Диссертация (1172891), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Целевая функция, построенная в диссертации на устойчивойзависимости удельного комплексного показателя по числу погибших итравмированных на пожарах от удельной нагрузки по пожарам по существуявляется "зеркальным отражением" обратной функции (3.38).Нетрудно видеть, что функция (3.39) является монотонно возрастающей, ипри ℎ → ∞ → 3,2.3,5Целевая функция, ϕ32,521,510,5Удельная нагрузка по пожарам , h·01 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49 52 55 58 61 64Рисунок 3.20 – Целевая функция по комплексному удельному показателючисла погибших и травмированных на пожарах в зависимостиот удельной нагрузки по пожарамС целью получения аналитических зависимостей для оптимальногораспределения кадровых ресурсов упростим выражение (3.39), разложив153экспоненту в ряд Маклорена.
Тогда: ≃ 3,2 ∙ [1 − 1 + 100 ∙ ℎ −1042∙ ℎ2 + ...](3.40)или ≃ 160 ∙ (2ℎ − 102 · ℎ 2 + ⋯ ); k=1, 2,...,K .(3.41)Целевая функция Центра в этом случае представляется в виде:Фц≃ ∑==1 320 ∙ ℎ (1 − 50 · ℎ )(3.42)Таким образом, задача оптимального распределения кадровых ресурсовмежду K кластерами ставится в виде:Фц ⃗⃗ → ,(3.43)∑==1 = .(3.44)Решим задачу (3.43) - (3.44) методом множителей Лагранжа.Функция Лагранжа записывается в виде:=L (Фц )= ∑==1 [320 ∙ ℎ ∙ (1 − 50 ∙ ℎ )] – ∙ (∑=1 − ),(3.45)где – множитель Лагранжа.Подставим в (3.45) выражение для hk=Fk/Rk:=L (Фц)= ∑==1 [320 ∙ / ∙ (1 − 50 / ) – ∙ (∑=1 − ).(3.46)Рассмотрим только линейный член в выражении (3.46):=L (Фц, ) = ∑==1 320 ∙ F /R – ∙ (∑=1 − ).(3.47)Условный экстремум выражения (3.46) и (3.47) находится из соотношений:̅̅̅̅̅̅̅(,)=̅̅̅̅̅̅̅(,)= 0; k=1, 2,…, K.(3.48)Дифференцируя, легко показать, что нахождение условного экстремумасводится к решению следующей системы уравнений:= −320 ∙2− =0,= ∑==1 − =0.(3.49)(3.50)Отсюда при учете только линейных членов в разложении (3.45) в рядМаклорена оптимальное распределение кадровых ресурсов по подразделениямпротивопожарной службы в кластерах Вьетнама с точки зрения Центраописывается формулой:154√(опт1) = ∙ ∑= =1√ ; = 1, 2, … , .(3.51)Таким образом, оптимальное распределение кадровых ресурсов покластерам при учете только линейного члена по сути совпадает с решением,найденным в работе [125] для округов Вьетнама.
В той же работе показано, чтопринцип оптимального распределения кадровых ресурсов - самый выигрышныйпо сравнению с другими вариантами. Он более предпочтителен по сравнению сослучаемпропорционального распределенияресурсов либораспределенияресурсов от достигнутого.Уточним решение (3.51), учтя первый нелинейный член в разложении(3.46). В этом случае условный экстремум (3.46) находится из следующейсистемы уравнений= −320 ∙2+3 ∙ 320 ∙ 50 ∙23− =0,= ∑==1 − =0,(3.52)(3.53)или в более компактном виде:320 ∙ 150·2[− 1] = ∑==1 = ; = 1, … , .(3.54)(3.55)Представим уравнение (3.54) как кубическое нормированное уравнениеотносительно :3 + 320 · / · − 150· 320/ · 2 = 0(3.56)Введем обозначения для коэффициентов кубического уравнения (3.56):a = 1, b = 0, c = 320· /, d = -150·320· 2 /,(3.57)и вычислим его дискриминант:Δ= − 4 3 d + 2 2 − 4a 3 + 18abcd − 272 2(3.58)Подставляя в (3.58) значения коэффициентов (3.57), получим:Δ=-640·2·[22+ 2025](3.59)Учитывая (3.54), видим, что для практических случаев всегда λ > 0, поэтомуΔ <0.
