Автореферат (1172886), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

На рис. 1показан пример структуры для случая четырех институтов.Рисунок 1 – Пример структуры для случая четырех институтовСначала определяется интегральная оценка уровня компетентностиинститутов 1 и 2, а также 3 и 4. Затем определяется комплексная оценка уровнякомпетентности объединенных институтов I и II. Определение агрегированныхоценок производится на основе матриц 3×3.

Пример матрицы агрегированияоценок приведен на рис. 2.32122113223321 123Рисунок 2 – Пример матрицы агрегирования оценок институтов 1 и 2Выбор матриц определяется приоритетами институтов. В данном случаеинститут 1 имеет определенный приоритет перед институтом 2. Действительно,при оценке 2 первого института и 1 второго интегральная оценка равна 2, а при10обратной картине (оценка 1 из первого института и оценка 2 из второго)интегральная оценка равна 1. Имея метод оценки уровня компетентности вуза вцелом, можно решать задачу повышения этой оценки.Оценка потенциала роста уровня компетентности персонала института(ППС) основана на интеграции множества мероприятий, направленных наповышение уровня компетентности. Каждое мероприятие оценивается двумяхарактеристиками – затраты на мероприятие и эффект от мероприятия (то естьувеличение показателя Y подразделения).

Обозначим ci – затраты, аi – эффектi-го мероприятия. Отношениеqi ai, i  1, m,ciопределяет эффект от i-го мероприятия.Располагаем мероприятия в порядке убывания эффективности, присваиваякаждому номер. При этом возможно решение двух задач. Если требуетсяувеличить уровень компетентности Y на требуемую величину ∆, то на основеимеющихся данных возможно определить, какая минимальная сумма для этогопотребуется.

И наоборот, если имеется определенная сумма, выделенная наповышение уровня компетентности, то можно определить максимальновозможный уровень компетентности.Обозначим Y0 – существующий уровень компетентности факультета.Пусть Y0<А1. Разность ∆1 = А1 – Y0 определяет минимальное увеличение уровнякомпетентности, требуемое для перехода в группу 2 (повышенный уровень), а∆2 = А2 – Y0 определяет минимальное увеличение уровня компетентности,требуемое для перехода в группу 3 (высокий уровень). Теперь возможноопределить соответствующие затраты s2 и s3.

Решая задачу для каждогофакультета, получаем значения затрат (sij), i  1, n, j  1, 3, где sij – минимальныезатраты, требуемые для перехода i-го факультета в группу j (si1 – это затратыдля того, чтобы остаться в группе 1, поскольку требования к уровнюкомпетентности со временем увеличиваются).Рассмотрим задачуформирования программы повышения уровня компетентности. Безограничения общности примем, что существующий уровень компетентностиравен 1 и определена матрица минимальных затрат (sij).Определение. Вариантом повышения уровня компетентности называетсясовокупность x = (xi) оценок уровня компетентности институтов, которымсоответствует комплексная оценка π(x).Задача.

Определить вариант x, обеспечивающий требуемую величинукомплексной оценки π(x) с минимальными затратами.Алгоритм решения задачи основан на методе дихотомическогопрограммирования. Данный алгоритм не учитывает ряда возможных ситуаций.Выше предполагалось (многоцелевые мероприятия), что для каждого институтаимеется множество мероприятий по повышению уровня компетентности ППС,множества не пересекаются. В действительности могут существовать такназываемые многоцелевые мероприятия, реализация которых дает эффект сразу11для нескольких институтов.

Рассмотрим два подхода к решению задачи приналичии многоцелевых мероприятий.1 подход. Если число многоцелевых мероприятий не велико, томожно рассмотреть все варианты вхождения в программу многоцелевыхмероприятий (таких вариантов 2q, где q – число многоцелевых мероприятий).При фиксированном варианте вхождения в программу многоцелевыхмероприятий получаем рассмотренную выше задачу с одноцелевымимероприятиями. Из всех вариантов затем выбирается лучший.При большом числе многоцелевых мероприятий метод перебора всехвариантов вхождения в программу становится трудоемким.2 подход. Применим метод ветвей и границ с получением нижних оценокна основе метода сетевого программирования И.В.

Бурковой. Для этогоразделим затраты каждого многоцелевого мероприятия произвольным образомна несколько частей по числу институтов, для которых это мероприятие даетэффект. После этого получаем задачу с одноцелевыми мероприятиями.Теорема 1. Решение задачи с одноцелевыми мероприятиями дает оценкуснизу для исходной задачи.Полученную оценку используем в методе ветвей и границ. При этом послекаждого ветвления можно попытаться улучшить оценку, корректируяразбиение затрат.

Этот прием в ряде случаев позволяет уменьшить числоветвлений.Заметим, что метод «затраты – эффект» дает приближенное решениезадачи включения мероприятия в программу. При большом числе мероприятийошибка незначительна. Однако при малом числе мероприятий ошибка можетбыть существенной. В этом случае целесообразно применять точный алгоритмдихотомического программирования.Еще один фактор, который следует учитывать, связан с так называемымивзаимозависимыми мероприятиями. При включении пары взаимозависимыхмероприятий в программу возникает дополнительный (синергетический)эффект (эффект от пары мероприятий превышает сумму эффектов этихмероприятий).

Определим граф взаимозависимостей. Вершины графасоответствуют мероприятиям, две вершины i, j соединены ребром, еслисоответствующие мероприятия взаимозависимы. Длина ребра равнадополнительному эффекту dij.Сначала рассмотрим частный случай задачи, когда граф взаимозависимыйи может являться паросочетанием (граф, у которого никакие два ребра неимеют общей вершины). В этом случае задача эффективно решается методомдихотомического программирования (при целочисленных значенияхпараметров). Для решения задачи возьмем структуру дихотомическогопредставления задачи, такую что вершины, соединенные ребром,рассматриваются на нижних уровнях дерева дихотомического представления.Рассмотрим общий случай.Определение.

Парграфом называется подграф графа, который являетсяпаросочетаемым. Парграф с максимальным числом вершин называетсямаксимальным парграфом.12Идея алгоритма состоит в следующем. Удалим из графавзаимозависимостей некоторое число вершин так, чтобы получить парграф.Далее, как и в случае многоцелевых мероприятий, рассматриваем все вариантывключения в программу удаленных мероприятий. Для каждого вариантарешаем задачу для случая парграфа. Из всех вариантов выбираем лучший.Естественно, желательно получить парграф с максимальным числомвершин, то есть максимальный парграф.Задача. Определить максимальный парграф.Обозначим xi = 1, если вершина i принадлежит максимальному парграфу,xi = 0 в противном случае. Задача заключается в максимизации: xi  max, i  1, n,iпри ограниченияхxi  x j  1 , i  1, n ,jQiгде Qi – множество вершин, смежных с вершиной i.Задача является сложной задачей дискретной оптимизации, которая неимеет эффективных точных методов решения.Предложен простой эвристический алгоритм.1 шаг.

Для каждого ребра графа определяем число вершин rij, смежных сграничными вершинами ребра.2 шаг. Определяем ребро (i, j) с минимальным rij и включаем в парграф.3 шаг. Удаляем все вершины, смежные с ребром (i, j), и повторяем шаги 1-3.Каждое мероприятие программы имеет определенный риск невыполнения,то есть неполучения планируемого эффекта. На практике риски оценивают вкачественных шкалах. Наиболее распространена трехбалльная (низкий,средний и высокий риск) шкала.Для оценки влияния рисков проектов на риски программы рассмотримосновные характеристики рисков проекта. Риск характеризуется вероятностью,ущербом и степенью влияния (как правило, это ожидаемый ущерб, то естьпроизведение вероятности и ущерба).

Обозначим v1, v2 – граничные величинывероятности. Если вероятность p≤v1, то проект имеет низкий риск, если v1<p≤v2,то проект имеет средний риск, если p>v2, то проект имеет высокий риск.Поскольку о распределении вероятностей для проектов с низким, средним ивысоким уровнями рисков ничего не известно, то естественно принять, что этираспределения являются равномерными.

Поэтому определяем базовые уровнивероятностей следующим образом:v1v  v 1  v2 v2  1, vc  v1  2 1 , vb  v2 .2222Аналогично определим (экспертным путем) граничные уровни ущерба U1и U2 на единицу стоимости проекта. Если риск признан низким (по ущербу), тоущерб U≤U1. Если риск средний по ущербу, то U1<U≤U2. Если риск высокий поущербу, то U>U2. Далее определяем базовые уровни:vk 13Uh U1U U2., Uc  122Для определения базового уровня Ub следует задать максимальный ущербUmax. Далее вычисляем:Uh  U2 Um U2 Um U2.22Далее для упрощения примем Umax=1, то есть считаем, что ущерб непревышает стоимости проекта (хотя это и не всегда имеет место).

Характеристики

Список файлов диссертации