Диссертация (1173029), страница 11

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 11)

(3.34)128(3  Dt  D p ) 16(2  Dt  D p ) DC2560(3  Dt  D p )2 D  D2 D  DDFDD71 D0 t p D0 t p] ( DD  DE )  ( DF  Dmin 0 )}800(2  Dt  D p ) DE3 (2  Dt  D p ) Dmin 0Аналогично, для пористой среды с распределением пор, рассчитанным потеории фракталов, пористость с учетом эффектов сужения пор и десорбциивыражается следующей формулой:67eff  ( Xr0  v) 2 LtDmax 0AL0Dmin 0 ( D p 1)DD p Dmaxp 0 D0dD0D02 2 ( X  v 2  XvD0 ) LtD ( D 1)4 D p Dmaxp 0 D0 p dD0AL0Dmin 0Dmax 04 LDt 10 02 D pmax 03 Dt  D pmax 0(2  D p ) X 2 ( DD[2 D4(3  Dt  D p ) Dmin 0pD2 D  D2 D  D pXv( Dmax 0t p  Dmin 0t2  Dt  D pВ3 Dt  D pmin 0даннойработе)).

(3.35)1 Dt  D pmax 0v2 (D1 Dt  D pmin 0D1  Dt  D p)]отдельновыведенывыражениекажущейсяпроницаемости пористой среды с логнормальным распределением пор ивыражение кажущейся проницаемости пористой среды с распределением пор,рассчитанным по теории фракталов, в которых учтены эффекты сужения пор идесорбции. С помощью выражений 3.17 и 3.33 можно проводить прямой расчеткажущейся проницаемости пористой среды на основе распределения пор безчисленного интегрирования.

Легко заметить, что метод позволяет учитыватьодин или два из вышеуказанных эффектов для расчета кажущейсяпроницаемости пород-коллекторов путем адаптации параметров в уравнении3.17 или уравнении 3.33 поэтому метод применим к и низкопроницаемым исланцевым матрицам.3.1.2 Подтверждение метода3.1.2.1 Проверка точности выражения кажущейся проницаемости с учетомлогнормального распределения порПроверка точности выражения кажущейся проницаемости с учетомлогнормальногораспределенияпорпроведенанаоснованииданныхпредставленных в [84], где величины кажущейся проницаемости с учетомдесорбции капиллярных пучков вычислены путем численного интегрирования.Ниже в таблице 3.2 показаны исходные данные капиллярных пучков из [84].68Таблица 3.2-Исходные данные для капиллярных пучков A, B, C (по [84])Среднийδζгеометрический(10-3радиус пор (нм)капилляра/нм2)A15,20,7940,0316B5,60,50,5C3,40,3531,75Температура (K)350Состав газа100% метанdm (нм)0,38pL(МПа)12,41По выражению 3.17 вычислены кажущиеся проницаемости капиллярныхпучков A, B, C.

Проведено сравнение вычисленных кажущихся проницаемостейпо выражению 3.17 с кажущимися проницаемостями, представленными в работе[84]. Результаты показаны в таблице 3.3, где kr – это кажущаяся проницаемостьопределенная по представленным в [84] графикам изменения кажущейсяпроницаемости в зависимости от давления, ka – это кажущаяся проницаемость,рассчитанная по выражению 3.17, w – это относительная ошибка, w=|ka-kr|/kr.Очевидно, что относительная ошибка выражения 3.17 меньше 0,1.Таблица 3.3-Результаты сравнения кажущихся проницаемостей, вычисленныхпо выражению 3.17 с кажущимися проницаемостями, вычисленными путемчисленного интегрирования в [84]p=34,48 МПаkr (µД)ka (µД)|ka-kr| (µД)w (д.е.)A102,05102,830,780,0076B1,431,450,020,014C0,2450,2620,0170,0690,220,0021p=10,345 МПаA104,05104,2769B1,731,670,060,035C0,3750,3920,0170,0453.1.2.2 Проверка точности выражения кажущейся проницаемости с учетомраспределения пор, рассчитанного по теории фракталовПроверка точности выражения кажущейся проницаемости с учетомраспределения пор, рассчитанного по теории фракталов, проведена на основеданных представленных в [ 163 ], где величины кажущейся проницаемостиобразца алевролита при разных давлениях определены методом разложенияимпульса давления.

В связи с тем, что в работе [163] отсутствуют данные опоровой структуре образца, были приняты следующие значения параметровпоровой структуры: минимальный диаметр пор составляет 0,4нм, максимальныйдиаметр пор составляет 150нм, пористость составляет 0,00272. В соответствии сданнымиопоровойструктуреобразцовплотныхгорныхпород,представленными в [148,164] можно утверждать, что эти значения являютсяразумными.

