Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446), страница 20
Текст из файла (страница 20)
(ωf ) =~ωf2= 3 ωf4 d2fi ,τ3c vvwxv©»(õÔ ~6õ 2 z Ô(| zz¥>¬~¤))¥ ¬) ¡ ~>~¬"è» ¡ ¡ z|ÈÈÔ(| zzω d 3¬( z|"( f ~~³fiõ6z|"¿ÊÔz] ¬~¤))~z ¿6$|) ~Ô) ¿6|"c C$|ÈH~z ~ z~c~¤Ô ~cä ( ¿z~Ô) ¿» ~¬"õ>(|> ¡) z ¡)c~¬"± z~zÊ »H L|"z~Ô«'¥ä () ¡ z¬ )$|6wÇ"Ô (|"« EH~z ~ zè«'( (|±Âz(|± ¤|$|"¥8¬"6~¤|"}~ ¥³õNz|"¿Ôz¬"(|" ~z ~ zè (| ¬(|$|¬"Ô(| zc 6 ¡ C~|"~) ,¬E¿"~Ô) zʬ"6~¤|"}~¥Âz(|6õz"w w6 C ~) å«'(|" ~ vvwxv© X(|>Â]|"¿z õ I(ωf ) =24 4 2ω d .3c3 f fi vvwxvv6ÊI² NKVd7``v t9#ÐÁ|">·E)) ~ ¿6$|) ~Ô) ¿»ö ¤)èz|"z|;£(( e¬ )( Ûzû~¬"¿6|"¿Â¿}~~) ¡ ~¿ ¬ ¿z(|è C¬( z|"( ~ E¢N)~Z ·E) z (|" ¡» |" ¡f (t)~Ô) ¿6|"¿}~ ) ¡ ~³õf (t) = fω e−i ωt + f−ω ei ωt ,f−ω = fω∗ ,z> ~¿|(|"z|H¿}~~2f 2 (t) = 2fω f−ω + fω2 e−2i ωt + f−ωe2i ωt#¬H( z|"zÔÊ~zè C¬Ê (|" ~ ý]¬ ~)( û~z |) ¡ ~i¬~)~zc¿¿ z|"z Cc¿6$|hf 2 (t)i = 2|fω |2 ,Ôzõ¿6|"¿Ê(|"¤õ~ ~ ¡) zE ¡) z]¬~ (|)) ¡z ~~c¿|"z»]¬ )$|]~¬"è ¬~£"~~~³õ»(2ï} ~ ¬"d̈ (t) 7→ 2 | − ωf2 dfi |2 .
~~ 2pyåÔ z ,¤)(|)Ô ~~ = 6.58 · 10−16ωfi ∼ vvwxv~4= 3 ωf3 d2fi .τ3cΓ=ä¶ õ6¬>¬¿ ~Ô~«0Ô(| zz«0¬ )$|·1mc2 α2em ∼ 1016~−1,~ωfi ∼ 25ä¶,~¬"è«'¥é ¡ ¡ zz|"¿±Ôz>¬"(|" ~~(|E¬ )$|[z"w w ~~(|(|È|¬¿6| |"z ¡w¾È~( dfi ∼ e0 a ∼e0 ~,mc αemΓ ∼ mc2 α5em Vsl ∼ mc2 α4em ,αem ≈ 1/137Γ ≈ 1.2 · 10−6{ ¡ èE ¬~ £~z|è»>(| ·E ¬6( ~ä¶,τ ≈ 5.3 · 10−10w vvwxv§ ¥ vvwxv ªN|"¿~ ö£(|"¤ 'õ C« ¬¿6|"¤|~³õÔz ¬z|">~¤ Ô ~E¬~)~z±¿i ¡ z| z|£~6è z~¤£E( «@ ¥3é|"z ¡H)()$|6õV~3 ($|~8} ¿é|"(|"¿z ») ¡ ~3>~¤)~(|E¬~ ¡ wÁ Ôõ¬ )«)H ¬z|"«* ~¤ Ô ~) åÂzH¬~ )6z2p>z"è¿(( z~H~¬"軤|"~ ¡)( ¥ z~õN±~3>Ô z ö»)~6ä ( ¿z~Ô) ¿~63~ L|"»)~z«@ Cèz~¬"( ¥³wÂÓ 0Ó & # ÙÜy [ Ü Ø#×" YØ Ø#Ø&× ØÇ ¿"è¿õ$¿6|"¿é C«0~6(~³õ~~«0¬ )(c ¡ E|"z C«* C~é C~é) ¬z|"«* ~¤ Ô ~) Âzé(|¬(|"¬¿3 ¡ èEÊ ¬~ £~z|è»(| ·E ¬6( ~õ¡ L|"z~Ô «*ä () ¡ z«z|"¿~6¬ )(c( zÊ«'Ô~6zèʬ ) z6~ åz ¡w(Çä)z C(|)Ô(|è~±¿ Ô]) z6~é|"z L|Ð|(|)Ô(|è@~E¿ Ô«*') z6~E¿ ¿ i¬ z(|" z@EÂz z| zEz|"¿~ C~õ¿6|"¿±~±>(|)) ¡z å(| C~±¬~ ¡ ¬ )$|Ê|"z ¡)()$|6wïz@$|H) #E |"(|(»)~ÔÊȬ«@·~ ,¬(|"(|"»)(| (|)~ vvwxv\]I(^*_ bÝNPNjV_NjNjNPNIKNf"OCg NIjNKNIv© þý xh¦A {¦ § {(2S+1 L|iat i = |L, S; J, MJ i,J|fat i = |L0 , S 0 ; J 0 , MJ0 i,2p → 1sαAfi = 2π δ(ωfi + ωf ) ωf ∗αλf (k f ) hfat | d |iat i.¶X() L|"z~Ô«'¥ä () ¡ zH~¬"è» ¡ ¡ z|dαfi = hfat | dα |iat i.ªV»$|E~ }~(|è(|"± 6z zè ¬ )$|> ~~} ) ¡ ~dwfi =|Afi |2d3 k fd3 k f2=2πδ(ω+ω)ω∗α β dα d∗β .fiffT 2~ωf (2π)32~ωf (2π)3 λf λf fi fiÇÈ() å 6 ¡ C~|"~¬>¬"6~¤|"}~ åÂz(|>¿ Ô û) z6~~Xλf»(~~Ô«'¥ ¿zXλfnf = kf /kf vvwxvÀβαβ∗α− nαf nβf ,λf λf = δ(|"¬(|"( ¬>" C ¿zcÂz(|6wªV»$|βα ∗β∗∗∗22∗αλf λf dfi dfi = dfi · dfi − (dfi · nf ) (dfi · nf ) = (dfi × nf ) (dfi × nf ) = |dfi | sin θ.
vvwxvÍþ$(|)Ô~z"õ~z »)~|"~]¬>z() C » ~cÔ(| zz1d kf = 3 d2 Ω · ωf2 dωf ,c3Z12d Ω = d cos θdφ−1d cos θ · sin2 θ =ä () ¡ z|" ¬~)~z ¿± 6z z~(| ¬(|$|>H~~} ) ¡ ~|dfi |2 114= 3 ωfi4.τ3c4π ~ωfi8,3 vvwxvÃÇ )±¿±~~}(| eyXÆNy ö)»$| |dfi |2= |d̃fi |2 ,4π¬ ~6)~ ö¿ z|"6$|"z¥3 C(]i£(|"z» ) ¡ ~(| ¬(|$|ʤ|Ê Ô z ä ( ¿z~Ô) ¿»~¬"è»H¤|"~ ¡)( ¥ z~14 4vvwxv2 1τ=3c3ωfi |d̃fi |~ωfi, ÊI² NKVd``v6v~± »>~z ~ z~I(ωfi ) = #4 4ω |d̃fi |2 .3c3 fi" vvw ©ÇÈ(|"~6$|Ez£(|H~¬"è»H ¡ ¡ z|E¬( z z) CÊÂ]|"¿z| C~³w¶@ ¬ «@õ6)»$| Èz)) ¡@¶X~») (|ó {¿¿6|"z| L|"z~Ô«'¥>ä () ¡ z ¿z»È¬ (|"z(|~¬"è» ¡ ¡ z|>È(|" ± z"è¿H Ô(|õ)~Ø# [ Ø [×Ø|∆MJ | 6 1,1 6 J + J 0.|∆J| 6 1, vvw 6v6a.
