплере высказывал восхищение загадочной гармонией природы и мысли, благодаря которой геометрические фигуры, придуманные древними, а именно эллипс и гипербола, нашли в Новое время реа11изацию в орбитах небесных тел!.
Н. Бурбаки также усматривает проблему в том, что некоторые аспекты экспериментальной действительности чкак будто в результате предопределенностиа укладываются в некоторые из сущест вуюгцих математических форм2. Конечно, здесь не следует усматривать какой-либо мистики. Эти факты показывают, однако, наличие глубинных связей между развитием математики и опытных наук, которые не сводятся к простому взаимовлиянию структур и которые нам прело.!опт ешс понять в процессе методологического анализа. Явление математической гипотезы состоит в том, что чисто формальные, иногда даже непреднамеренные изменения математических уравнений, описывающих определенные стороны реальности, приводят к закономерностям, описывающим другие стороны реальности или сушест- ' Смл ЭйниипейнА Физика и реалниомпы М..
1965. С. 109. - Смл Бурбаки БЬ Архитектура математики 11' Бурбаки Н. Очерки по истории математики М., 1963. С. 253 62 1. Философскис проблемы математики венно расширяющим поле использования первоначальной теории!. Впечатляющим примером такой формальной вариации является уравнение Шредингера, полученное в результате модификации классического волнового уравнения. Этот путь привел в конечном итоге к прояснению принципов квантовой механики и широкого поля ее приложений. Особенностью этого пути является то, что математический аппарат теории появляется раньше его адекватной содержательной интерпретации. Некоторые исследователи методологии науки видят в этом новую форму взаимодействия между математикой и научной теорией, появившуюся в ХХ в., которая характеризуется тем, что математика начинает играть ведущую и решающую роль в становлении физической (содержательной) теории2.
Математическая гипотеза родственна математическому предвосхищению, так как в том и другом случае речь идет об активной и опережающей роли математики в развитии содержательной теории. Но тут есть и существенное различие; говоря о математическом предвосхищении, мы фиксируем некоторого рода исторически реализующуюся тенденцию, способность математики готовить форму для новых физических теорий, в то время как в случае с математической гипотезой мы говорим о сознательном использовании этой особенности развития математики, те, о некотором методе, основанном на этом свойстве математической теории. Можно сказать, что математическая гипотеза является методологической реализацией, прелвосхишаюшей способности математического мышления. Современная математизация знания в методологическом плане представляет собой сложное, противоречивое и во многих отношениях еще не вполне понятое явление. Мы ясно видим, что, хотя усложнение объекта исследования создает почти непреодолимые затруднения для математического представления теории, спрос на математику со стороны науки, в том числе и наук за пределами физики, постоянно растет.
Вопрос о перспективах математизации знания, таким образом, остается открытым. Для понимания этих перспектив необходимо иметь более определенные знания об условиях применения математики к таким объектам, как объекты биологии, психологии и социальной науки. Достаточно полной методологической теории, отвечающей на эти вопросы, мы пока не имеем. Вопросы для самопроверки 1.
Что общего и в чем состоит существенное различие в подходе к методологическим проблемам математики в рамках фундаменталистского н нсфундаыентвпнстского направлений в современной философии математики? ' Сы.. Кузнецов И.В. Избранные труды по ыстодолопзи физики. М., 1975. С. 85 — Ю!. 7 Сиз Визвил Вл.77. Проблемы взаимосвязи ивтсывтики и физики.
Историко-ивтсмвтичсскис иссдсдоввния. М., 1975. Вып. ХХ; Клайн М. Математика. Утрата опрсдслснности. М., 1988. Гл. 13. 63 1.6. Философско-методологические и исторические проблемы... 2. В чем состоит особая роль геометрии как теоретической науки в становлении дедуктивной формы изложения математического знания? 3. Каким образом закономерности развития математики связаны с различием теоретической и практической математики? 4. Укажите основные расхождения межлу эмпирическим и априористским истолкованием математических понятий. 5. Что значит обосновать математическую теорию с логицистской, интуиционистской и формалистской точки зрения? 6.
В чем состоят особенности современной математизации знания". Темы рефератов 1. Место математики в культуре. 2. Абстракции и идеальные объекты в математике. 3. Взгляды математиков на методологические проблемы науки (Г Кантор, Д. Гильтерт, А. Пуанкаре, Е Вейль, Н.Н. Лузин, А.Н. Колмогоров, В.И. Арнольд, С.П. Новиков). 4. Математика и физика в нх историческом взаимодействии. 5.
Логика и интуиция в математике, 6. Проблема бесконечности в математике. 7. Особенности развития математики. 8. Эмпиризм в философии математики. 9. Априористская концепция математики. 1О. Аксиоматический метод в математике. 1 !. Математическое предвосхишение и математическая гипотеза, ! 2. Проблема обоснования математики, 13.
Методологические особенности современной математнзацни знания. 14. Философские проблемы теории вероятностей. 15. Роль компьютеров в развитии современной математики. !6. Социокультурные концепции развития математики (работы К. Поппера, И. Лакатоса, Ф. Китчера, А.Г. Барабашева). !7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
