Главная » Просмотр файлов » Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2

Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446), страница 11

Файл №1181446 Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2) 11 страницаКиселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446) страница 112020-08-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

ä) C~z ¬„ (|"z³w„œ~€»„ (| Xœš‚UH = c p · σ,6õ ¬~Ԅ) 'õ¿6|"¿ƒ C«;~6œ(„š~³õä)zEœ(„ ¥‰ z~„‚6š‚„ z‰‚c„š‚6z~~‰ z‰ ¿~ å~€|"~(|"€z 'w¶X«'¬~‰ «'|"‚ƒ££·E„ €€«'¥ƒ~ C¬žšè‰UδL= i~ χ σ 0 ,δ χ̄˙ (x)€(|Ÿ)œ~ •» | C~6šèz€~(|"€i¿6š$|‰)‰ ~Ԅ)‰ ¿» ¬"š‚UH = Œ6w §Hõ)ž(|"€„ € ~„ Œ6w ‡ ” ¡›„ zÈ£«'z藬"šžÔ„ €*|"~(|"}~„ ¥]œ(„ ¥‰ z ~‚(χ̄α̇ )† = χαZ6Œ w ­S = d4 x {χ pk σ k χ̄}Uχα69 6 Œ6w ‡ZZno0 ˙kd x i~ χ σ χ̄ − c χ pk σ χ̄ = c d3 x {χ p · σ χ̄}.3 \]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_͇ƚ(£|šè€«*„]¿6|š~£Ԁ«*„]¬„)£(|"¤|"€~‚" Œ6w Œe"χ̄u = e−iu ~c χ̄¬„œ(„š‚ —z ‰))Ÿ6(|"€‚ —·~¥‰‚±z¿UδS ∂ χ̄ue1 kj == χ σ k χ̄cδ∂k χ̄u ∂uc~c¤|"‚œQ=Z3d x j (x) = eˆ |"¥6œ(„) 偄 E„ €~‚±ž(|"€„ €~‚±œš‚±‰ ¬~€(|¬6š(‰ ¿¥ƒ"š€«χ̄(x) = e−i~Z Œ6wxv6@0d3 x {χ σ 0 χ̄}.p·xX~ C¬žšè‰ € 嬁„œ(‰ z|"š(„ €~~³õz"w „w ~6œ(„χ̄(λ) (p),뻜(„p · x = p0 x0 − p · x.Á|"¿±€(| ,~¤)„)‰ z€õ L|"z~}(|p · σ = σp~ ¡„)„ zH¬(|"žc‰)£‰ z„ €€«@Ÿ±„ ¿z ‰ z"š(£}õ(z|"¿±Ôz>>~6Ÿc£|"¤)~‰)„p · σ = |p | σ3 = |p |~³õ6¬~€~ L|"‚±ž‰š(~„€ C~¿~õ100 −1χ̄† χ̄ = 2 |p | p1χ̄(p) =2|p |,p · σ χ̄(p) = |p | χ̄(p),0 p0χ̄cp (p) =2|p |,−p · σ χ̄cp (−p) = |p | χ̄cp (−p),1»œ(„‰)¬‚6›„ €~„χ̄cp (−p) = −iσ2 χ̄ ∗ (p)œ$|„ zš(„ «'¥ ‰ ¬~€ ‰ z"š(£„ }³wô L|šè€]‰ ¬~€z„ Ô(|„ z¬(|" CžH‰ ¬~€žE¬~H¬χ̄ (−p)„ ¿}~~ƒ‰ ¬~€(|€(|~ C¬žšè‰~±‰)z„ z‰ zž„ zÊz~cp}(|"z„šè€ Ô(|‰ zz€«* û„ E„ €~‚ w−pp0 = −|p|Ïé„ €‚6‚ ¤)€(|"¿±­ ~ C¬žšè‰|6õ¬~6Ÿ)œ~ •¿cš(„  Cžc‰ ¬~€ž‰¬"š(›>~z„šè€¥éä)€„ »)~„ ¥³wχ̄ (p)¶û~z»„õ(|"¤ š(›„ €~„]¿6š$|‰)‰ ~Ԅ)‰ ¿» ¬(|"»H‰ ¬~€€cp» ¬"š‚ ¬H ¡)œ$| •¬~€~ L|„ z ~6œχ̄(x) =»œ(„ž›„ä)€„ »)~‚|ϑ(p)~υ(p)Ðp0Zd3 p2p0 (2π~)3(e−i~p·xχ̄(p) ϑ(p) + ei~p·x¬~€~ L|„ z z"šè¿H¬"š(›>~z„šè€«*„]¤)€(|)Ԅ €~‚p0 = |p |,p · x = p0 x0 − p · x,¿ C¬6š(„ ¿‰ €¤)€(|)Ԁ«*„E¬(|"(| ¡„ z«w)χ̄cp (p) ῡ(p) , Œ6w ÀÊI² NKVdÿRͧyûžÔ„ z ,z»€(|šè€‰ z~Š£|"¤)~‰ €«@Ÿ±‰ ¬~€ €(|Ÿ)œ~ ,œš‚ » | C~6šèz€~(|"€(|UH =ÐZε(p) Œ6w Íd3 p{ϑ̄(p)ϑ(p) − υ(p)ῡ(p)},2p0 (2π~)3»œ(„Ó¬"š(›>~z„šè€±¬„œ(„š(„ €€(|"‚iä)€„ »)~‚Љ ¬~€€¥– ¡)œ«w”ç’€(|š(ε(p) = c|p| = cp0 > 0»)~Ԁõ¤|"‚œé¿6š$|‰)‰ ~Ԅ)‰ ¿» ¬"š‚Q=e#Z Œ6w Ãd3 p{ϑ̄(p)ϑ(p) + υ(p)ῡ(p)}.2p0 (2π~)3" Á—š$|‰)‰ ~Ԅ)‰ ¿~„E«'(|"›„ €~‚霚‚ƒ» | C~6šèz€~(|"€(| ~é¤|"‚œ$|Hœ(¬ž‰ ¿6| —zʚ(»)~Ԅ)‰ ¿~i€„]¬z~„ Ô~ž ;~€z„ ¬„ z|"}~ Eõ„)‰š~ʬ(|"(| ¡„ z«~‚6š‚ —z‰‚Ê»)(|‰)‰) L|"€«* C~c¬„ „) ¡„ €ϑ(p) υ(p)€«* C~³õVz|"¿¿6|"¿z"šè¿ƒƒä)z ‰šžÔ(|„ » | C~6šèz€~(|"€,‚6š‚„ z‰‚3¬"š(›>~z„šè€Š¬„œ(„š(„ €€¥„š~Ô~€¥³¢L ¡›>€Š„)‰ z~•‰)z„ z‰ zž —·~„ ¬6š(z€‰ z~•» | C~6šèz€~(|"€(|–i~ C¬žšè‰ € ¬‰ z(|"€‰ z„œš‚c‰ ¬~€€«@Ÿƒ ¡)œUh (p) =Uhcp (p) =¬‰ ¿"šè¿ž œš‚ »)(|‰)‰) L|"€«@Ÿƒ¬„ „) ¡„ €€«@Ÿ Œ6w † Œ6wxv©ε(p)ϑ̄(p)ϑ(p) > 0,2p0ε(p)ῡ(p)υ(p) > 0,2p0ῡ(p)υ(p) = −υ(p)ῡ(p),z|"¿±Ôz>„š~Ô~€«"n0 (p) =1ϑ̄(p)ϑ(p),2p0ncp0 (p) =1ῡ(p)υ(p),2p0 Œ6wxvv6 Œ6wxv‡‰)¬‚6›„ €€«@Ÿ•¿¬„œ(„š‚ —z‰)z„ z‰ z„ €€–¬6š(z€‰ z~û‰)‰ z‚6€~¥û¬(|"«@Ÿ•‰ ¬~€–~CP€~ 0‰ ¬~€õC£"š$|œ$| —·~6ŸŠš(„ ¥8‰ ¬~(|šè€‰ zè Ó~3¬z~¬"š(›>€«* …¤)€(|)Ԅ €~„) ¤|"‚œ$|6õz|"¿±¿6|"¿Zd3 pŒ6wxv§cpQ=e(2π~)3{n0 (p) − n0 (p)}.

#Áȝ|"€z|"€€„]¬(|"„‰ ¬~€€„¬"š(„—ó ¬(|"«'¥ƒ„ ¥6š(„ ‰ ¿~¥é‰ ¬~€ óʤ|"¬~ E„) ,>~6œ(„ V Ð U Ð b̄χ(x)=Zd3 p2p0 (2π~)3(e−i~p·xUχ̄(p) a (p) + ei~p·xχ̄cp (p) aV†,cp (p)), Œ6wxv ­ »œ(„ † Õ¬„ (|"zƒ›Eœ(„ €~‚ƒ¿|"€z |"€z~Ô(|‰ z~} ¤|"‚œ@‰z~}(|"z„šè€¥i¿~(|šè€a−e‰ zè Eõ$,cp|Õ¬„ (|"zéž€~Ôz›„ €~‚鿝|"€z ‰¬"š(›>~z„šè€¥–‰ ¬~(|šè€‰ zè¤|"‚œõa+e¬~Ԅ) ,~ ¡„ —z ¡„)‰ z |"€z~¿ ¡ Cžz|"}~€€«*„>‰)z€ E„ €~‚”õŸ|"(|"¿z„ €«*„œš‚±Â„  C~€{aVV†0,cp (p), a ,cp (p )}U{a (p), aU†(p0 )}= 2p0 (2π~)3 δ(p − p0 ),= 2p0(2π~)3δ(p −p0 ), Œ6wxvŒ\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_Í­>z>„) C‚c¿6|"¿cœž»)~„]|"€z~¿ ¡ Cžz|"z« £(|"·>| —z‰‚cH€žšèõ6€(|"¬~ ¡„ ³õ{aVV,cp (p), a ,cp (p0U)} = {a (p), aV,cp (p0UV)} = {a (p), a† ,cp (p0 )} = {aV,cp (p), aU†(p0 )} = 0.ñL‰ „œ€„ €~„]¬„ (|"z ¬>¿»„ „ €z€«* û‰)‰ z‚6€~‚ å„  C~€€»H‰ }~6šš‚6z(|aV,cp (p)|υ(p)iU= υ(p)|υ(p)i,œ$|„ zH¿6š$|‰)‰ ~Ԅ)‰ ¿~„]žè„ ¿ C¬€„ €z«¬"š‚”¢a (p)|ϑ(p)i = ϑ(p)|ϑ(p)i,VXWU1hυ(p)|a†hυ(p)|υ(p)icp (p)|υ(p)i= ῡ(p),1hϑ(p)|a (p)|ϑ(p)i = ϑ(p).hϑ(p)|ϑ(p)iÁȝ|"€z|"€~„¬~)œ~zÊ¿c¬"š(›>~z„šè€Ê¬„œ(„š(„ €€«* å» | C~6šèz€~(|"€(| Uĥ (p) =VU U~pk σ̄ θ = 0⇔ε(p) †a (p)a (p)2p0 Œ6wxvÀĥcp (p) =Vε(p) †a (p)a2p0 ,cpV Œ6wxvÍ,cp (p).¶X«'(|"›„ €~„œš‚c¿|"€z|"€€» ¤|"‚œ$|œ(‰ z|"zԀÊԄ ~6œ€wõ¿z«*„Hžœ(ǝz‚6‚–zžƒ›„>¬}„œžžéœš‚éš(„ «@ŸŠ„ ¥6š(„ ‰ ¿~6Ÿ–‰ ¬~€ ‰ z"š(£}θ᝚(„ z‚ —z ž(|"€„ €~Œ6wxvÃkk α̇α"#€(|Ÿ)œ~ ,œ(„ ¥‰ z~„VS =~c¿|"€z|"€€„]¬"š(„bθ(x)=Zd3 p2p0 (2π~)3 U Ð V Ð (e−i~Zp·xpk (σ̄ ) Œ6wxv†θα = 0,d4 x {θ̄ pk σ̄ k θ}Vθ(p) a (p) + ei~p·xU)θcp (p) a† ,cp (p) , Œ6w ‡© »œ(„ † Û¬„ (|"z3›Eœ(„ €~‚¿|"€zi|"€z~Ô(|‰ z~} ¤|"‚œÈ‰H¬"š(›>~z„šè€¥8¿~(|šèa−e¬„ (|"zž€~Ôz›„ €~‚0¿|"€ze‰–z~}(|"z„šè€¥…‰ ¬~(|šè€‰ zè¤|"‚œ€‰ zè E,cpõ—|aõC¬~Ԅ) …~ ¡„ —z– ¡„)‰ z–‰ z|"€6œ$|"z€«*„é|"€z~¿ ¡ Cžz|"}~€€«*„é‰)z€ E„ €~‚8œš‚,„  C~€+e€«@Ÿ »)(|‰)‰) L|"€«@Ÿ *¬„ (|"zw¾„ ¥‰ z~„{œ~‰ ¿„ z€«@ŸE‰ ~ ¡ ¡„ z~¥>€(|’‰)‰ z‚6€~‚E¿‰ ¿»—¬‰ z(|"€‰ z|’œš‚]„ ¥6š(„ ‰ ¿~6Ÿ‰ ¬~€Ê£"š$|œ$|„ zʉ ž·E„)‰ z„ €€«* C~ézš~Ô~‚ C~ézH~6ŸÊœ(„ ¥‰ z~‚±€(|>‰)‰ z‚6€~‚ƒ‰ ¿6|š‚6€«@Ÿ±Ô(|‰ z~}³wL¶ ‰| ¡ …œ(„š(„õ¡ž€~z|"€(|"‚•¬„ (|"}~~å¤|"‚œ(»3‰)¬‚6›„ €~‚û‰))Ÿ6(|"€‚„ z–¿~(|šè€‰ zèÔ(|‰ z~}«õ€ ‰ ž·E„)‰ zž„ zHš~·è )œ€ ‰)‰ z‚6€~„‰¤|œ$|"€€¥é‰ ¬~(|šè€‰ zè ~±¬"š(›>~z„šè€¥ä)€„ »)~„ ¥³wVÇȁ‰ z(|"€‰ z„ €€(|"‚~€„ ‰ ~‚3 ¡„ €‚„ zé‰ ¬~(|šè€‰ zèéÔ(|‰ z~}«õ³z|"¿3Ôz±€(| ¬„ „ œ~z3¬(|"«*„é‰ ¬~€€«*„ƒ¬"š‚•–š(„ «*„±~û£(|"z€õL€–¬~åä)z ý‰ z|„ z‰‚倄 ~¤ ¡„ €€«* ý¤)€(|"¿¤|"‚œ$|6õ(Ôzõ¿6|"¿é C«0~6œ(„š~³õ€„]‰)»š$|‰ ž„ z‰‚i‰¬‰š(„œ(|"z„šè€«* e¿|"€z|"€~„) å¿~(|šè€»¬"š‚”w {zé¤)€(|)Ô(|„ z"õCÔz rx!rh]õñ ë:ìéæêò òïæ ç(ñîoææ0ä¢ùéêòï!òë‰ó!ï ëî õë â ç(îyîoðêoææë$òïðõänòìïæènäï òîoæòì ï=ä¢éïêîoòòïïènç(ï”æñîyïtë:é éšêòç²ï ïñì0æ ëéõë:æ éëòíòç(ïï ñÀì ç(ñæì ëä¢òéæ ê²òñïç(ï‹îoïêî×C|‰)‰) ¡z~ ý¬„ (|"}~#Z¿ ¡£~€~|"€€¥eԄ z€‰ z~õC~¤ ¡„ €‚"—·E„ ¥å‰ ¬~(|šè€‰ zèõL€(|¬~ ¡„ „Ȭ(|"»E¿~(|šè€»>¬"š‚”wñL‰ z|"€š(„ €€«*„€(| C~c‰ ¥‰ z|~ C¬žšè‰|6õ6ä)€„ »)~~c~c‰ ¬~ (|šè€‰ z~é¤)€(|)Ô(|— z"õÔz Œ6w ‡6v6YXZ VU;wDf!XCCPCP a† (p) (CP)−1 = ηa† ,cp (−p),PkWWfykÊI² NKVd»œ(„YXZš(„ ¥³õÿR͌" Œ6w ‡‡VUXYZªN|"¿„‰)¬‚6›„ €~„‰ z|"š‚„ z>~€|"~(|"€z€«* ,» | C~6šèz€~(|"€±~c ¡„ €‚„ zE¤)€(|"¿Ê¤|"‚œ$|¬"š‚ ¬„ (|"z« ¬6š(z€‰ z~–Ô(|‰ z~}Š~3|"€z~Ô(|‰ z~}3 ¡„ €‚"—z‰‚Š ¡„)‰ z| C~ wCyX¬‚6›„ €€„ ‰ £)œ€„H¬"š(„œ("š›>€ žœ(š(„ z‚6zè±~‰ Ÿ)œ€ CžŠž(|"€„ €~# œ~›„ €~‚ Œ6w ‡ w”Çä)z Cži‰)¬‚6›„ €~„H¬„ (| z]›Eœ(„ €~‚H~Hž€~Ôz›„ €~‚ Œ6w ‡6v6õ Œ6w ‡‡¡‰'€„)£)Ÿ)œ~ ¡‰ zè‰)¬›Eœ$|„ z‰‚Ê~ ‰)¬‚6›„ €~„) •‰ ¬~€ ‰ z"š(£}c‰È¬ ¡·èš~€„ ¥€» L|"z~Ԁ» ¬„ (|"z(|6õz|"¿±Ôz|η|=1õ(~³õ(¿6|"¿i‰š(„œ(‰ z~„E¬}„œž«õ$¬z‚ —·E„ ¥i(|‰)‰) ¡z„ €~„œš‚é‰ ¿6|š‚6€«@Ÿé¬CP a (p) (CP)−1 = η ∗ a,cp (−p).CPχ̄(p) −→ −iσ 2 χ̄ ∗ (p) = χ̄cp (−p) = χ(−p),þ$€(|)Ô~z"õCP∗ (p) = −χ̄(−p).χ̄cp (p) = χ(p) −→ −iσ 2 χ̄cpCP ¬„)£(|"¤|"€~„]¬"š‚œ$|„ zb̄b̄ cp (t, x) = CP χ(x)(CP)−1χ(Zi− p· xd3 p~∗=eηχ(−p) a2p0 (2π~)3YXZ¶û~z»„õ ¡›>€H¤|"¬~‰|"zèV,cp (−p)YXZ− η∗ ei~p·xU)χ̄(−p) a† (−p) .YXZb̄ cp (t, x) = −η ∗ iσ 2 χb̄ ∗ (t, −x),χ Œ6w ‡§ Œ6w ‡"­ »œ(„¬„ (|"}~‚ b̄ ∗ ¤)€(|)Ô(|„ z ¿ C¬6š(„ ¿‰ €„‰)¬‚6›„ €~„œš‚ ¿ C¬6š(„ ¿‰ €«@ŸƒÔ~‰)„š±~±ä) C~zH‰)χ¬‚6›„ €~„ œš‚,¬„ (|"zŠ›Eœ(„ €~‚,~8ž€~Ôz›„ €~‚”w{æÈ¤ ‚6€»i~6œ$|i‰)¬‚6›„ €€»–¬"š‚Œ6w ‡§ ‰š(„œž„ z"õ³Ôzƒ€õ”¿€„ ԀõVžœ(š(„ z‚„ zé~‰ Ÿ)œ€ Cž–ž(|"€„ €~œ~›„ €~‚”õ³€ƒ‰)z„ z‰ zž„ z¿|"€z| Љ{¬z~¬"š(›>€«* –¤)€(|)Ԅ €~„) i¤|"‚œ$|6wÇ)œÔ„ ¿€„) iz|"¿›„õÔz r;XiwŒ6w ‡"­ ¢Vœ(„ ¥‰ z~z„šè€õC¬CP‰ ¿"šè¿ž œš‚c‰ ¬~€ ‰ z"š(£} æì ä¢éêò šç(ñæòï-ìïð¶æòðänìæäòîoòï¶ïîoòïç(æîyë:éêòïïñëíì ä ææYXZ χcp = (χ̄cp )† = η€(|Ÿ)œ~ #‹õë ç(îyðæë χ̄ iσ 2 , χcp pk σ k χ̄cp = −χ̄ iσ 2 pk σ k iσ 2 χ̄ ∗ = χ̄ Pnk pn (σ k ) χ̄ ∗ = {χ̄ Pnk pn (σ k ) χ̄ ∗ } = χ Pnk pn σ k χ̄,z|"¿éÔzH¤| ¡„ €(|>¬„ „) ¡„ €€«@Ÿƒ~€z„ »)~|"€~‚éHœ(„ ¥‰ z~~i‰)»š$|‰ € ¬„ (|"}~~鬁‰ z(|"€‰ z„ €€¥±~€„ ‰ ~~xk = Pkn xn ,#‰ z|"š‚„ zHœ(„ ¥‰ z~„¿~(|šè€» ‰ ¬~€(|>~€|"~(|"€z€«* 'w璀z~6š~€„ ¥€(|"‚¬„ (|"}~‚3£(|"·E„ €~‚3‰ z„š«í„) ¡„ €~8‰))Ÿ6(|"€‚„ zé‰ ¬~(|šè€‰ zèõNä)€„ »)~~i£(|"·>|„ z ~ C¬žšè‰õ$z|"¿iÔzõ$‰š(„œž‚鬁}„œž„õ$(|"¤)(|£z|"€€¥Šœš‚i‰ ¿6|š‚6€«@Ÿé¬"š(„ ¥³õ$€(|Ÿ)œ~ VUYXZUVYXZT a† (p) T−1 = ζ a† (−p),Ta†,cp (p) T−1= ζa†,cp (−p),VUUVT a (p) T−1 = ζ ∗ a (−p),Ta,cp (p) T−1YXZ= ζ∗ a,cp (−p), Œ6w ‡Œ»œ(„wªV»œ$|H» | C~6šèz€~(|"€Š‰))Ÿ6(|"€‚„ z‰‚ƒ„ ·E„)‰ z„ €€«* 'õ|E¤|"‚œi‰ z|„ z‰‚é~€||ζ| = |ζ | = 1~(|"€z€«* 'õ¿6|"¿±ä)z»>~ƒ‰š(„œ(|š( ›>~6œ$|"zèw\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_ÍÀÁȝ|"€z|"€€„]¬"š(„¬„)£(|"¤)ž„ z‰‚ƒ¬E¤|"¿€ž Œ6w ‡Àb̄ x) T−1 = −ζ ∗ iσ 2 χb̄ ∗ (−t, x),T χ(t,YXZ¬~Ԅ) ö€„)£)Ÿ)œ~ ¡±¬"š(›>~zèw$¼„ »)¿c¬¿6|"¤|"zèõ³Ôzʜ(„ ¥‰ z~„H‰ £)œ€»±¿~(|šèζ = ζ∗€»>¬"š‚c~€|"~(|"€z€ z€‰ ~z„šè€Ê¬„ (|"}~~ƒ£(|"·E„ €~‚ƒ‰ z„š«;„) ¡„ €~³w£·>|"‚–ä)¿‰ ¬„ ~ ¡„ €z|šè€«*„Êœ$|"€€«*„õV¼]|"€6œ$|)žõC| z|"¿›„õV€„ ¤|"~‰ ~ ¡éz±€„ »õ³¼~3~€»¬„œš(›>~6š~é(|‰)‰) L|"z~|"zè €„ ¥z~€õžÔ(|‰ zž —·~„H‰š$|£«@Ÿc¤|"~ ¡)œ(„ ¥‰ z~‚Ÿ”õ(>¿6|)Ԅ)‰ z„š(„ «@Ÿc„ ¥6š(„ ‰ ¿~6Ÿ±‰ ¬~€wÇ)œÔ„ ¿€„) 'õ¡Ôz靄 ¥6š(„ ‰ ¿~„c‰ ¬~€«Õ‰ €„)£)Ÿ)œ~ ¡‰ zè Û£"š$|œ$| —zi¤|"‚œ( 'õC€逄)£‚¤|"z„šè€>ä š(„ ¿z~Ԅ)‰ ¿~ 'õ£ž‰š(š(„ €€«* •¿6|š~£Ԁ¥ƒ~€|"~(|"€z€‰ zè ¬„)£(|"¤|"€~‚w¶•Ô(|‰ z€‰ z~³õ€„ ¥Â]|"¤)«e¿ C¬6š(„ ¿‰ €»HÔ~‰š$|6õz"w „w‰ ~ ¡ ¡„ z~„ ¥±¬Ez€ E„ €~ ¿Ê»)ž¬¬„U (1)z~€Š‚6š‚ —z‰‚,ä š(„ ¿z~Ԅ)‰ ¿~û€„ ¥z(|šè€«* C~³õ{€–€~•€„)‰ žzФ|"‚œûä š(„ ¿z‰š$|£¥û»)ž¬¬«õc¿z¥Š€„ ¥z~€c¬„œ(‰ z|"š‚„ zé‰)£¥Š¿ C¬€„ €zžéœž6£"š(„ z| ‰ ¬~€(| —¬c‰š$|£ CžSU (2)~¤‰ ¬~€žw #"> 0Ó 0Ó &Ø#•Í•” ÙÜ0Ó 0ÓÔ›Ó o YØ# #ÿ þýÿ h| h.dÇ ‰ ¿"šè¿ž]¬‰ z(|"€‰ z„ €€(|"‚>~€„ ‰ ~‚ ¡„ €‚„ zȤ)€(|"¿E‰ ¬~(|šè€‰ z~H£„ ¤ L|‰)‰)»—¬"š‚”õ"‰))Ÿ6(|€‚6‚c„ »E¤|"‚œVõ$|¤|"‚œ(„]‰)¬‚6›„ €~„]‰))Ÿ6(|"€‚„ zʉ ¬~(|šè€‰ zèõ~¤ ¡„ €‚6‚c¤)€(|"¿c¤|"‚œ$|6õ(‰ £)œ€„>‰ ¬~€€„E¬"š(„õ(œ(„ ¥‰ z~„¿z»c‰ ~ ¡ ¡„ z~Ԁ±z€‰ ~z„šè€c¬„ (|"}~¥Š¬‰ z(|"€‰ z„ €€¥c~ʤ|"‚œ(¥cԄ z€‰ z~c¬Ezœ(„šè€‰ z~³õ‰’€„)£)Ÿ)œ~ ¡‰ zè œ("š›>€E¿6š —Ô(|"zèE>‰)„)£‚¿6|"¿±š(„ «*„z|"¿é~±¬(|"«*„]‰ ¬~€«…)œ€» ¤)€(|"¿6|6õ(~ƒ‰š(„œ(|"z„šè€õ$z|"¿„]¬"š(„¬„)£(|"¤)ž„ z‰‚z€‰ ~z„šè€ »)ž¬¬«¿6|"¿±¬‚ L|"‚±‰ ž6 ¡ L| (|‰ ~„ €€«'¥é‰ z"š(£„ } SL(2, C)õæì ä ïðç æ ”âæç(ñæòï-ì( 12 , 0)⊕ (0,12)=χ̄α̇θα= ψD , Œ6w ‡Íz"w „w[ ;rc~ ¡„)„ zE~€6œ(„ ¿‰ «;~ʬ(|"»õ6~ š(„ »>‰ ¬~€wªN|"¿¥±£„ ¤ L|‰)‰)«'¥£~‰ ¬~€³õ(Ԅ ~6œ€õžœ(š(„ z‚„ zʉ ~‰ z„) ¡„ž(|"€„ €~¥(¿z(|"‚±¬"šžÔ(|„ z‰‚±~¤Èœ(„ ¥‰ z~‚SD =Z Œ6w ‡Ãpk σ̄ k θ = 0,pk σ k χ̄ = 0,d4 x (χ pk σ k χ̄ + θ̄ pk σ̄ k θ).ñ—(|"€„ €~‚ œ~›„ €~‚±Hz„  C~€(|Ÿ œ~(|"¿‰ ¿» ‰ ¬~€(|> ¡›>€Hz|"¿›„¤|"¬~‰|"zè >~6œ(„p/ ψD =»œ(„ L|"z~}(|p/0pk σ̄ kpk σ k0ψD = 0, Œ6w ‡† Œ6w §©¬€~ L|„ z‰‚ >£"š(Ԁ ,‰) C«*‰š(„w((|]¬„ „ )œ~z £~‰ ¬~€c>£~‰ ¬~€³õ6z|"¿ ¿6|"¿pk (σ̄ k )α̇α θαpk σαk α̇ χ̄α̇Ь(|"«'¥ƒ‰ ¬~€³õÐýš(„ «'¥ƒ‰ ¬~€³wÊI² NKVdÿRÍÍ«'ԀH)œ‚6z £"š(Ԁ«*„] L|"z~}«e¾]~(|"¿6|>H¿~(|šè€ •¬„œ(‰ z|"š(„ €~~γ0 =ªV»œ$|0 11 0,γ=0 −σσ0=0 −110σ.p/ = pk γ k = p0 γ0 − p · γ.¸@„ ¤ L|‰)‰)«'¥é£~‰ ¬~€ƒ~ ¡„)„ z>œ|>‰)£‰ z„ €€«@Ÿƒ‰)‰ z‚6€~‚±¿~(|šè€‰ z~γ5 ψD = ±ψD ,»œ(„H¿~(|šè€ •¬„œ(‰ z|"š(„ €~~100 −1ûL‰ Lš~3|"z£~}(¤)|€( C|)~ƒÔ~>zèi») Lž|"¬z¬„ ~}«ýÇ|)žšõ~³zõ³õ£(Ô|"„ ¤)ž ~6—œ·€~õ „H£"š(¿~γ5 = Œ6w §6v6 Œ6w §‡ Œ6w §§.Ìõ”‰ ~ C"š( τõ”Ôz£« €„>¬žz|"zè±~6ŸŠ‰SL(2, C)σγ0 = τ 1 ,γ5 = τ 3 ,~ œš‚c¬"š€z«£|"¤)~‰|γ0 γ5 = −iτ 2 ,z|"¿±Ôzγ = γ0 γ5 σ.#ª »œ$|8­ „ ¿zö» | ¡ L| L|"z~}e¾]~(|"¿6|,‰éžÔ„ z ý(|"¤ š~Ô~‚e„ Ÿ6€~6Ÿe~e€~›>€~6Ÿe‰ ¬~€€«@ŸV~€6œ(„ ¿‰)Ê‰zÔ¿6| C~ƒ~±£„ ¤zԄ ¿±¤|"¬~ E„ z‰‚±>~6œ(„»œ(„ Œ6w §"­ (γ0 , γ) = γ k = τ+ ⊗ σ̄ k + τ− ⊗ σ k ,τ± = (τ 1 ± iτ 2 )/2w(Çȁ~¤)„œ(„ €~‚τ+ τ− =1 00 0,τ − τ+ =£(|"¤)ž —zH¬„ ¿z«0€(|¿~(|šè€«*„]‰)‰ z‚6€~‚P¬~Ԅ) U UP2 = P ,U WV1= (1 ± γ5 ),2V VP2 = P ,0 00 1,U V Œ6w §ŒP + P = 1.ªV»œ$|6õ~‰ ¬"šè¤)ž‚H|"€z~¿ ¡ Cžz|"}~€€«*„—‰)z€ E„ €~‚œš‚E‰ ~» L| L|"z~}³õ C»)€„ €€€(|Ÿ)œ~ {γ m , γ n } = 2 g mn ,|E‰¬ ¡·è ¿ ¡ Cžz|"z(|H)œ~ ,œ~(|"¿‰ ¿~„ L|"z~}«H[\]+^%_a` bc`d\]'`fe+ghiHjkiclMe%^UVi m n[γ , γ ] = P σ̄ mn + P σ mn =4σ̂ mnõ1σ̄ mn 0= σ̂ mn ,mn0σ2 Œ6w §À Œ6w §ÍÔ ¯WFN„IKBMF!©B€ÖP«NP°!F!EGÓ½¯:ªP²¨D©!¸Ò±’²NP°¶D©Ò®5¨!BMF!©º8¯:ªP²B5¯:ªP²©!°B5±5¶NPÆ~OQ¨ªP¯;N²FN±5²©~´¨D©!FºD²N³®Qª„´!©±MEGC[ªP²¬µCeC©DJLBNÖPEG°!F!EGÓh­!FBÖP«NP°!F!EGÓh­!¯:ªP²¨D©!¸ô@τ k σl ↔ τ k ⊗ σ lÍÃ\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_¿z«*„õԄ ~6œ€õ£(|"¤)ž —z>¬„œ(‰ z|"š(„ €~„]‰ ¬~€«@Ÿ »„ €„ (|"zH»)ž¬¬«e¼„ €}(|E€(|œ~(|"¿‰ ¿~6Ÿƒ‰ ¬~€(|Ÿ”wï’z ¡„ z~ 'õÔzH‰)»š$|‰ €Ê|š»„)£„ L|"z~}éÇ|)žš~γ02 = γ52 = −γ 2ρ = 1,»œ(„€„ z ‰ ž6 ¡ C~|"€~‚±¬ wρÇȁ~¤)"šè€«'¥eä š(„) ¡„ €z»)ž¬¬«~ ¡„)„ zH~6œ{γ5 , γ n } = 0,ρ = {1, 3},n = {0, 3},#¼„ €}(|–€(|iœ~(|"¿‰ ¿~6Ÿe‰ ¬~€(|Ÿ•¬–~6Ÿ•¬‰ z„ €~Λ=|E£(|"z€«'¥ƒä š(„) ¡„ €zΛ−1= ¡›„ zÊ£«'zèH¬„œ(‰ z|"š(„ €é>~6œ(„Λ+ 0,0Λ−Λ−10+0Λ−1−!Λ†− 0= γ 0 Λ† γ0 .0Λ†+Λ−1 =&õæì ä ïðç æ&ç(ïñì ëòò ”ç(ñæòï-ìÇä)z Cž[WWf;Xr Œ6w §Ã†ψ̄D 35=46 ψDγ0¬„)£(|"¤)ž„ z‰‚飁(|"z€¥é L|"z~}„ ¥³w(æ‰ ¬"šè¤)ž‚±ä)zH‰ ¥‰ zH~±(|‰ ¬~‰ «'|"‚ƒ£~6š~€„ ¥€«*„¿ £~€(|"}~~Šœ~(|"¿‰ ¿~6Ÿ3‰ ¬~€±Ô„ „ ¤>„ ¥6š(„ ‰ ¿~„õ³¬"šžÔ(|„) öz(|"€‰) L|"}~€€«*„ ‰ ¥‰ z|œš‚±‰š(„œž —·~6Ÿ „š~Ô~€ ¬ž‰ ¿6|"‚±~€6œ(„ ¿‰œš‚ œ~(|"¿‰ ¿~6Ÿƒ‰ ¬~€ ¢Dψ̄ ψ = θ̄χ̄ + χθ,ψ̄ γ m ψ = χ σ m χ̄ + θ̄ σ̄ m θ,12ψ̄ σ̂ mn ψ = θ̄ σ̄ mn χ̄ + χ σ mn θ,Љ ¿6|š‚6³õÐ Œ6w §†„ ¿z³õÐÕ|"€z~‰ ~ ¡ ¡„ z~Ԁ«'¥iz„ €¤³w¾„ ¥‰ z~„]¬„ (|"z(|>¬‰ z(|"€‰ z„ €€¥é~€„ ‰ ~~ƒ~¤ ¡„ €‚„ z ‰ ¬~(|šè€‰ zèõ(z|"¿±ÔzPPχ̄α̇ ←→ θα ,~P#s ←→ −s,Vχα ←→ θ̄α̇ ,PUP ←→ P ,Pγ5 ←→ −γ5 .Çȁ~±ä)z •Â]|"¤)«ö¬„)£(|"¤|"€~‚é‰ ¬~€Ê ¡›>€ ¬„œ(„š~zè z|"¿~ 壁(|"¤ 'õÔzH¬„ (|"}~‚~€„ ‰ ~~ƒ¤|"¬~ E„ z‰‚±>~6œ(„[ό6w ­©P¬~Ԅ) 'õ¿6|"¿±~ œ("š›>€ £«'zèõ ψ (t, x) = γ0 ψ(t, −x),γ0 γ5 = −γ5 γ0 .amRm0eiu ­FN ªP®MEξP−iu¯;N„I’FNj®Qª„F!HP«!©²¬!­[´B5¨!B5NP´¨!BJLBM«ºDºjO«NÖª„«!¬F!E$BK¶N¯W´!«B5¶±MF!E$B ªP®MEa¶D©¨ª„«!¬F!EGÓe±M´!©!FN¨!eNPCjöABMÆ!0«ºh@Ú öø±QªP¯;N¯/JLBM«B­¯:ªP²¨D©!¸Lªe´¨!B5NÖ¨ªP®5NPC[ª„F!©ºçC~NÖ¼KB5¯dC©DJLBj®Qª„´!©¹KB5²±ºÒC½C©DJLBuÊI² NKVdÿR͆ªV»œ$|>š(„ »)¿H¤| ¡„ z~zèõ(ÔzH‰š(„œž —·~„]£~6š~€„ ¥€«*„]¿ ¡£~€(|"}~~鬁„)£(|"¤)ž —z‰‚ƒ¿6|"¿ƒ¬‰)„  œ(„š~Ô~€«¢¬‰)„ œ(‰ ¿6|š‚6³õψ̄ γ5 ψ = θ̄χ̄ − χθ,Œ6w ­v¬‰)„ œ(„ ¿z³wmmmÐψ̄ γ5 γ ψ = χ σ χ̄ − θ̄ σ̄ θ,lj ¿"šè¿ž E„)‰ z€(|œ}(|"zèÊ L|"z~}Ð 6(1, γ5 , γ m , γ5 γ m , σ̂ mn )£(|"¤)ž —z £|"¤)~‰Ê¬‰ z(|"€‰ z„> L|"z~}õ C«¬"šžÔ~6š~i~‰ Ԅ ¬«'| —·~¥i€(|£i‰)„ ¤4×4 ›>€«@Ÿc£~6š~€„ ¥€«@Ÿ œ~(|"¿‰ ¿~6Ÿc«'(|"›„ €~¥ƒ~ ~6Ÿ Ÿ|"(|"¿z„ ~‰ z~¿~éz€‰ ~z„šè€>¬„)£(|¡¤|"€~¥ƒ»)ž¬¬«ö¼„ €}(|6õ¿6š —Ô(|"‚ œ~‰ ¿„ z€ž ¬„ (|"}~ ~€„ ‰ ~~ƒ¬‰ z(|"€‰ z|6w„ (|"}~‚Ф|"‚œ(»±‰)¬‚6›„ €~‚3‰))Ÿ6(|"€‚„ z±‰ ¬~(|šè€‰ zèõ³z"w „w¬„ „ )œ~z±¬(|"«'¥3‰ ¬~€ƒH¬(|"«'¥é~é|"€(|š(»)~Ԁ œ(„ ¥‰ zž„ zʀ(|š(„ «'¥i‰ ¬~€³õ$|>z|"¿›„ ¡„ €‚„ z ¤)€(|"¿ƒ¿ C¬6š(„ ¿‰ €¥Â]|"¤)«ö¬"š‚”õ¿z(|"‚ƒ‰ ‚6¤|"€(|>‰)>¤)€(|"¿ ,¤|"‚œ$|6õz|"¿±Ôzõ¬ž‰ ¿6|"‚ƒÂ]|"¤)žÊ¬„)£(|"¤|"€~‚”õ#Cχ̄α̇ −→ θ̄ α̇ = (αβ θβ )† = ((iσ 2 θ) )† = iσ 2 θ ∗ ,Cθα −→ χα = (α̇β̇ χ̄β̇ )† = ((−iσ 2 χ̄) )† = −iσ 2 χ̄ ∗ .þ$€(|)Ô~z"õCψ =0iσ 2−iσ 2 0 Œ6w ­‡ψ ∗ = −iγ 2 ψ ∗ .¾ „ ¥‰ z~„‰ ¬~€(|6õ6~€|"~(|"€z€„z€‰ ~z„šè€>¿6|"›Eœ(»E~¤—œ~‰ ¿„ z€«@Ÿ ¬„)£(|"¤|"€~¥»)ž¬¬«;¼„ €}(|>¬>zœ(„šè€‰ z~³õ(¬~€~ L|„ z ~6œSD =Z Œ6w ­§d4 x ψ p/ ψ.ªN|"¿~ ö£(|"¤ 'õ³£„ ¤ L|‰)‰)„E¬"š(„]¾]~(|"¿6|ʬc‰ žz~i¬„œ(‰ z |"š‚„ zƒ‰)£¥–‰ ~‰ z„) Cžƒ~6ŸƒœžŸ„ ¥6š(„ ‰ ¿~6Ÿc‰ ¬~€õ¬„ „Ÿ)œ‚6·~6Ÿ œž»Èœž» |¬~c~€„ ‰ ~ ~c¬‰ z(|"€‰ z|E~±‰)¬‚6›„ €~~¤|"‚œ$|6w0Ó 0Ó 0Ó Ø#Ù #ÿ Ra¾]~(|"¿‰ ¿„3¬"š(„ЉРL|‰)‰)¥0 ¡›>€,¬‰ z~zè嬉 „œ(‰ z £|"¤)~‰ €«@Ÿc¬"š(„ ¥ƒ‰€žš(„ «* ,~ C¬žšè‰) œ(„ ¥‰ z~‚;£ž‰ z|8€(|8‰)‰ z‚6€~‚k n = (mc, 0),~±‰¤|œ$|"€«* C~ƒ¬„ ¿}~‚ C~é‰ ¬~€(|E€(|E‰ èz1s3 u± (0) = ± u± (0).2"#¶'|"›>€õ”Ôzc¬‰ z(|"€‰ z„ €€(|"‚–~€„ ‰ ~‚”õV£(|"·>| —·>|"‚i~ C¬žšè‰>~3‰))Ÿ6(|"€‚ —·>|"‚iä)€„ »)~‰ ¬~€³õPp ←→ −p,Pp0 ←→ p0 ,Ps ←→ s,~\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_é  ‰šžÔ(|„]€žš(„ » ~ C¬žšè‰|Ê ¡›„ ±z £«'zè (œ ¬"š€~z„šè€ ¿6š —Ô„ €(|  ¬"š€«'¥i€(|£i€(|£"šœ$|„) C«@Ÿ”õ{z|"¿û¿6|"¿ö€(|Š¿ ¡ Cžz~ž„ •z ‰±ä)€„ )» ~„ ¥e~û‰ ¬~€ 'õ{¬‰ ¿"šè¿žå~€„ ‰ ~‚e‰ )œ~z‰‚û¿ L|"z~Ԁ Cžcž6 C€›„ €~#þ$€(|)Ô~z"õñìïç(îWì äòç(îyðëòòä Þö"ëîoòïç(îoê/n [ðäòîoïðïëyö æç+éï²õ(é &ó!äç(ç(æðòïènï8ñïté çyò÷éë(ð Ÿóæ ó!ñ÷éêç(ïtó’ùVyX£‰ z„ €€«*„ ¤)€(|)Ԅ €~‚3 L|"z~}«~¤)„)‰ z€«¢w³Çä)z CžiPu± (0) = γ0 u± (0).γ = τ ⊗1!Xλ = ±1œ‚6z霝|±z~¬(|ƒœ~(|"¿‰ ¿~6Ÿ,‰ ¬~€–‰ ¤|œ$|"€€«*0 C~,¬1„ ¿}~‚ C~å‰ ¬~€(|ƒ~¬‰ z(|"€‰ z„ €€¥Ô„ z€‰ z~³¢γ0 u(0) = +u± (0),γ0 v(0) = −v± (0).

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,48 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6439
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее