Автореферат (1172886), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Теперьможно определить степень влияния рисков проекта.Заметим, что существует девять возможных типов проектов: (H; H), (Н; С),(H; B), (С; H), (С; С), (С; В), (В; H), (B; С), (В; В). Соответственно получаемдевять возможных степеней влияния. Так, например, для типа (H; B) имеемстепень влияния W=vн×Ub. Аналогично для других типов. Граничные уровнистепени влияния определяем естественным образом:W1  v1  U1, W2  v2  U 2 .Соответственно базовые уровни:Wн  vн  U н , Wс  vс  U с , Wb  vb  Ub .Перейдем к получению качественных оценок сложных рисков. Рассмотримпрограмму, состоящую из n независимых проектов. Заданы типы всех проектов.Необходимо определить тип программы, то есть качественные оценки риска повероятности, ущербу и степени влияния. Примем, что ущербы отдельныхпроектов суммируются.

Степень рисков программ равна степени влиянияотдельных проектов (математическое ожидание суммы независимых случайныхвеличин равно сумме математических ожиданий этих величин).Имеем ущерб от рисков программы:nU  U i .i 1Степень влияния рисков программы:nW   wi i , где i i 1cicici.cjВероятность рисков программыPW.UЗаметим, что величины U1 и Wi определяются типом проекта. Например,если тип проекта (С; B), то Ui=Ub, wi=Ub×vc.Соотносим полученные величины U, W и P с граничными уровнями,определяем тип программы.14Стратегия снижения риска заключается в том, что проводятсямероприятия, снижающие либо вероятность, либо ущерб, либо и то и другое сосреднего уровня до низкого, с высокого уровня до среднего или низкого.Каждый вариант снижения риска будем оценивать по величине снижениястепени влияния, которую обеспечивает. Эта величина равна разности степенивлияния проектов данного типа и степени влияния проектов, к типу которыхпринадлежит проект после снижения риска.Поставим задачу определения вариантов снижения риска для каждого типапроектов, включенных в программу, обеспечивающих снижение степенивлияния рисков программы до низкого уровня с минимальными затратами.Задачу будем решать в два этапа.

На первом этапе для проектов каждоготипа решается задача определения зависимости минимальных затрат отвеличин снижения степени влияния. Для формальной постановки задачиобозначим Sij затраты на реализацию j-го варианта проекта iQk. Обозначимдалее xij=1, если для проекта i выбран вариант j, xij=0 в противном случае.Задача. Определить x={xij}, минимизирующие:S ( x)   sij xij  min, i, j  1, n,ijпри ограничениях:xij 1 , i  Qk ,jc x biQkiij kj Bk c ,где Bk – параметр; 0≤Bk≤W0 – W1, W0 – существующий уровень степени влияниярисков программы; bkj – уменьшение степени влияния рисков программы (наединицу стоимости), которое обеспечивает j-й вариант проекта iQk.

Врезультате решения этой задачи получаем для каждого типа зависимостьминимальных затрат Sk(Bk) от величины уменьшения степени влияния Bk×C=Yk.На втором этапе решается задача минимизации затрат:Sk(Yk )  min, k  1, n,kпри ограниченииk C (W0  W1 )   .kСуть стратегии уклонения от риска состоит в том, что ряд высокорисковыхи (или) среднерисковых проектов не включаются в программу, так чтобыстепень влияния рисков программы не превышала W1.

Обозначим xi=1, еслипроект i включен в программу, xi=0 в противном случае, ai – эффект от i-гопроекта, если включен в программу, R – величина финансирования программы.Задача. Определить xi, максимизирующее:a xi ij max, i  1, n,(1)15при ограничениях:c x  R ,(2)b x  W ,(3)i iii i1iгде bi – степень влияния i-го проекта.Если проектi  Qk , k  1,9 , то bi  iWk xi ,i гдеci xi;j c j x jWk – степень влияния проекта k-го типа (на единицу стоимости программы),т.е.

k=h, или с, или b.Неравенство (3) принимает вид:c w x  W c xik i1iилиi ii c  x  0 ,k iQkik i(4)где k  Wk  W1 .Задача(1-2, 4)являетсязадачейцелочисленноголинейногопрограммирования. Опишем приближенный алгоритм и решения на основеметода множителей Лагранжа. Выпишем лагранжиан:L   , x     ai   ci  k xi ,(5)k iQkгде λ – множество Лагранжа.Заметим, что при фиксированном λ задача максимизации (5) приограничении (2) является задачей о ранце.

Будем решать приблизительно наоснове метода «затраты – эффект». Эффективность проекта iQk при заданномλ определяется выражением:qi ( x) ai  ci  k ai   k .ciciЗадача свелась к определению λ, при котором достигается минимум величины:N ( )  max L( , x).xЗадачу можно решить простым перебором (например, делением отрезкавозможных значений λ пополам), учитывая, что N(λ) – выпуклая функция λ.Последний этап формирования программы заключается в построениикалендарного плана реализации.

Пусть задан интегральный графикфинансирования программы (ИГФ). Задача заключается в определении16моментов начала каждого мероприятия, так чтобы требуемое финансированиемероприятий в любой момент времени не превышало выделенных к этомумоменту средств. В качестве критерия оптимальности примем величинуупущенной выгоды, которую определим как  aiti , где ti – момент завершенияiмероприятия i.Сначала необходимо проверить финансовую реализуемость программы.Для этого построим правосдвинутый план реализации (все мероприятиязавершаются в момент T завершения программы) и интегральный графикфинансирования.Условияфинансовойреализуемостипрограммы:интегральныйправосдвинутый график финансирования должен быть не выше ИГФ в любоймомент времени.

Задача является сложной задачей оптимизации, не имеющейэффективных точных методов решения.В работе предложен эвристический алгоритм, в котором берется линейнаякомбинация двух правил:pi     ri  1   )qi ,где 0    1, ri  ai  i , qi  ai ci .Для определения приоритетов для каждой пары мероприятий определимграничное значение αij из уравненияri  1  2 qi  ri  1  2 qi .Получаем (если qi>qj):  ij qi  q j(ri  rj )  (qi  q j ).Если qi=qj, то приоритет больше у мероприятия с большим r, независимо отвеличины λ.

При переходе λ граничных точек λij происходит смена приоритетов.В третьей главе рассматривается задача повышения уровнякомпетентности персонала специализированной образовательной организации(на примере вузов пожарного профиля) путем назначения распределения работпо специалистам.

Каждый аттестованный специалист может выполнятьнекоторое множество работ в рамках поставленных целевых задач. Ряд работможет выполнять с высоким уровнем компетентности, а другие – с нормальнымуровнем компетентности. Задача заключается в распределении объемов работпо профильным специалистам, так чтобы объем работ, выполняемыйспециалистами с высоким уровнем компетентности, был максимален.Предложен метод решения задачи, в основе которого лежит алгоритмопределения потока максимальной величины.

Каждого сотрудника организацииоценивают по двухбалльной шкале уровней компетентности: нормальныйуровень – 1, высокий уровень – 2. Уровень компетентности персонала17образовательной организации оцениваются по доле объема работ в целом,выполняемых сотрудниками с высоким уровнем компетентности.Условие исследовательской задачи: в профильной образовательнойорганизации n сотрудников, которые должны выполнять за планируемыйпериод m видов работ.

Обозначим ai – объем i-й работы; bj – максимальныйобъем работ, который может выполнять сотрудник j; Qj – множество работ,которые может выполнять сотрудник j; Rj – множество работ, которыесотрудник j выполняет с высоким уровнем компетентности; Рj – множестворабот, которые сотрудник j выполняет с нормальным уровнемкомпетентности, R j  Pj  Q j , j  1, m .Обозначим далее хij – часть объема работы i, выполняемой сотрудником j.Имеем ограничения:x ai , i  1, n ,(6) b j , j  1, m .(7)ijjxijiОбъем работ, выполняемыйкомпетентности, равен:сотрудникамиК ( х)  jxiR jij.свысокимуровнем(8)Задача. Определить х={хij}, максимизирующие (8), при ограничениях (6) и (7).Поставленная задача, с одной стороны, является частным случаем задачимаксимизации по ценности потока заданной величины (что эквивалентноизвестной задаче оптимизации потока по стоимости), с другой – частныйслучай задачи транспортного типа.Определим двудольный граф из n вершин первого уровня и m вершинвторого уровня.

Вершину i первого уровня соединяем дугой (i, j) с вершиной jвторого уровня, если iQj. Вершины первого уровня соответствуют работам,а вершины второго уровня – сотрудникам. Превратим двудольный граф всеть, добавив две вершины – вход 0 и выход Z. Если iRj, то дугу (i, j)помечаем цифрой 2, а если iPj, то цифрой 1. Пропускные способности дуг(0, i) равны объемам работ ai, а пропускные способности дуг (j, z) равны bj.Заметим, что любое допустимое решение х определяет поток в сети,насыщающий входные дуги, и определяет допустимое решение задачи.Для решения поставленной задачи, с учетом начального условияпрофильности образовательного учреждения в виде дополнительной18критериальной функции, предложена модификация алгоритма решения задачио назначениях.Рассмотрим стратегию обучения, которая заключается в определениимножества сотрудников, уровень компетентности которых желательноповысить, и в определении областей деятельности, в которых желательноповышение уровня компетентности сотрудников.Примем, что структура распределения объемов работ не меняется приросте уровня компетентности сотрудников.

Характеристики

Список файлов диссертации