Диссертация (1173029), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

В соответствии с допущениями модели, средняя линия междудвумя трещинами ГРП является замкнутой границей. Следовательно, исходя изсимметрии системы есть возможность моделировать приток пластовых флюидовк горизонтальной скважине с многостадийным ГРП путем проведения расчетатолько для восьмой части между двумя трещинами ГРП, как представлено нарисунке 3.2-б. Рисунок 4.1 показывает режимы течения модели.

В модели длястимулированного трещиной объема пласта введена проницаемость, величинакоторой больше исходной. Для остальных областей поставлена исходнаяпроницаемость, т.е. k6 = k5 = k4 = k3 = k2 = km< k1. В модели введено отношение(a) площади внешней боковой области линейного течения в направлении,перпендикулярном стволу горизонтальной скважины к целой площади внешнейбоковой области пласта.99Рисунок 4.1-Режимы течения модели: x1 – расстояние от трещины ГРП дограницы стимулированного трещиной объема пласта; m – расстояние оттрещины ГРП до границы между областями, где пластовые флюиды линейнотекут в разных направлениях; 1-6 – области течения пласта;a  (m  x1 ) / ( xe  x1 )4.1.2 Дифференциальные уравнения модели после примененияпреобразования ЛапласаВ модели (рисунок 4.1) приведены следующие безразмерные параметры,обозначенные через подстрочный индекс D.Безразмерные расстоянияxD = x/xf ,(4.1)yD = y/xf ,(4.2)x1D = x1/xf ,(4.3)xeD = xe/xf ,(4.4)wD = w/xf ,(4.5)y1D = y1/xf = xf/xf = 1,(4.6)y2D = y2/xf ,(4.7)mD = (1-a)x1D+axeD,(4.8)где x1 – расстояние от трещины ГРП до границы стимулированного трещинойобъема пласта, м; m – расстояние от трещины ГРП до границы между областями,где пластовые флюиды линейно текут в разных направлениях, м.Ниже обозначим области пласта через подстрочные индексы 1…6, и Ⅰ.Безразмерное давление (для режима постоянного дебита скважины)100pD k1h( p0  p) ,44,795q / nB(4.9)для газа:pD=k1h[ψ(p0)- ψ(p)]/(0,030466Tq/n).(4.10)Безразмерный дебит скважины (для режима постоянного забойногодавления)qD 44,795q / nB,k1h( p0  p )(4.11)для газа:qD=0,030466Tq/n/( k1h[ψ(p0)- ψ(p)]).(4.12)Безразмерное времяt D  ref t x 2f ,ref  3,6  103 k1 mCt   .(4.13)(4.14)Безразмерные коэффициенты пьезопроводностиηD=η/ηref,(4.15)η = 3,6×10-3k/(ΦCtµ),(4.16)tD  ref  tа x 2f ,(4.17)ηD=η/ηref.(4.18)для газа:p0Безразмерный коэффициент проводимости трещиныFCD = kFwD/k1.(4.19)После введения безразмерных параметров уравнение фильтрациипревратится в следующее: 2 pD 1 pD 0. D t D(4.20)Уравнение фильтрации дальше преобразуется по Лапласу к следующемувиду: 2 pD sDpD  0 .(4.21)101Для областей 6, 3 (рисунок 4.1) 2 pD p  2 ,xD2D(4.22) 2 pDs pD  0 .xD2  D(4.23)Для области 4 (рисунок 4.1) 2 pD p  2 ,yD(4.24) 2 pDs pD  0 .2yD  D(4.25)2DДля областей 2, 1 (рисунок 4.1) 2 pD  2 pD  2 pD 2 ,xD2yD(4.26) 2 pD  2 pDs  2 pD  0 .2xDyD  D(4.27)С учетом того, что градиент давления в направлении оси х не зависит от уD,и ствол горизонтальной скважины является замкнутой границей, можно вывестиследующие уравнения:y1 D02 y1 D  p 2 pD 2 pD pDDdyD  dyD  y1D0xD2yD2xD2yDy1 D0sDpD dyD  y1D 2 pD1 pDxD2y1D yDy1 DsDsD,(4.28)y1 DpD ,(4.29)pD  0 .(4.30)Аналогично, для области 5 (рисунок 4.1) уравнение фильтрации послепреобразования Лапласа превратится в следующее: 2 pD1pDyD2a( xeD  x1D ) xDmDsDpD  0 .(4.31)102Для области трещины ГРП уравнение фильтрации после преобразованияЛапласа будет иметь следующий вид: 2 pD1 pDyD2wD 2 xDwD 2sDpD  0 .(4.32)4.1.3 Аналитическое решение моделиНиже выведем аналитическое решение модели.В области 6 2 p6Ds p6 D  0 .2xD 6 D(4.33)Общее решение уравнения (4.33) такое:sp6D ( xD )  A6 cosh  xD  xeD 6 Ds Bsinhxx D eD .

(4.34)66D Из граничных условийp6DxD 0,(4.35)xeDp6D ( mD )  p5D ( mD ) ,(4.36)получимB6 = 0,A6 p5D (mD )cosh  mD  xeD  s 6 D (4.37).(4.38)Откуда следует, справедливы выраженияp6D ( xD ) p5D (mD )cosh  mD  xeD p6DxD p5D (mD )mDАналогично, в области 3scosh  xD  xeD 6 Ds 6 D s6 Dstanh  mD  xeD 6 D.,(4.39)(4.40)1033Dp ( xD ) p3DxDp2D (mD )cosh  mD  xeD s p2D (mD )3 DmDscosh  xD  xeD 3 Ds 3 D stanh  mD  xeD 3 D. , (4.41)(4.42)В области 5 2 p5D1p5DyD2a ( xeD  x1D ) xDmDs5 Dp5D  0 .(4.43)Из граничного условияp5DxDmDp6DxD,(4.44)mDполучимp5DxD p5D (mD )mDs6 Dstanh  mD  xeD 6 D.(4.45)Учитывая, что p5Dне зависит от xD, получимc1 ( s) s5 D 2 p5D c1 ( s) p5D  0 ,2yD(4.46)1ss tanh  mD  xeD .a( xeD  x1D ) 6 D6 D (4.47)Общее решение уравнения (4.46) такое:p5D ( yD )  A5 cosh  yD  y2 D  c1 ( s )   B5 sinh  y D  y2 D  c1 ( s )  .

(4.48)Из граничных условийp5DyD 0,(4.49)y2 Dp5D ( y1D )  p2 D ( y1D ) ,(4.50)получимB5 = 0,(4.51)104A5 p5D ( yD ) p5DyDp2D ( y1D )cosh  y1D  y2 D  c1 ( s) p2D ( y1D )cosh  y1D  y2 D  c1 ( s) ,(4.52)cosh  yD  y2 D  c1 ( s)  , (4.53) p2D ( y1D ) c1 ( s ) tanh  y1D  y2 D  c1 ( s )  .(4.54)y1 DИз-за разрывности функции c1 в точке a = 0, принимаем: когда a = 0,уравнение фильтрации в области 5 не имеет значения и не влияет нааналитическое решение модели. Поэтому введем единичную ступенчатуюфункцию 1 a0  a   0,5 a  0 , 0 a0(4.55)тогда получимc1 ( s) s5 D1sstanh  mD  xeD 6 D a  2(1   (a)) ( xeD  x1D ) 6 D .

(4.56)В области 4 2 p4Ds p4 D  0 .2yD 4 D(4.57)Граничные условияp4DyD 0,(4.58)y2 Dp4 D ( y1D )  p1D ( y1D ) .(4.59)По методу решения дифференциального уравнения фильтрации дляобласти 6 получим4Dp ( yD ) p1D ( y1D )cosh  y1D  y2 D scosh  yD  y2 D 4 Ds 4 D  , (4.60)105p4DyD p1D ( y1D )y1 Ds4 Dstanh  y1D  y2 D 4 D.(4.61)Из-за разрывности модели в точке a = 0, необходимо отдельно учитыватьслучай, когда a = 0. Как представлено на рисунке 4.1, когда a = 0, m = x1, области5 не существует, во внешней части месторождения пластовые флюидынепосредственно текут из области 6 в область 4 в направлении, параллельномстволу горизонтальной скважины.

Тогда в области 4 уравнение фильтрациипреобразуется в следующую форму: 2 p4D1 p6DyD2x1D xDx1 Ds4 Dp4D  0 .(4.62)По методу решения дифференциального уравнения фильтрации дляобласти 5 получим4Dp ( yD ) p4 DyDp1D ( y1D )cosh  y1D  y2 D y1 Dcosh  yD  y2 D  c1' ( s )  , (4.63)c (s) '1 p1D ( y1D ) c1' ( s ) tanh  y1D  y2 D  c1' ( s )  ,c1' ( s) s4 Ds 6 Dstanh  x1D  xeD x1D6 D.(4.64)(4.65)В области 2 2 p2 D1 p2 DxD2y1D yDy1 Ds2 Dp2D  0 .(4.66)Из граничного условияp2 DyDy1 Dp5DyD,(4.67)y1 Dполучимp2DyD p2D ( y1D ) c1 ( s) tanh  y1D  y2 D  c1 ( s )  .y1 D(4.68)106Учитывая, что p2Dне зависит от yD, получим 2 p2D c2 ( s) p2D  0 ,2xDc2 ( s ) s2 D(4.69)c1 ( s )tanh  y1D  y2 D  c1 ( s )  .y1D(4.70)Общее решение уравнения (4.69) такое:p2D ( xD )  A2 cosh  xD  mD  c2 ( s )   B2 sinh  xD  mD  c2 ( s )  .

(4.71)Откуда находимp2 D (mD )  A2 ,p2 DxD(4.72) B2 c2 ( s ) .(4.73)p3DxD(4.74)mDИз граничного условияp2 DxDmD,mDполучимB2  c3 ( s ) p2 D (mD ) ,c3 ( s ) (4.75)1sstanh  mD  xeD 3 Dc2 ( s ) 3 Dp2D ( xD )  p2D (mD )cosh  xD  mD  c2 ( s)  c3 ( s) p (mD )sinh  xD  mD  c2 ( s) 2D.,(4.76)(4.77)Из граничного условия p2 D ( x1D )  p1D ( x1D ) получимp1D ( x1D )p (mD ) ,c4 ( s)2D(4.78)c4 ( s )  cosh  x1D  mD  c2 ( s )   c3 ( s )sinh  x1D  mD  c2 ( s )  , (4.79)107p2D ( xD ) c3 ( s)p1D ( x1D )cosh  xD  mD  c2 ( s )  c4 ( s )1D(4.80)p ( x1D )sinh  xD  mD  c2 ( s) c4 ( s )p2DxDc5 ( s ) , p1D ( x1D )c5 ( s )(4.81)x1 Dc2 ( s )sinh  x1D  mD  c2 ( s )   c3 ( s )cosh  x1D  mD  c2 ( s )  .

(4.82)c4 ( s )Аналогично, в области 1p*D ( wD 2)cosh  xD - x1D  c6 ( s )  c8 ( s )p1*D ( xD ) c7 ( s )*D,(4.83)p ( wD 2)sinh  xD - x1D  c6 ( s ) c8 ( s )p1DxDc9 ( s )  pD ( wD 2)c9 ( s ) ,(4.84)wD 2c6 (s){sinh  wD 2  x1D  c6 ( s )  c8 (s),(4.85)c7 (s)cosh  wD 2  x1D  c6 ( s ) }c6 ( s) s1Dk4sstanh  y1D  y2 D k1 y1D 4 D4 Dc7 ( s) ,k2c5 ( s ),k1 c6 ( s )(4.86)(4.87)c8 ( s )  cosh  wD 2  x1D  c6 ( s )   c7 ( s )sinh  wD 2  x1D  c6 ( s )  . (4.88)Отметим, когда a = 0, вследствие изменения дифференциального'уравнения в области 4, необходимо заменить c6(s) на c6 ( s ) :c6' ( s ) s1Dk4c1' ( s ) tanh  y1D  y2 D  c1' ( s )  .k1 y1D(4.89)108За счет введения единичной ступенчатой функции в выражение c1' ( s )получено общее выражение c6(s), с помощью которого возможно описывать какслучай, когда a = 0, так и случай, когда a >0:c6 ( s ) s1Ds 6 Dk4ss  2 1   (a ) tanh  x1D  xeD k1 y1D  4 Dx1D6Ds 6 Dss tanh  y1D  y2 D  2 1   (a) tanh  x1D  xeD 4 Dx1D6 D .

(4.90)Здесь стоит отметить, что стимулированный трещиной объем пласта такжеможетописыватьсямодельюдвойнойпористости.Нижевыведемдифференциальное уравнение фильтрации после применения преобразованияЛапласа в области 1 (рисунок 4.1) и его соответствующее аналитическоерешение для данного случая.Как выше указано, в модели двойной пористости масса пласта разделенана одинаковые блоки матрицы с крайне низкой проницаемостью и высокойпористостью, окруженные сетью трещин с высокой проницаемостью и низкойпористостью.