А это означает, что уравнение имеет один вещественный и пару комплексно155сопряженных корней. Найдем интересующий нас единственный вещественныйкорень, используя формулу Кардано.Для этого определим величину:Q = (/3)3 +(/2)2 ,где p = / −13(3.60)(/)2 ; q = 2(/3)3 - /(32 ) + /, или, подставляя значениякоэффициентов из (3.57), получаем: = = 320 ·; = = −150 · 320 ·2.(3.61)ТогдаQ = (/3)3 +(/2)2 ,(3.62)Вещественный корень уравнения (3.56) находится из уравнения: = + ,(3.63)где33 = √− + √ ; = √− − √22(3.64)Подставим в выражение (3.63) значения всех коэффициентов из (3.57):32150·160320320150 = √· 2 +· · √+() +3150·160+√· 2 −320· · √3202727150 2+(2)2(3.65)Исходя из оценки значений и , нетрудно показать, что первый член вкорне квадратном выражения (3.65) пренебрежимо мал по сравнению со вторымчленом, поэтому решение представляется в виде:236· = 20 · √ (3.66)Учитывая (3.55), находим уточненное оптимальное решение:3(опт2) = ∙√232∑==1 √; = 1, 2, … , .(3.67)Вычислительные эксперименты показывают, что в случае использования156нелинейной функции (3.46) для поиска оптимального решения, удельныекомплексные показатели числа погибших и травмированных на пожарах ниже посравнению с другими распределениями кадровых ресурсов противопожарнойслужбы.
Вычислительные эксперименты показали, что использование методикиоптимального распределения кадровых ресурсов в соответствии с (3.67)позволило бы сократить комплексный удельный показатель примерно на 10-12%по сравнению с реальной ситуацией их распределения по кластерам.Взаключениераспределенияразделакадровыхподчеркнем,чторесурсов, учитывающаяпредложеннаяметодикакомплекснуюудельнуюнагрузку по погибшим и травмированным на пожарах, достаточно понятнапрактикам в области пожарной безопасности, учитывая различия в пожарнойобстановке на различных территориях, обусловленные сложным комплексомсоциальных,социально-экономических,демографических,оперативно-служебных и материально-технических факторов.Предварительные расчеты, произведенные в диссертации, позволяютпредположить, что методики управления кадровыми ресурсами на основе теорииактивных систем можно развить применительно к провинциям Вьетнама,входящим в кластеры, тем самым учтя более детализированные причины,обуславливающие пожары, и предложив более совершенные методы анализа ипрогнозирования пожарных рисков для решения задач распределения ресурсовпротивопожарной службы по территории страны.3.5.
Выводы по главе 31.ТерриторияВьетнама(провинцииигородареспубликанскогоподчинения) из шести округов страны в результате решения задачи кластерногоанализа распределились по пяти однородным кластерам. Распределение покластерам логично, достаточно хорошо интерпретируемо и компактно. При этомраспределение провинций по кластерам в жилом секторе характеризуется болееоднозначной и интерпретируемой картиной.1572. Чтобы обеспечить более обоснованное отнесение условий деятельностипротивопожарной службы по пожарным рискам, исходя из результатовтипологизации территорий Вьетнама на однородные группы, необходимоиспользовать результаты решения задачи их совместной кластеризации посовокупности характеристик пожарной опасности сектора хозяйствующихсубъектов и жилого сектора.3.
