Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446), страница 21
Текст из файла (страница 21)
(ωfi ) = hN (kfi )i~c £·E) ,Ô(|w4 4ω |d̃fi |2 .3c3 fiv"Â\]I(^*_ bÝNPNjV_NjNjNPNIKNf"OCg NIjNKNIã A =×î=*TNTNA BDEA [¡½6Á ¦£[°- (£ ¹«[¹ º6n®¥[¥¢ (¤6¤6´o·n¢¤¶££8ª°-¿qtn°-ª±¼n¥£¥¼£¡§Þ°-£¤§ ¦[°- 6¢ °n¤¦°-§£-¥§¥[£¥ §£°-§ ½y(» ¢¨t¡® £¦©"¤6+ ©¥[ª- ¢k«[¦º6¦[¥¥ 6¤6¤6°n·ni°-¤!-±§¨n¥[¦[¥ ¢£ª½6§ n¥» ¥n£¥¸ i£¹ §Ä ¢¤6¢®ï¦n£¦[¦¡[ ¢+¢ y© ¤6££¦[¥ ²·n¤6n®Án¦[¦½6 ¤¢+» ©«[¼-̤6«[¡¥n£¥¢£Þ±£¦iY¥[©£ ¥£[¯6¢¿¤¢n¿q·n«[¦º6n£¦ÅW¦n£¥¤¢´ ¸¸½¤6¥[ ¢¥ ¢£¦§ ¥³»#¨t´$ ¢®[°-¤ ¢°-¨+¢© ¤³§½¥ ¢£Ìµ ¾Y»"¿q (§8±¥¿q¼±¡¥£¼§ ¡ £§¦£ ¥[¦ £°-¥[½6 ¤6»#¯6¦[¤t ¢© ¨-¥«[¤6¤µy¬Yª[n 6¥°-£¢!£¡¿q³±»#¥¼£¡¥£¢n£ ·n¦[ (¦«[£º6¥[¥ o³®Y¤o±¯¦[ ¢ ¢¨n½6£[¥°-n±$¥£°-§o( ¢©[¡«£§ ¸£¨t¿q ±½6©"¥¤¢ ¼«[ª¡¥£Y£¤6°½6£ ¤6£[ µ!°-¦¢¿q£¤6ª¥[±¥ ¥£¼°-¼¡(¤ ¢£¡¹ £=£»¢½W¤6 6¥[°-¨t£ ¢ ¦©"¹ ¥ ®ª¤6¢·n¤6¤¢¦[£± 6ª¦[°nt ¢°-°--½6¼§¥¤6¥n£¥§ £®§8»¤6½6½6濫+©«[¦n¥+¥¤6© £½£ (¥§!¥[·n 2n¿q¦[¯6± ¤¢¥»t«[¼¨tº6¡ ¢ÅW®[£§=£ ¢¨+´¼© ¦[ ¢³¼= 6½°n ¢¦°-Ì¢nÅW¤¾W§nn¥¥µq££§¿q2´#±°-»((¥®[ ¢¼ ¡¡©"££ ¢¤6£ Ì¥[ ¾W ¢¦¦££¥µW¥[¤6£µ ¦[ («[ 6º6°n°-¥-¤6§·n¥¤¥°-³nªµn®¥¤6£¢§ ¤6» ¼£¸ ¹½6n ¢¦¢¤¦§£¢¡[¥ ¤¦[°-¢ 6£ °n°-»n- §¹ ¥®£«[§ £»¢¢¢±n¤©"¬Y © ¦[t 6°-°n¢°-½6-¤§¥±£¥§ £( ¢¦¥¤£W°-¿q¢£W¤6¦©[¹«§±t« ¹ ¢©[¢«¦§2£¡© ³&£[¿¦[¿q 6°nn°-¦-n§¥¥¡££§ ¸¯6£°-¢¤6¤6£¦®¡ ¥¢Ï¤6£½ª°-t¼°-¤ ¼¹ (§=®¦¢£n¤6¯¢¦«[£¹ ¬Y n»¥££¥£¢n£²·n¦[± (°+«[«[º6¤6¥½6¤6£2k±n¦[·n¤y ¢½6®¥¦n£¥¹£n¥©[£ «¹ § ¤°-¢¸ ¹£8 ¢©[¢«¦§ £¡¹ ³+»©[ «[¹ n¥®¥«[³£¢´8±n©"£ Y¯6¦[³ 6°-°n¢°-¦-³§¥´8£ª[§ (½ ¸WSv£ù£e£££e£f (θ)TT 0ÓÔÓ $ ×"×"á[×"[Ù YØ#×"ØÇÈ z豤|$|)Ôʱ(|)) 6~~ C~#E èõ³¬ ¡ ·E (|"3±} z3¿~(|"z"õ¡)¤ $| zé) ~Ô) ¿~ ~ ¡ ¡ z~Ô«'¥±¬z }~(|õ¿z«'¥±£(|"·>| z èE(|]£) ¿ Ô z~ õ~ÊE(|)Ô(|è $|~öz, C~#E ~eÔ(| z~}(|(|)õ(~|"z¬(ö|",( ) «*z 6¿Ê~ C~ ~#E ~³õõ«'¥ö ¡ ¡ z,) ¡ ~z Ô(|·E) 3 £)¥ "'(*¸X¥6 *"«* ¿z z"w w v6wxv6Ç ¿"è¿cz|"¿) z6~È6 zcE ~) z|"}~(|"» (|" ~Ñ ~» (|H» | C~6èz~(|" WVUµS<V (r)0t → −∞kiψi (t0 , r) = hr|ii = eiki · r · e(0)Ĥ = H (0) + V (r),##ñìïç(îWì äò ç(îyðï=äç(æ ó!ñ îoïîoæ ö"ëç æ '*5 íç(ïç(îoï ò æ− ~i Ei t0H (0) =|i(t0 )i.p2,2mYò äö ä¢ é êò ë!ç('*ï5 ç(îoï ò æ iïâ-ì ä6å÷ î #Ð ¡ z3>~zèi~ è3| ~ C¬zz~Ô) ¿~ í¬~£"~ ~) 8zÔ»i E ~8»)(|~Ô ¥8£"$| z~³õN|c~ ¡ õ³$|~zé C~ E ~³õ³»(H¬z }~(|( ¡>±¬ )£ ÔèõC)~(|~@ »'( ¥ z~E»)(|"~Ô ³wÇä)z C]»6z"õ"Ôzz|"¿~;X[ h][ {i Gk[ ;r(w'Ô¬"$|"» | z"õÔz) z6~ ¡>¬( z|"~zè~6('"»]¬(|"¿ z|( z|"zÔ£"è E»(|"¤ ¡ (|È$|( ¿z] C~ E ~H] L|( 'õ( L|"¿ ¿¬~Ô) ¿ ;z() û»(]Ê(|"¬(|"( ~~õ(»(~~Ô«'¥−nn = k /k"¥c ¿z ~ )»H) z6~õ6z|"¿cÔzz~Ô~) ,ä)z~6Êi ) z6i~¥izi"Ê(ȸX¥6 ¡>H¬ )£ Ôèwcð= hªQJhª5°Lª$N-¨ªP®JLBM«BMF!©!©JC©IKBMF!©º ¸BMF²¨ª¯:ªP±5±A©N²FN±M©²BM«!¬FNPOQNJC©IKBMF!©ºJCHÓ ²BM«¨!B5¹ªPB5²±ºK±5²ªFDJhªP¨!²F!E$¯NÖ¨ªP®5N¯G´N÷5²N¯WH¯WEq±5¨ªP®MHK´NP«LªO5ªPB5¯GP°²N¯W©¹KBMF!¬´N¶NP©²±ºhPª$°LªP±5²©!¸LªP¨ªP±5±5BM©!C[ªP»¼ªPºD±ºFLª-FBMÆ©¯;B5B5²¯:ªP±5±MH[¨ªCF!HD»/´¨D©!CBJLBMF!FNPƵ¯:ªP±5±5B C³FB5¨!BM«ºD²©!C©±5²±5¶NPÆ×®QªQJhª5°BJCHÓe²BM«@vvÀ\]I(^*_ålb°V_³MMIdCjNKNI ¾é¿) |"z~¥8 ~ z) C« ä)" }~) z6~Ê) ¡ ~¬( z( ¥ z~) ~z|"» ¬ (|"z(|>ä)" }~~U (t00 , t0 ) = ez|"¿±Ôz>H ¡ ¡ z ) ¡ ~,¬"Ô(| z) z6~t00 → ∞ − ~i Ĥ (t00 − t0 ) #|i(t00 )i = U (t00 , t0 ) |i(t0 )i.#× ¤)èz|"zéä)" }~~(|)Ô(|è») z6~~)( z±$|~3z± C~ E ~³õ»(>¬6zè ¡>N¬ )£ Ôè,¬z }~(|( 'õ@ »)~ z~ûÔ(| z~}«õ@z Ô(| ·~( £¥6( ¿~ ) z6~ "«* ¿z õ6(|"¬(|"( «* ûzH C~ E ~³õz"w w00|f(t )ikfψf (t00 , r) = hr|f(t00 )i = eikf · r · e(0)ãÑ − ~i Ef t00äç(æ ó!ñ îoïîoæ ö"ëç æë 4#) íç(ïç(îoï ò æ.
ªN|"¿~¿ Ô«*) z6~±z|"¿] ¡»)z £«'zèHzÔ«* C~é E ~ C~ z |"}~(|"»Ê(|" ~~» (|6õ¡~8~63(|)) L|"z~| z¿6|"¿[ ç [k[ (õN~ ¡ ·~£"$| zèʬ~ ¡ ~õ$»)(|"~Ô í L|«* åz() «* å»( (|"¬(|"( ~~$|nf = kf /kf~zH C~ E ~ ) 'w~w(6wxv w# 6( z ¿z# C~ E è¬Ô¿ ##ס~w(6wxv¢$yL) L|E(|)) 6 ~c¬Ô¿6|E(|> C~ E ~³wæ(|è«'¥±( z ¿zé L|"¿ ~ L|èÖ¬¿«'| zØH») ¡ z~ ¬ >z() C »w4πç C¬6~z 6z z~Sfi =(|"¤)«'| zHä () ¡ z limt0 →−∞S L|"z~}«wt00 →+∞hf(t00 )| U (t00 , t0 ) |i(t0 )i v6w ÊI² NKVd`vͪN|"¿¿6|"¿3ä) »)~3¿) |"z~¥ ~ z) C« ))6(|" zõNä () ¡ z« L|"z~}« ¬±) zSõ{|6~ íc(|"¤)¥åä) »)~ ¥û£(|"·>| zåè~åz~Ô«Zz,z"è¿3¬~Ef = E i¤)(|)Ô~z"õSfi ∼ δ(Ef − Ei ).Ç ä)z Cc¿|(|"z L|"z~Ô» ä () ¡ z|ʬ( zʬ6(z zèÊ 6z z~i¬ )$|H~¤](|Ô(|è»±) z6~ ¿ Ôõ( E|"·E)> ¬ «' 0 ¬ ¿zõc~~}i) ¡ ~³õz|"¿Ôzdwfi =|Sfi |2 d3 kf,T (2π)3"T = t00 − t0 → ∞,¾]~ }~(|è]) Ô ~(|)) 6~¬( z )»$| »(Ðdσ =T = 2π~ δ(E)dwfi,ji ¡)èå ¿z(|8¬z¿6|, 6z z~,(|)Ô(|è E→0.