В модели пренебрегается перетоком флюида между блокамиматрицы, т.е. блоки матрицы рассмотрены как равномерно распределенныеисточники флюида в сети трещин. Флюид течет из блоков матрицы в трещины,и впоследствии из трещин в забой скважины. В связи с этим, когдастимулированный трещиной объем пласта описывается моделью двойнойпористостидлястимулированноготрещинойобъемапластавведеныпроницаемость природных трещин kf, пористость природных трещин Φf и общаясжимаемость в природных трещинах Сtf , т.е. k1=kf, Φ1 = Φf, Сt1= Сtf.109Рисунок 4.2-Схема модели двойной пористости [138]Здесь для блоков матрицы принимается сферическая форма (рисунок 4.2)и учтено неустановившееся течение в блоках матрицы.

Тогда путем введениявышеприведенных безразмерного давления и безразмерного времени уравнениефильтрации в блоке матрицы запишется в следующем виде:1 15 pmD2 pmD(r),mD2rmDrmDrmD t D(4.91)где  —коэффициент перетока из матрицы в трещину,   15 x 2f km (rR2 k f ) , rR—радиус сферического блока матрицы, м, kf—проницаемость природных трещин,мД; rmD—безразмерное расстояние от центра блока матрицы, rmD=r/rR, r—расстояние от центра блока матрицы, м.Начальное условие:pmD (t=0) =0.(4.92)В связи с тем, что фильтрация флюида в сферическом блоке матрицыимеет центральную симметрию, внутреннее граничное условие в центресферического блока матрицы запишется следующим образом [138]:pmD 0.rmD 0(4.93)pmD 1  p1D .(4.94)Внешнее граничное условие:Пусть W=rmDpmD, тогда дифференциальные уравнения фильтрации в блокематрицы превратятся в следующие:110 2W 15 W,2rmD tD(4.95)W (t=0) =0,(4.96)W 0  0,(4.97)W 1  p1D .(4.98)После применения преобразования Лапласа уравнение фильтрациипревратится в следующее: 2W * 15 * W s.2rmD(4.99)Общее решение уравнения 4.99 такое:15s 15s W * (rmD )  A cosh  rmDBsinhr mD.(4.100)Из W *  0 получим:0A=0.(4.101)Из W *  p1*D получим:1BW (rmD ) *p1*Dsinh  15s  ,(4.102)15s sinh  rmD,sinh  15s  p1*Dp1*D15s p (rmD ) sinh  rmD,rmD sinh  15s  mDpmD p1*D [ 15s  coth( 15s  )  1] .rmD 1(4.103)(4.104)(4.105)Уравнение фильтрации в природных трещинах: 2 1  2 1 3 km  m 2 x 2yrR k f rmrR1  1.1 t(4.106)111Путем введения вышеприведенных безразмерных параметров уравнениефильтрации в природных трещинах запишется в следующем виде: 2 p1D  2 p1D  pmD1 p1D.22xDyD5 rmD 1 1D t D(4.107)После применения преобразования Лапласа уравнение фильтрациипревратится в следующее:* 2 p1*D  2 p1*D  pmD1 *p1D s .22xDyD5 rmD 1 1D(4.108)Из уравнения 4.108 получим: 2 p1*D  2 p1*D1 *p1D sf (s) ,22xDyD 1D(4.109)f ( s)  1  1D (5s)[ 15s  coth( 15s  )  1] .Пустьu=sf(s)тогдауравнениефильтрациипосле(4.110)примененияпреобразования Лапласа для природных трещин в стимулированном трещинойобъеме пласта аналогично вышепредставленному уравнению фильтрации послеприменения преобразования Лапласа для области 1 и соответственно егоаналитическое решение также аналогично вышепредставленному решению, нопри этом выражение для c6 модифицируется следующим образом:c6 ( s ) sf ( s )1Ds 6 Dk4ss  2 1   (a) tanh  x1D  xeD k1 y1D 4 Dx1D6Ds 6 Dss tanh  y1D  y2 D  2 1   (a) tanh  x1D  xeD 4 Dx1D6 D .

Характеристики

Список файлов диссертации