Полученная типология провинций Вьетнама должна быть положена восновуопределенияпротивопожарнойстратегиислужбы,территориальногоформированияуправленияосновныхресурсамирегиональныхзадачслужебно-боевой деятельности пожарных подразделений, прогнозированияперспектив регионального развития противопожарной службы.4.Длярешениязадачоптимальногораспределенияресурсовпротивопожарной службы важно определить аналитические зависимости еёвлияния на состояние пожарной обстановки как во временном, так и втерриториальном аспектах.
Динамические модели, разработанные в диссертации,с достаточно хорошей объяснимостью (70 – 80%) описывают динамику удельныхпоказателей, отражающих параметры экономического ущерба, число погибших итравмированных на пожарах, а также их связи с удельными показателями поколичеству пожаров, приходящихся на одного пожарного.5.
Модели дают возможность: осуществлять краткосрочное (на 1 - 3 года)прогнозирование указанных удельных показателей; оценивать последствияпожаров по комплексному показателю числа погибших и травмированных напожарах; обосновывать, ставить и решать задачи оптимального территориальнодинамического распределения кадровых ресурсов противопожарной службы сцелью минимизации числа погибших и травмированных на пожарах в масштабахстраны.6. Одно из центральных мест среди задач, связанных с управлениемпротивопожарнойслужбойВьетнама,занимаетзадачаихоптимальногообеспечения кадровыми ресурсами. Весьма конструктивным для решенияназванной задачи оказалось представление процесса оперативно-служебной158деятельности кадровых подсистем противопожарной службы в кластерах втерминах "вход – ресурсы - выход" и формальное описание "оперативнослужебной технологии" в деятельности противопожарной службы.
При развитииматематических моделей, описывающих влияние кадровых ресурсов на пожарныериски,можноучестьресурсыиноговида(материально-технические,организационно-управленческие, финансовые и т.п.).7.Применительнокописаниюмоделиуправленияресурсамипротивопожарной службы в кластерах в общем случае необходимо решать задачумноговекторной оптимизации. В связи с тем, что для общего случая эта проблемане решена, в диссертации построена специальная целевая функция, базирующаясяна устойчивой зависимости комплексного удельного показателя числа погибшихи травмированных на пожарах от удельной нагрузки на пожарных.8. Существующие распределения территориальных кадровых ресурсов покластерам Вьетнама (пропорциональное и по принципу "от достигнутого"), атакже связанные с использованием линейной модели проигрывают по сравнениюс подходом оптимального распределения кадровых ресурсов с применениемнелинейноймодели,рассмотреннойэкспериментыпоказали,распределениякадровыхчтовдиссертации.использованиересурсовпозволилометодикибыВычислительныеоптимальногосократитьудельныйкомплексный показатель числа погибших и травмированных на пожарахпримерно на 10-12% по сравнению с реальной ситуацией их распределения покластерам Вьетнама.9.
Имея соответствующую экспертную информацию, предложенные вдиссертации методики управления кадровыми ресурсами на основе теорииактивных систем можно приложить к детализированным расчетам применительнок провинциям Вьетнама для прогнозирования пожарных рисков и решения задачдинамического распределения ресурсов по территории страны.159ЗАКЛЮЧЕНИЕГлавными новыми научными результатами диссертационного исследованияявляютсяпринципы,методыимеханизмыуправленияресурсамипротивопожарной службы Вьетнама на основе моделей теории активных систем сучетом многомерной типологизации территорий Вьетнама по пожарным рискам.В ходе проведения исследований получены следующие основные результаты,отражающие научную новизну и практическую значимость работы:1. Исследованы методологические основы оценки пожарных рисков воВьетнаме, включающие исследование основных факторов, определяющихпожарную обстановку, особенности детерминации и проявления рисков,современные подходы к их анализу и прогнозированию; осуществлен анализтерриториальныхидинамическихособенностейпожарныхрисков,существующих методов и основных недостатков управления ими во Вьетнаме.Результаты исследования показали, что по интегральным показателям пожарнойобстановки на уровне округов состояние рискового поля во Вьетнаме весьманеоднородно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