Wïz @$|E ¬ }~(|è>z ¡ Ô(|) ʬ )(¢6 L|"z~Ô«*Èä () ¡ 0 → 00z«0zE()z("|;«EwJ = J0 = 0¶@ z«@õ(¬ (|"z±¬"» ¬~(|Eä ( ¿z ¿ ¡ Cz~ z ~¬"è«* å ¡ ¡ z [Sα , dβ ] = 0,[S 2 , dα ] = 0,z|"¿ Ôzõ¤)6>zä)z~6 ¿ ¡ Cz|"z L|"z~Ô«'¥cä () ¡ zE¬](|)Ô(|è CÊ~Ê¿ Ô CÊ) z6~ å|"z L|6õ(|"¬~ ¡ ³õ hL0 , S 0 ; J 0 , MJ0 |[S 2 , dα ]|L, S; J, MJ i = {S 0 (S 0 + 1) − S(S + 1)} hL0 , S 0 ; J 0 , MJ0 | dα |L, S; J, MJ i = 0,¤|"¿6 Ô(|) 'õÔzõ)~∆S 6= 0,∆MS 6= 0,z> L|"z~Ô«'¥ä ( ) ¡ z>~¬"è»H ¡ ¡ z|H£(|"·>| zc>èwþ$(|)Ô~z"õ¬(|"~6(Hz£(|E¬¬" Cc ¬~ ~¡ ) zH~6vvw ∆S = 0.æȤ'ä)z»Â]|"¿z|~(|"»(|è z~ L|"z~Ô»ä () ¡ z|¬È¬" CE ¬~~> ¤|"~ ~ ¡ z~Êz¤)(|)Ô ~é ¬~(|6õ( (|"¤)±( z"õ(Ôz>¬(|"~6$| z£(|>¬ 6 ¡ L|" C±£~z|è Cé ¡ ¡ z¬z z ¬(|"~6$|>z£(|>¬E¬" Cc ¡ ¡ z"|∆M | 6 1,1 6 L + L0 ,|∆L| 6 1, vvw §w~³õ6¿6|"¿é(( z~õ¬(|"~6(>¤|"¬ z|>¬ )( L = L0 = 0|"¿ }³õ z zè~6õ» | C~6èz~(|",|"z L|6õ £)«@Âz ~i~6é¤|"~ ¡)( ¥ z~3)6(|" zc¬ z(|" z ÕÔ z z{è <"wVyL((|"zèõV L|"z~Ô«'¥3ä () ¡ z±¬ )$|±z~Ô Ezõ")~Ez"è¿È6 z¬ z(|" z Ô z¥E~Ô~¥³w¾]»)~ C~>(| C~³õÔ z z~(|)Ô(|è»H~±¿ Ô» ) z6~¥±(">«)¬(|$|"zèw¶@ ¿z8¬"6~¤|"}~~,Âz(|±6 z3¬ z(|" z Ô z¥8~Ô~¥³¢C8 ¡ z ¥¤)(|"¿3¬~¬" ;¤ ¿6|è z(|" ~~¬ z(|" z|6w¡þ$(|)Ô~z"õV¬ z(|" z (|"Ô z zèÊÂz(|>z~}(|"zè(|6wïz~}(|"zè¥é6 zc~±Ô z zèÊ)Âz» ) z6~3¿ Ô ) z6~~³w@Ç ¿"è¿Ô z zè8) z6~e¬( zû¬~¤)( ~) Ô z z ¥8|"z L|Ê~Âz(|6õ³z @$|c( z"õÔz±) z6~3|"z L| c(|)Ô(|è ;~¿ Ô ) z6~z~Ô(| z±¬ z(|" z ¥iÔ z zè Eõz"w w¬(|"~6( z£(|>¬EÔ z z~»$| ~z"õÔzvvw "Pf = −Pi .þ$(|)Ô ~Ô z z~é) z6~é|"z L|>¬( z¿Â~»)(|"}~ ¥³¢ [P =Yk(−1)lk = (−1)Plk,= -°B5²³±M«LªPÖPEGÓeC®Qª©¯;N5JLBMƱ5²C©!Ƶ´¨D©!CN5J©²¶e´B5¨!BMÓ[N5JhªP¯v±FLªP¨DHD¹KBMF!©B5¯}´¨!N±5²¨ªF±5²CBMF!FNPÆe°B5²FN±5²©@ v»(Â\]I(^*_ bÝNPNjV_NjNjNPNIKNf"OCg NIjNKNIУ~z|è«* ¡ ¡ z«0ä ( ¿z H| ¡)»$|)|" û¬"(wlï k£«'Ô8ä)z8¬(|"~6(,z£(|¬Ô z z~ö¿Â~»)(|"}~~ö«')6z~¤iz»8Â]|"¿z|6õ@Ôz~¬"è«'¥± ¡ ¡ z6 zÊ ¿z 'õ|¤)(|)Ô~z"õ »]¬ ) z|"Ô)z E ~¬ (|z ,¬ z(|" z ¥i~ ~~ ˆ ~ ¡) zH~6IˆIˆ d = −d I.