v6w §) z6~~0å ¡ ¡ z) ¡ ~jiw6×C|"¤ ¡ z~i~Ô~±H C(ÈÊ~ }~(|è» ) Ô ~t0 → −∞[dwfi ] = 0Ó 0Ó ÒàÙIÙØ1,[t]1,[r]2 [t][ji ] =z|"¿±ÔzH) Ô ~~ ¡) z (|"¤ ¡ zè ¬6(·>|~³wªN|"¿~ Õ£(|"¤ 'õ@ E ~i¤|$|)Ô~;(|)) 6~e~e«'Ô~( ~;) Ô ~¥; )~z;¿e¤|$|)Ô(| Ô z|>ä () ¡ z L|"z~}«wSW z ¾8¿) |"z~«@å ~ z) ¬ (|"zä)" }~~¬~ ¡>¬ z«'(|"¤)~zèt → +∞~6(¬)£(|"¤|"~ô]豬 (|"z(|e− ~i Ĥ t=i+∞Z−∞− ~i E t v6w ÂdE e,2π E − Ĥ + i»(¤)(|"¿é£) ¿ Ô L|(¥é C~ ¡¥c(£|"¿~H¤)(| ¡ (|"z(¬¤)" z"õ( ¬ «@õ¤| C¿zè¿z±~z )» ~|"~>~> ¥¬"¬6( ¿ z~³õ(¿6|"¿±ä)z>¬¿6|"¤|"H(|E~w6w 6õ¬ ¿"è¿e− t → 0,t → +∞, → +0,~ ~ z »)(|±¬¬"¿> z~£(|"·>| z Eèõ| z«@õ L|èE«'Ô~~zè>~z »)(| ]z)~~Ê«'Ô zE'¬ ¡·è 0 C«åÁ ~ʬ¤| C¿z C>¿z ~ z|"}~ ¥¬>Ô(|)¥ z¿¢ IdEe− ~i E tE − Ĥ + iÂ= −2π i · e− ~i Ĥ t.ÇÈ~¿z¤| C«'¿6| zc 6 ¥¬"¬6( ¿ z~³õV~i~z »)~|"~ ¬ ¿zõt → −∞))( E|"·E) C±¬" È)õ6$| zHèwï¬ (|"z1v6w GE =E − Ĥ + i \]I(^*_ålb°V_³MMIdCjNKNIvÃEס~w$6w 6¢Áz±~z »)~|"~>¬6( ¿ z~é¿ C¬6( ¿ ¥éä) »)~~Ew# ì0ënåïté ê[ðëò îoï (wVïÔ ~6õ³Ôzc ¤"è z|±(( z zi¬ (|"z C(|" v6w À( »)¿E«'Ô~ ~c L|"z~Ô«'¥cä () ¡ z>ä)z»E(|" ~ ¿~(|"z å¬ z(|" z~zèõ)~±) z~£¤)(|)Ô ~ ÷ò æ æ¥ñìæ ò ä v6w Í(|"¤)«'| z~!r(E − Ĥ) GE = ,'nhr| • |r 0 i;hwGE (r, r 0 ) = hr| GE |r 0 i,~cÔ) zèHzE() zhr| |r 0 i = δ(r − r 0 ),z|"¿±Ôz v6w êN|"¿~ £(|"¤ 'õX C« ¬~#]~û¿å(|" ~# ÷ò æ æPñìæ ò äç(îoä æ ïò änìò ïènïÄ÷ì äðòëò æOì0ëõæ òètëíì äwÏi|"z~Ô«'¥ä () ¡ z ¬ (|"z(|>ä)" }~~±$| z²åäñ ä6åõ ðä øo÷ ÷ò æ òñìæ ò ä v6w ¿z(|"3£(|"·>| zcèc¬~w{ zzÂ]|"¿z± ·E) z ±~ z±(|Êzõ¿6|"¿ C(|" ~#(( z z ¤|"¬(|"¤ «'|·>|"c¿}~ Æ~(|6w¾]~ }~|"~¬) ¡(E − Ĥr ) GE (r, r 0 ) = δ(r − r 0 )._n;hww^!XiG(t , r; t , r ) = − hr| U (t00 , t0 ) |r 0 i =~0000t00 − t0 < 0+∞Z−∞]h]àn;hw ;]i000dE − ~ E (t − t )eGE (r, r 0 ),2π~ÊI² NKVd`v~c$| z∂G(t, r; t0 , r 0 ) =i~∂t+∞Z−∞i0dE − ~ E (t − t )e(Ĥ + E − Ĥ) GE (r, r 0 )2π~00= Ĥ G(t, r; t , r ) ++∞Z−∞i0dE − ~ E (t − t )eδ(r − r 0 )2π~= Ĥ G(t, r; t0 , r 0 ) + δ(t − t0 ) δ(r − r 0 ).¶ ~z»õV~ ¬"è¤)3¿ C¬(|"¿z«* £¤)(|)Ô ~õ³¬~6z«*H¬ z(|" zx = (t, r) ≡ (t, x)Ï~¿ ¿»õ((|)~ v6wxv©þ|"¬(|"¤ «'|·>|"¿}~±Æ~(|>(|" ~¶Ñ ~» (|H¬¤)" z (|)~zèÊ" ¿}~#0) z6~ ¬~¤)"è«'¥ ¡ ¡ zE) ¡ ~õz|"¿ ¿6|"¿c(|$| zE¿~(|"z¬( z|"( ~±¬ (|"z(|>ä)" }~~³¢ v6wxvv6þ$(|)Ô~z"õ néë:ó=ëò îÔ!óäWîìæ_ðìääoîçÂ"öíë0ìnë²å!óäWîì æöòëné:ë=óë òî÷ò æóæñì æ òäñ ïyäç(æ ó!ñ îoïîoæ ö"ëç æ óôç(ïç(îoï ò æ óô v6wxvi~∂G(x; x0 ) − Ĥ G(x; x0 ) = δ (4) (x − x0 ).∂tt > t0ψ(x) = i~lyX[Sk;w;X !X[ Sfi = i~!flimt0 →−∞]ZZd3 x G(x; x0 ) ψ(x0 ).P;X }l∗(0)d3 x ψ fyXSn;hw(0)(x00 ) G(x00 ; x0 ) ψi (x0 ).ûL~±~¤)) z«0zÔ«*E ~c z|"}~(|"»Ê(|" ~¶Ñ ~» (|6õ£(|"¤) ·~£|"¤)~>»)~6è£ z å¬ z(|" zõzõ) z) z õ ~6ʬ"z«£|"¤)~|t00 →+∞Ĥ ψn (r) = En ψn (r),ÀXnhr|ni hn|r 0 i =Xnψn (r) ψn∗ (r 0 ) = δ(r − r 0 ),( »)¿H(|"¥z~±~±Â C c¿}~~Æ~(|~cz|"¿¿6|"¿¬"Ô(|) w¶e| ¡ 8((õGEXGE (r, r 0 ) =hr| GE |ni hn|r 0 i,nGE |ni =1E − Ĥ + iGE (r, r 0 ) =Â|ni =ÂX ψn (r) ψ ∗ (r 0 )nnÂ1|ni,E − En + iE − En + iðÃ Ñ «ºù´¨!N±5²N²E®Qª´!©±M©x´¨!NPCN5J©¯ ±MHD¯;¯W©¨!NPC[ªF!©B~´Nv¶DC[ªF²NPCE$¯FBM´¨!B5¨DEGCF!E$B ±M´B5¶!²¨ª«!¬F!E$B´LªP¨ªP¯;B5²¨DE @.
v6wxv§°!©±M«LªP¯GG±5¨!BJ©/¶N²N¨DEGÓs¯;NPO5HD²qÖPE$²¬q©vÀ©\]I(^*_ålb°V_³MMIdCjNKNIïz @$|> ¡ z)( å«'Ô zH(|)~ ,c¤|"¬(|"¤ «'| ·E ¥é¿}~~±Æ~(|G(x00 ; x0 ) = − v6wxv Xiϑ(t00 − t0 )ψn (x00 ) ψn∗ (x0 ),~nÐ z¬ Ô(|"z|"±z z| ¿}~±òÈ ~|"¥6$|6wï*(|"¿õC¿6|"¿~¤)) zõCzÔ«* E ~$| z3(|"¥z~8¿wCÇä)z C3¬~6)~z8~ ¬"è¤|"zè8¬~£"~ «* ¡ z)«Z(| Ô zw¡¾åä)z~6}( ¥û~)() ¿}~# Æ~(| £)¥Ô(| z~}«õE ~(|" ~Ñ ~» (|Ec¿z¥±E>~¤)) zw 0Ó ÍÓ ÒàÙIÙØÄ ÙßÃáØ#×"Ü»(ϑ(z)W z:(¸'|"¤)~3 z|"}~(|"«@ ) z6~¥ £)¥ 6z~~ z ¿¥ Ô(| z~}«H (0)#¬¤)" z «'Ô~~zèÊ¿}~ Æ~(|(0)GE (r, r 0 )»(» | C~6èz~(|" hr|ki = ei k · r(0)GE (r, r 0 )=Z¬H£·E ¥±Â C(õz|"¿±ÔzÂ0d3 k ei k · (r − r ),(2π)3 E − E(k) + iE(k) =~2 k 2.2mæÈz »)~|"~]¬>»$| ,«'¬" z±ä () ¡ z|"Z2π0»(ρ = |r − r 0 |w¾E|()(0)GE (r, r 0 ) = −Z+1o2π n ikρdφ d cos θ eikρ cos θ =e− e−ikρ ,ikρ−1i4π 2 ρZ∞0kdkÂeikρ − e−ikρE − E(k) + i=im4π 2 ~2 ρZ=7√k2iρedk 22 −ik 2 − kE9CÂ,»( 2õ|~z »)(| £ zE¬È 6) C~E~>) C £ » | @(|"¤) ¤|Ȭ6( ¿ z~k = 2mE/~2¿ C¬6E( ¿ ¥¬ ) ¡ ¥ 2 õ¿6|"¿iä)zʬ¿6|"¤|" (|H~w6w §6wÇÈ~éä)z √ 2 ¬~~ L| zc¬"(kk>~zè«*¤)(|)Ô ~Ê(| 6) £ »)H(|"¤) ¤|~ z~}(|"zè«*È(|~>) 'w6ÁzÊ~z»)~|"~c ¡ z>£«'zèE¤| C¿zE¬¿> z~ (|]£) ¿ Ô z~³õ¬ ¿"è¿Ê¿ C¬6( ¿ (|"Â]|"¤|H¿|(|"z»c¿é(| ä)z¥¿> z~~ ¡) zc¬"(>~zè ýÔ~ zc C~ C Ô(| zèõz|"¿±Ôz>ä)¿ ¬ z| £(|"·>| z±>èwªV»$|>¬H C(Á ~c «'Ô z (|)~ ,c¿}~~Æ~(|E«'(|" ~(0)GE (r, r 0 )i kE |r − r 0 |m e=−.2π~2|r − r 0 | v6wxvïz ¡ z~ 'õNÔz¿}~3Æ~(| £)¥8 6z~~ z ¿¥,Ô(| z~}«¥±~|"~(|"z zè E¢$(|E¤|"~ ~zHz"è¿ zH(|"¤) z ~± ¿z£"$|$| iz z(|"6}~w0r−r =ρÊI² NKVd`vÀ6vk2´×¡~wN6w §6¢Nï)£ z~3¬)«'z »)(|è»i«'(|" ~¿}~~3Æ~(|± £)¥ 6z~~ z ¿¥Ô(| z~}« ¬6( ¿ z~¿ C¬6( ¿ ¥3¬ ) ¡ ¥ 2~ ¿z~zik = 2mE/~2»)~|"~w 0Ó ÓSÙ×" Ø Ù¶àØ#Ù[ÙW *)&% ×N ¬ ](|" ~È ¤"è z« £)¥Ô(| z~}«(0)Ñ(0)= GE (E − H (0) ) = GE (E − Ĥ + V )¬¤)" z z|"~zèzE() z*]¿}~~]Æ~(|* z|"}~(|"»(|" ~¢È» | C~6èz~(|" v6wxvÀ~» (|Ĥ(0)(0)GE = · GE = GE (E − Ĥ + V ) GE = GE ( + V GE ),z"w w(0)(0)GE = G E + G E V G E ,|¤)(|)Ô~z"õ(>¿~(|"z û¬( z|"( ~~éä)z>(|" ~6 z±~z »)(|è«* 0GE (r, r ) = (0)GE (r0−r )+Z(0)GE (r − r 1 ) V (r 1 ) GE (r 1 , r 0 ) d3 r 1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
