Главная » Просмотр файлов » Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2

Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446), страница 8

Файл №1181446 Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2) 8 страницаКиселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446) страница 82020-08-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 8)

§6w §6v6ç €z~‰ ~ ¡ ¡„ z~Ԁ«'¥iz„ €¤ƒ¬(|"(| ¡„ zÊ¬„)£(|"¤|"€~¥i‰ ‚6¤|"€é‰ž»š$| C~ƒ¬z| γ ~±€(|’φ¬(|"š(„ €~„) å L|š(» £ž‰ z| αϑÑ$Ðω αβ = αβγ φγ ,ω 0α = ϑα .„)‰ z~¬(|"(| ¡„ z~Ԅ)‰ ¿~„E¬„)£(|"¤|"€~„]¿œ~€(|"z"x0m = xm + ω ml xl ,ω ml = −ω lm .Á€„ Ԁ«*„ä š(„) ¡„ €z«0»)ž¬¬«;¬„)£(|"¤|"€~¥i‰))Ÿ6(|"€‚ —zH~€z„ |šVõz|"¿±Ôz>¬~dx0m = Λmn dxn ,€(|Ÿ)œ~ 'õÔz>~€|"~(|"€z€‰ zèds2 = gmn dx0m dx0n = gmn Λmp Λnq dxp dxq = gpq dxp dxqH L|"z~Ԁ«@Ÿƒ£¤)€(|)Ԅ €~‚Ÿĝ = ΛT · ĝ · Λ~ ¡„)„ z ¡„)‰ z>¬~(det Λ)2 = 1,|z|"¿›„ï’z‰ @œ$|g00 = 1 = gmn Λm0 Λn0 = (Λ00 )2 − (Λα0 )2 . |Λ00 | > 1.

§6w §‡ §6w §§ §6w §"­ Çȁ„)£(|"¤|"€~‚”õ$¿6š —Ô(| —·~„ ‰)„)£‚±~‰)‰š(„œ(|"€€«*„]€(| C~飄)‰ ¿€„ ԀÊ L|š«*„](|"·E„ €~‚~±£ž‰ z«0£"š~¤)~±z›Eœ(„)‰ z„ €€» ¬„)£(|"¤|"€~‚”õ$Ԅ ~6œ€õ~ ¡„ —z §6w §ŒªN|"¿~„8¬„)£(|"¤|"€~‚ €„8‰))œ(„ ›E|"z0~€„ ‰ ~~ ¬‰ z(|"€‰ z|e~…€„, ¡„ €‚"—zö‰ z„šž0„) ¡„ €~³õ~Ьä)z Cži€~–£(|"¤)ž —z±‰)z„ z‰ z„ €€é‰)£‰ z„ €€ž z)Ÿ6€€ž »)ž¬¬žé¼„ €}(|8ÐwLš(„) ¡„ €z« »)ž¬¬« ¡»)žzc£«'zèc¤|"¬~‰|"€« ¤|œ$|"€«  ~6œ(„„E„ €~¥Šž(|"€„ €~¥³õ¤|œ$|— ·~6Ÿ£„)‰ ¿€„ ԀÊ L|š«*„¬„)£(|"¤|"€~‚”w$ˆ|"¬~ ¡„ ³õœš‚ ¿€„ Ԁ«@Ÿƒ£ž‰ zH~ ¡„)„) det Λ = 1,Λ00 > 1.↑SO+(3, 1)Λ(ϑ) = exp{−i K · ϑ},¿6|"¿±„ E„ €~„ž(|"€„ €~‚ƒ‰È¬‰ z‚6€€¥ƒ„š~Ô~€¥K·edΛ(ϑ)= −i K · e Λ(ϑ),dϑõe = ϑ/ϑ.\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_­À¶û¿œ~€(|"z|Ÿ{x0 , e · r, r ⊥ } L|"z~}(|~ ¡„)„ z £"š(Ԁ«'¥ƒ~6œK·e0 1−i K · e = −  001000000000 I0 = −σ1.0 0 00Ç ä)z Cžõ¬¬„ „ Ԁ«*„¿œ~€(|"z«õ$„)‰ z„)‰ z„ €€õ€„Ȭ„)£(|"¤)ž —z‰‚”õ(|]œš‚ „) ¡„ €€¥ƒ¿ C¬€„ €z«;~±¬)œ("šè€¥ƒ¬"šžÔ(|„) exp{−i K · ϑ} = cosh ϑ − σ1 sinh ϑ =cosh ϑ − sinh ϑ− sinh ϑcosh ϑ,# §6w §À¿6|"¿ƒ~ œ("š›>€ £«'zè>œš‚c¬„)£(|"¤|"€~‚飞‰ z|H‰È¬(|"(| ¡„ z  w(yX„  E„ €€β = v/c = tanh ϑ|"€(|š(»)~Ԁ ¡›>€3¬„œ(‰ z|"~zè8~•¿€„ Ԁ«*„鬝z«  ¿ž»ƒ¬~¤)"šè€3€(|"¬(|"š(„ €€¥‰ ~³wÍÓ ˜Ó &•[×"ÙÜy [ Ø [Ø#٘— *) þý/:({.ˆ„)‰)£‰ z„ €€«*„z)Ÿ6€€«*„¬„)£(|"¤|"€~‚↑SO−(3, 1)‰ §6w §ÍΛ00 > 1,det Λ = −1,¬"šžÔ(| —z‰‚8~¤c‰)£‰ z „ €€«@Ÿ,z)Ÿ6€€«@Ÿœ( C€›„ €~„) €(|ƒÂ]|"¿z,z(|"›„ €~‚,¿œ~€(|"zõ¬‰ z(|"€‰ z|r → −r §6w §Ã1000 0 −100 .P= 00 −10 000 −1‚6{zš~3‚"—¬z„)‰‚£»)(|"ž¤¬¬|"€¥³~õ‚z|"‰)¿>)¿6Ÿ6|"(¿E|"€¬‚"—‰š(z鄜( ¡„ z|"z~„¿šž–è€Ïƒ„'~€œ(¿„ ¥‰ ‰z¿~»„@¬(õN|"€ƒ«8‰€|„) C‰)~–£¬‰ ƒz‰)„ „)€£€„«@õ³Ÿ>~¤¬"š„)~£(|"|"¤€€|"€õV~€¥ „‚6š‚„ z‰‚±‰)£‰ z„ €€«* 'w¾„ ¥‰ z~„]‰)£‰ z„ €€«@Ÿé|"€z~z)Ÿ6€€«@Ÿƒ¬„)£(|"¤|"€~¥↓SO+(3, 1)‰ §6w §†Λ00 6 −1,det Λ = 1,‰ ‚6¤|"€Љc£(|"·E„ €~„) ‰ z„š«Õ„) ¡„ €~w Lš(„) ¡„ €z«Õä)z~6Ÿ8¬„)£(|"¤|"€~¥å‰ z‚6z‰‚t → −t„œ(„ €~„) åÂ]|"¿z(|−1 0T= 0001000010 §6w ­©00 0 1>¬~¤)„œ(„ €~„]ä š(„) ¡„ €zwSO ↑ (3, 1)Çȁ„)£(|"¤|"€~„靄 ·E„)‰ z„ €+€«@Ÿ•z„ €¤€«@Ÿå¬"š(„ ¥å¬)œåœ(„ ¥‰ z~„) í¬„ (|"}~¥åœ~‰ ¿„ z€«@Ÿ‰ ~ ¡ ¡„ z~¥~‰ z~z‰‚3é‰)z„ z‰ z~~8‰H£«'Ԁ«* C~8¬(|"~6š$| C~¬„)£(|"¤|"€~‚3z„ €¤P T¢"¬—¿6|"›Eœ( Cž~¤@„ ¿z€«@ŸE~€6œ(„ ¿‰)¬)œ~z‰‚>ž6 C€›„ €~„'€(|—‰)z„ z‰ zž —·~„' L|"z~}«õ~H¬~Hä)z –«@œ(„š‚ —z‰‚ „š~Ô~€«û‰'¬"š(›>~z„šè€¥c~ z~}(|"z„šè€¥Ê¬‰ z(|"€‰ z„ €€¥" I² NKVd ٮʭÍԄ z€‰ zèEõ|]z|"¿›„‰’¬"š(›>~z„šè€¥ƒ~cz~}(|"z„šè€¥±Ô„ z€‰ zè¬Ez€E„ €~#¿c£(|"·E„ €~#å‰ z„š«,„) ¡„ €~H‰)»š$|‰ €‰ z|"€6œ$|"z€ CžE¬(|"~6šž¢"„š~Ô~€«•‰Xz~}(|"z„šè€¥HԄ z€‰ zè ¡„ €‚"—zH¤)€(|"¿±¬~±‰)z„ z‰ zž —·E„ ¥ƒ~€„ ‰ ~~³wï*œ€(|"¿õ»„ €„ (|"z«å~€Â~€z„ ¤)~ L|šè€«@ŸH¬„)£(|"¤|"€~¥ »)ž¬¬«•¼„ €}(|¿6š—Ô(|"z]‰)„ £‚Š C€~ C«*„>„œ~€~}«õ”z"w „w¿ C¬6š(„ ¿‰ €«*„ Â]|"¿z«õ³| ¤)€(|)Ô~z±‰)z„ z‰ zž — z±¿ C¬6š(„ ¿‰ €¤)€(|)Ô €«* z„ €¤€«* 흄š~Ô~€(| 'wX¶ ä)z¥û‰ ‚6¤)~坖¿|"€z¥e ¡„Ÿ|"€~¿„靤)€~¿6|„ z3œ(¬"š€~z„šè €«'¥ƒ¬‰Hz •‚6š‚„ z‰‚±š~鬄 (|"zƒœ~‰ ¿„ z€¥Š‰ ~ ¡ ¡„ z~~ƒš~€„ ¥€«* •ó ‰))Ÿ6(|"€‚"—·~ ‰ ž¬„ ¬¤)~}~# ‰¤|œ$|"€€«* C~Š¿ C¬6š(„ ¿‰ €«* C~3¿äÂÂ~}~„ €z| C~ió±~6š~–|"€z~6š~€„ ¥€«* 'õ”z"w „w¬„ „ )œ‚6·~ ö‰ ž¬„ ¬¤)~}~#íc‰ ž¬„ ¬¤)~}~#ý‰¿ C¬6š(„ ¿‰ €±‰)¬‚6›„ €€«* C~–¿äÂÂ~}~„ €z| C~³wÇȁ~6ššÈ ‰ z~ž„) ýä)zz–¬‰±€(|iœžŸ,¬~ ¡„ (|Ÿ”w{ªN|"¿³õ{‰±)œ€¥e‰ z€«õL»„ €„ (|"zû¬ ‰ z(|"€‰ z„ €€«@Ÿ±(|"·E„ €~¥cóʁ£~z|šè€«'¥i ¡ ¡„ €zEóL = −i~ (x × ∇)‚6š‚„ z‰‚cH¿6š$|‰)‰ ~Ԅ)‰ ¿¥iÂ~¤)~¿„¬‰)„ œ(„ ¿z '¢PÇä)z CžÊœ(„ ¥‰ z~„¿|"€z» ¬„ (|"z(|~c€(|L −→ L.P€(|P x P−1 = −x,P ∇ P−1 = −∇,P L P−1 = L‰)»š$|‰)|"€õ$„)‰š~P i P−1 = i,¬„ (|"z±š~€„ ¥€«'¥³wy œž»¥å‰ z€«õ¡¬~•£(|"·E„ €~~å‰ z„š«Õ„) ¡„ €~,œ~›„ €~„±Ô(|‰ z~}«Õ¤| ¡„ €‚„ z‰‚•€(|¬z~¬"š(›>€„õ$z|"¿±Ôzé֝>¿6š$|‰)‰ ~¿„ØTL −→ −L.yåžÔ„ z •„)‰ z„)‰ z„ €€»Ê¬„œ(„š(„ €~‚cœ(„ ¥‰ z~‚ƒ£(|"·E„ €~‚c„) ¡„ €~±€(|E¿œ~€(|"z«T x T−1 = x,T ∇ T−1 = ∇,€(|Ÿ)œ~ 'õÔz„)‰š~±z"šè¿T L T−1 = −L,T i T−1 = −i,|'¤)€(|)Ô~z"õ¬„ (|"zE£(|"·E„ €~‚„) ¡„ €~>|"€z~6š~€„ ¥€«'¥³wÁ•z|"¿ Cž]›„{«')œž£—|"€z~6š~€„ ¥€‰ z~H~€„ ‰ ~~H„) ¡„ €~ ¡›>€¬~¥z~³õ„)‰š~H(|‰)‰) ¡z„ zè]¬„)£(|"¤|"€~„’ä)€„ »)~~H~>~ C¬žšè‰|Ô(|‰ z~}«õ¿z(|"‚cœ~›„ z‰‚±¬>z(|„ ¿z~~ƒH£(|"z€ž ‰ z€žõ$|~ ¡„ €€õTp0 −→ p0 ,Tp −→ −p.\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_­Ã= æÈ¤>|"€z~6š~€„ ¥€‰ z~–‰š(„œž„ z"õ$€(|"¬~ ¡„ ³õ$Ôz „ ¿z³õz„ Ô(| —·~¥é»„ €„ (|"zžé£ž‰ z œš‚‰ ¿6|š‚6€«@Ÿ±¬"š(„ ¥ ‰ ¬~€|"‚ƒ L|"z~}(|Ez›Eœ(„)‰ z„ €€ (|"€(|>€žšx K = i ct ∇ + ∂t ,c¬„ ¿~ƒ€(|"~€«* •›>~6œ$|"€~‚ 'õ$‰))Ÿ6(|"€‚„ z‰‚”¢T K T−1 = K,z|"¿±¿6|"¿T t T−1 = −t,T ∂t T−1 = −∂t .Ç "š€„'z(|"›„ €~„'¬‰ z(|"€‰ z| „) ¡„ € ~ ‰ z~z‰‚>¿6|"¿>¬~¤)„œ(„ €~„wÇȁ~¤)„œ(„ €~„P·Tä)z¥iœ~‰ ¿„ z€¥3‰ ~ ¡ ¡„ z~~–€(|Êä š(„) ¡„ €z«œ$|„ zcä š(„) ¡„ €z« €„)‰)£‰ z„ €€«@Ÿ3|"€z~↑SO+(3, 1)z)Ÿ6€€«@Ÿ±¬„)£(|"¤|"€~¥‰↓SO− (3, 1)Ç)œ>œ(„ ¥‰ z~„) –¬„ (|"z(|PT"Λ00 6 −1.det Λ = −1, §6w ­v6»„ €„ (|"z«å¬„)£(|"¤|"€~¥H»)ž¬¬«,¼„ €}(| ¡„ €‚ —z¤)€(|"¿³¢PT L (PT)−1 = −L,PT K (PT)−1 = −K.¶ö„ ¤)žšèz|"z„]œ(„ ¥‰ z~‚鬄 (|"}~~é¬"š€»Êz(|"›„ €~‚i C«0¬"šžÔ(|„) ,œ~›„ €~„ ¤„ ¿6|šè€ C~„‰£(|"·E„ €€¥é‰ z„š(¥ƒ„) ¡„ €~³õz"w „w(£(|"z€>¬>„) ¡„ €~³w¶X„œ(„) ¬„ (|"}~ 0¿ C¬6š(„ ¿‰ €»>‰)¬‚6›„ €~‚õ¿z(|"‚”õ6Ԅ ~6œ€õ€„— ¡„ €‚„ z¿œ~€(|Kz«–~ ¡„ z~¿žÈ¬‰ z(|"€‰ z|’σ~€¿‰ ¿»õ€@z|"¿›„X L|šè€*£(|"·>|„ z*¤)€(|"¿~»„ €„ (|"z¢#K L K−1 = −L,K K K−1 = −K.Çä)z Cžõ6œ(„ ¥‰ z~„¿ ¡£~€~|"€€»Ê¬„ (|"z(|€(|E»„ €„ (|"z«;¬„)£(|"¤|"€~¥é»)ž¬KPT¬«;¼„ €}(|H‰ )œ~z‰‚±¿±z›Eœ(„)‰ z„ €€ Cž¢$z‰ @œ$|H‰š(„œž„ z"õÔz>„š~Ô~€«õ~€|"~(|"€z€«*„z€‰ ~z„šè€3‰)£‰ z„ €€¥ûz)Ÿ6€€¥å»)ž¬¬«Õ¼„ €}(|6õ¡€(|"¬~ ¡„ ³õL„ ·E„)‰ z„ €€„cœ(„ ¥‰ z~„œš‚H‰ ¿6|š‚6€«@ŸH¬"š(„ ¥³õ¬‰š(„*¬„)£(|"¤|"€~‚ʬ„ (|"}~~‰ z| —z‰‚H~€|"~(|"€z€«* C~cz€KPTz„)„) Cžc‰ ~z„šè€ ä)z¥ƒ›„]»)ž¬¬«w {zHžz„ ›Eœ(„ €~„E„)‰ zè ¿6|)Ԅ)‰ z„ €€„Ež¿6|"¤|"€~„]€(|CPT„š‚6z~~‰ z‰ ¿¥c¿|"€z¥ ¡„Ÿ|"€~¿„õ»œ(„’¬„ (|"zžH¿ C¬6š(„ ¿‰ €»>‰)¬‚6›„ €~‚ ‰)z„ z‰ zž„ z–¬„ (|"z•¤|"‚œ(»3‰)¬‚6›„ €~‚õNœ(„ ¥‰ zž —·~¥,€(|i‰)‰ z‚6€~‚•Ô(|‰ z~} –zš~Ô~„±zC„ » ¬„œ(‰ z|"š(„ €~‚Šc~6œ(„¿ C¬6š(„ ¿‰ €»é‰)¬‚6›„ €~‚”õœ(„ ¥‰ zž —·E„ » €(|ʬ"š‚é~i»„ €„ (|"z«»)ž¬¬«;¼„ €}(| wÇ"š€(|"‚–»)ž¬¬(|±(|"·E„ €~¥3~£ž‰ zƒ¬‰ z(|"€‰ z|éσ~€¿‰ ¿»靿6š —Ô(|„ zƒé‰)„)£‚–~–œ~‰¿„ z€«*„X‰ ~ ¡ ¡„ z~~³õ"z"w „w"‰)„L¿ C¬€„ €z«¢‰)£‰ z„ €€«*„X~]€„)‰)£‰ z„ €€«*„@(|"·E„ €~‚”õ"z)Ÿ6€€«*„~ƒ|"€z~z)Ÿ6€€«*„£ž‰ z«w0ÍÓ 0Ó8Ø# •ÍØ#–˜—Â×"[—ŸÙß ×Ø##[٘— ÿ"’§¾„ ¥‰ z~„¬„)£(|"¤|"€~¥é»)ž¬¬«ö¼„ €}(|E€(|¿6š$|‰)‰ ~Ԅ)‰ ¿~„¬"š‚ ¿6š$|‰)‰ ~Â~}~ž„ z‰‚±„œ(„€~„) û£|"¤)~‰) ‰)£‰ z„ €€«@Ÿiž€¿}~¥±œš‚±»„ €„ (|"z »)ž¬¬«w¾š‚ƒä)z» €„)£)Ÿ)œ~ ¡ «@œ(„š~z胜(¬ž‰ z~ C«*„c‰) ¡„)‰ z€é~¤ ¡„ ~ C«*„õCz"w „wN¤|"~ C€é¿ ¡ Cžz~ž —·~„õN„š~Ô~€«w¡¶X„œ(„) ¿ ¡£~€(|"}~~黍„ €„ (|"z1§6w ­‡±J =2~(j ± iK).

ÊI² NKVdÙ® ­† ªV»œ$|’¿ ¡ Cžz|"}~€€«*„'‰)z€ E„ €~‚œš‚ä)z~6Ÿ„š~Ô~€¬"šžÔ(| —z‰‚]¬)œ(‰ z|"€¿¥>~¤)„)‰ z€«@Ÿ¿ ¡ Cžz|"zÊœš‚±»„ €„ (|"zÊ(|"·E„ €~¥é~ƒ£ž‰ z ‰) 'w §6w ‡† õ(z|"¿ƒÔz ¤ œ(„)‰ èÊ~€6œ(„ ¿‰ «Ê§ ¡„ € •„ ¿6š~6œ( 嬁‰ z(|"€‰ z„(|‰ ¬"š(›„ €« ‰ €~¤)ž œš‚cž¬·E„ €~‚c¤|"¬~‰ ~+[J+α , Jβ ]=i αβγ J+γ,−[J−α , Jβ ]=i αβγ J−γ, §6w ­§−[J+α , Jβ ] = 0, §6w ­­ |z|"¿›„š({„ z€~3z€(‰)| z~€¤E ¡„€~‚–€(|¬X¿6¬(|"|"¤)«'„||š—»z"„)õN£±Ôz»)ƒž|¬š¬»«;„)£((|c|"»·E„ €„ €„ (~|"¥ zƒ»)ž¬¬«í¼¢ „ €}(|[(J+ )2 , J+β ] = 0,[(J− )2 , J−β ] = 0.ä)¿~|SO(3, 1)wSU (2) ⊗ SU (2) so(3, 1) ∼= su(2) ⊕ su(2)Çä)z Cž ¬"š‚± ¡›>€H(|"¤ š$|"» |"zè ¬H£|"¤)~‰ ž ‰)£‰ z„ €€«@Ÿ±¤)€(|)Ԅ €~¥i¬„ (|"z(J+ )2 χ̄(x) = λ+ (λ+ + 1) χ̄(x),~J+3 χ̄(x)λ+ −= m+ χ̄(x),m+ ∈ {λ+ , λ+ − 1, .

. . , 1 − λ+ , −λ+ },(J− )2 θ(x) = λ− (λ− + 1) θ(x),J−3 θ(x) §6w ­Œ¬"šž}„š(„õλ− −= m− θ(x), §6w ­À¬"šž}„š(„õm− ∈ {λ− , λ− − 1, . . . , 1 − λ− , −λ− }.þ €(|)Ô~z"õ£|"¤)~‰@¬"š(„ ¥ ¡›>€ȟ|"(|"¿z„ ~¤|"zè]¬(|"¥HÔ~‰)„š$õ~ ¡„ E‚ ~6œž¤ ¡›>€‰ zè(λ+ , λ− )«'›Eœ(„ €~‚ö¬¬„ ¿}~‚ ¢X¬"š‚~ ¡»)žz8~ ¡„ zè~¿ C¬€„ €z"õm±χ̄θ2λ+ + 12λ− + 1‰)z„ z‰ z„ €€w(|"z€«*„¬„)£(|"¤|"€~‚j =~{J+ + J− },K = −i~{J+ − J− }, ’ Ð §6w ­Í¬¿6|"¤)«'| —z"õ” ¬„ «@Ÿ”õ$ÔzÊ»„ €„ (|"zŠ(|"·E„ €~¥i¬~€~ L|„ zc„ ·E„)‰ z„ €€«*„>¤)€(|)Ԅ €~‚”õ³|H»„€„ (|"z±£ž‰ z ýÔ~‰ zE C€~ C«*„¢6z|"¿~„Ȭ„œ(‰ z|"š(„ €~‚c»)ž¬¬«ö¼„ €}(|€(|"¤)«'| —z‰‚ €„ ž€~z|"€«* C~³w(¶@ z«@Ÿ”õ¿ C¬€„ €z€«*„]¬"š‚Õ# ÙÜ 0×Ψ(x) =•Óχ̄θœ(¬ž‰ ¿6| —z ¤|"z„) •„ ·E„È~±(|"¤ š(›„ €~„]¬H£|"¤)~‰ ž ‰¬„œ(„š(„ €€«* C~é¤)€(|)Ԅ €~‚ C~ wjÒs§ˆ|š~Ô~„’¬"šž}„š«@Ÿ ¤)€(|)Ԅ €~¥ž¿6|"¤)«'|„ z€(||"›SO(3, 1) SL(2, C)λ±€„ ¥ ~¥EÂ]|"¿z¢¬)œ(£€—z Cžõ¿6|"¿E»)ž¬¬(|*(|"·E„ €~¥>§ ¡„ €»„ ¿6š~6œ(|’¬‰ z(|"€‰ z|SO(3)¬~ʝ„œ(„ €~~c‰ ¬~€>££·>|š$|‰ èœ(]»)ž¬¬«û(|"·E„ €~¥c‰ ¬~€õz|"¿Ê~Ê»)ž¬¬(|¼SU (2)„ €}(|鬁‰ z(|"€‰ z|–σ~€¿‰ ¿»3££·>|„ z‰‚8œ(é»)ž¬¬« ¬„)£(|"¤|"€~¥å„š‚6z~~‰ z‰ ¿~6Ÿ‰ ¬~€wL¶ ‰| ¡ …œ(„š(„õ¡(|‰)‰) ¡z~ í¬"š‚„š‚6z~~‰ z‰ ¿~„é‰ ¬~€« ‰ z"š(£}«õSL(2, C)¿z«*„Ÿ|"(|"¿z„ ~¤)ž —z‰‚ƒ¬(|"(| C~ÀÐ(λ+ , λ− )χ̄α̇↔12, 0θα↔0, 12 ,~,Œ©»œ(„~€6œ(„ ¿‰ «»œ(„σÐõα̇ α\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_¬~€~ L| —zH¤)€(|)Ԅ €~‚1, 2J+ = L|"z~}«Ç|)žš~³õz|"¿±Ôz#yX„  E„ €€Ê|"€(|š(»)~Ԁ>œš‚±‰ ¬~€(|χ̄J− = 0,K = −i~σ.2θJ− =~j=θ1σ,2~σ,2j=Ïi|"z~}(|E¬„)£(|"¤|"€~¥ƒœš‚w6¾š‚±‰ ¬~€(|1σ,2~σ,2J+ = 0,K=i~σ.2¤|"¬~‰ «'|„ z‰‚ƒH‰ z|"€6œ$|"z€ å~6œ(„ §6w ­ÃΛ− = exp {−i(j · φ + K · ϑ)/~} = exp − 2i σ · φ + 12 σ · ϑ) .¶i‰ ~6šžÈz›Eœ(„)‰ z|6õ¿z„¡š(„ »)¿'œ(¿6|"¤|"z藬„ „Ÿ)œ‚¿£|"¤)~‰ ž‰)£‰ z„ €€«@Ÿ¤)€(|)Ԅ €~¥E L|"z~}«Adet eA = etrA ,»œ(„¤)€(|)Ô(|„ zi¤)‚6z~„ʉš(„œ$|ƒ L|"z~}«‰ ž6 ¡ L|ƒ‰)£‰ z„ € €«@Ÿ3¤)€(|)Ԅ €~¥ õ¡ L|"z~}«trAA2×2‰| ¡»±£·E„ » ~6œ$| ~€(|"€z¢V‰ ¬„ }~(|šè€«*„ L|"z~}«ββ ~ ¡„ —z±„œ~€~Ԁ«'¥Šœ(„ z„ CMα = (Λ− )α‰ ~ C"šSdet M = 1,z |"¿Ê¿6|"¿ L|"z~}«eÇ|)žš~ £(|"¤)ž —z£|"¤)~‰*œš‚H¿ C¬6š(„ ¿‰ €¤)€(|)Ԁ«@Ÿ± L|"z~} ‰ ~ C"𠡉)]‰š(„Cœ( 'õ(|"€«* ƒ€žš EwÇ‰ ¿"šè¿ž L|"z~}«¤|œ$| —z*š~€„ ¥€«*„{¬„)£(|"¤|"€~‚E‰ ¬~ € ‰ ~ C"šõ6»)ž¬¬(|E¬„)£(|"¤|"€~¥i‰ ¬~€ €‰ ~zH€(|"¤)|"€~„wLSL(2, C)Ïi|"z~}(|E¬„)£(|"¤|"€~¥ƒœš‚±‰ ¬~€χ̄Λ+ = exp {−i(j · φ + K · ϑ)/~} = exp − 2i σ · φ − 12 σ · ϑ) ¡›„ zÊ£«'zèH¬"šžÔ„ €(|6õ¿6|"¿±~c ‰šžÔ(|„È€„ „š‚6z~~‰ z‰ ¿~6Ÿé‰ ¬~€õ(‰È¬ ¡·èΛ+ = σ 2 · Λ∗− · σ 2 .Çä)z Cžc‰ ¬~€«×À¬„)£(|"¤)ž —z‰‚±¿6|"¿ƒ‰ ¬~€«‰)¬‚6›„ €~‚ §6w Œ©θ̄ α̇ = {(iσ 2 θ)α }∗ = K (iσ 2 θ)α ≡ θcp( 12 , 0)õ(|E‰ ¬~€«χα = {(−iσ 2 χ̄)α̇ }∗ = K (−iσ 2 χ̄)α̇ ≡ (χ̄)cp¬„)£(|"¤)ž —z‰‚±¿6|"¿ƒ‰ ¬~€«w(0, 1 )Áȁ ¡„z»õ~¤‚6€»>~6œ$|> L2 |"z~}ƒ‰š(„œž„ z"õ(ÔzÃ Õ E/CCBM«!©8®JLB5±M¬³©!FDJLB5¶± §6w ­†Λ†− = Λ−1+ .cp­!±5¯WE$±M«½¶N²N¨!NPOQN€ÖPH„JLB5²€CE$ºD±MFBMF8©8NÖN±MFNPC[ª„F½F!©IKB@ §6w Œ6v6ÊI² NKVdÙ®Œ6v„œ(„š~ å L|"z~}« §6w Œ‡ §6w Œ§ §6w Œ"­ (σ m )αα̇ = (1, +σ),(σ̄ m )α̇α = (1, −σ).ªV»œ$|(σ m σ̄ n + σ n σ̄ m )αβ = 2 g mn δβα ,(σ̄ m σ n + σ̄ n σ m )α̇β̇ = 2 g mn δβ̇α̇ ,|z|"¿›„]„œ(„) å|"€z~‰ ~ ¡ ¡„ z~Ԁ«*„‰ ~ C"š« §6w ŒŒ §6w ŒÀi m n(σ σ̄ − σ n σ̄ m )βα = (σ mn )βα ,4i m n(σ̄ σ − σ̄ n σ m )α̇β̇ = (σ̄ mn )α̇β̇ .4ï’z‰ @œ$|š(„ »)¿H¤| ¡„ z~zèõÔzEœš‚ ¬‰ z(|"€‰ z„ €€«@Ÿƒ¿ C¬€„ €zσ µν = σ̄ µν =|]œš‚c„) ¡„ €€«@Ÿ1µνρ σ ρ ,2σ̄ 0µ = −σ 0µ =i µσ .2Çä)z Cžc L|"z~}«0¬„)£(|"¤|"€~¥é¬„œ(‰ z|"~ C«>~6œ(„i mnΛ− = exp − σ ωmn ,2y{¬~€€(|"‚ƒ ¡„ z~¿6|¬)œ€~ L|„ zÊ~€6œ(„ ¿‰‰ ¬~€(|θβαβ= iσ 2 =i mnΛ+ = exp − σ̄ ωmn .20 1−1 0~c¬„ „ )œ~z „ »E ‰ ¬~€ ‰ z¿ž¢†θ α = αβ θβ = (iσ 2 θ) = θcp= −θ iσ 2 = −θβ βα .Çä)z Cž ¬„)£(|"¤|"€~„]¬>„ Ÿ6€~ ,~€6œ(„ ¿‰| û£„ ¤zÔ¿~±¬~¤))œ~z‰‚i L|"z~}„ ¥−iσ 2 Λ− iσ 2 = Λ−1− ,z¿žœ$|>‰š(„œž„ z"õÔzõ ¬„ «@Ÿ”õ⇔†θ α ψα = θcpψ='*5wˆ Λ− ˆ = Λ−1−‚6š‚„ z‰‚~€|"~(|"€z z€‰ ~z„šè€i»)ž¬¬«~³õN‰š(„œ(|"z„šè€õC»)ž¬¬« ¼„ €}(|6õSL(2, C)|H z«@Ÿ”õ‰ ¬~€€(|"‚i ¡„ z~¿6| z|"¿›„E‰))Ÿ6(|"€‚„ z‰‚i¬~ƒœ(„ ¥‰ z~~i»)ž¬¬«„š‚6z~~‰ z‰ ¿~6Ÿ¬„)£(|"¤|"€~¥i‰ ¬~€¢noαβα−1 β−1−10αβ = µν (Λ−1)(Λ)=(Λ)ˆΛ= αβ .− µ− ν−−璀(|š(»)~Ԁ«*„Š¿€‰ zž¿}~~0 ¡„ z~¿~;~e~€|"~(|"€z€¥‰ „  z¿~;~ ¡„ —z, ¡„)‰ z8~eœš‚e‰ ¬~€Ê‰zԄ Ԁ«* C~i~€6œ(„ ¿‰| C~³¢$~€|"~(|"€z€(|"‚Љ ¬~€€(|"‚é ¡„ z ~¿6| α̇β̇ ‰€ C~¿¥ 12õ=1\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_Œ‡¬„)£(|"¤)ž — z‰‚– L|"z~}„ ¥õ~*'5wnõz"[w •„w×"€„)€‰ Ó ž·>ÇÈ|"‚ ~¬(¤)|""ž šè~€(€6|"œ(‚Z„ ¿‰)ä) C~z õ ¡‰|› ¡„ ‰)z ¬£«'‚6z›èH„ (€|"€(¤ |"š(‚ۍ›„ „€(š|H~¬Ô>~€(£| |"¤)~‰ žcí L|"¬z„~œ(}‰ z|"š(¢ „ €~~ §6w ŒÍ¬~Ԅ) §6w ŒÃ)+.z|"¿±¿6|"¿³õ(Ԅ ~6œ€õ §6w Œ†)+.yX»š$|‰ €ž‰ z|"€š(„ €€«* ,€(| C~ʤ|"¿€(| C~c¬„)£(|"¤|"€~‚ʝ„ Ÿ6€~6ŸÊ~ €~›>€~6ŸÊ‰ ¬~€€«@ŸÊ~€ œ(„ ¿‰)õ¬„)£(|"¤|"€~‚ƒ»)ž¬¬«¬„ „ )œ‚6zHä) C~zž „š~Ô~€ž §6w À©‰ ¬~€« ‰ z¿~†Λ−1+ = Λ−χ̄α̇ = α̇β̇ χ̄β̇ = {(−iσ 2 )χ̄} = {(χ̄)cp }†χ̄α̇ φ̄α̇ = χ̄†cp φ̄ =)V̂( 12 , 12 )σn{αα̇}(V̂ )αα̇ = σαnα̇ Vn ,12Vm ={σ̄ m V̂ },{σ̄ m σ n } = 2 g mn .SL(2, C)V̂V̂ 0 = Λ− V̂ Λ†− ,¿z(|"‚ƒ¬‚6zè ¡›„ zÊ£«'zèH(|"¤ š(›„ €(|H¬>~‰ Ÿ)œ€ Cž±£|"¤)~‰ ž¢V0mþ”| ¡„ z~ 'õÔz=12)+.{σ̄ m V̂ 0 }.det V̂ 0 = det{Λ− V̂ Λ†− } = | det Λ− |2 det V̂ = det V̂ .Çȁ~±ä)z V0 + V 3V̂ =V1 + iV2z|"¿±ÔzÍ 6V1 − iV2V0 − V 3! §6w À6v6,det V̂ = V02 − V 2 ,| (|"„ €‰ z¹œ(„ z„  C~€(|"€za§6w À6v ¤)€(|)Ô(|„ z"õöÔz¹¬„)£(|"¤|"€~„a‰))Ÿ6(|"€‚„ z¹š(„ €}~€|"~(|"€z€žœš~€že­ „ ¿z(|6õ’z"w „w*¬„œ(‰ z|"š‚„ ze‰)£¥0ä š(„) ¡„ €zå»)ž¬¬«Û¼„ €}(|,€(|8­„ ¿z(|Ÿ”w {zH¬„œ(‰ z|"š(„ €~„‚6š‚„ z‰‚±œž¤)€(|)Ԁ«* 'õ$z|"¿ƒ¿6|"¿i L|"z~}«~¬~)œ‚6zΛ− −Λ−¿c~6œ(„ €z~Ԁ«* 嬁„)£(|"¤|"€~‚ å­ „ ¿z(|6w¶e‰šžÔ(|„~€Â~€~z„ ¤)~ L|šè€«@Ÿ±¬„)£(|"¤|"€~¥ klΛ− = −€(|Ÿ)œ~ 'õÔzV0mωiσkl ω kl ,2=Vm+i4)+.→0Λ†− = +iσ̄kl ω kl ,2{σ̄kl σ̄ m σ n − σkl σ n σ m } ω kl Vn ,»œ(„õ6€(|"¬~ ¡„ ³õ6(|"¤ š(›„ €~„€(|‰ ~ ¡ ¡„ z~Ԁž ~±|"€z~‰ ~ ¡ ¡„ z~Ԁž …¬]¬„ „)‰ z|"€¿„~€6œ(„ ¿‰)HÔ(|‰ z~¬~)œ~z ¿)+.σ̄ m σ n = g mn − 2i σ̄ mn)+.{σ̄kl σ̄ m σ n } = −2i {σ̄kl σ̄ mn },ÊI² NKVdÙ®Œ§~c¤|"z„) 'õ¿6|"¿cš(„ »)¿>¤| ¡„ z~zèõ~‰ ¬"šè¤)ž‚±‚6€«'¥±~6œƒ»„ €„ (|"zõ)+.#yX„  E„ €€Ê|"€(|š(»)~Ԁ)+.{σ̄kl σ̄ mn } =1 m ni{δk δl − δkn δlm } − ˆklmn .22{σkl σ mn } =1 m ni{δk δl − δkn δlm } + ˆklmn .22¶û~z»„õ¬~„œ(„ €~„]¬)œ(£€«@ŸcÔ6š(„ €Hœ$|„ zV0m= V m + ω mn Vn ,z"w „w~€Â~€~z„ ¤)~ L|šè€„Ȭ„)£(|"¤|"€~„È­ „ ¿z(|6wï’z‰ @œ$|6õÔ(|‰ z€‰ z~³õ6‰š(„œž„ z"õÔz]„š~Ô~€«~mα m α̇mm α̇αθσ χ̄ = θ σαα̇ χ̄θ̄σ̄ χ = θ̄α̇ (σ̄ )χᝄœžz ‰)„)£‚c¿6|"¿±­ „ ¿z«wªN|"¿~ i£(|"¤ 'õ C«¬‰ z~6š~H‰ Ÿ„) Cž¬„œ(‰ z|"š(„ €~‚E¬"š(„ ¥EÈ£|"¤)~‰)„õŸ|"(|"¿z„ ~¤)ž„) ¡ Ь(|¥Ê»)ž¬¬„õ$~ƒ¬)œ(„) ¡€‰ z~|š~–¬}„œžž±¬~ ¡„ €„ €~‚éä)z¥i‰ Ÿ„) C«{λ+ , λ− }SL(2, C)€(|Ȭ~ ¡„ „’¬"š(„ ¥Ê‰ ¬~€]~ ­ „ ¿zwÇ)œÔ„ ¿€„) 'õÔzœ(„ ¥‰ z~„*»)ž¬¬«å€(|„š‚6z~~‰ z‰ ¿~6Ÿ¬"š‚Ÿ€„{‰ )œ~z‰‚”õ"£·E„L»‚”õ¿]ž€~z|"€«* ƒ¬„)£(|"¤|"€~‚ 'õ"¿6|"¿ä)z*~ ¡„š(’ ¡„)‰ zõ€(|"¬~ ¡„ ³õ(H€„ „š‚6z~~‰ z‰ ¿¥i¿|"€z¥é ¡„Ÿ|"€~¿„‰z(|"€‰š‚6}~‚ C~é~±(|"·E„ €~‚ C~³w(Çä)z CžŠ‰| C~ä)z~3¬"š‚”õV‰ ¿„)„ ‰)„ »õV€„H ¡»)žzƒ(|‰)‰) L|"z~|"z艂8ƒ¿6|)Ԅ)‰ z„ʝ"š€«@Ÿ3ž€¿}~¥~6š~ʝ„ ¿z>‰)‰ z‚6€~¥c„š‚6z~~‰ z‰ ¿~6ŸÊÔ(|‰ z~} ]»)~6šè£„ z 8¬‰ z(|"€‰ z„wˆ|"¬~ ¡„ ³õ~‰šžÔ(|„‰ ¬~€õ¬‰ ¿"šè¿ž†α̇ †α õ6„š~Ô~€«(θα ) = θ̄α̇(χ̄ ) = χθ † θ = δ α̇α θ̄α̇ θ α = θ̄ σ̄ 0 θ,~χ̄† χ̄ = δα̇α χα χ̄α̇ = χ σ 0 χ̄,"¬„)£(|"¤)ž —z‰‚Ê¿6|"¿ €žš(„ «*„’¿ C¬€„ €z«e­ „ ¿zE~ € „*‚6š‚ —z‰‚ʉ ¿6|š‚6(| C~³w6¶X¬Ԅ) 'õ~6Ÿ ¡›>€H(|‰)‰) L|"z~|"zèÊ¿6|"¿±¬‰ z(|"€‰ z„ €€«*„]¬6š(z€‰ z³~ õz|"¿ƒ¿6|"¿±~€z„ »)(|š«Z"30d x θ̄ σ̄ θ~Zd3 x χ σ 0 χ̄‚6š‚ —z‰‚i„š‚6z~~‰ z‰ ¿~ C~–~€|"~(|"€z| C~³wVÇä)z Cžƒœš‚i¿€Ô(|"z„šè€»ƒ„ E„ €~‚靬‰|i¤ ¡›>€‰ z~û‰ Ô~z|"zè–ä)z~,~€|"~(|"€z«Ó„ ‚6z€‰ z‚ C~û€„)£)Ÿ)œ~ ¡–¬‰ z~z薞(|"€„ €~‚œ~›„ €~‚•œš‚•¬"š(„ ¥³õ{~‰ Ÿ)œ‚å~¤ƒ|"~(|"}~€€»8¬~€}~¬(|6õX‰±¿6|"€€~Ԅ)‰ ¿~ ¬„œ(„š(„ €~„) ¬"š(›>~z„šè€–¬„œ(„š(„ €€»Š» | C~6šèz€~(|"€(|i~8(|‰)‰) ¡z„ z薄 »i‰) ¡„)‰ z~ ¡‰ z薉ʬ"š(›>~z„šè€¥é¬„œ(„š(„ €€‰ zè „ ‚6z€‰ z„ ¥³w\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_Œ"­”“ [•–˜—𙉦[ (¦[̀«[ ¢¯º6¥[ ¢¥°+¥[¤«°-°-§¼ž¢¡¤6º[£·n»‹£k¤[¼»$£Y£¼¥¦[« ­n (¤t 6«[©°nº6°-¥¥£[¤6³¿q¦­Ã¤t£© ¼®¥[ ¢¤¢ (¡«§‰£§§ ·n»!¦±© ®­n£®[µ[·n °-¥ž¢‰­n½6¦[£¤6 ­ã¦­n©[¥© «¡[£[§ °-¼»¼¦¹ ¤­n 6ž¢¹Í°n¥¹ °-³£±´ô½6ž(¥ ¢ž¢³®¤6¦´ ¦­n³¶¤6£D¯6·n¦[­n ¢¯6¥¨n­n­n¤6¨ ¦[¹½ ¢ ¢ 6ž¢¥°n¤6£°-¦¤6µ ¤6½6½[³¥[»t´l½6 ­n¼®·nž¢­n¤¢¤6¥«[¦ ­n­n¦[µ ¢»²ž¢ ±t¤6°-«[¦®£³‰£Ç ¸ »®¥[¤¢ «[¹ ¤£¸Ô¬!ªž¢­t­n£¤6°-ž¢¼¦­-£­«[¹­=º6 ¥®»¤¢­n¸=¦°-½6­ £ã¤6¹ ¯6­n¤6¤t¥ž¢© ¥¦¥³£³¡[­‹­y ¢®ž¢¼¤¢­-« ««[ 6§²º6°n¥°-£¤¢£¸Ôª£ª[­t´² 6°-°-¼¼ž¢£¤6½­$ž¢ ¢¥¥½6³ž¢­n¤6­²¾W½ ¢­t¦¥°-­nž¢£ÅW½6­6­n­n»¥¥¤6£¥®§¤6­n­y»€¦[ ¢°-£¤6ž¢½6¤6¼¤6¦¤ ¼³ ¹ ±®®¦«[¥¤­n¤¬Y¼°-°-© ž¢¥­nºÒ¤6¥­$£¤°-§²°-¡¼££ (««±«§¥§¦£ž¢¥ª¤6³ž¢¦¤­$¤6¬Y½[®»­n¤¢¥© «££§§ ¸ »°-°-¼¦ (­+©«¥§­n¦­Y¥³¨n¥[´¶ ªª[­n 6¥°-£ž¢£­Y¡¤6»Í®£­n¦[´” ¢¨tž¢ ¢¤6½6¦[£[ =°-£®¹¤¢«¤§$°-ž¢®º8¤’¤6¼ž$¤6·n½6­n¦¦­ ­n¹ ¥­nž¢¥¥£Ò³ £Ò¹ ¼°-¤¤6¤6°-ž¢¦6¤© §£¥¥[£ ¢§ ž¢¹³‰»"»0½6¼ž¢« ¤6 6¦°n£°-ª£¥ª¤6­t­Y°-¼¼¤6½­‹ ¢¥®ž¢¤¢¤6«[½­o ¢¼¥ ¢£¼ ­£°-£®£y¦®¤¦°-¤ž¢¦[°-ž¢ ¢¦[¥[ ¢°-¥[ž¢½6°-ž¢¤²½Ês Y¤6£y¼½6 ¦»­ ¤6¹ ®­n­n¥¦[£o ¢ž¢½=¤6¦²¿q¤6¨t¼ ¢¤6¦½§°-©"¼ ¤ »¹ ¢¥®ž¢¦£¤ª[°- 6ž¢°-¦[ž¢ ¢£¥[¡°-³‰ž¢½6»­q¨t£y ¢¦£§´=© ¤6© ½6­n¤6µ[­!°-ž¢°-½6¤6£®­‰¦§¥[¬Y k­n¼¥½£ ¢­!¥ž¢£¤6½£ ¢¥¥½6¥­n¤6¦­¸°-¼ («§¦¥¤6­q®¤¢«[­6ϘÓÔ›ÓŸà ØÞ²àØ#Ù•ÍØ#)í™Â’í¤CPT)$ª@(|"€‰š‚6}~~±œ(„ ¿6|"z«@Ÿ±¿œ~€(|"zʬ‰ z(|"€‰ z| σ~€¿‰ ¿»i0x k = xk + ak = exp{∂n an } xk = exp{− pn an } xk~iлœ(„»„ €„ (|"zé‰ œ~» ­wxv6¬„ (|"zƒ­ ~ C¬žšè‰|6¢pn = i~ ∂n ,€„¬„)£(|"¤)ž„ z z„ €¤€«*„~€6œ(„ ¿‰ «0¬"š(„ ¥³õz|"¿±Ôzõ€(|"¬~ ¡„ ³õœš‚c„ ¿z€»H¬"š‚A0k (x0 ) = Ak (x).yåžÔ„ z iA0k (x0 ) = A0k (x + a) = exp{− pn an } A0k (x),~€(|Ÿ)œ~ iA0k (x) = exp{ pn an } Ak (x).~; 5 3,5, 4t”Ð ­w ‡Ç "š€(|"‚–»)ž¬¬« ÇȞ|"€¿6|"„Ê„)‰ zèé£ ³„œ~€„ €~„Ê»)ž¬¬«íz(|"€‰š‚6}~¥~–»)ž¬¬«ý¼„ €}(|6wN¶wz|"¿ 剚žÔ(|„»‚6z z|"¿›„]E€„))œ€)œ€¥;ƒ vƒ[ƒ@»)ž¬¬„¼„ €}(|6¢ISO(3, 1)¾š‚8z»ŠÔz£«Õ¬„œ(„š~z薜(¬ž‰ z~ C«'¥û£|"¤)~‰ (|"¤ š(›„ €~‚å¬"š(„ ¥³õ¡z„ ¬„ èŠ€„)£)Ÿ)œ~ ¡ž‰ z|"€~zèû~;¿ ¡ Cžz|"}~€€«*„8‰)z€ E„ €~‚;œš‚ö»„ €„ (|"zûz(|"€‰š‚6}~¥0~;»„ €„ (|"z»)ž¬¬«0¼„ €}(|6w$lj ¿"šè¿ž±»„ €„ (|"z«…z(|"€‰š‚6}~¥š~€„ ¥€«*„œ~„ „ €}~(|šè€«*„¬„(|"z«õ€~³õ„)‰ z„)‰ z„ €€õ¿ ¡ Cžz~ž —zE ¡„ ›Eœž>‰)£¥³õ|Èz|"¿›„’‰)‰ ¬~€«* C~Ê»„ €„ (|"z(| C~³õ¿z«*„¬„œ(‰ z|"š‚ —zʉ)£¥ƒÔ~‰š(«*„ L|"z~}«¢"[pk , pn ] = 0, ­w §[pk , Smn ] = 0. z|šè€«*„]¿ ¡ Cžz|"z«0š(„ »)¿>€(|"¥z~³õ~‰ ¬"šè¤)ž‚c~6Ÿ ‚6€«'¥±~6œVõz|"¿±Ôz[j α , pβ ] = i αβγ pγ ,[Kα, pβ ]=i δ αβp0 ,[j α , p0 ] = 0,α[K , p0 ] =i pα .

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,48 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6451
Авторов
на СтудИзбе
305
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее