Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446), страница 14
Текст из файла (страница 14)
À6w 6v6z"w w(|"¬6 zè í¬"õ6~¤)) z«* (| £(|"¤ Sgauge1=−4cZ"о ¥ z~ ¬"ʾ]~(|"¿6|6õ¤|"~ ¡)( ¥ z ·E »ÊÈ¿6|~£Ô«* û¬"() 'õS=¾(Zd4 xSint»(õ¿ Ôõe=−cqn oeψ̄ p/ − A − mc ψ + Sgauge .cȤ|"~ ¡)( ¥ z~) û¬( z|"×~7 å>~6(Zq1d x ψ̄ A ψ = −c4ÐZ À6w d4 x A k j k ,j k = e ψ̄ γ k ψ) zèH ¿zz¿6|> C~(|6w(þ$(|)Ô~z"õ(¤| ¡)( ¥ z~]¬ z H¬Ez~¬ z¿ó~ zÔ~¿³w¾± ¿6|6»H¿ C¬6( ¿ »Ê¬"cÁ6¥(|óÆ((|óô¿6|S=Z1 mc 2 †1 he i † he ipk − Ak φpk − Ak φ −d x −φ φ + Sgauge .2c~2cc2~4sÍÓ ÍÓ~}Y×"×"ßdÞØ#×" lØ [×"sÍÓ ÍÓÔÓ~}ÕÍØ ÙÜyßd/[×"Ùæ z~Ô) ¿~¶Ñ ~» c¬~c C~¿"¥c¿|"z¥c ¡|"~¿~c~66z~~ z ¿ e|"z ¡)()$|>±Ô(|"c ¿6|6» ¬"w À6w §ïz ¡ z~ 'õ(ÔzH¤|"~ ¡)( ¥ z~ ¿6|6»Ê¬"))( >~zc¿6$|Võ¿|(|"z~Ô«'¥i¬H¿6|~£Ô Cc¬" EwA§ h¤|$|)ÔÊô]~¿ ~) å¿6|~£¿cä ( ¿z z|"z~Ô) ¿» ¬"c(~) A ≡ 0,z|"¿±ÔzA0 (r) = −er) zèH¿( ¿~¥±¬z }~(|é¬~z6 ~± ¤|"$| wªV»$|>(|" ~Á6¥(|óÆ((|óeô¿6|Ec z|"}~(|"«@é 6¤|"«@c ¥±¬~ ¡ zH~6(e2p0 +cr2− p2 − (mc)2)φ(x) = 0, À6w " \]I(^*_å®b,°IO¡dNKNQ$KNM$M²³_Vd²NQ_NjVPNQ_Vd0^I6´³_NjNKN²³_û(|p0 = E/cÐpY#φ(x) = eE− ~i Etõφ(r),¬ (|"z~ C¬è|6wªV»$|H (|" ~] )~z±¿c~6{zoл(«'(|"E| zÔ ¤~ ¿ C ä) »)~p2E e2 e4 1−− 22m mc2 rc 2mr 2φ(r) = À6w E 2 − (mc2 )2φ(r).2mc2(|" ~)H) ~Ô) ¿¥é ~ ¡ ¡ z~ ¥³õz|"¿±ÔzH »> E ~± ¡>>~ ¿6|"zè H~6(Ðφ(r) =u(r)Yl,m (θ, ϕ),r) ~Ô) ¿~» |" ¡~¿~³w(×C|~(|è](|" ~c¿}~~p2rE e2~2−+2m mc2 r2mr 2e4l(l + 1) − 2 2~ cu(r) =(|)~ =¬~~ L| z ~6E 2 − (mc2 )2u(r),2mc2~6~±¬(( ~c¬ z6¥éz¿¥é z¿z«;~Öä) »)~~é 6¤)~Øe2= αem ,~cu(r)¢E 2 − (mc2 )2,2mc2E e2~2p2r−+[l(l + 1) − α2em ]2m mc2 r2mr 2 # À6w Àu(r) = u(r).ªN|"¿~ û£(|"¤ 'õ C« ~é¤|$|)Ô±¿ E ~ z» ](|" ~õ(ÔzH~ z)~~é 6z~~ z ¿»Ê|"z L|>)()$|6õ(zÔ zè (> C~¿~¤|"$|>¿( ¿»H¬~z6 ~e27→E 2e ,mc2~c¬ )¬(( ~é£~z|è» ¿|"z»HÔ~$|l(l + 1)z|"¿±Ôz~c(|" ~δl7→λ(λ + 1) = l(l + 1) − α2em , À6w Íλ = l − δl ,# δl2 − δl (2l + 1) + α2em = 0~ ¡) z E ~õz Ô(| ·E)L¬"(>~zè«* é¤)(|)Ô ~ õ)Ôz')£))~ ¡ »)6 z~λ¿}~~>( ¢u(r) ;±M«!©8®QªP¨º[J½º[JL¨ª¨ªCBMF À6w Ãs11 2δl = l + −l+− α2em .22´¨D©!F!©¯:ªPB5²C©DJδls211δl = l + −l+− Z 2 α2em .22ŨD©CBM«!©!°!©!FLª´¨D©NÖ¨!B5²ªPB5²y¯WF!©¯WHD»JLNÖªC¶DH[@G>{NPO?Jhª~OQNPCN¨ºD²vNy¶DªP²ªP±5²¨!N B±MCºD®QªF!FNPƱ5N1/2emÖNP>±M«!©¹KZα¶N¯ø«!¬¹©¯'C¶D«LªQJLN¯dδ´0¨D©²PºO5©!C[ªP»¼KBMOQN½´N²BMF!¸!©Lª«Lª@ K©®M©!°B5±5¶NPÆ}´¨D©!°!©!FNPÆyJ«ºyCN®MF!©¶DFNPCBMF!©º2²ªP¶NPÆ N¨!¯:ª«!¬FNPÆÒ¶DªP²ªP±5²¨!N -Ed±M«!HDI©²jFB5¶N¨!¨!B5¶!²FN±5²¬³´¨D1/r©¯;BMFBMF!©ºeN5JFNP°LªP±5²©!°!FNPOQN³HD¨ªCFBMF!©ºeCe±M©!«!¬F!EGÓ÷M«B5¶!²¨D©!°B5±5¶D©!Ó³´NP«ºÓh¶N²N¨DE$B´¨D©!CN5JLºD²¶µÖNP«!¬¹©¯ -«!HD¶!²Hª¸!©ºD¯ç´NP«ºhDCj²N¯}°!©±M«B©µ°!©±M«LªK°LªP±5²©!¸@GmZm²NCE$¨ªPIKBMF!©BJ«º×±ðJC©!O5ªmmÊI² NKVdÙ÷ C~) C«*] E ~c(|" ~±z Ô(| zmc2 2α2n2 em7→n = 1 + l + nr7→n = −»(ν = −#mc2 E 2 2α2em E 2α=,em2ν 2 m2 c42ν 2 mc2ν = 1 + λ + nr ,Ç)( z|"6¬(( ~ Ô ¤Hä) »)~ Eõ( »)¿±(|)~ 6¤|"» ) z6~#~6~±ä) »)~nr ∈ {0, N}.ÖzÔ C$Ø ä) »)~~mc2E=q,21 + ανem2 6¤)~ À6w mc2Eν = E − mc2 = q− mc2 .α2em1 + ν2¶@Ez ¬~£"~ ~~é¬> L|( C ¬(|"(| ¡ zα2em(|"¤ ( ~>éªV ¥6((|E$| zmc2 23 α2emEν ≈ − 2 αem 1 −,2ν4 ν2»( ·EÈ)£))~ ¡Ê¬) z~±(|"¤ ( ~111=≈ 222ν(n − δl )n»(δl ≈¶û~z»õEn,l ≈ −δl1+2n,α2em.2l + 1mc2 2α2em2n3α1+−.2n2 emn2 2l + 1 4 À6w §©Á |"¿0~6~ 'õ*6z~~ z ¿6|"¬¬(|"¿6|å ~ L| zå«'E( ~¬£~z|è C ¡ ¡ zl ¡ E C~e±¤|$|"«* ý¤)(|)Ô ~) »$|"»¿|"z»Ô~$| w@ï*(|"¿õ@ä)¿ ¬ ~n ¡ zH)¤)(|)Ô ¬ » | zHz|"¿¤)(|)Ô ~(| ·E ¬6( ~õ(|"¬~ ¡ ³õ6Ê ¥~w2s 2pÇä)z C~» ¬~ ]( è »)(|"~Ô~z±·~ , 6z~~ z ¿~ å¬~£"~ ~) ¤|$|)Ôcû|"z L|)()$|6wXÇÈ~Ô~(|(| E( ~û¿ zõ{¿ Ôõ{(|~Ô~~û ¬~(|ä ( ¿z(|6wÑ#sÍÓ ÍÓ 0Ó~}Y×"×"ßd/[×"Ù y{z|"}~(|"](|" ~Ⱦ]~(|"¿6|E ä ( ¿z(|>>¿( ¿ å¬"(¬z(|E~ ¡) zH~6q»((P − mc) ψ(r) = 0,P0 =E e2+ ,ccr\]I(^*_å®b,°IO¡dNKNQ$KNM$M²³_Vd²NQ_NjVPNQ_Vd0^I6´³_NjNKN²³_v©©~ñÈ C ~](|" ~c(|(qψ(x) = e(P + mc)e2p0 +cr2#$| z− ~i Etψ(r).e2− p2 − (mc)2 − γ · p γ0cr)ψ(r) = 0,»((¬"~zè«'¥é¬> (|" ~ È(|" ~) 8c ¿6|6»>¬" ¿6$|¬(~ }~|"~ )~z¿iγ5~2 αem(σ · n),r2»(w {zzÔ6( ö))6(|" z8¬ z(|" z ¯Ô z zèõ@z|"¿û¿6|"¿e¬~ez(|" ~~n = r/r¬ z(|" z|õõL|é¬) ( ¿zû ¬~(|))6(|" zw{¶ý~z»õ¡¬"γ5 7→ −γ5 n 7→ −nσ¥±|"(|(»)~~c)EÔ(|) 8 ¿6|6»E¬"ʬ~6)~ 8¿Ê(|" ~ 0(|])£ z «*¤)(|)Ô ~ä) »)~~Ç ¿"è¿#p2E e2 ~2 αem−−[αem + iγ5 (σ · n)]2m mc2 r2mr 2[lα , (σ · n)] = iαβγ σ β nγ , À6w §6v6ψ(r) = ψ(r).[sα , (σ · n)] = iαβγ nβ σ γ ,>¤|$|)Ô]))6(|" z±¬"«'¥é ¡ ¡ zj =l+σÐ~ »]¿|(|"z"w6ÁÈ ¡z»õ~|"~(|"z zèHz ~zèE¬ z(|" z ¥±~ ~~c¤)(|Ô z zè Z¿|"zHÔ~(w³ÇÈ~3( ~~£~z|è»é ¡ ¡ z|±)c ¬~ Ô(| z"õÔzP¬~c¤|$|" (¬ z~ C«0z"è¿Ê¤)(|)Ô ~1/2jÐ1l± = j ± ,2ÐÔ z z~³wLÇä)z C,£() |"(|"¿z ~¤|"zè) z6~±¬"¿z«*±z~Ô(| z¤)(|"¿ P«* å(|£ õ»( Õ¬"«'¥ ¡ ¡ z"õÓ » ¬ ¿}~é(|H¤|$|" í èõ{E, j, m, l}jml£~z|è«'¥i ¡ ¡ z"õ$| ·~¥wP = (−1)l¶û¿~(|è ¬( z|"( ~~i» | ¡ L| L|"z~}±¾]~(|"¿6|~(|"»(|è(|γ5 =¬ä)z C (|" ~ À6w §6v6{c£~ ¬~(|γ5ψ(r) =100 −1Ψ+ (r)Ψ− (r),(|"¤ ( z±(|E¬(|"Ê ¤|"~ ~ C«@±(|" ~¥±Ê6¿ C¬ z«@é ¬~Ðp2E e2 ~2 αem−−[αem ± i (σ · n)]2m mc2 r2mr 2Ψ± (r) = Ψ± (r).Ψ± (r)¢ À6w §ÊI² NKVdÙ÷v©6v¾]6¿ C¬ z«*@ ¬~«8 ¡>¬( z|"~zèÈ~6({ ¬ ¬¤)~}~~>) z6~¥EL¤|$|"«* £~z|è«* û ¡ ¡ z lj,mΨ± (r) = a± φj,ml+ (r) + b± φl− (r),z|"¿±Ôz>¬ z(|" z (|"~ ~£~ ¬~(|E$| zPψ(r)−→γ0 ψ(−r) = (−1)þ$(|)Ô~z"õ(£~ ¬~~ ¡) zHÔ z zè~(−1)l−a− = a + ,õ)~y@| C~ ¬~«(−1)l+φj,ml±j,ma− φj,ml+ (r) − b− φl− (r)j,ma+ φj,ml+ (r) − b+ φl− (r)l+õ)~b− = −b+ ,P = (−1)l+ ,b− = b+ ,P = (−1)l− .a− = −a+ ,!.¬ z «)»$| H¬(|"~6$| å( ~cc ¡ ¡ zw(Çä)z Cj,ml2 φj,ml± = l± (l± + 1) φl± .ªN|"¿ö¿6|"¿;¬ (|"z£"$|$| zz~}(|"zè¥Ô z zè ~ö »¿|(|"z(|" (σ · n)P~~}õ( ¡>>«*£(|"zèÊÂ]|"¤)«; ¬~ j,m z|"¿³õÔz£«φ l±j,m(σ · n) φj,ml± = φ l∓ .þ$(|)Ô~z"õ³ä)zz¬ (|"z3) ¡ ~| z) z6~ j,m c(|" ~~z z z ·>|"c¿6$|c£~z|è»H~ ~φ l±H£|"¤)~)φj,ml±~2[l2 − α2em ∓ i αem (σ · n)]2mr 2~ ¡) zH~6~22mr 2l+ (l+ + 1) − α2em∓i αem∓i αeml− (l− + 1) − α2em|"¥6() )£ z «*]¤)(|)Ô ~z»( C«;¬)( z|"~6~,)(A − z) ="A=1j+22j 2 + 2j +34− α2em∓i αeml± = j ± 1/2( »)¿H >| zõz|"¿Ôz À6w §õ¬~Ô) ; L|"z~}(|6õ³) wñ(|" ~1− α2em − z + j +2j+122# "− α2em − z = ±=∓i αemj2 −141j+22sj+12− α2em~2A.2mr 2,#1− α2em − z − j −+ α2em = 022− α2em ,\]I(^*_å®b,°IO¡dNKNQ$KNM$M²³_Vd²NQ_NjVPNQ_Vd0^I6´³_NjNKN²³_v©~z=sj+122 À6w §§s21j+− α2em − α2em ± 1 .2þ$(|)Ô~z"õ()£ z «*]¤)(|)Ô ~ ¡>H¬( z|"~zè H~6(z = λ(λ + 1),λ=j±»(1δj = j + −2s1− δj = l± − δj ,21j+2"2 À6w §" − α2em .yX£ z «* ¤)(|)Ô ~ 6~6~~>~63 ¬~õVÔ ~6õN)¬(|$| z"õV¬~Ô) ¿ äÂÂ~}~ z«0) ¡ ~|"~~(( z z (~ ,¬ z ~±£~ ¬~ÊȤ|a± b±$|"¥±Ô z zè Ew¶,£|"¤)~))£ z «@H ¿zE L|"z~}«û¬"Ô(|) (|" ~õ¬6zè]~ ¡ ·E)'~6Ê(|" ~ 6z~~ z ¿»c|"z L|E)()$|E e2~2p2r−+λ(λ + 1)2m mc2 r2mr 2~8¬z68«'¿6$|¿~³õL|"(|(»)~Ô«*±Ô(|) z6~¥u(r) = u(r), ¿6|6»¬"õN(|)~ ¬ ¿z 6¤)6«@ À6w §mc2E=q,21 + ανem2»(ν = 1 + n r + l± − δj = n± − δj .Ç ä)z CH ¤|$|"»E»$|"»E¿|"z»EÔ~$| C«û~ ¡)) 3¿(|"zÈ«'E( ~Ȭn(|"¤)«*>¤)(|)Ô ~(|~(|è»±¿|"z»±Ô~$|¬~3Â~¿ ~£~z|è C ¡ ¡ zlnr|" ;¤)(|)Ô ~~¬"» ¡ ¡ z| õV)~³õ¿ Ôõ~õV¬z CiÔzcjn > 1 n > j + 1/2Ô(|(|" z>¤ ¡>«öz"è¿E¤)(|)Ô ~~õ6)z z z õ¬~wl = 0 l = j − 1/2nr = 0×C|"¤ ( ~ä) »)~~é 6¤)~±>¬E¿ z|"z]z¿»H(| ·E ¬6( ~$| z À6w §Àαemmc2 2α2emα1+2n2 emn2En,l ≈ −#2n3−2j + 1 4.ª ¬ èé¤)(|)Ô ~H(| ·E ¬6( ~3 ¥3>¤|$|"«* V±¤|"~ ~ ¡ z~8z$| z¬ ¿(| nj)»$| ~ä)¿ ¬ ~ ¡ z| C~¬]~¤ ¡ ~ ¬ ¿zE>|"z ¡)()$|6w$yX z6~ ä ( ¿z(|¬~6zE|"(|"¿z ~¤|"zèÊz¥¿¥é¿|"z«@cÔ~)wnljǬ(|"¿~«* E »±¬¿6|±~ ¡ zé)(|"¿>») ¬~)¢V~¬( z3z"è¿«* ~ C~ÊÔ6( (| C~ (|"¤ ( ~ 6z~~ z ¿»>«'(|" ~õ|]£(( «e¤|"~ ¡( ¥ z~) ¬~(|±ä ( ¿z(|é) ¬~ 0(| ó 6z¿ (| ·E ¬6( ~õV~8ÂÈ¿z|"}~ C~ä ( ¿z L|"»)~z»Ê¬" ¬~±(|~Ô~~¤|"(>óHä ¡£ ¿~¥é ~» "«@c ¥³wsÇÈ( é(| C~å(|)) ¡z ~i ¬ ¿z(|3|"z L|)()$|~¤6z~~ z ¿»8(|"~¾]~(|"¿6|¿«'| zz8»$|"¤|8)¤)(|"~i~(| C~Ô) ¿¥;¬~)«Û¬¬(|"¿ö8z C~(|õ(¬ ¿6| ·~6 Â~¤)~Ô) ¿ z(|"¿z¿wNÇä)z Ci¬() ~ z) L|"z~Ô) ¿Ê¬ z~ » | C~6èz¥û~(| C~¿~ä ( ¿z(|~6(c¬((|"zè»3Ô z|é6z~~ z ¿~6ä ¿z>>~6(¤ C·E ~c¿±·E) CÊ 6z~~ z ¿ C±¿6$|w " A =! D@<ED A EAN< U{DE?'DETVUXT-ä *AACBDEA×èÒéq DíAäU{DE?'BE= ùUXA [¥½6¼¤ ®«¹ n ¦[©&® ¢¦¢½$£¤6¯¢¦¥«[¥n£¤6¦¬Y-«±n§¥¦[¢£ ¢£½6£½6¥»£[n¦[¥°- ¢6£¨-°-0«[¼©[¤¤6¬Y«§n®¥© ¦£½6£Y±¯¢´«[¤6¼®£¤ n¬Y¹ ¦[n® ¢¥¢¤6£¤6¥6¦n»0¥¤6Át½¢¿¥½y¤6¿q·n¦n¤§¼°-©¶¢®££®½6¥¤ ¥¤6¤6¹¦[! («[© ½6¤n¤µ[¹ ½6°-±i¥¢n½6¤6ÅW£¢=¥¥¤6 ©[ÅW¹ «n§Ò®¥¤¢£°-«[®Ì £½¥¤6¤t¦© »¤6¥½ ¤6½6ª[+© 6±°- ¢¾W±t£«[£ª£µ ¸ »¹°-¢ ¢½6·n£¥Ì £¢½o¥³°+«[µ ±¹ª[ ¢¤ ¹ n© ¥½6o£¬YÁ-«[nn¥¼£¢§i¦¤6½o¥[°- ( ¢£¢£¿ª ¢t¼°-¢¼¤6¤ ¦ ¹ s®¤6 ¢¢¥n© ¥ ¡£[ («[6»"»¦®¤¢¤6«[®º¦[¥ ¢¤6½6¦¼¹£$£¼²¦¤6Át½6¿¼¿q£in¨t¼ ¢¢¦£§½6©"¥ =¤ ¹ ¥[± =©+© n£µ¸¸¥°-¼£¤6¡·n±6¤=»®ª¦«[£n¥[¦ ¤t©"»[ W±ª¼n£¥¢n¢¤ £¹ ª 6t°-°-¤6¼½¤6°-µ¼¤6®·n¤6¤k®½6¦[¦[ ¢ ¢½6¾W¼£n¥»£°-®§i£°-¥®¸Ô¤6£¦¥[¯6 !£®(¦ (£$«[º6¥¥n¤6£·n¥¤sn½6¦¨t¡ ¢£[£ (¹ «[¤tº6© ¥n¤ µ[¹ °-¢© ½6½6££§=¬Y£=n¥©"£ ¢£¦»[½6£«[¥¤6¼¤6½¢ (¸¸«[¥£¤6½¨t ¢°-¼¡ (£§Y§i©[Á-«[«[£n¼¥[¢ ¦»¤6¦¥[-« =§£y¢£¤6½6¯¢£[« °- 66°-°-¢¼º=£®2¦®£ ¤6¹ ®n¦[¥ ¢£ ½6¹ ¼¤£=°-¼¢ ¢£$¼=¥½6n¤6¦¨ -¹ «±§¾W¢£n½6¥£[£°-6½Y°-¼ ¢¤6¢·n¤ ¤=¹ ®¦½6£¤t¯¢© «[¤6£¦¬Y¤t©"n¥ £»¢§¼½» ¢¼¥¤ ¢¹ ¤6®½6¢³¤¢¸ª¹ £[¤ °+¹ « n ¥¢Á-±W«[n£Y¼¤¢°-¦(¤6 ¢¥[¢ ¤6ª£²¥¿q¤6¤6½6¦ ³¹ ¦±t«¤¬Y !n©[¥«£§8®®¤6¤q®¤6¦[¦ ¢¯6½6£¼(£$ («[¼8º6¥Án¥¤ n¹ ¦± ·n£¹ £¤ »¹ °-n¥¥§¢¢±6£»¢k½6½6½6+³© n¦¥¤£¬Y© ¢n¥¥¤ £¹ §$ (®«[¤oº6¥®¤6¤¢·n«[¤ ¥¹ ¤ ¢¹ ·-± ¸¥½6³£¢´¥®¤6n·nt¤ «[¹ n¤½6¹³n´¥®( ¤6®»¢ÅW¦[ ¢½6½6£¤6¥¼·n»n¨t¦ ¤6©"½ °-ª[¼ Y¤6¤ ¨n¹¥[ ¢ª·n¥n¥££¢6¥»(¤ ®¹&¤¢«[¹ ±¤ ª¹ nn¥¥¥¢¤6s®½¦¢¤6n¢¤6¤6¦¥[£ Y£k£y½6¤6¥¨n¹µ¢±¦¾W¤6n¥[¥ k£µY½!£¼¨½ ¢¼¦½¼ ¢¤6¥½6¢¤6¤¢µ ¸¹ ¤t© -«[£ÏÓÔÓÛ×"[Ù [×"Ù [ß×"×C|)) ¡z~ i¬"(C¾]~(|"¿6|* ) ±¬"({Ô(|õ¿»$|ä) »)~]Ô(| z~}«8 L|(z~Ô(| zzHä) »)~~±¬¿õz"w w ($|) ¬)( z|"¿Èv/cùí"x"g=2:%ψ(t, r) = eÐÂ− ~i mc2 tϕ(t, r)χ(t, r)q!, Íwxv6»(~Z6¿ C¬ z«*Ê ¬~«í±¬( z|"( ~~3¾]~(|"¿6|c» | ¡ L| L|"z~}³õVz|"¿ϕ χÔz(|" ~@¾]~(|"¿6|££·E «* 3~ C¬è) ¬~~ L| z(P − mc) ψ = 0Pk = i~∂k − ec Ak~6»(p0 = mc + ˆ/c¿zp0 − ec φ − mc(σ · P)−(σ · P)−p0 + ec φ − mc~±¬ (|"zˆ = i~∂tϕχ = 0, Íw õ6z|"¿ÔzE¬"Ô(|) å ~ z) C 0 = (ˆ − eφ)ϕ + c (σ · P)χ, 0 = c (σ · P)ϕ + (2 mc2 + ˆ − eφ)χ, ¡>H(|"¤) ~zè z ~zèχ=−χ¢1(σ · P)ϕ,ˆ − eφ 2mc1+2mc2v©§ Íw § Íw \]I(^*_,Ú³bÜHIGIO¡dNKNQ$KNM$M²³PNI,ÝNGKNÞOLKVIjNKNI³ß¡àá{á{I²VKNQ$j³_Vd;IPNGKVdv©"¬~Ô) å¤ () èÊ)£))~ ¡ ~ L|"zè (~zèʤ|>z) 'õ(Ôz£« )£" @$|"zèʬ(¿((|~±¬ (|"zw)(|)Ô~ ,c¬·E ~c¤|"¬~ ~ Íw 1= 1 + Ŵ.ˆ − eφ1+2mc2ªV»$|#(σ · P)ϕ.2mcχ = −(1 + Ŵ)æ ¬"è¤)±ä)zzH ¤)èz|"z"õ(¤|"¬~ E) qno1(σ · P)(1 + Ŵ)(σ · P) ϕ.c ψ̄ (P − mc) ψ = ϕ† {(ˆ − eφ)ϕ + c (σ · P)χ} = ϕ† ˆ − eφ −2mþ$(|)Ô~z"õ( ¥ z~c¬" ¾]~(|"¿6|>> ) ,¬"(¬~ ¡ zH~6SD =Zqd4 x ψ̄ (P − mc) ψ =Ç(z zè ¤|"$|ZdtZej 0 = e ψ̄γ 0 ψ = e ψ † ψ = e (φ† ϕ + χ† χ)ne j 0 = e ϕ† 1 + Íw Àon1(σ · P)(1 + Ŵ)(σ · P) ϕ.d3 r ϕ† ˆ − eφ −2m#¤|"¬~ E z±¿6|"¿ Íw Ío12(σ·P)(1+Ŵ)(σ·P)ϕ.4m2 c2 " $îoïö ò ó!æ¶X«'(|" ~( ¥ z~~¬6(z z~E¤|"$| Íw À ~ Íw Í ³6 z;X(õÈ~E))( E|"z(>«*@£(|"z«*'¬ (|"z«õ"¿z«*' L|è ¡>(|"¤ (>~zèVw|"¬~ ¡ ³õ1 + Ŵ = Íw Ã1ˆ − eφ=1−+ ...ˆ − eφ2mc21+2mc2yL( zÊ>~6$|"zèõÔz>é )~zõ$)~±¿6$|« ˆ − eφ 1.2mc2#ï Ô ~6õ$ä)z ~ ¡) z ¡) zõ$)~é¬"($|£]~ä) »)~Ô(| z~}« ) û L|$|H¬ (|" ~ L|))¥±¬¿w(ªN|"¿~ å£(|"¤ 'õ¬( «*]¬)£(|"¤|"~¬"ʾ]~(|"¿6|H ¡»)z >~zè ¥± 6z~~ z ¿»Ê¬~£"~ ~woàÄ[#ÞÝ[ÙÓ(|)~ ,c¬6(z z~z¿6|$#p(Ç"$|"» |"Ŵ → 0õ>zÔ zè ý(c¿6$|(¬¿6| Íw O(1/c2 )ej 0 ≈ e ϕ† ϕ,|¤)(|)Ô~z"õ( C~ 6¿ C¬ z«'¥i ¬~Zϕ(~) d3 rϕ† ϕ = 1,#¬"Ô(|) ,¬"(~~Ô«* ¤|"( 'õÔz>)z z z z )Ô(| z~Ô C±¬~£"~ ~ Ewïz ¡ z~ 'õÔz] 6z~~ z ¿ 8(|"¤ ( ~~c~>6H¿ C¬ z|~(|"¿ ¿»>£~χ¬~(|¬)$|"( (|û¬å (|" ~ Ë 6 ¥¿ C¬ z¥z E ~) õz"w w¿6|"¿#ϕ|p|/mc I² NKVd ÿîÊv©õ¡»( ¿ zè~ ~,Ô(| z~}«wLÇä)z C 6#YÓ¿ C¬ z8Ô(| z(|"¤)« Ð|zo7 £"èE¥"9 õ(|~>#Y 7 L|(¥"9 w¬~~ L| z ~6¶ûz ,¬¿]¬>£(|"z¥é ¿ z~é z|6õ( ¥ z~ȱ ¬~(| Íwxv©UyX»$| Ê|»)£] ~» L| L|"z~}éÇ|)~O(v/c)vϕS=Zdtno1d3 r ϕ† ˆ − eφ −(σ · P)2 ϕ.2m(σ · P)2 = P 2 + iσ (P × P).¶@ ¿z¬~¤)( ~z|"¿±ÔzZee~e(P × P)α = αβγ − i~∂β − Aβ− i~∂γ − Aγ = iαβγ (∂β Aγ − Aγ ∂β ),ccc(P × P) = i¶û~z»õSU¶'|"~(|"}~ ( ¥ z~±¬=ϕ†ZdtZnoP2e~d3 r ϕ† ˆ − eφ −+(σ · H) ϕ.2m 2mc#¬~)~z ¿c(|" ~i~È» | C~6èz~(|" s=12σU~= Íwxvv6 ÍwxvÇ|)~cc 6z~~ z ¿» ¬~(|∂ϕ = Ĥ∂tU Íwxv§ Íwxv ϕ,P2e~+ eφ − g(s · H),2m2mc87 >ä Â]|"¿z"9¼]|"6(Ĥ»(¬ (|"zé ¬~(|.