Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446), страница 17
Текст из файла (страница 17)
. . , kN }«@3"«@8¿}~¥ 1 2wC¶ ·E) ¬~£"~ ~~å ¬~8ä ( ¿z(|{ψk1 (r 1 ), . . . , ψkN (r N )}¿ ¡ Cz~ zi>» | C~6èz~(|" 'õN¬ä)z C) z6~Hä ( ¿z(|Â]|"¿z~¤) z(| ¬~¤)( ~Ȭ z(|" z ¥~c ¬~¥c"«@c¿}~¥³¢w¾Ê(£ z|E£¤)(|)Ô ~¥|k, ms i)6z ¿~(|"zy7[9x ≡ {r, ms },z|"¿±ÔzH) z6~]¬~ «'| z"¥é¿}~ ¥³õ) z|"( ¥é~¤¬~¤)( ~¥z~¬(|ψk1 (r 1 , ms1 ) · · · ψkN (r N , msN ) ≡ ψk1 (x1 ) .
. . ψkN (xN ),¿z ö)£))~ ¡H|"z~ ~ ¡ ¡ z~¤|"zè>¬¬ ) z|"¿6| 8ä ( ¿zw6×N ¤)èz|"z |"z~ ~ ¡ ¡ z~¤|"}~~é6 z±¬(~zè±yL( z (|1Φk1 ,...,kN (x1 , . . . , xN ) = √det N!ψk1 (xw 1)ww···ψkN w (x1 )ww,···ψk1 (xN ) · · · ψkN (xN ) 6wxv6¿z«'¥8|"z~ ~ ¡ ¡ z ~Ô 8¬ ¬ ) z|"¿(( z~ ¥ z|±¬(~z¬xi ↔ x j¬ ) z|"¿ È£¥ (¬ |"«ö z¿³wþ(() è> C~¿6|>Â~¿ ~|"(|] Ô(|" z C~|"«@±) z6~¥³wv§6v\]I(^*_å÷båOLPjNøk,_PC^v§þ|"z) 'õ(Hz¥ ) ¡õÔz~H¬~ (|)) ¡z ~~±|"z L|»~õ ¬~«*) z6~ ¬(~z( yL( z (| (|"¤ (>~ e¬Ê) z6~ e(¬ z~ C«* C~¤)(|)Ô ~ C~¬"»õ 6 L|"»õC ¬~(|±ä ( ¿zw {zõNÔ ~6õN) »$|é ¡>i ($|"zèõC(3z¥Ê ¡ z)(õÔz~ʬ~c( ~~ ¡ ¡ z¢ È£È) z6~È~¤ ¬~»>£|"¤)~|]z ¤»>¬~¤)(~3) z6~¥8 ¡>(|"¤ (>~zè鬣|"¤)~ ) z6~¥8>(¬ z~ C«* C~¤)(|)Ô ~ C~, 6 ¡ C« ¬~õ{z"è¿õX)~ûÔ(|c,ä ( ¿zõX¿äÂÂ~}~ z| C~e(|"¤ ( ~e£«@~û~¤)) z«* (| 0 ~ C"« Á()£ >|óÆ$|"(|6õCzc3£"è E »±¿"~Ô) z|é$|"» |) C«@ ¬~ >| zé|"(|(»)~Ô(|"±¤|$|)Ô(|6õ((> zè ¿z¥¤)(| z| z È z ,Ô~$|>ä ( ¿zwªV*|"»)6 ¡ z«û ¬(|"~«û~E>¬)£(|"¤|"~Ê£|"¤)~|ÈH£~z|è«@Ê ¡ ¡ zä ( ¿zw¶ö~z»õ(¬(~zèyL( z (|H(|"¤ $|"» | zi¬ £|"¤)~ ±) z6~¥i(¬ z~ C«* C~i¤)(|)Ô~c~6 ¬"» ¬~(| õ~ C~ 6 ¡ L|"» £~z|è»Ê ¡ ¡ z|>ä ( ¿z LÐΦk1 ,...,kN (x1 , .
. . , xN ) =XSÐΨLS{k1 ,...,kN } (r 1 , . . . , r N ) |L, M ; S, Ms i, 6w »(¬ ¿}~, 6 ¡ L|"»£~z|è»3 ¡ ¡ z|6õ¬ ¿}~8¬"» ¬~(|6õL|MM 6 ¡ C~|"~( zc¬~ÈÔ z 8¬ ) z|"¿¿|"sz«@cÔ~)±E¿Â~»)(|"}~~±~L S¬ ¿}~¥é£~z|è»Ê ¡ ¡ z|>~± ¬~(|Eä ( ¿zw¸@ ¤)(õ E ~*z|"¿¥ ¤|$|)Ô~Ê(|"¤ ( ~Ê¿Â~»)(|"}~~ʬ]£|"¤)~ H'(¬ z~ C«* C~¤)(|)Ô ~ C~ 6 ¡ L|"«@ ¬~(|~ £~z|è»E ¡ ¡ z|] z~z ¿6|"E( 3¿¿ z Ô(|õÈ~ ¡) z )~ ¿6 Ô~zè£ z6zè zõ¿»$| E ~'~¤)) z~ ¬(( wÇÈ ¿}~~ ¡ ¡ z|±~ ¡ z¤)(|)Ô ~¥³w)¤)(|)ÔwCæ ¡ õ³(|)) ¡z~ 0£"(Ô¿nl2l + 1Á|"E(¥ ¬ ¿}~~± ¡ ¡ z|Ez Ô(| z|(¬ z~ C«@ ¤)(|)Ô ~ʬ ¿}~~± ¬~(|]ä ( ¿z(|6õz|"¿,Ôz L|"¿ ~ L|è(|"û z ¬ è¤|"¬" ~£"(Ô¿~å)»$| ¬~}~¬8Ç|)~w2(2l + 1)ÇÈ zèc¿Â~»)(|"}~~ ¡) zc~6¤|2(2l+1) õz"w w)E¤ ¡>«* ) z6~¤|"6z«w {z¬" (|"£"(Ô¿6|6w ¡¥z Ô(| nlzH¤)(|)Ô ~û 8Ð M = 0, #Ms = 0,¬z C Ôz>¤|"6z«;)) z6~c¬ ¿}~~ ~±)) z6~±¬ ¿}~~é ¬~(|Eä ( ¿z(|6wl¾ ¥ z~(|]z|"¿) z6~¬« >| ·~6c¬ (|"zH¬"»> ¬~(|~c 6 ¡ L|"»Hõ@|z|"¿é~õ{£~z|è», ¡ ¡ z|8))6(|" z8¿Â~»)(|"}~ Eõ@)¿|"z«*éÔ~$|nlS~£$| zE) z6~~)z z z õ~£( «* ¿z«w6Ç |"ʤM =1 M =1 ¡> zè>~ ¿6 Ô (|¬~s}~¬ 8¤|"¬ z|EÇ|)~³õz|"¿ ¿6|"¿c C«e z|"~6~³õÔz¤)(|)Ô ~ 6 ¡ L|"«@¬ ¿}~¥> ¬~(|*~E£~z|è» ¡ ¡ z|*]¤|"¬" ¥H£"(Ô¿~> z»ÈÂ~¿ ~|"«w$þ$(|)Ô~z"õ$¬ (|"}~±¬« E ~õ$|E(|"H~c¬~ ~õ$| zHzE() z «*~³õÔzHz Ô(| z ~ z C) z6~ ~w(Çä)z Cc¿Â~»)(|"}~±¤|"¬" L=0 S=0¥£"(Ô¿~,~ ¡) zÂ~¿ ~|"«*±( «* ¤)(|)Ô ~, 6 ¡ L|"«@, ¬~(|é~£~z|è» ¡ ¡ z|6wªN|"¿~ 0£(|"¤ 'õ¿6$|3¤|"¬" «@3£"(Ô ¿c(|"¤ ( ~ ¿Â~»)(|"}~~3± 6 ¡ Cé¬z L| z»¬(( ~8) »$|zÂ]|"¿z~¤|"³õ¡z|"¿,¿6|"¿,¤|"¬" «*£"(Ô¿~8$| zè>¬~±(| Ô z¬"»H ¬~(|E~£~z|è»Ê ¡ ¡ z|>¿Â~»)(|"}~~³w" #ÙÍÓ 0ÓÛ Ø# [Ù×"Ø Ù Wà ×"[ÙØ à ×"[ YÜ:A m§Á |"¿c C«û¤)(|) 'õ6E ~6 £ ¡ »E¤|"~ ¡)( ¥ z~) z6~c(|"¤ ~Ô«* C~c¤)(|)Ô ~ C~¬"»> ¬~(|]ä ( ¿zH£"$|$| zE(|"¤)«* C~c¤)(|)Ô ~ C~±ä) »)~~c 6¤)~³w6Ï«e6£~6~ èE(|¬~ ¡ È|"z L|»~õÔz C~~ L|è¤)(|)Ô ~ä) »)~~Ê~ ¡) zE) z6~È L|"¿ ~ L|è«* ÊI² NKVdÙlv§§(¬ z~ C«* û¤)(|)Ô ~) e ¬~(|6wô]~¤)~Ô) ¿>£ |"~]ä)z»ÊÂ]|"¿z|>¬"]¬¤)(|)Ô¢) z6~@X L|"¿ ~ L|è«* ¬~ é ~ ¡ ¡ z~ÔȬ¬ ) z|"¿6| ä ( ¿zõ|*ä)z¤)(|)Ô(| z"õÔz 6z zèE£(|">~zèä ( ¿z«û])¥ÊzÔ¿*(|"(| åóE¬ z(|" z (|"Ê"|"¿}~|"z~ ~ ¡ ¡ z~Ô(|6õC~((|"zèõC 6z zèi(|"¥z~ä ( ¿z« £"~¤)¿»c¿»)3¬)$|"( (|6õ{z¿$|i C« ¤|"¿6 Ô(|) 'õ¡Ôzi¬"(>~zè«'¥å¿6$|åiä) »)~¤| Ô z zz|¿~|"~ä ( ¿z ¬)$|"( ³wÁÈ ¡ z»õ¡¬(|"«* ¬z }~(|«Õ¤|"~ ¡)( ¥ z~åä ( ¿z»cÊ» ¿ ¡ Cz~ zéH 6 ¡ L|"«* £~z|è«* ¡ ¡ z 'õVz|"¿Ôz±¬(|"~6è«*Ê"«*Ê¿}~~³õ¿z«@ʤ C·E ~]~6(¬(|"«@ ¤|"~ ¡)( ¥ z~¥c~(|"»(|èõ í) z6~ ¤|$|"«* ¤)(|)Ô ~) ¬"»£~z|è»] ¡ ¡ z| w¶3~z»õ¬(@Ô z|Ȭ¬(|"¿H¿>} z(|è CL| ¡ ¡»$|)|" C8¬" Õ¬~6)~ ¿ 0ä) »)~~¿Â~»)(|"}~~³õN¿z«* (| ·E ¬ zc¬Ez L| 2S+1 wL¾c¬¿6|H((|"~±z ¡H z|"( ä C¬~~Ô) ¿]¬(|"~6(Hò6$|6w[Ð"#[ Ø#ÚÏ$àÙÍØ0Ó { »)~,¿Â~»)(|"}~~å~ ¡) z3 C~~ L|è¤)(|)Ô ~±¬~ |"¿ ~ L|è(¬ z~ ¡ ¤)(|)Ô ~~0¬"» ¬~(|L@¬~öä)z ¤)(|)Ô ~~;¬"»å ¬~(|S C~~ L|èH¤)(|)Ô ~>~ ¡) z±z öE L|"¿ ~ L|è±(¬ z~ C«* ö¤)(|)Ô ~) 0 6 ¡ L|"»±£~z|è»Ê ¡ ¡ z|>ä ( ¿z wLª@)£|"~ L|"¿ ~ L|軤)(|)Ô ~Ê£~z|è»E ¡ ¡ z|¬ ¥ ¬~)(È|"(|(»)~Ô>(|) E( ~ å>¬)$|"( ~~éä) »)~~ézz|¿~|"~ä ( ¿z¢(¬~£"è E) £~z|è ¡ ¡ zä ( ¿z«0 (|)6z±£"~¤)~±»¿c»)w{zȬ(|"~6(È)Ô z|"~~ X z|"( «* (| C~H ¥ z ¤|"¬" ¥ £"(Ô¿~>¬¤) z z|"~zè] @) z6~ óz iE|"z L|*6~ C~Ô) ¿»Èä () ¡ z|¬ ~)~Ô) ¿¥ ~ z) ¡ä () ¡ z Ïé 6(() |6w£Û &®Án¦¢+¤6© µ-¼«[¤6£¥[¢¿qºk£¢·nn±¦ ¦[¹ ¢³ã¡££o£k¤© °-½6¥¤6½6¨t¥ ¢¤6®2¤¢«[°-¥¤n°-¥¢¤¥§³¥´ £¸Ô ¢¤6¢¯6¤¤¢¹«[¤6 Yª±¼·:£«[»6n¼¦¤6¤t¢©"¤6 ¦Æ³¼¤6¥[¥¿qq£±·nª[± 6¦[°- ¢¢¡½6£±§ ÌW½W¤6®¦+© -Ï ¸«[®n¦¥¤6£n¼£=¡¢£n§ ¦ ¹ ¹ £y¤6½[°-Ï®£¥[ ¢ Y¦[ £o¤6¦¸ÔÁ-¯6«[£n(¼ (¢«[¦º6¤6¥¥¤6¤6·n¤½ ¹¹ ¤¤ ¬Y¹ nn¥s(¯6 ³¢ºs¦[ 6°-®¦+© -«[n¥[ s®¤°-¤°-¢¤§¥£§ ¹ °¦[ ¢¨-«[£ª¥³ ¹ £ $!$D!!AwwÈÂ1s2 2s2 2p2¤s2p2(2l + 1)l=16!= 152!4!-° ®¤°-i¤6¯ ¢ ¼¹ °-££ Ï ¹ («[º6¥¤6¨n¥[ ªn¥£i°-®£¥[ ²Á-«[n¼¢¦¤6¥¤6½ §½¢«§n6°u§Ä°-£ ¹Í¹ n¢¦£ª¥³ ¹ ®¤²®n¦t°-( ¢¥¤6½6¼ ¹¥Á-«[¤6n¼¨n¢¥[¦» ¤6ª(¥n ¢¤6¥¼¶½[£Ï¼ ¢«[¼¶¤¬Y½$n®¥¦£¤6(¢ ¢£¤6¼¦½6¬Y¥¯6=£¤ ¹(§ (½¢«[°+««[º6§¥±nª[³6 ¢°u´ §¹ °-°-¤ ¤£ ¹ °-¹Í¢n¹ ¥¤§n¢¦¥¤6£½Y£ª=Á-¥«[¯6³ n³¼¹ «[¢¤$¦®¤6¤i¯6¥³ ¤6®½n°-¦£ t¹Í°-(¹ ¢n¥¢©"¤6¦ ¢½6£n¼ª ¥¹ ³ »¹ ¨n»Í¥[ ªª¢£¤8»0®»6¦®¤6¤6¦¥¢£¤i£ª¨t½6 ¢¤6¹®¦¦n¹ ªn ¢¾W£¼8n°-¥£ °-¤o¹ ( ( ¢©[«[¢«£º¢§ ¸¸®°-¢¤6£Án¼¢¤k¹ Ês±=n¤6¦ ¥¹ ¤k£(Ï# ¢¼¤¬Y°-¢q¤¨t§ ¢¥®£¦sn¾W° n¥¤W©[«(§ ¢¼¬Yq§Ï ½¢Þ«§£n¢6¤6°u·n§y6°-»£ +©¹Í£¹ ¥[n°-¢¢¦½6£nª¥¥¥³ ³¹ µo®¢¤!¦£®®n«[¦nt¥°-³( ¢µy¥¤6¢½6n¦¼¹ © ½6±´Á-«[n¼¢¦¤6¥¤6½[»Ü £[°+«[¤k¦£ ( ¢¼£´°-¤°-®°-¢£¤¥§¤6¥½6£¤6µ°-¤°-¢¤§¥£§½¢«§n6°u§Y ¢¥¢£[°-£ ¹ÍÏ ¹ n¢¦£ª¥³ ¹ ®¤®n¦t°-( ¢¥¤6½6¼ ¹ »t®¤6Án¢¤ ¹ ±© ¤6®±°-¢£¸¢¹ n³ã¦ ¹ ¢³¤¢«[º6¼¤!°-£ ¹Í¹ n¢¦£ª¥³W¤6¦¯6£( («[º6¥³°-¤°-¢¤§¥£§© ½6±´Á-«[n¼¢¦¤6¥¤6½[»Ï 6Ï Ï ¤6¤6¢½6n6°-¢½6±Ì¾W££ ¹ nÌ!½6³¦¤¬Y© n¥£2®¤!®¦¤6n¼¡£§ ¹ °-®£¥[ Y£ ¹ ¤ ¹ n¥( C62 =S = 11+1L = 0, 1, 2L = 2S = 1L=0S=1h¤Â3S=0P.(2S + 1)(2L + 1) = 3 · 3 = 9L = 0, 21S,1D,1 + 5 = 6.\]I(^*_å÷båOLPjNøk,_PC^v§"¼¤6± ¢¹Í¤62¹ ¦°- ¢³¥¦q¤6¥½6¦[¤6¥ 6¤6°-ª¾Wq£[°-n°+¤®«[°-«¤¢§¤½6̧³6¥¦°u£¤§q¬Y½°-© °+¤6«[n·:¥«+©"£ 6§k°-°-¢¥¼½6¤Y¤6£¥[®q¿q¦[± ¢£ª½6·nn£±(«[¦[ k± ¢®¡É ¤6£®±£ ¦[¥©" ¢½6 ¤6°-¼¤6½6¼o®[ °n©" Ϲ ¢n¤°-¤6°·:«°-± 6¹Í°-¤6¹ ½ ¢ ¢¦¥¥¥³ ¤ ¹¹ ±Yª®£[¤¢°+«[«[¤ÌW¹ Ï °-¤°-¢¤§¥£µ!¢n¦ ¹ ¤6½[»ÙÍÓ ÍÓÕY×"×" Ø#Ïi| zz> «*¬(z 0|"|(£](|| ¡ C ~z6±z~ ¡~Ô(|z)z ¿£~6|"«'zz¬èE ¡(¬(|"")(è¿ >>)$|"£z|"~3 ¡è»~¬ ~(õ³Ê»(zH6 äz( ¿õ6«@zc£(«ý·E ¤»|"¬>( ( ¡|"õ±~#~~ Ô» |~~( ¥ |èi)) ¡ z w{6z~~ z ¿~³w'¬~ûä)z ý)£))~ ¡8¬~6zè8~ L|"~éä ¿z3ä)¿(|"~¿~ö(|6¢ä ( ¿z« ~63 ¤|"¬" «@,£"(Ô ¿³õ¡¬(" ·~Êz C«õC¤|"~ ¡)( ¥ z zz"è¿' 'õ~ 'ä ( ¿z(| C~ʤ|"¬" «@Ê£"(Ô ¿³õ(|)6·~6Ê£"~¿Hõz|"¿ÔzéÂ]|"¿z~Ô) ¿~¤|",} z(|èi ~ ¡ ¡ z~Ô»| ¡)»$|)|"»¬"3~6ä ( ¿zé ~¿³õV~³õ³¿ ¡ z»õ³¿6|"¿8 C«í~6~ ;±$|è ¥#E ) 'õV¿6$|6z~~ z ¿~6¬¬(|"¿>Eä ( ¿z(|¤|"¬" «@H£"(Ô¿6| X( «* C~H¤)(|)Ô ~ C~ ¬"» ¬~(|~±£~z|è» ¡ ¡ z|> ¡ zʤ|"~) zè z ¬~ £~z|è«@±|"(|"¿z ~ z~¿éz L|6õz"w ¬~)~z ¿) ¡ ·E ~# z L|E¿6|"¿±}¤(|"»~w 6·~z ¬~(|ä ( ¿z]6z~~ z ¿~¬¬(|"¶8| ¡)»$|)|" 8¬"(¿~£(( «0¬z }~(|( 6w §15È3P/ :ZαemV (r)Vsl =X e~2 V 0 (rf )(sf · lf ),2m2 c2 rff»(6 ¡ z8ä ( ¿z«Û, ~ z) ¡w'Ï«Z¬¿6|"¤|~³õ'Ôzä)z¤ C·E ~))6(|" 8z f¿6|"E(»±ä ( ¿z(|cz(è z~8 »c¬"«'¥ ¡ ¡ zw³Çä)z Céz L| j = lf + sf}( ))6(|" zz"è¿>¬"«'¥é ¡ ¡ zH)cä ( ¿zfJ=X(lf + sf ) = L + S,»(L=fXlf ,S=fXsf .fþ$(|)Ô~z"õz C«å¬z }~(|è»>¬~|"~ 2S+1 £z"õ£·E*»õ(| ·E ¬66zèÊ]¤|"~L ~ ¡ z~éz>¤)(|)Ô ~±¬"» ¡ ¡ z| wJy{¬~ £~z|è«*>¬ (|"z«0H¤ C·E ~~ 6w § @«'(|"E| zÔ ¤¬"«'¥é ¬~±~£~z|è«'¥ ¡ ¡ z ä ( ¿zw(>c(| Ô z|>¬¬(|"¿~鿱ä) »)~~¤|> Ô zHä)z»H¤ C·E ~)£))~ ¡¤)6zè »È )@¬¬(|"~6è«* ¿}~ ·E »¬~£"~ ~wÏ«£() ¬"$|"» |"zèõÔzH(| ·E ¬6( ~z ¡Ê¤| Ô z 6z~~ z ¿~6鬬(|"¿ L|( <¬Ê (|" ~ Ó (| ·E ¬6( ~) ¿Â~»)(|"}~~8¬z L| i| ¡)»$|)|" ¬"( 2S+1 wNªV»$|L ) ¡>H«'Ô~~zè >|ä)z|"¬(|6w|é¬ ¥å z|~~ ~ ¬é¬ z(|" z ¥û"¥å¿}~~8¿Â~»)(|"}~~åÂ~¿ ~|"«* C~3¤)(|)Ô ~ C~¿|"z«@Ô~)3z L|6w³¶0~z»E(" 3¬"Ô~zè¬ (|z³õ¤|"~6·~¥±z"è¿>z> 6 ¡ L|"»H£~z|è»H ¡ ¡ z|~ ¬"»> ¬~(| õ¬~Ô) LSä)zz ¬ (|"z±(" 飫'zè ¿6|6 'õ~ ¥«* ¬> ¬~õz|"¿±Ôz #fmLmhL, M ; S, MS | Vsl |L, M ; S, MS i = ALS (L · S).