Также допускается, что температура составляет 20⸰С.По выражению 3.33 вычислены кажущиеся проницаемости образца приразныхдавлениях.Проведеносравнениевычисленныхкажущихсяпроницаемостей по выражению 3.33 с кажущимися проницаемостями,представленными в работе [163]. Результаты показаны в таблице 3.4, где kr – этокажущаяся проницаемость определенная по представленному в [163] графикуизменения кажущейся проницаемости в зависимости от давления, ka – этокажущаяся проницаемость, рассчитанная по выражению 3.33, w – этоотносительная ошибка, w=|ka-kr|/kr.Из таблицы 3.4 видно, что вычисленные результаты по выражению 3.33хорошо совпадают с результатами представленными в [163], и относительнаяошибка выражения 3.33 не превышает 0,1.

В связи с этим, полагаем, чтопредложенное выражение кажущейся проницаемости с учетом распределенияпор, рассчитанного по теории фракталов, является точным и относительнаяошибка выражения не превышает 0,1.70Таблица 3.4-Результаты сравнения кажущихся проницаемостей, вычисленныхпо выражению 3.33 с кажущимися проницаемостями, определенными методомразложения импульса давления в [163]kr (µД)ka (µД)|ka-kr| (µД)w (д.е.)0,920,980,940,0400,0411,20,810,810,0000,0001,70,670,680,0100,0152,70,560,520,0400,0713,50,510,470,0400,0786,40,440,410,0300,068Давление(MПa)Состав газа100% гелийDmin0 (нм)0,4Dmax0 (нм)150Φ00,00272T (K)293,15Интересно отметить, что хорошее совпадение с данными о кажущейсяпроницаемости при разных давлениях, представленными в [163] также можнополучить с применением предложенного в данной работе выражения кажущейсяпроницаемости с учетом логнормального распределения пор (уравнение 3.17).Данные о фильтрационно-емкостных свойствах и поровой структуре образца ирезультаты сравнения показаны в таблице 3.5.Таблица 3.5-Результаты сравнения кажущихся проницаемостей, вычисленныхпо выражению 3.17 с кажущимися проницаемостями, определенными методомразложения импульса давления в [163]Давление (MПa)kr (µД)ka (µД)|ka-kr| (µД)w (д.е.)0,920,980,9880,0080,00821,20,810,8350,0250,0311,70,670,6830,0130,019712,70,560,5420,0180,0323,50,510,4850,0250,0496,40,440,4050,0350,079Состав газа100% гелийr0 (нм)12k (µД)0,33Φ00,002T (K)293,15Таким образом, в данной работе путем разработки эмпирическоговыражения коэффициента коррекции для переходного режима выведенывыражениядлякажущейсяпроницаемостипористойсреды,которыеобъединяют вклады сосуществующих различных режимов течения газа иучитывают влияние десорбции и сужения пор на фильтрацию газа в пористойсреде.

С помощью предложенного метода расчета кажущейся проницаемостипористой среды возможно проводить прямое определение кажущейсяпроницаемости пористой среды без численного интегрирования на основераспределения пор пористой среды. Относительная ошибка метода непревышает 0,1. Метод представляет практический интерес для определениякажущейсяпроницаемостиматрицыпримоделированииразработкинизкопроницаемых и сланцевых газовых месторождений.3.2 Применение упрощенного метода расчета кажущейся проницаемости ваналитической модели линейного притока газа к горизонтальнойскважине с многостадийным ГРП без учета стимулированных трещинамиобъемов пласта для низкопроницаемых и сланцевых толщВ этом разделе показаны возможности учета изменения кажущейсяпроницаемости пласта при условии изменения пластового давления приприменении упрощенного метода расчета кажущейся проницаемости ваналитической модели линейного притока газа.

Здесь рассмотрена ситуация, прикоторой в результате ГРП в пласте образуется только простая трещина ГРП.723.2.1 Аналитическая модель линейного притока газа к горизонтальнойскважине с многостадийным ГРП без учета стимулированных трещинамиобъемов пластаВ настоящее время для разработки низкопроницаемых и сланцевыхгазовых месторождений широко применяются технологии горизонтальногобурения и гидроразрыва пласта и при этом многими исследованиямиподтверждена применимость аналитической модели линейного притока газа кскважине с ГРП для моделирования разработки низкопроницаемых и сланцевыхгазовыхместорождений.Следуяидеемодели,предложеннойLeeиBrockenbrough [114] ниже приведем аналитическую модель линейного притокагаза кгоризонтальной скважине смногостадийным ГРП без учетастимулированных трещинами объемов пласта (Модель 1).3.2.1.1 Физическая модельВ модели основные допущения состоят в том, что: трещины ГРПперпендикулярны к стволу горизонтальной скважины, имеют одинаковыефильтрационно-емкостные свойства и распределяются равномерно вдольгоризонтальной скважины, а также ствол горизонтальной скважины имеетбесконечную проводимость.

В большинстве случаев эти допущения совпадаютс реальностью [115,118]. В модели пренебрегается потоком в горизонтальнуюскважину через перфорационные отверстии в стволе горизонтальной скважиныи предполагается, что пласт вскрыт трещиной ГРП по всей толщине. Всоответствии с указанными допущениями средняя линия между двумятрещинами ГРП является замкнутой границей. Следовательно, исходя изсимметрии системы есть возможность моделировать приток пластовых флюидовк горизонтальной скважине с многостадийным ГРП путем проведения расчетатолько для восьмой части между двумя трещинами ГРП, как представлено нарисунке 3.2.

Рисунок 3.3 показывает режимы течения модели. В модели длявнутренней и внешней областей установлена исходная проницаемость пласта,т.е. k1 = k2 = km.73Рисунок 3.2-Схема горизонтальной скважины с многостадийным ГРП (а) иотдельного геометрического элемента модели (б) [115]: xf – полудлина трещиныГРП; n – количество трещин ГРП; h – толщина пласта; y2 – половина шириныпласта; w – ширина трещины ГРП; d – расстояние между двумя трещинамиГРП; xe – половина расстояния между двумя трещинами ГРПРисунок 3.3-Режимы течения Модели 1: y1 – полудлина трещины ГРП; 1-2 –области течения пласта3.2.1.2 Дифференциальные уравнения модели после примененияпреобразования ЛапласаВ модели (рисунок 3.3) приведены следующие безразмерные параметры,обозначенные через подстрочный индекс D.Безразмерные расстоянияxD = x/xf ,(3.36)wD = w/xf ,(3.37)yD = y/xf ,(3.38)xeD = xe/xf,(3.39)y1D = y1/xf = xf/xf = 1,y2D = y2/xf ,(3.40)(3.41)74где xf – полудлина трещины ГРП, м; xe – половина расстояния между двумятрещинами ГРП, м; y1 – полудлина трещины ГРП, м; w – ширина трещины ГРП,м; y2 – половина ширины пласта, м.Ниже обозначим области пласта через подстрочные индексы 1,2 и Ⅰ.Безразмерное давлениеpD k1h( p0  p) ,44,795q / nB(3.42)где k – проницаемость, мД; q – дебит скважины, м3/ч; n – количество трещин ГРП;h – толщина пласта, м; B – объемный коэффициент; p в мегапаскалях; µ в мПа·с.Для газа:pD=k1h[ψ(p0)- ψ(p)]/(0,030466Tq/n).(3.43)Безразмерный дебит скважиныqD 44,795q / nB,k1h( p0  p )(3.44)Для газа:qD=0,030466Tq/n/( k1h[ψ(p0)- ψ(p)]).(3.45)Безразмерное времяt D  1t x 2f ,(3.46)где η – коэффициент пьезопроводности, м2/ч.Безразмерные коэффициенты пьезопроводностиηD=η/η1,(3.47)η = 3,6×10-3k/(ΦCtµ),(3.48)tD  1  p tа x 2f ,(3.49)ηD=η/η1.(3.50)где Φ – пористость.Для газа:0Следует отметить, что здесь пренебрегается сжимаемостью породы и дляпластов, в которых существует адсорбированный газ необходимо введение в75вышеприведенных формулах параметра сжимаемости пласта с учетомдесорбции газа:Ctm  Cg   scVL pL [  ( pL  p) 2 ] ,(3.51)где Cg—сжимаемость газа, МПа-1; ρsc–плотность газа в стандартных условиях; ρ–плотность газа; pL=1/b.Безразмерный коэффициент проводимости трещины ГРПFCD = kFwD/k1,(3.52)где kF– проницаемость трещины ГРП, мД.Фильтрация флюидов в пористой среде описывается с помощью уравнениянеразрывности потока:2 p Послевведения1 p 0. tбезразмерныхпараметров(3.53)уравнение3.53превратится в следующее: 2 pD 1 pD 0. D t D(3.54)Уравнение 3.54 дальше преобразуется по Лапласу к следующему виду: 2 pD sDpD  0 ,(3.55)где pD – функция безразмерного давления после преобразования Лапласа; s –переменная преобразования Лапласа относительно tD.Для области 2 (рисунок 3.3) 2 pD p  2 ,yD(3.56) 2 pDs pD  0 .2yD  D(3.57) 2 pD  2 pD p  2  2 ,xDyD(3.58)2DДля области 1 (рисунок 3.3)2D76 2 pD  2 pDs  2 pD  0 .2xDyD  D(3.59)С учетом того, что градиент давления в направлении оси х не зависит от уD,и ствол горизонтальной скважины является замкнутой границей, можно вывестиследующие уравнения:y1 D02 y1 D  p 2 pD 2 pD pDDdyD  dyD  y1D0xD2yD2xD2yDy1 D0sDpD dyD  y1D 2 pD1 pDxD2y1D yDy1 DspD ,DsDpD  0 .,(3.60)y1 D(3.61)(3.62)Аналогично, для области трещины ГРП уравнение фильтрации послепреобразования Лапласа будет иметь следующий вид: 2 pD1 pDyD2wD 2 xDwD 2sDpD  0 .(3.63)3.2.1.3 Аналитическое решение моделиНиже выведем аналитическое решение модели.В области 2 2 p2Ds p2 D  0 .2yD 2 D(3.64)Общее решение уравнения (3.64) такое:s s p2D ( yD )  A2 cosh  yD  y2 D   B2 sinh  yD  y2 D  .

Характеристики

Список файлов диссертации