vvw ¶@¤)è ¡) L|"z~Ô«'¥öä () ¡ z8ä)z»8¬ (|"z»,(|" z|3¬¿ Ô Cå~û(|)Ô(|è C) z6~ |"z L|~]Ôz) 'õÔz*ä)z~) z6~õz Ô(| ·~{¤|$|"«* ä ( ¿z«* hf |•|i i¿Â~»)(|"}~ 'õ6at zat±)£ z «* C~ ä) C~z|H¬ (|"z~ ~~³õ"Iˆ |iat i = Pi |iat i,z|"¿±Ôzhfat | Iˆ = hfat | Pf ,Pf hfat | d |iat i = −Pi hfat | d |iat i. þ$(|)Ô~z"õ( L|"z~Ô«'¥éä () ¡ z>~¬"è» ¡ ¡ z|>(|" ± Eõ)~±z"è¿Pf = −Pi , vvw À vvw Íz"w w¬ z(|" z «*@Ô z z~E(|)Ô(|è»~]¿ Ô»È) z6~¥E~ ¡ z¬z~¬"(>«*¤)(|"¿~³wæÈz|"¿³õ" C« z|"~6~> «*L|"(|"¿z ~ z~¿~> ¬z|"»~¤ Ô ~E|"z ¡'~¬"è 3¬~£"~ ~~ võ¿z¬~)~zE¿ ¡ z| z|£~6è z~±¤£E( «@ ¥c|"z L|6w{z|> ¡ z| z|£~6è zèc(|£" @$| z±H~6( ¬ ¿z(|è«@c~~¥±~¤ Ô ~é|"z ¡w|"¬~ ¡ ³õH¬ z ¥ E) ûÔ(||"z L|>)()$|H¬ )« ¤£E( «@) z6~¥é(|H ¥ èi)z z z z) ~~¼]|"¥ L|"(|èz(|Â~"( z 0~(|"¬(|"¤ÊÔ(| zzλ 6 1500ç» z) ) õ$|E(|E è »$|"«* å¿|"z«* åÔ~( ) ~~é¸'|è1 = 10−8n=2 ¡ (|6õ¿z(|"±(|)~z>~6~ ¡¥Ô(| z~ ¬ ¿z(|wè # íìÐíìÓ ÍÓSÙÍàØ#ÙÙ¶ àá[Ù¶ ( Ä[Ù¶Í [[Ù×"Ù #λ ∼ 4500 − 7500-.
:%:#:%:% 'ûLz3~|"¿¿6|" Lz|6õLz|"~ ¡H)ä z( ¡¿z)z3 L|"~»)6~z}~ ¬|""(>(é|¬)»(~z·E c~¿»~å ~ ¤ zÔ 0~) ¿z|"6z~~³õV¬"z~ûÔ|"z å¬~é¬ )$|é ¡ E±z L| C~³õ$¿z]( »)¿ «'Ô~~zèõ$~ ¬"è¤)é ¤)èz|"z« ¡¬«@·~6c¬(|"(|"»)(|Âw¶e| ¡ 8((õ ¡) zH L|"z~Ô»Hä () ¡ z|hkf , λf | a†λ (k) | OL0i = 2 ~ωf (2π)3 δλf λ δ(k f − k)Ê¿ ¿ å¬ z(|" z]±¿» z» ) z6~éÂz~ C¬è) |αλω (kω )ikω~c¬"6~¤|"}~ ¥λωvvw Ãaλω (kω ) |αλω (kω )i = αλω (kω ) |αλω (kω )i,HÔ(|~¤ Ô ~±( z ¤)6zè~6~hαλω (kω )| a†λ (k) |αλω (kω )i = α∗λω (kω ) 2 ~ω (2π)3 δλω λ δ(k ω − k),hαλω (kω )| aλ (k) |αλω (kω )i = αλω (kω ) 2 ~ω (2π)3 δλω λ δ(k ω − k) vvw vvw §©ÊI² NKVd``v§cÔ(|¬»(·E ~w¶; ¤)èz|"zõ «'(|" ~~é 6z z~~i~z ~ z~~6}~|"»H~¤ Ô ~±¬6 zc(¬"~zè«'¥iÂ]|"¿z|αλω (kω )|2 = hNλω (kω )i, vvw §6v6z"w w@ )Ô~(8Âz¿» z ) z6~~³õX¿z¬( z8~z ~ zèw {zz E( ~ ¬(|ä ( ¿z L|"»)~z»H¬"¢¬6(z zè>¬z¿6|ä) »)~~S ∼ hN (k )i~~ee«'E( »å¬»(·E ~õ* 6z zèå¿λωzω»õ)»$| 壷~ Õ ¥ z| 'õC~,~¤c6»i~6$|i CVõC)¬(|$| zÊ 6z zè«'E( »~¤ Ô ~wL¶~¬"è 0¬~£"~ ~~¬( 6 ¡ C~|"~¬±¬"6~¤|"}~ ö 6z z~8~6}~|"»H¬»(·E ~±~c~¤ Ô ~±H~~} ) ¡ ~(|)~ vvw §|]c~z ~ z~ vvw §§Ç)Ô ¿) 'õ'Ôz3~z ~ zè«'E( »8~¤ Ô ~û¬¬}~(|è(|8~z ~ z~ä ( ¿z L|"»)~z»é~¤ Ô ~õ¿z ~6}~ zä)zc~¤ Ô ~õÔzc¿z(| z~ z)Ê ¬z|"«* e~¤ Ô ~) 'õ$¿z]¤|"~ ~zczÊ~z ~ z~ »Ê¬"w$¶ö~z»õ 6z zèc~¤ Ô ~é¿6|"¤)«'| z£"èE] 6z z~¬»(·E ~é¤| Ô zÊ¿6$|$|Ê ¬ z|"»H~¤ Ô ~wï¬~|"6( ~~6}~|"»~¤ Ô ~H¿» z«* 8ä ( ¿z L|"»)~z«* ¬"() ( >~z3 c( ¥ z~$|"¤ ó8 ~6~z( ¥û¿» z»ä ( ¿z L|"»)~z»8~¤ Ô ~8¤|é Ô z¬ )(~¤c¤£E( «@ ¡ z| z|£~6è«@å) z6~¥³õ¡¿"~Ô) z¿z«@~Ô~|z¤|i Ô z3 ¡|"~¤ L|Ò7 (|"¿6|)Ô¿~"9 ¢{ (|)Ô(|$|~ C¬è) ä) »)~~å¬ )6z|"z C«é¤£E( c) z6~õC¿z £«* zi ¬z|"i(| ¬(|$| z8("»>~·E)c ¡ z| z|£~6è ) z6~õN¿~¥8 ¬z|"«'¥8(| ¬(|8¿z»$| z¤|"z(|"ÔÊ¿» z) z6~¬"õ~6}~ ·E)¬ )»)~6 z|"¿~6±) z6~¥³w|"¿ }³õ³¬~¤)"è>¬"(> ¡>c¬( z|"~zèc~6(> ¬ ¬¤)~}~~¿» z«@3) z6~¥³õz|"¿Ôz>¤|$|)Ôc«'E( » ~¤ Ô ~c~±¬»(·E ~é ¡> Ô~z|"zè E ¥1τind.= hN (kfi )i4 41ω |d̃fi |2,3c3 fi~ωfiIind.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
