Главная » Просмотр файлов » Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2

Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446), страница 14

Файл №1181446 Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2) 14 страницаКиселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446) страница 142020-08-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

À6w ‡6v6z"w „w€(|"¬‚6›„ €€‰ zè í¬"š‚”õ6ž›„~¤)„)‰ z€«* •€(| •£(|"¤ Sgauge1=−4cZ"о„ ¥‰ z~„œš‚ ¬"š‚ʾ]~(|"¿6|6õ¤|"~ ¡)œ(„ ¥‰ zž —·E„ »ʉȿ6|š~£Ԁ«* û¬"š(„) 'õS=¾—š(„Zd4 xSint»œ(„õ¿€„ Ԁõe=−cqn oeψ̄ p/ − A − mc ψ + Sgauge .c€ƒ‰È¤|"~ ¡)œ(„ ¥‰ z~„) û¬„œ(‰ z|"×~7 å>~6œ(„Zq1d x ψ̄ A ψ = −c4ÐZ À6w ‡‡d4 x A k j k ,j k = e ψ̄ γ k ψ„)‰ zèH­ „ ¿zƒz¿6|>„  C~€(|6w(þ$€(|)Ô~z"õ(¤| ¡)œ(„ ¥‰ z~„]¬‰ z„ €H¬Ez~¬ž z¿ó~‰ zԀ~¿³w¾š‚±‰ ¿6|š‚6€»H¿ C¬6š(„ ¿‰ €»ʬ"š‚cÁ—š‚6¥€(|óƁœ(€(|óô¿6|S=Z1 mc 2 †1 he i † he ipk − Ak φpk − Ak φ −d x −φ φ + Sgauge .2c~2cc2~4sÍÓ ÍÓ~}Y—Ÿ×"×"•ßd€ÞØ#×" lØ  [•×"sÍÓ ÍÓԛÓ~}Ջ•ÍØ —ŸÙÜyßd€/[•×"Ùæ‰ z~Ԅ)‰ ¿~¶Ñ „œ~€»„ c¬~c Cžš~¿„—"š€¥c¿|"€z¥c ¡„Ÿ|"€~¿~c„~6š„š‚6z~~‰ z‰ ¿ e|"z ¡„)œ()œ$|>œš‚±‰šžÔ(|"‚c‰ ¿6|š‚6€» ¬"š‚”w À6w ‡§ï’z ¡„ z~ 'õ(ÔzH¤|"~ ¡)œ(„ ¥‰ z~„œš‚ƒ‰ ¿6|š‚6€»ʬ"š‚ƒ‰))œ(„ ›>~zc¿6š$|œVõ¿|œ(|"z~Ԁ«'¥i¬H¿6|š~£Ԁ Cžc¬"š EwA‰§ h¤|œ$|)ԞÊô]~¿‰ ~ž„) å¿6|š~£¿žcä š(„ ¿z‰ z|"z~Ԅ)‰ ¿» ¬"š‚cž‰š(~„) A ≡ 0,z|"¿±ÔzA0 (r) = −er„)‰ zèH¿žš(€‰ ¿~¥±¬z„ €}~(|šé¬~z‚6›„ €~‚±œš‚ ¤|"‚œ$| wªV»œ$|>ž(|"€„ €~„Á—š‚6¥€(|óƁœ(€(|óeô¿6|Eœš‚c‰ z|"}~€(|"€«@Ÿé‰ ‚6¤|"€€«@Ÿcž€„ ¥±¬~ ¡„ zH~6œ(e2p0 +cr2− p2 − (mc)2)φ(x) = 0, À6w ‡"­ \]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_†Ã»œ(„|p0 = E/cÐpY#φ(x) = eE− ~i Etõφ(r),¬„ (|"zƒ~ C¬žšè‰|6wªV»œ$|H‰ €€„ž(|"€„ €~„]‰ )œ~z‰‚±¿c~6œž{zoлœ(„«'(|"›E|„ z‰‚ƒÔ„ „ ¤~‰ ¿ Cž …ä)€„ »)~p2E e2 e4 1−− 22m mc2 rc 2mr 2φ(r) = À6w ‡ŒE 2 − (mc2 )2φ(r).2mc2ž(|"€„ €~„‰)H‰)„ ~Ԅ)‰ ¿¥é‰ ~ ¡ ¡„ z~„ ¥³õz|"¿±ÔzH„ »>„ E„ €~‚± ¡›>€>~‰ ¿6|"zè H~6œ(„Ðφ(r) =u(r)Yl,m (θ, ϕ),r‰)„ ~Ԅ)‰ ¿~„» |" ¡€~¿~³w(×C|œ~(|šè€„]ž(|"€„ €~„œš‚cž€¿}~~p2rE e2~2−+2m mc2 r2mr 2e4l(l + 1) − 2 2~ cu(r) =€(|Ÿ)œ~ =¬~€~ L|„ z ~6œE 2 − (mc2 )2u(r),2mc2~6š~±¬‰š(„„œ(„ €~‚c¬‰ z‚6€€¥éz€¿¥é‰ zž¿zž«;~Öä)€„ »)~~é‰ ‚6¤)~”Øe2= αem ,~cu(r)¢E 2 − (mc2 )2,2mc2E e2~2p2r−+[l(l + 1) − α2em ]2m mc2 r2mr 2 # À6w ‡Àu(r) = u(r).ªN|"¿~ û£(|"¤ 'õ C«‰ „š~é¤|œ$|)Ԟ±¿ƒ„ E„ €~ z» ›„]ž(|"€„ €~‚”õ(ÔzH~ƒ z„)~~逄 „š‚6z~~‰ z‰ ¿»Ê|"z L|>)œ()œ$|6õ(‰zԀ‰ zè œ(>€ C~¿~ƒ¤|"‚œ$|>¿žš(€‰ ¿»H¬~z‚6›„ €~‚e27→E 2e ,mc2~c¬„ „)¬„œ(„š(„ €~‚遣~z|šè€» ¿|"€z»HÔ~‰š$|l(l + 1)z|"¿±Ôz~cž(|"€„ €~„œš‚δl7→λ(λ + 1) = l(l + 1) − α2em , À6w ‡Íλ = l − δl ,#‚ δl2 − δl (2l + 1) + α2em = 0~ ¡„)„ z’„ E„ €~„õz„ Ô(| —·E„)„L¬"š(›>~z„šè€«* é¤)€(|)Ԅ €~‚ õ)Ôz'€„)£)Ÿ)œ~ ¡’œš‚„ »)žš‚6€‰ z~λž€¿}~~>€žš(„ ¢u(r)ƒ…„;±M«!©8®QªP¨º[J½º[JL¨ª’¨ª„CBMF À6w ‡Ãs11 2δl = l + −l+− α2em .22´¨D©!F!©¯:ªPB5²’C©DJδls211δl = l + −l+− Z 2 α2em .22ŨD©CBM«!©!°!©!FLª´¨D©NÖ¨!B5²ªPB5²y¯WF!©¯WHD»JLNÖª„C¶DH[@G>{NPO?Jhª~OQNPCN¨ºD²vNy¶DªP²ªP±5²¨!N B­‰±MCºD®Qª„F!FNPƔ±5N1/2emÖNP>±M«!©¹KZᶁN¯ø«!¬¹©¯'C¶D«LªQJLN¯dδ´0¨D©²PºO5©!C[ªP»¼KBMOQN½´N²BMF!¸!©Lª„«Lª@ K©®M©!°B5±5¶NPÆ}´¨D©!°!©!FNPÆyJ«ºyCN®MF!©¶DFNPCBMF!©º2²ªP¶NPÆ N¨!¯:ª„«!¬FNPÆÒ¶DªP²ªP±5²¨!N -Ed±M«!HDI’©²jFB5¶N¨!¨!B5¶!²FN±5²¬³´¨D1/r©¯;BMFBMF!©ºeN5JFNP°LªP±5²©!°!FNPOQN³HD¨ª„CFBMF!©ºeCe±M©!«!¬F!EGÓ÷M«B5¶!²¨D©!°B5±5¶D©!Ó³´NP«ºÓh­¶N²N¨DE$B´¨D©!CN5JLºD²€¶µÖNP«!¬¹©¯ -«!HD¶!²Hª„¸!©ºD¯ç´NP«ºh­DCj²N¯}°!©±M«B©µ°!©±M«LªK°LªP±5²©!¸@GmZ†m­²N’CE$¨ªPIKBMF!©BJ«º×±ðJC©!O5ªˆm‡†mÊI² NKVdÙ÷††ˆ C~ž„) C«*„]„ E„ €~‚cž(|"€„ €~‚±z„ Ô(| —zmc2 2α2n2 em7→n = 1 + l + nr7→n = −»œ(„ν = −#mc2 E 2 2α2em E 2α=,em2ν 2 m2 c42ν 2 mc2ν = 1 + λ + nr ,Ç)œ(‰ z|"š‚6‚¬„œ(„š(„ €~„ Ԅ „ ¤Hä)€„ »)~ Eõ”š(„ »)¿±€(|Ÿ)œ~ ‰ ‚6¤|"€€» ‰)‰ z‚6€~‚#~6š~±ä)€„ »)~nr ∈ {0, N}.ÖzԀžÂ Cžšž$Ø œš‚Šä)€„ »)~~mc2E=q,21 + ανem2‰ ‚6¤)~ À6w ‡†mc2Eν = E − mc2 = q− mc2 .α2em1 + ν2¶@Ez •¬~£"š~›„ €~~é¬> L|š( Cž ¬(|"(| ¡„ zžα2em(|"¤ š(›„ €~„>‚œéªV„ ¥6š((|Eœ$|„ zmc2 23 α2emEν ≈ − 2 αem 1 −,2ν4 ν2»œ(„„ ·E„È€„)£)Ÿ)œ~ ¡ʬ„)‰ z~±(|"¤ š(›„ €~„111=≈ 222ν(n − δl )n»œ(„δl ≈¶û~z»„õEn,l ≈ −δl1+2n,α2em.2l + 1mc2 2α2em2n3α1+−.2n2 emn2 2l + 1 4 À6w §©Á |"¿0~6œ~ 'õ*„š‚6z~~‰ z‰ ¿6|"‚¬¬(|"¿6|å‰ €~ L|„ z坫'›Eœ(„ €~„¬•£~z|šè€ Cž ¡ ¡„ €zžl ¡„ ›Eœž•ž€‚ C~e‰±¤|œ$|"€€«* ý¤)€(|)Ԅ €~„) »š$|"€»¿|"€z»Ô~‰š$| w@ï*œ€(|"¿õ@ä)¿‰ ¬„ ~n ¡„ €zH)œ€¤)€(|)Ԁ ¬„ » |„ zHz|"¿„¤)€(|)Ԅ €~„(|‰ ·E„ ¬6š(„ €~‚”õ€(|"¬~ ¡„ ³õ6œš‚Êž€„ ¥~w2s 2pÇä)z Cž„œ~€»„ ž ¬~ ]š(‰ è »)(|"€~Ô~z‰‚±„œž·~ ,€„ „š‚6z~~‰ z‰ ¿~ 嬁~£"š~›„ €~„) •¤|œ$|)Ԅcœš‚û|"z L|Š)œ()œ$|6wXÇȁ~Ô~€(|Ё(|‰ Ÿ›Eœ(„ €~‚û¿„ z‰‚”õ{¿€„ Ԁõ{–€(|š~Ô~~û‰ ¬~€(|Šžä š(„ ¿z€(|6wÑ#sÍÓ ÍÓ 0Ó~}Y—Ÿ×"×"•ßd€/[•×"Ù y{z|"}~€(|"€„]ž(|"€„ €~„Ⱦ]~(|"¿6|Eœš‚ ä š(„ ¿z€(|>>¿žš(€‰ ¿ å¬"š(„¬z€(|E~ ¡„)„ zH~6œq»œ(„(P − mc) ψ(r) = 0,P0 =E e2+ ,ccr\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_v©©~ñÈ C€›„ €~„]ž(|"€„ €~‚c€(|(qψ(x) = e(P + mc)e2p0 +cr2#œ$|„ z− ~i Etψ(r).e2− p2 − (mc)2 − γ · p γ0cr)ψ(r) = 0,»œ(„—œ(¬"š€~z„šè€«'¥é¬>‰ (|"€„ €~ …‰Èž(|"€„ €~„) 8œš‚c‰ ¿6|š‚6€»>¬"š‚ ¿6š$|œƒ¬‰š(„—œ~„„ €}~|"€~‚ƒ‰ )œ~z‰‚ƒ¿‰iγ5~2 αem(σ · n),r2»œ(„w {zzÔ6š(„ €ö‰))Ÿ6(|"€‚„ z8¬‰ z(|"€‰ z„ €€ž ¯Ô„ z€‰ zèõ@z|"¿û¿6|"¿e¬~ez(|"›„ €~~n = r/r¬‰ z(|"€‰ z|õõL|鬉)„ œ(„ ¿zû‰ ¬~€(|‰))Ÿ6(|"€‚„ z‰‚”w{¶ý~z»„õ¡Š¬"šγ5 7→ −γ5 n 7→ −nσ€¥±|"€(|š(»)~~c‰)E‰šžÔ(|„) 8‰ ¿6|š‚6€»E¬"š‚ʬ~6Ÿ)œ~ 8¿Êž(|"€„ €~ 0€(|]‰)£‰ z„ €€«*„¤)€(|)Ԅ €~‚ä)€„ »)~~lj ¿"šè¿ž#p2E e2 ~2 αem−−[αem + iγ5 (σ · n)]2m mc2 r2mr 2[lα , (σ · n)] = iαβγ σ β nγ , À6w §6v6ψ(r) = ψ(r).[sα , (σ · n)] = iαβγ nβ σ γ ,>¤|œ$|)Ԅ]‰))Ÿ6(|"€‚„ z‰‚±¬"š€«'¥é ¡ ¡„ €zj =l+σÐ~ „ »]¿|œ(|"z"w6Áȁ ¡„—z»õ~€|"~(|"€z€‰ zèHz€‰ ~z„šè€E¬‰ z(|"€‰ z„ €€¥±~€„ ‰ ~~c¤)€(|Ԅ z€‰ zè Z¿|"€z„HÔ~‰š(w³Çȁ~3‰š(›„ €~~£~z|šè€»é ¡ ¡„ €z|±‰)c‰ ¬~€ Ô(|„ z"õ”ÔzP¬~c¤|œ$|"€€ œ(¬ž‰ z~ C«0z"šè¿ʇ¤)€(|)Ԅ €~‚1/2jÐ1l± = j ± ,2ÐԄ z€‰ z~³wLÇä)z Cž,£žœ(„) Ÿ|"(|"¿z„ ~¤|"zè‰)‰ z‚6€~„±¬"š¿z«*„±zš~Ô(| —z‰‚•¤)€(|"¿ P€«* å€(|£ õ”»œ(„ Õ¬"š€«'¥Š ¡ ¡„ €z"õӄ » ¬„ ¿}~‚é€(|H¤|œ$|"€€ž í‰ èõ{E, j, m, l}jml£~z|šè€«'¥i ¡ ¡„ €z"õœ$| —·~¥wP = (−1)l¶û¿~(|šè€ •¬„œ(‰ z|"š(„ €~~i» | ¡ L| L|"z~}±¾]~(|"¿6|œ~(|"»€(|šè€(|γ5 =¬ä)z Cž ž(|"€„ €~„ À6w §6v6{œš‚c£~‰ ¬~€(|γ5ψ(r) =100 −1Ψ+ (r)Ψ− (r),(|"¤ œ(„š‚„ z‰‚±€(|E¬(|"žÊ€„ ¤|"~‰ ~ C«@Ÿ±ž(|"€„ €~¥±œš‚ÊœžŸ6¿ C¬€„ €z€«@Ÿé‰ ¬~€Ðp2E e2 ~2 αem−−[αem ± i (σ · n)]2m mc2 r2mr 2Ψ± (r) = Ψ± (r).Ψ± (r)¢ À6w §‡ÊI² NKVdÙ÷v©6v¾]žŸ6¿ C¬€„ €z€«*„@‰ ¬~€«8 ¡›>€’¬„œ(‰ z|"~zèȝ’~6œ(„{‰ ž¬„ ¬¤)~}~~>‰)‰ z‚6€~¥E‰L¤|œ$|"€€«* £~z|šè€«* û ¡ ¡„ €z lj,mΨ± (r) = a± φj,ml+ (r) + b± φl− (r),z|"¿±Ôz>¬‰ z(|"€‰ z„ €€(|"‚ƒ~€„ ‰ ~‚ƒ£~‰ ¬~€(|Eœ$|„ zPψ(r)−→γ0 ψ(−r) = (−1)þ$€(|)Ô~z"õ(£~‰ ¬~€ƒ~ ¡„)„ zHԄ z€‰ zè~(−1)l−a− = a + ,õ„)‰š~y@| C~ƒ‰ ¬~€«(−1)l+φj,ml±j,ma− φj,ml+ (r) − b− φl− (r)j,ma+ φj,ml+ (r) − b+ φl− (r)l+õ„)‰š~b− = −b+ ,P = (−1)l+ ,b− = b+ ,P = (−1)l− .a− = −a+ ,!.¬‰ z„ €«‰)»š$|‰ €H¬(|"~6š$| 剚(›„ €~‚cœžŸc ¡ ¡„ €zw(Çä)z Cžj,ml2 φj,ml± = l± (l± + 1) φl± .ªN|"¿ö¿6|"¿;¬„ (|"z£"š$|œ$|„ z•z~}(|"z„šè€¥Ô„ z€‰ zè ~ö„ »¿|œ(|"z•(|"„ €(σ · n)P„œ~€~}„õ( ¡›>€>«*£(|"zèÊÂ]|"¤)«;‰ ¬~€ j,m z|"¿³õÔz£«φ l±j,m(σ · n) φj,ml± = φ l∓ .þ$€(|)Ô~z"õ³ä)zzƒ¬„ (|"z3‰) ¡„ ~|„ zƒ‰)‰ z‚6€~‚ j,m cž(|"€„ €~~z„ z‰ zž —·>|"‚c¿6š$|œžc£~z|šè€»Hœ~›„ €~φ‚ l±H£|"¤)~‰)„φj,ml±~2[l2 − α2em ∓ i αem (σ · n)]2mr 2~ ¡„)„ zH~6œ~22mr 2l+ (l+ + 1) − α2em∓i αem∓i αeml− (l− + 1) − α2emˆ|"¥6œ(„) •‰)£‰ z„ €€«*„]¤)€(|)Ԅ €~‚z»œ(„ C«;¬)œ(‰ z|"~6š~,)(A − z) ="A=1j+22œš‚j 2 + 2j +34− α2em∓i αeml± = j ± 1/2š(„ »)¿H„ >|„ z‰‚”õz|"¿ƒÔz À6w §‡õ”¬~Ԅ) ; L|"z~}(|6õ³‰) wñ—(|"€„ €~„1− α2em − z + j +2j+122# "− α2em − z = ±=∓i αemj2 −141j+22sj+12− α2em~2A.2mr 2,#1− α2em − z − j −+ α2em = 022− α2em ,\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_v©‡~z=sj+122 À6w §§s21j+− α2em − α2em ± 1 .2þ$€(|)Ô~z"õ(‰)£‰ z„ €€«*„]¤)€(|)Ԅ €~‚ƒ ¡›>€H¬„œ(‰ z|"~zè H~6œ(„z = λ(λ + 1),λ=j±»œ(„ž›„1δj = j + −2s1− δj = l± − δj ,21j+2"2 À6w §"­ − α2em .yX£‰ z„ €€«*„ ¤)€(|)Ԅ €~‚–œš‚–„ Ÿ6€~6Ÿ–~–€~›>€~6Ÿ3‰ ¬~€õVԄ ~6œ€õN‰)¬(|œ$| —z"õV¬~Ԅ) ¿ äÂÂ~}~„ €z«0‰) ¡„ ~|"€~‚~žœ(š(„ z‚ —z ž‰š(~‚ ,¬‰ z„ €~‚±£~‰ ¬~€Ê‰È¤|a± b±œ$|"€€¥±Ô„ z€‰ zè Ew¶,£|"¤)~‰)„—‰)£‰ z„ €€«@ŸH„ ¿zE L|"z~}«û¬"šžÔ(|„) –ž(|"€„ €~„õ¬‚6zè]~ ¡„ —·E„)„'~6œÊž(|"€„ €~‚ œš‚ €„ „š‚6z~~‰ z‰ ¿»c|"z L|E)œ()œ$|E e2~2p2r−+λ(λ + 1)2m mc2 r2mr 2~8¬z‚6‚8«'¿6š$|œ¿~³õL|"€(|š(»)~Ԁ«*„±‰šžÔ(|‰)‰ z‚6€~¥u(r) = u(r),‰ ¿6|š‚6€»Ь"š‚”õN€(|Ÿ)œ~ ‰ ¬„ ¿z•‰ ‚6¤)‚6€€«@Ÿ À6w §Œmc2E=q,21 + ανem2»œ(„ž›„ν = 1 + n r + l± − δj = n± − δj .Ç ä)z CžHœš‚ ¤|œ$|"€€»E»š$|"€»E¿|"€z»EÔ~‰š$| C«û~ ¡„)„) 3œž¿(|"z€„ȝ«'›Eœ(„ €~„Ȭn(|"¤)€«*„>¤)€(|)Ԅ €~‚Ё(|œ~(|šè€»±¿|"€z»±Ô~‰š$|’¬~3Â~¿‰ ~£~z|šè€ Cž– ¡ ¡„ €zžlnr|"€€ ;¤)€(|)Ԅ €~~¬"š€»ƒ ¡ ¡„ €z| õV„)‰š~³õ”¿€„ Ԁõ~õV¬z CžiÔzcjn > 1 n > j + 1/2‰šžÔ(|„—(|"„ €‰ z>¤ ¡›>€«öz"šè¿E¤)€(|)Ԅ €~‚~õ6‰)z„ z‰ z„ €€õ¬~wl = 0 l = j − 1/2nr = 0×C|"¤ š(›„ €~„ä)€„ »)~~é‰ ‚6¤)~±>‚œƒ¬E¿€‰ z|"€z„]z€¿»H(|‰ ·E„ ¬6š(„ €~‚œ$|„ z À6w §Àαemmc2 2α2emα1+2n2 emn2En,l ≈ −#2n3−2j + 1 4.ª „ ¬„ èé¤)€(|)Ԅ €~„H(|‰ ·E„ ¬6š(„ €~‚3ž€„ ¥3‰>¤|œ$|"€€«* V±¤|"~‰ ~ ¡‰ z~8zœ$|„ zƒ¬„ ¿(|‰ €„nj‰)»š$|‰ ~„‰’ä)¿‰ ¬„ ~ ¡„ €z| C~ƒ¬]~¤ ¡„ „ €~ …‰ ¬„ ¿zE>|"z ¡„—)œ()œ$|6w$yX‰ z‚6€~‚ ä š(„ ¿z€(|¬~€‚6zEŸ|"(|"¿z„ ~¤|"zèÊz¥¿¥é¿|"€z«@ŸcÔ~‰)„šwnljǬ(|"¿~«*‰ E„ »±¬‚œ¿6|±~ ¡„ —zé)œ€(|"¿ƒž›„>œž»)ž ¬~)œž¢V€~¬„œ(„š‚ —z‰‚3€„z"šè¿«*‰ ~ C~ÊÔ6š(„ €(| C~ (|"¤ š(›„ €~‚ „š‚6z~~‰ z‰ ¿»>«'(|"›„ €~‚”õ|]£ž‰š(š(„ €«e¤|"~ ¡œ(„ ¥‰ z~„) …‰ ¬~€(|±ä š(„ ¿z€(|é‰)ƒ‰ ¬~€ 0‚œ(| óŠ‰ „ Ÿ6z€¿„ (|‰ ·E„ ¬6š(„ €~„õV~8ÂȚž¿zž|"}~‚ C~ä š(„ ¿z L|"»)€~z€»ʬ"š‚ ¬~±€(|š~Ô~~ƒ¤|"‚œ(>óHšä ¡£‰ ¿~¥é‰ œ~» "š€«@Ÿcž€„ ¥³wsÇȁ„œ(„ €€„é€(| C~å(|‰)‰) ¡z„ €~„i‰ ¬„ ¿z(|3|"z L|–)œ()œ$|–~¤ƒ„š‚6z~~‰ z‰ ¿»8ž(|"€„€~‚•¾]~(|"¿6|ž¿«'|„ z•z8»š$|"¤|8‰)¤)€(|"€~„iœ~€(| C~Ԅ)‰ ¿¥;¬~)œ«Û¬¬(|"¿ö8z„  C~€(|Ÿ”õœ(¬ž‰ ¿6| —·~6Ÿ–‚‰ €ž Â~¤)~Ԅ)‰ ¿ž z(|"¿z¿žwNÇä)z Cži¬„œ(„) ‰ ~‰ z„) L|"z~Ԅ)‰ ¿„ʬ‰ z„€~„ » | C~6šèz€¥ûœ~€(| C~¿~•ä š(„ ¿z€(|ŠŠ~6œ(„c¬‰š(„œ(|"z„šè€»3žÔ„ z|遄š‚6z~~‰ z‰ ¿~6ŸäÂ„ ¿z>>~6œ(„¤ Cž·E„ €~‚c¿±„œž·E„) CžÊ€„ „š‚6z~~‰ z‰ ¿ Cž±¿6š$|œžw "„ A …=Љ!‡ ˆDŒ@<ED‹ ˆ ’ŠA EAN< U{DE?'DETVUXT-ä *AŽACBDEA×èҟéqŠ ‡‰ˆD‹ŠíAäU{DE?'BE= ùUXA”“ [•–˜—š™’‘¥½6€¼¤ ®«¹ ­n ¦[©&® ¢¦ž¢½$£¤6¯¢¦¥«[¥­n£¤6¦¬Y­Ÿ­-«±­n§¥¦[ž¢£ ¢£½6£½6¥»£[­n¦[¥°- ¢ž6£¨-°-­0«[¼©[¤¤6¬Y«­’§‰­n®¥© ¦£½6£­Y±¯¢´«[¤6¼®£¤ ­n¬Y¹ ¦[­n® ¢¥ž¢¤6£¤6¥­6¦­n»0¥¤6Át½’ž¢¿‰¥½y¤6¿q·n¦­n¤€§¼°-©¶ž¢®££®½6¥¤ ¥¤6¤6¹¦[­! («[© ½6¤­n¤€µ[¹ ½6°-±i¥ž¢­n½6¤6ÅW£ž¢­=¥¥¤6­ ©[ÅW¹ «­n§Ò®¥¤¢£°-«[®Ì ­Ÿ£½€¥¤6¤t¦© »¤6¥½ ¤6½6ª[­+© 6±°- ž¢¾W±t£«[£ª£µ ¸ »¹°-ž¢ ¢½6·n£¥Ì £ž¢½o¥³°+«[µ ±¹ª[ ¢¤ ­‰¹ ­n© ¥½6žo£¬YÁ-«[­n­n¥¼£ž¢§i¦¤6½o¥[°- ’ž( ¢£ž¢£¿‰ª ¢­t¼°-ž¢¼¤6¤ ¦ ¹ s®¤6 ¢ž¢¥­n© ¥­ ¡£[ («[­6»"»¦®¤¢¤6«[®º‹¦[¥ ¢¤6½6¦¼¹£$£¼²¦¤6Át½6¿‰¼¿q£i­n¨t¼ ¢ž¢¦£§½6©"¥ =¤ ¹ ¥[±’ =©­+© ­n£µ¸¸¥°-¼£¤6¡·n±6¤=»®ª¦«[£­n¥[¦ ¤t©"»[ W±ª¼­n£ž‹¥ž¢­nž¢¤ £¹ ª 6­t°-°-¤6¼½¤6°-µ’¼¤6®·n¤6¤k®½6¦[¦[ ¢ ¢½6¾W¼£­n¥»£°-®§i£°-¥®¸Ô¤6£¦¥[¯6 !£®ž(¦ (£$«[º6¥¥­n¤6£·n¥¤s­n½6¦¨t¡ ¢£[£ (¹ «[¤tº6© ¥­n¤ µ[¹ °-ž¢© ½6½6££§=¬Y£=­n¥©"£ ¢£¦»[½6£«[¥¤6¼¤6½¢ (¸¸«[¥£¤6½¨t ¢°-¼¡ (£§Y§i©[Á-«[«[£­n¼¥[ž¢ ¦»¤6¦¥[­-« =§£yž¢£¤6½6¯¢£[« °- 6ž6°-°-ž¢¼º=£®­2¦®£ ¤6¹ ®­n¦[¥ ¢£ ½6¹ ¼¤£=°-¼ž¢ ¢£$¼=¥½6­n¤6¦¨ ­-¹ «±§¾Wž¢£­n½6¥£[£°-­ž6½Y°-¼ ¢¤6ž¢·n¤ ¤=¹ ®­€¦½6£¤t¯¢© «[¤6£¦¬Y¤t©"­n¥ £»¢§¼½» ¢¼¥¤ ž¢¹ ¤6®½6ž¢³¤¢­¸ª¹ £[¤ °+¹ « ­n ’¥ž¢Á-±W«[­n£Y¼¤ž¢°-¦ž(¤6 ¢¥[ž¢ ’¤6ª£²¥¿q¤6­¤6½6¦ ³¹ ¦±t«¤¬Y !­n©[¥«£§8­Ÿ®®¤6¤q®¤6¦[¦ ¢¯6½6£¼ž(£$ («[¼8º6¥Án¥¤ ­n¹ ¦± ·n£¹ £¤ »¹ °-­n¥¥§ž¢ž¢±6£»¢­k½6½6½6­+³© ­n¦¥¤£¬Y­© ¢­n¥¥¤ £¹ §$ (®«[¤oº6¥®¤6¤¢·n«[¤ ¥¹ ¤ ¢¹ ·-± ¸¥½6³£ž¢´’¥®¤6­n·nžt¤ «[¹ ­n¤½6¹³­n´’¥®ž( ¤6®»¢ÅW¦[ ¢½6½6£¤6¥¼·n»­n¨t¦ ¤6©"½ °-ª[¼ Y¤6­Ÿ¤ ¨n¹¥[ ¢ª·n¥­n¥££ž¢­6¥»(¤ ®¹&¤¢«[¹ ±¤ ª¹ ­n­n¥¥¥ž¢¤6­s­®½‰¦ž¢¤6­nž¢¤6¤6¦¥[£ Y£k£y½6¤6¥¨­n¹µž¢±¦¾W¤6­n¥[¥ k£µY½!£¼¨½ ¢¼¦½¼ ¢¤6¥½6ž¢¤6¤¢µ ¸¹ ¤t© ­-«[£ϑÓԛÓÛ×"[ٓ [•×"Ù ”[ß×"˜—×C|‰)‰) ¡z~ i¬"š(„C¾]~(|"¿6|’*€„ €„) ±¬"š(„{—‰šžÔ(|„õ¿»œ$|’ä)€„ »)~‚]Ô(|‰ z~}«8 L|š(—zš~Ô(|„ z‰‚zHä)€„ »)~~±¬¿‚”õz"w „w‰ œ(„š$|„) •¬)œ(‰ z|"€¿žÈv/cùí"x"g=2:%ψ(t, r) = eÐÂ− ~i mc2 tϕ(t, r)χ(t, r)q!, Íwxv6»œ(„~ZœžŸ6¿ C¬€„ €z€«*„ʉ ¬~€«í±¬„œ(‰ z|"š(„ €~~3¾]~(|"¿6|cœš‚Š» | ¡ L| L|"z~}³õVz|"¿ϕ χÔzž(|"€„ €~„@¾]~(|"¿6|‰’££·E„ €€«* 3~ C¬žšè‰) ¬~€~ L|„ z(P − mc) ψ = 0Pk = i~∂k − ec Ak~6œ»œ(„p0 = mc + ˆ/c¿zžp0 − ec φ − mc(σ · P)−(σ · P)−p0 + ec φ − mc~±¬„ (|"zˆ = i~∂tϕχ = 0, Íw ‡õ6z|"¿ƒÔzE¬"šžÔ(|„) å‰ ~‰ z„) Cž 0 = (ˆ − eφ)ϕ + c (σ · P)χ, 0 = c (σ · P)ϕ + (2 mc2 + ˆ − eφ)χ, ¡›>€H(|"¤)„ ~zè z€‰ ~z„šè€χ=−χ¢1(σ · P)ϕ,ˆ − eφ 2mc1+2mc2v©§ Íw § Íw ­ \]I(^*_,Ú³b•ÜHIGIO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³PNI,ÝNGKNÞOLKV“•IjNKNI³ß¡àá{á{I²V˜”KNQ$j³_Vd;˜”IPNGKVdv©"­¬~Ԅ) å¤ œ(„)‰ èʀ„)£)Ÿ)œ~ ¡ €~ L|"z„šè€ ‰š(„œ~zèʤ|>z„) 'õ(Ôz£«…‰)£"š @œ$|"zèʬ‚œ(¿Š‰š(„œ(|€~‚±¬„ (|"zwï—£¤)€(|)Ô~ ,œš‚cž¬·E„ €~‚c¤|"¬~‰ ~ Íw Œ1= 1 + Ŵ.ˆ − eφ1+2mc2ªV»œ$|#(σ · P)ϕ.2mcχ = −(1 + Ŵ)æ‰ ¬"šè¤)ž‚±ä)zzH„ ¤)žšèz|"z"õ(¤|"¬~ E„) qno1(σ · P)(1 + Ŵ)(σ · P) ϕ.c ψ̄ (P − mc) ψ = ϕ† {(ˆ − eφ)ϕ + c (σ · P)χ} = ϕ† ˆ − eφ −2mþ$€(|)Ô~z"õœ(„ ¥‰ z~„œš‚c¬"š‚ ¾]~(|"¿6|>>€„ €„) ,¬"š(„¬~ ¡„ zH~6œSD =Zqd4 x ψ̄ (P − mc) ψ =Ǘš(z€‰ zè ¤|"‚œ$|ZdtZej 0 = e ψ̄γ 0 ψ = e ψ † ψ = e (φ† ϕ + χ† χ)ne j 0 = e ϕ† 1 + Íw Àon1(σ · P)(1 + Ŵ)(σ · P) ϕ.d3 r ϕ† ˆ − eφ −2m#¤|"¬~ E„ z‰‚±¿6|"¿ Íw Ío12(σ·P)(1+Ŵ)(σ·P)ϕ.4m2 c2 " $îoïö ò Ÿó!æ¶X«'(|"›„ €~‚œš‚œ(„ ¥‰ z~‚~¬6š(z€‰ z~E¤|"‚œ$| Íw À ”~ Íw Í ³‚6š‚ —z‰‚;X(õ€È€~E‰))œ(„ ›E|"z‰š(›>€«*„@£(|"z€«*„'¬„ (|"z«õ"¿z«*„' L|šè€— ¡›>€—(|"¤ š(›>~z蝗‚œVwˆ|"¬~ ¡„ ³õ1 + Ŵ = Íw Ã1ˆ − eφ=1−+ ...ˆ − eφ2mc21+2mc2yLš(„œž„ zʍ›>~6œ$|"zèõÔz>‚œé‰ Ÿ)œ~z‰‚”õ$„)‰š~±¿6š$|œ« ˆ − eφ 1.2mc2#ï Ԅ ~6œ€õ$ä)z ~ ¡„)„ z ¡„)‰ zõ$„)‰š~é¬"š(„‰š$|£„]~ƒä)€„ »)~‚ƒÔ(|‰ z~}«… €„) û L|š$|H¬ ‰ (|"€„ €~’‰ L|‰)‰)¥±¬¿‚”w(ªN|"¿~ 壁(|"¤ 'õ¬„œ(„ €€«*„]¬„)£(|"¤|"€~‚ƒ¬"š‚ʾ]~(|"¿6|H ¡»)žz ‰šž›>~zè‰ €¥±œš‚ €„ „š‚6z~~‰ z‰ ¿»ʬ~£"š~›„ €~‚”woàÄ[#˜ÞÝ[ÙӀ(|Ÿ)œ~ ,œš‚c¬6š(z€‰ z~ƒz¿6|$#p(Ç"š$|"» |"‚Ŵ → 0õ”‰>zԀ‰ zè ýœ(c¿6š$|œ(ƒ¬‚œ¿6| Íw †O(1/c2 )ej 0 ≈ e ϕ† ϕ,|¤)€(|)Ô~z"õ(€ C~ž‚ œžŸ6¿ C¬€„ €z€«'¥i‰ ¬~€Zϕž‰š(~„) d3 rϕ† ϕ = 1,#¬"šžÔ(|„) ,¬"š(„‰„œ~€~Ԁ«* •¤|"‚œ( 'õÔz>‰)z„ z‰ zž„ z )œ€Ô(|‰ z~Ԁ Cž±¬~£"š~›„ €~ Ewï’z ¡„ z~ 'õÔz]€„ „š‚6z~~‰ z‰ ¿ 8(|"¤ š(›„ €~~c€~›>€‚6‚H¿ C¬€„ €z|œ~(|"¿‰ ¿»>£~‰χ¬~€(|•¬)œ$|"š(„ €(|û¬å‰ (|"€„ €~ ˉ–„ Ÿ6€„ ¥¿ C¬€„ €z¥z€ E„ €~„) õ’z"w „w’¿6|"¿#ϕ|p|/mc I² NKVd ÿîÊv©Œõ¡»œ(„‰ ¿‰ z薜~›„ €~‚,Ô(|‰ z~}«wLÇä)z Cž„ Ÿ6€#YÓ¿ C¬€„ €zž8Ô(|‰ zŠ€(|"¤)« Н|—zo7 £"šèE¥"9 õ(|€~›>€#Y 7 L|š(¥"9 w¬~€~ L|„ z ~6œ¶ûz ,›„¬‚œ¿„]¬>£(|"z€¥é‰ ¿‰ z~é‰ „ z|6õœ(„ ¥‰ z~„Èœš‚±‰ ¬~€(| Íwxv©”UyX»š$|‰ €Ê|š»„)£„]‰ ~» L| L|"z~}éÇ|)žš~O(v/c)vϕS=Zdtno1d3 r ϕ† ˆ − eφ −(σ · P)2 ϕ.2m(σ · P)2 = P 2 + iσ (P × P).¶@„ ¿z€„¬~¤)„œ(„ €~„z|"¿±ÔzZee~e(P × P)α = αβγ − i~∂β − Aβ− i~∂γ − Aγ = iαβγ (∂β Aγ − Aγ ∂β ),ccc(P × P) = i¶û~z»„õS”U¶'|"~(|"}~‚ œ(„ ¥‰ z~‚±¬=ϕ†ZdtZnoP2e~d3 r ϕ† ˆ − eφ −+(σ · H) ϕ.2m 2mc#¬~)œ~z ¿cž(|"€„ €~i~‰È» | C~6šèz€~(|"€ s=12σ”U~= Íwxvv6 Íwxv‡Ç|)žš~cœš‚c€„ „š‚6z~~‰ z‰ ¿» ‰ ¬~€(|∂ϕ = Ĥ∂t”U Íwxv§ Íwxv ­ ϕ,P2e~+ eφ − g(s · H),2m2mc87 ›>ä Â]|"¿z"9¼]|"€6œ(„Ĥ»œ(„¬„ (|"zé‰ ¬~€(|.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,48 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6451
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее