Главная » Просмотр файлов » Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2

Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446), страница 7

Файл №1181446 Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (Киселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2) 7 страницаКиселев В.В., Квантовая Механика. Часть 2 (1181446) страница 72020-08-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 7)

. . , j − 1, j}.þ$€(|)Ô~z•œš‚ö¬„ (|"z(|,(|"€» |‰ ¬~¤)"šè€¥0œ(¬ž‰ z~ ¡¥0¬„ ¿}~„ ¥0~ ¡„)„ zå ¡„)‰ zõ'¿6|"¿ij»‚6z"õ¬(|"~6š( z£(|E¬>¬„ ¿} ~~é ¡ ¡„ €z||∆M | 6 j. ‡6w ‡©¶û¬z~€ 剚žÔ(|„õ L|"z~Ԁ«*„ä š(„) ¡„ €z«0ä)z»H¬„ (|"z(|>¤|"„œ( ¡H(|"€«;€žš Ew¶@ z«@Ÿ”õz|"¿±¿6|"¿¬(|"~6š( z£(|E¬> ¡)œžš|J − j| 6 J 0 6 J + j, ¡ ¡„ €z|H¬~€~ L|„ z ~6œØ#˜ [Ø [ר|∆J| 6 j, ‡6w ‡6v6j 6 J + J 0.à. WÁ|"¿;‰š(„œ(‰ z~„õ'¬"šžÔ(|„) ¢*„)‰š~õ@z8 L|"z~Ԁ«*„Šä š(„) ¡„ €z«¯‰j 6= 0z›Eœ(„)‰ z„ €€ (|"€«;€žš Eõ6~6š~³õ¿6|"¿±»‚6z"õ(¬„ „Ÿ)œ00 ¤|"¬„ ·E„ €³wJ =J =00→0§Ã\]I(^*_厐b呒OLP”“•IjNKNI3^—PC^—IjV˜”PNQ㒊„ A …=âáqŠ2‡ qŠT…2‡‰ˆ o‡2‡AN< U{DE?'DETVUXT-ä= åäE?*='BU *?*=Aæ’='BDçä=ÒèDçêB *AëäE?*='BU *?*'= BDEAé @<>AíDË?'U‡”“ [•–˜—š™ª¤6¦­n­t¥°-ž¢ž¢­n¤½¦[´ ’ ¢¦ž¢¤6© ¤6¥½6¦¥£³À³¬Y­2½6­n¦[®¥ ¢¦£¾W§­n¤6»­n¯6¥·n¦[­n£ ¢¥µ¨n­n»¤6¦[£½ ¢´’ ¢ž¢¥¤6¼£¦¤ §³O¹Í»¢¹ © ¯6±£[±ž(°-°- ¢¼ž¢ž¢¦¤6¤6½y­n¦ž¢£¥»[³°-®®­‰¤¢£«[¤6¥y¥[®½6 (­n­n¦[§¶¼ ¢ž¢ (¡«[¤6£¦·n£‹­n¥¯6£¤6¦[¥µ’ o½6ª[­n·n 6¦[¦°-°-±ž¢£®££’®¡³®³‰¦»[¤‰®°-¤6¤¢ž¢¦«[¦[­n¥ ¢¥³¥[¡[°-µ ž¢»½¹ Y°-¤ ¤6¹£’¯­n°-½6¥ž¢¦ž!½6­ ­n¹¼¥¤¢­n¥«[¥³££­¸ »»¦¼«­-« 6§°n°-ž¢£[£¿q½6£[£°-¼ž6 ¢°-¡¼££§‰­W®°-¦®­n£¤6¥¯6¤6¦[¦ ¢³‰¨n¤6»½£ ¢¥¥© £­nµq¼°-®³ã¤¢«[°2¥ž¢¤6¤6µsª·n¼¦¤6±µ’®®£o³ ¯6­n‰¨q¤6ž¢¦¤6­nª¥¼¡[£ Ï »n¯ ¢¨n£[°Í®¤¢«[­nµs£s·n¦±®®[ Áȝ|"€z|"‚ ¡„Ÿ|"€~¿6|„š‚6z~~‰ z‰ ¿~6ŸHÔ(|‰ z~} ‰ z~z‰‚H­ ¡„ € –¬‰ z(|"€‰ z„ „) ¡„ €~σ~€¿‰ ¿»õ¿z„@£"š$|œ$|„ z‰ ~ ¡ ¡„ z~‚ C~’;Ð ¬„)£(|"¤|"€~‚ C~>¿œ~€(|"z"õ‰ z|"š‚"— ·~ C~±~€|"~(|"€z€«* C~i ¡„ z~¿žõz"w „w~€z„ |šì£îí”íSL(2, C) [€ ds2 = c2 dt2 − dr2 .yXz„ z‰ zž —·>|"‚]»)ž¬¬(|@¬„)£(|"¤|"€~¥E¿6š —Ô(|„ z—’‰)„)£‚¤|"~‰‚6·~„Xz’€„ ¬„ «'€«@Ÿ]¬(|"(| ¡„ zz(|"€‰š‚6}~~³õ(|"·E„ €~‚E~>£ž‰ z« ¬„ „Ÿ)œ«ûz)œ€~6ŸE~€„ }~(|šè€«@Ÿ>‰ ~‰ z„) i¿œž»)~ õ|@z|"¿›„{œ~‰ ¿„ z€«*„{¬„)£(|"¤|"€~‚¤„ ¿6|šè€»Èz(|"›„ €~‚]¬‰ z(|"€‰ z|6õ£(|"·E„ €~‚‰ z„š«;„) ¡„ €~±~±¤|"‚œ(» ¿ C¬6š(„ ¿‰ €» ’‰)¬‚6›„ €~‚”wÍÓÔ›Ó oØ Ä[٘—W#¸ „)‰ ¿€„ Ԁ L|š«*„(|"·E„ €~‚c¿œ~€(|"zc§ ¡„ €» „ ¿6š~6œ(|E¬‰ z(|"€‰ z|H¿ž»‰ ~³õ€(|@¬(|"š(„ €€¥8œ("šè鄜~€~Ԁ»靄 ¿z(| õ³€(|cž»"š±œ(„ ¿6|"z¥,‰ ~‰ z„) ¡„ ¿œ~€(|"zeφ →0¤|œ$| —z‰‚±„ ¿z€«* •¬~¤)„œ(„ €~„) oÐδr = [φ, r],»œ(„¬‰)„ œ(„ ¿zé¬z|φ = φ e.Çȁ„)£(|"¤|"€€«*„]¿œ~€(|"z« ¡›>€>¤|"¬~‰|"zè ¬¿ C¬€„ €z€r 0α = (r + δr)α = (δαγ + αβγ φβ )rγ ,~6š~±H L|"z~Ԁ 'õ(¬„ (|"z€ 'õ(~6œ(„!<r 0 = ( − i s · φ) r, §6wxv6=ðï ª„´N¯WF!©¯G­P°²N¶DªP¶€ÖPEG«N´N¶DªP®Qª„FNC´B5¨DCNPƳ°LªP±5²©³¶DHD¨!±Qª-«B5¶D¸!©!©µØ*±5¯G@«B5¶D¸!©»vñòÙ­´¨!B5NÖ¨ªP®5NPC[ª„F!©B$¶DC[ª„F!·²NPCEGÓ~CBM«!©!°!©!F½ó½NP´B5¨ªP²N¨!NPC8¶NN¨J©!FLªP²×ó8©ç¶D«LªP±5±M©!°B5±5¶D©!Ó8CBM«!©!°!©!FÒºC«ºD»²±º8C®Qª„©¯WFNµNÖ¨ªP²F!E$¯W©­&²ªP¶~°²NN²±5»‰JhªôB5±M«!©½´¨!B5NÖ¨ªP®5NPC[ª„F!©º½ÖªP®M©±Qª­O?JLB¯:ªP²¨D©!¸Lª€´¨!B5NÖ¨ªP®5NPC[ª„F!©!ÆÒ¶NN¨J©!FLªP²³Ce¶D«LªP±5±M©¶B­A|ri = |Ari @&ö/A´õ ¨D©!FºD²EGÓeCµ÷5²NPÆ~«B5¶D¸!©!©ÒNÖN®MFLª5°BMF!©ºÓ½®QªQJhª„F!EøÖB5±M·²NjJ«º8NP´B5¨ªP²N¨!NPC8¶NN¨J©!FLªP² 0−1−1r̂ ¶D=¶NPFBM°!FN³¯:ª„«!E$B´¨!B5NÖ¨ªP®5NPC[ª„F!©º8«LªP±5±Mr̂©!°ÂB5±5¶D©!=ÓeA¶NN¨r̂J©!FLªP²P­D²P@ B@!¯:ªP²¨D©!¸!EJ«ºµÖªP®M©±Qª8Ø?Ą´LªP±5±M©!CFLªPºhÇj¶DªP¨!²©!FLª´¨!B5NÖ¨ªP®5NPC[ª„F!©!ÆhÙ@LÅB5¨!BMÓ[N5J~¶vĪP¶!²©!CFNPÆÇ³¶DªP¨!²©!FB´¨!B5NÖ¨ªP®5NPC[ª„F!©!Æ~´NP«!HA°LªPB5²±º×´¨!N±5²NPÆ~®QªP¯;BMFNPƽ´LªP¨ªP¯;B5²¨!NPCFLª~NÖ¨ªP²F!E$B­WCÒ°LªP±5²FN±5²©­J«ºç´NPCN¨!N²NPC­W©!«!©­{°²N~²NÒIKB­:®QªP¯;BMFNPÆù®MFLªP¶NPCÒ´B5¨!BJqOQBMFB5¨ªP²N¨ªP¯W©φ → −φ´¨!B5NÖ¨ªP®5NPC[ª„F!©!Æ@§†\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_­©¬~Ԅ) ,¿ C¬€„ €z«… L|"z~}«sõԄ ~6œ€õ¤|œ$| —z‰‚±‚6€>¿6|"¿ §6w ‡{z~ƒÁ L|" ¡z Cž~z}|"«0}~ä)€ C€~«*z„‰)«w z€E„ €~‚cœš‚cä)z~6Ÿc L|"z~}(sβ )αγ = −i βαγ .[sα , sβ ] = i αβγ sγ ,š(„ »)¿Hž‰ z|"€~zè ¬‚ C«* •«'Ô~‰š(„ €~„) •¿ ¡ Cžz|"z(| L|"z~}³¢(‰š(„ |E §6w §X~ ¡„)„) §6w §[sα , sβ ]µν = (−i)2 {αµρ βρν − βµρ αρν } = αµρ βνρ − βµρ ανρ= δαβ δµν − δαν δβµ − δαβ δµν + δαµ δβν = δαµ δβν − δαν δβµ ;>z>„) C‚c¿6|"¿ƒ‰È¬(|"¥é‰ z€«;¬"šžÔ(|„) kÐi(−i)αβγ γµν = δαµ δβν − δαν δβµ ;z"w „w~ ¡„)„ z ¡„)‰ zHz›Eœ(„)‰ zw(Áȁ ¡„z»>¿|œ(|"z „ ¿z(|sH L|"z~Ԁ¥é ¡„(s · s)µν = −αµρ αρν = αρµ αρν = 2 δµν ,|¤)€(|)Ô~z"õ$€c¬¬}~€(|š(„ €i„œ~€~Ԁ¥é L|"z~}„õ~s · s = 2.ï’Ô„ ~6œ€õÔzH‰ ¿6|š‚6€(|"‚±„š~Ô~€(|>€„È~¤ ¡„ €‚„ z‰‚±¬~±(|"·E„ €~‚Ÿ”¢ §6w ­ [s2 , sα ] = 0.Çȁ~¤)"šè€«'¥H„ ¿z³õ€„{¤|"~‰‚6·~¥HzÈ¿œ~€(|"z"õ¬„)£(|"¤)ž„ z‰‚>¬~> L|š«@Ÿ(|"·E„ €~‚Ÿ¬>z CžÊ›„¤|"¿€žõÔz>~±‰| C~±¿œ~€(|"z«¢ §6w Œ A0 = ( − i s · φ) A.yX»š$|‰ €¿ ¡ Cžz|"}~€€«* 3‰)z€ E„ €~‚ iœš‚„ ¿z(|§6w § V~ §6w ­ ³È„ ¿z€ Ь‰ z(|"€s‰ z „] ¡›>€ «*£(|"zè £|"¤)~‰~¤]‰)£‰ z„ €€«@Ÿƒ„ ¿z L|"z~}~wyX£‰ z„ €€«*„]„ ¿z«sz s 2 L|"z~}«||(sz )αβ || = −i3αβ0 1 0= −i  −1 0 0 0 0 0š(„ »)¿ƒ€(|"¥z~³¢N‰)£‰ z„ €€«* ¤)€(|)Ԅ €~‚ ~ L|"z~}(|ƒä) C~z| ‰)z„ z‰ zž —zλ = ±1 λ = 0z€ C~|"€€«*„„ ¿z«z|"¿±Ôz 11  e+ = √i,2011 e− = √−i  ,20A = A − e+ + A + e− + A 0 e0 ,0e0 =  0  ,1 §6w ÀÊI² NKVdÙ®­v»œ(„‰ ‚6¤)è ‰È¿ C¬€„ €z| C~i>~‰ Ÿ)œ€ û£|"¤)~‰)„Èœ(„ ¿6|"z«@Ÿƒ¿œ~€(|"z"õ$Ԅ ~6œ€õ1A± = √ {Ax ± iAy },2A 0 = Az .¶@„ ¿z³õ(¤|"~‰‚6·~¥iz ¿œ~€(|"z"õ€(|"¤)«'|„ z‰‚靄 ¿z€«* å¬"š(„) 'w¾š‚±€„ »H~€Â~€~z„ ¤)~ L|šè€«*„¬„)£(|"¤|"€~‚±¤|"¬~‰ «'| —z‰‚ƒ>z ,›„~6œ(„ §6w ÍA0 (r 0 ) = ( − i s · φ) A(r).lj ¿"šè¿ž œš‚± L|š«@Ÿc‰) ¡„ ·E„ €~¥ƒ¿œ~€(|"z6A0 (r 0 ) = A0 (r) +∂A αδx ≡ A0 (r) + δxα ∂α A(r),∂xỜ(„— C«û¬ž‰ z~6š~–Ö z~6ŸØ]z ‰š$|"» |„) ¡ 'õ‰ ~6šž>z»õÔzä)z]¬~)œ~z¿ ¬¬(|"¿6| z»>¬‚œ¿6|H L|š(‰ z~ƒ¬Ež»šžÊ¬z|6wþ”|"z„) ,€„)£)Ÿ)œ~ ¡H¬)œ(‰ z|"~zèʝ(|"·E„ €~‚δxα =õV»œ(„ C« ¬„ „ ]š~8¿8„š‚6z~~‰ z‰ ¿~ …z„ €¤€«* 'õ¡~€6œ(„ ¿‰ €«* 'õ¡£¤)€(|)Ԅ €~‚ 'õ¡z|"¿0αβγˆφβ xγÔzõõ”| mnkl ¬"š€‰ zè Õ|"€z~‰ ~ ¡ ¡„ z~Ԁ«'¥z„ €¤Š¼„ ~ ¾È~~z|±‰φβ = −φβ xγ = −xγˆ€ C~¿¥ 0123wªV»œ$|H‰žÔ„ z •|"€z~‰ ~ ¡ ¡„ z~~i‰ ~ C"š$| mnklˆÐ=1ˆA0 (r 0 ) = A0 (r) +~6š~z|"¿±ÔzH‰ÈžÔ„ z l · φ = −lα φαlα =1 0αβγˆφβ {xγ ∂α − xα ∂γ ) A(r),2 §6w ÃA0 (r 0 ) = A0 (r) + i l · φ A(r), §6w †i 0αβγ11ˆ{xβ ∂γ − xγ ∂β } = (x × p) = L,2~~лœ(„— C«å¬~€‚š~ €~ L|"€~„—„š‚6z~~‰ z‰ ¿~„È£¤)€(|)Ԅ €~‚ œš‚H„ Ÿ6€~6ŸH~ €~›>€~6ŸH~€6œ(„ ¿‰)¢~õCz¿žœ$|¬„ (|"z,£~z|šè€»3 ¡ ¡„ €z|xβ = −xβ −i∂γ = −i∇γ = pγ /~L = x×p C«;~‰ ¬"šè¤|š~œš‚±£¤)€(|)Ԅ €~‚±„ ¿z€»H¬~¤)„œ(„ €~‚”õÔz£«;€„¬žz|"zè „ »(• × ••)‰È¿ ¡ Cžz|"z w[•, ••]ªV»œ$|H‰)»š$|‰ € §6w Í X~ §6w à X¬„)£(|"¤|"€~„ž€¿}~~c¬"š‚c>¤|œ$|"€€¥ƒzÔ¿„ §6wxv©A0 (r) = ( − i (l + s) · φ) A(r),~±‰š(„œ(|"z„šè€Ê ¡›>€H„)‰ z~ƒ¬„ (|"z §6wxvv6j = l + s,~6š~{zz鬄 (|"z3€(|"¤)«'|—zƒ¬"š€«* 0 ¡~> ¡‰ ¬„ ~€€(z|’ 0„ ~¿ Cz¬žš€è‰»|c¬¬""šš‚ ‚”õ³¿z«'w¥8Ç"‰)š€‰ z«'|"¥Hš( ¡„ € ¡~„ €¤ z‰ ~ž6 ¡ ¡„) C„ « z¬„ (|"z(|£~z|šè€» ¡ ¡„ €z|z„X›„X¿ ¡ Cžz|"}~€€«*„*‰)z€E„ €~‚”õÔz—~E‰)‰ z|"š‚"—·~„'„ »—¿ ¡ Cžz~ž —·~„' ¡„ ›Eœž‰)£¥‰š$|"» |„) C«*„¢ §6wxv‡z"w „w»„ €„ (|"z«0(|"·E„ €~¥ƒ€(|„ ¿z€«@Ÿ±¬"š‚Ÿc£(|"¤)ž — zÊ|š»„)£ž »)ž¬¬« ‡ wJ = ~ j.L[j α , j β ] = i ˆ0αβγ j γ ,S = ~s[j 2 , j α ] = 0,ûúü\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_­‡¶û„š‚6z~~‰ z‰ ¿~6Ÿé£¤)€(|)Ԅ €~‚Ÿ±)œ‚6zHz„ €¤€«'¥é¬„ (|"zz|"¿±ÔzLαβ = i ~{xα ∂β − xβ ∂α } = {xα pβ − xβ pα },l · φ = −lγ φγ = −»œ(„z„ €¤ƒž»š(H(|"·E„ €~¥ §6wxv§pα ≡ i~ ∂α ,11Lαβ ˆ0αβγ φγ =Lαβ ω αβ ,2~2~ω αβ = −ˆ0αβγ φγ = ˆ0αβγ φγ .

§6wxv ­ ¶iä)z~6Ÿ]£¤)€(|)Ԅ €~‚Ÿ]¬~£„)‰ ¿€„ ԀÈ L|š«@Ÿ(|"·E„ €~‚Ÿ¿œ~€(|"z«8¬„)£(|"¤)ž —z‰‚‰)»š$|‰ €x0α = xα + ω αβ xβ ,ω αβ = −ω βα .ï’z¿žœ$|>‰š(„œž„ z"õÔzH‰È€„)£)Ÿ)œ~ ¡¥izԀ‰ zèH¬„ »H¬‚œ¿6|>¬ωx0α x0α = xα xα + 2ω αβ xα xβ = xα xα ,z"w „w‰))Ÿ6(|"€‚„ z ‰‚ƒ„š‚6z~~‰ z‰ ¿6|"‚ƒ ¡„ (|]óÊ~€z„ |šVõ¿6|"¿±ä)z>~ œ("š›>€ £«'zèwªV»œ$|>~ƒ‰ ¬ ~€ž Ô(|‰ zèÊ ¡ ¡„ €z|H ¡›>€H¬„)£(|"¤|"zèõ(„)‰š~±¤|"¬~‰|"zèδAβ = −i(s)βγ · φ Aγ = i(s)βγ · φ Aγ~i(s)βγ · φ = −iˆ0αβγ (−φα ) = −iω βγ = − {δµβ δνγ − δνβ δµγ } ω µν .2¶X„œ(„ €~„]‰ ¬~€»H L|"z~Ԁ» z„ €¤(|E„ ¿z€»H¬"š‚βγSµν= i~ {δµβ δνγ − δνβ δµγ } §6wxvŒ¬¤)"š‚„ z±¤|"¬~‰|"z豬„ (|"z–~€Â~€~z„ ¤)~ L|šè€«@ŸŠ¬„)£(|"¤|"€~¥3 „ ¿z€ ö¬‰ z(|"€‰ z„>~6œ(„i§6wxvÀµνR(ω) = −z|"¿±ÔzH£«'Ԁ>)œ‚6z z„ €¤ƒ ¡ ¡„ €z|2~ §6wxvÍ{Lµν + Sµν } ω ,Mµν = Lµν + Sµν .¶ûä)z~6Ÿ±£¤)€(|)Ԅ €~‚ŸÍÓ 0Ó ’à×"ÜδAβ (x) = −i µνω (Mµν )βγ Aγ (x).2~ |Á€„ Ԁ«*„Ȭ„)£(|"¤|"€~‚c¼„ €}(|z>)œ€¥c~€„ }~(|šè€¥ œ(„ ¿6|"z¥ƒ‰ ~‰ z„) C«ö¿œ~€(|"z¿ œž»¥ ó £ž‰ z«eó ~ ¡„ —zH~6œÐ(x00 = x0 cosh ϑ − (r · e) sinh ϑ,r 0 = r + e{(r · e)(cosh ϑ − 1) − x0 sinh ϑ}, §6wxvÃ»œ(„Û„œ~€~Ԁ«'¥3„ ¿z3±€(|"¬(|"š(„ €~~8‰ ¿‰ z~3œ~›„ €~‚ z~6Ÿ|"€€¥8‰ ~‰ z„) C«ýze‰ Ԅ z|H z€‰ ~z„šè€H€(|)Ô(|šè€¥³õv = e v,ÊI² NKVdÙ®­§|E ¡)œžšèʉ ¿‰ z~é‰ ‚6¤|"€ƒ‰Èž»š( •»)~¬„  ¬z|ϑv= tanh ϑ.c¾š‚±£„)‰ ¿€„ Ԁ L|š«@Ÿ±£ž‰ zõԄ ~6œ€õ(|"¤ š(›„ €~„¬(ϑœ$|„ zx00 = x0 − (r · ϑ),r0= r − x0 ϑ,»œ(„ C«;„š~±„ ¿z±»)~¬„  ¬z|wϑ = eϑ{z>¬„)£(|"¤|"€~„]>~€6œ(„ ¿‰ €«@Ÿƒ£¤)€(|)Ԅ €~‚Ÿƒ~ ¡„)„ zH~6œx0k = xk + {δ0k δαn − δ0n δαk } ϑα xn = xk − i (K)kn · ϑ xn ,»œ(„„œ(„ €«…|"€z~‰ ~ ¡ ¡„ z~Ԁ«*„]»„ €„ (|"z«…£ž‰ zH>„ ¿z€ •¬‰ z(|"€‰ z„~6š~±>¿€z|"~(|"€z€ û~6œ(„(Kα )kn = i {δ0k δαn − δ0n δαk }, §6wxv† §6w ‡© §6w ‡6v6 §6w ‡‡»œ(„' 3 ' 3ÐÓ ¡„ Ð z~£¿6(|H|"z¬€(|"‚±‰ z ¡(„ |"z€‰ ~z¿6|6|Ê¢ σ~€¿‰ ¿» w >œ(„ ¿6|"z«@Ÿé¿œ~ €(|"z|Ÿ”õ(|ûL‰š~±„)‰ z~i|"€z~‰ ~ ¡ ¡„ z~Ԁ«'¥éz„ €¤ƒ~€Â~€~z„ ¤)~ L|šè€«@Ÿƒ£ž‰ z §6w ‡§(Kα )kn = i {δ0k δnα − g0n g kα },0gmn ={1, −1, −1, −1}0nkg ={1, −1, −1, −1}kgmn g nk = δmω 0α = −ω α0 = ϑα ,zx0k = xk + ω kn xn~6š~x0k = xk −ii{(Kα )kn ω 0α + (Kα )nk ω α0 } xn = xk −(Sml )kn ω ml xn ,22~»œ(„z„ €¤ƒ»„ €„ (|"zÊ£ž‰ zknk nn kSmn= i~ {δmδl − δ mδl }.¶û~z»„õ¬~¤)"šè€„]­ „ ¿z€„¬"š(„¬„)£(|"¤)ž„ z‰‚ƒ¬~ƒ£ž‰ z|Ÿ±‰)»š$|‰ €H¤|"¿€ž×C|"¤ š$|"» |"‚A0k (x0 ) = { − i (K · ϑ)}kn An (x) = { −x0õ6€(|Ÿ)œ~ A0k (x0 ) = A0k (x) + δxn ∂n Ak (x) = A0k (x) −i mlω Sml }kn An (x).2~i(Sml )nq ω ml xq ∂n Ak (x)2~i mln qq nω (i~) {δmδl − δ mδl }xn ∂q Ak (x)2~i ml= A0k (x) +ω (i~){xm ∂l − xl ∂m } Ak (x).2~= A0k (x) + §6w ‡"­ §6w ‡Œ\]I(^*_宔b,°’IO¡dN˜”KNQ$KNM$˜”M²³_Vd²NQ_NjV˜”PNQ_Vd0^—I6´³_NjNKN²³_­­¶û~z»„õA0k (x) = { − §6w ‡Ài mlω (Lml + Sml )}kn An (x),2~~E¬"š€«'¥>z„ €¤H ¡ ¡„ €z|—œš‚E£ž‰ z(|"„ €H‰ ž6 ¡ ¡„X¿ ¡ Cžz~ž —·~6Ÿœž»'‰{œž» i¬‰ z(|"€‰ z„ €€»H~±‰ ¬~€»H¿6š$|œ(§6w ‡Í Mml = Lml + Sml .Á ¡ Cžz|"z,»„ €„ (|"z–£ž‰ z|š(„ »)¿i«'Ô~‰š~zèii L|"z~Ԁ …¬„œ(‰ z|"š(„ €~~,œš‚„ ¿Kz€»H¬‰ z(|"€‰ z|6¢[Kα , Kβ ]kn = (Kα )km (Kβ )mn − (Kβ )km (Kα )mn= (−i)2 {δ0k δαm − δ0m δαk } {gm0 gnβ − gn0 gmβ } − {δ0k δβm − δ0m δβk } {gm0 gnα − gn0 gmα }= δαk gnβ − δβk gnα = iˆ0αβγ (−i 0γkn ) = −iαβγ (sγ )kn .¶û~z»„õ#[Kα , Kβ ] = −i αβγ sγ . §6w ‡Ãy „  E„ €€ |"€(|š(»)~Ԁ ¡›>€ʬ¿6|"¤|"zèõ(ÔzHœš‚±¬"š€«@Ÿ±»„ €„ (|"zõ$¿6š —Ô(| —·~6Ÿ±X‰)„)£‚c¬‰ z("| €‰ z„ €€ž ~±‰ ¬~€ž …Ô(|‰ z~³õ~ K α = L0α + S0α = L0α + ~ Kα~~ jα =1 0αβγ1ˆ(Lβγ + Sβγ ) = αβγ Lβγ + ~ sα = ~ lα + ~ sα22~ ¡„ —z ¡„)‰ zH‰š(„œž —·~„¿ ¡ Cžz|"}~€€«*„‰)z€ E„ €~‚”¢[j α , j β ] = +i αβγ j γ ,[j α , K β ] = +i αβγ K γ , §6w ‡†[K α , K β ] = −i αβγ j γ .¬{z~û‰ z¿(|" ¡€ C‰ žzz„|"€z€«@«ÛŸƒÔ6 ¡š(„ ›>€€H3»š(„ „ €»)„ ¿(3|"z«'Ô~‰õ(šz"~w „zwè¬õX"¬š$"|"š» è|"¤)‚ƒž‚‰ ¬‰ è,~€¬„«*(„|"zÔ(|‰ €z~±«* (|"¬€«*„œ( C‰ ~±z|"€žš(š„ E€~¢ „) ýœš‚x K→7 i ct ∇ + ∂t .c" ÍÓ ÍÓÖՋ ×"[ÙÙØ —Â×" ˜ÙÙØ — Ÿà ØÒ“”[ٖØÇ ¬‰ z„ €~# »„ €„ (|"z« (|"·E„ €~¥–~–£ž‰ z œš‚i­ „ ¿zƒ ¡›>€±£;³„œ~€~z胝ƒ|"€z~ ‰ ~ ¡ ¡„ z~Ԁ«'¥éz„ €¤ §6w §©j 7→ −i (x × ∇),Ç"šžÔ„ €€«*„i¿ ¡ Cžz|"}~€€«*„3‰)z€ E„ €~‚û¬¿6|"¤)«'| —z"õ'Ôz»„ €„ (|"z«¯£ž‰ z8¬8‰ „ Cž ¤|"¿€ž ¬„)£(|"¤|"€~‚±¬~c(|"·E„ €~‚Ÿc‚6š‚ —z‰‚ z„Ÿ ¡„ €«* C~ƒ„ ¿z(| C~³wÁȁ ¡„z»õ¿ ¡ Cžz|"zƒœžŸc£ž‰ zH¬>(|"¤)€«* •‰‚ •‰ )œ~z‰‚”õ(£·E„»‚”õ¿±¬zžw :(Jkn = Lkn + Skn ,¦%$Lkn = i~ (xk ∂n − xn ∂k ),nomlSkn= i~ δkm δnl − δnm δkl ,ÊI² NKVdÙ®­Œ»œ(„Èž›„È~€6œ(„ ¿‰ «;¬£„ » | —zH‰)„ȝ¤ ¡›>€«*„¤)€(|)Ԅ €~‚cE¬‰ z(|"€‰ z„]σ~€¿‰ ¿»õz|"¿cÔz„ ¿z€„¬"š(„~€Â~€~z„ ¤)~ L|šè€H¬„)£(|"¤)ž„ z‰‚é‰)»š$|‰ €mA (x) =δmli ml kn−J ω2~ knAl (x).

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
1,48 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6390
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее