Н.Е. Жуковский - О гидравлическом ударе в водопроводных трубах (1163270), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Величина ударного давления Р, как видно из колонн 8 в 9, приближенно выражается формулой Р=-.4г о з о о о : ° ~ ой ! 33 ~ 0Ы 2 ! 1,9 0,52 3 0,6 ~ 0,52 4 ~ 1,1 0,51 5 ! 3.0 , '0,52 ! 6 ~ 4.0 ~ 0,51 7 ! 5,6 0,52 ! 8 ( 7,5 0,51 9 ~ 7,5 ! 0,51 и и е 3 Ю и" к о х- о 0,52 ( 0,03 0,51 ! 0,52 ~ 0,03 0,52 ~ 0,51 , '0,04 0,53 ( 0,04 12,1 15,6 25,2 29.0 11,7 11,44 12,0 15,2 16,0 25,2 ~ 22,4 29,0 ~ 30 Из ', 30 О ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ Если бы мы взяли данную в 8 4 формулу Р=3,78п, то получили бы величины ударных давлений несколько меньшие действительных. Переходим к наблюдениям гидравлического удара в трубе 4", имеющей длину 150 сажен. Этн наблюдения велись в том же порядке, как вышеописанные наблюдения с трубой 6".
Помещаем здесь соответствующую им таблицу. Ноблюдеиие посредстеои иидикеторое 4 иоября 1897 г. вад гидравли- ческими удерамв е трубе бх е ~ и х х и 8 ай'. о 1 о сю о хе с е е я а 1 3,3 2 1,9 3 43 0,51 0,50 0,50 13,3 13,3 7,8 7 8 0,49 0,50 0,49 4 9,2 5 2,9 6 0,5 7 1,1 0,50 0,50 0,50 0,49 0,50 0,51 Здесь время г пробега двойной длины трубы получается между 0,49 и 0,51 сек., причем наиболее преобладает число 0,50, которое мы и примем за время пробега 300 саженей. Это дает нам для трубы 4": 1=600, что довольно близко подходит к величине, вычисленной в В 3. Величины ударного давления, выраженные по формуле Р = 4ш весьма хорошо удовлетворяют действительным наблюдениям, хотя и более близкая к 8 4 формула Р= 3,90 и дает вполне удовлетворительные результаты.
8 11. Определение ) и Р из диаграмм индикатора при наблюдениях над трубой 2". Длина трубы в 2" была взята нами в 356,3 сажени, вследствие етого при больших скоростях е з о с о о х о хЬ, О е. 0,49 0,49 0,50 0,50 1 с 1 х о х с 1о око и о е с о я е е о. *„ ~й кз о о х с о я с он С о и к я х о о СО й х о о е х я о с 0,04 0,04 0,03 0,04 0,05 0,04 0,04 15,8 35,0 И,З 2,0 4,4 15,9 35,9 11,3 2.5 4,3 13,2 7,6 16,4 36,8 11,6 2,0 4,4 О ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАЙ; истечения получалась вдоль трубы довольно значительная потеря напора, которая отмечалась тем, что прямая динамического давления в будках № Ш, 11 и 1 все более и более отдалялась от прямой гидростатического давления.
То обстоятельство, что на протяжении всей трубы гидро. динамический напор постепенно падал, отразилось прн боль- Фиг, 19. ших скоростях (более 3 фут.) на виде ударных диаграмм. Выступы диаграмм уже не имели гребня, почти параллельного динамической прямой, а этот гребень шел, возвышаясь, как это видно на фиг. 19, дающей фотографию ударной диаграммы у будки № 1 при скорости воды 3,67 фута. Время 1 пробега ударной волной двойной длины трубы будет здесь, как и во всех случаях, измеряться выраженным во времени двойным расстоянием> считая по динамической. Р, Фиг, 20 прямой, от начала поднятия давления до начала его падения; что же касается определения Р, то, чтобы сделать его правильно, следует глубже вникнуть в теорию исследуемого явления. Рассмотрим сначала один идеальный случай гидравлического удара.
Вообразим трубу АВ (фиг. 20), наполненную водой и разделенную задвижками С, С„С,, С, на несколько полостей АС, СС,..., в которых вода находится под различ- ными давлениями. й )! О ГИД оАВЛИЧЕ КОМ УД АРЕ 102 Предположим, что эти давления идут, возрастая в правую сторону, и будем измерять их избыток над давлением в полости СА (давление которой будем считать нулевым); обозначим их последовательно буквами р, р„рэ...
Пусть теперь задвижка С быстро открывается, и происходит гидравлический удар между соприкоснувшимися колоннами воды под различными давлениями. От этого удара частицы воды при сечении С получат скорость о по направлению к концу А. Вследствие образования этой скорости, согласно В 4, давление справа от С упадет на пЬ, а давление слева от С возрастет на ту же величину. Мы будем иметь: Р о=в 2Ь Фаза, охарактеризованная давлением — и скоростью — „-, Р побежит вправо и влево от слоя С со скоростью л. Предположим, что в тот момент, когда эта фаза подбегает к задвижке С„последняя открывается, в происходит удар между двумя соприкоснувшимися колоннами з слое С,.
От этого удара в слое С, зарождаются новая скорость Р1 Р 2Ь вЂ” по направлению к А и новое давление Р, кото- Р~ Р 2 рые прибавятся к скорости и давлению, принесенными от С, так что полные давления будут —, и полные скорости будут — „ Р~ Р1 2' 2Ь Фаза охарактеризованная давлением — и скоростью вле- Р~ 2 во †, будет уноситься со скоростью > вправо н влево от сеР1 чения С,.
Когда эта фаза дойдет до задвижки С,, то последняя сразу открывается и т. д. Состояние жидкости влево от последовательно открывающихся задвижек на основании всего сказанного может быть дано таким построением. Вычерчиваем (фиг.
20) над трубой ступенчатый контур, высоты которого равны половинам давлений в соответственных полостях трубы, а основания ступеней равны двойным длинам ':."АВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ полостей; потом воображаем, что вычерченный контур бежит со скоростью л налево, а сама вершина ударной волны выдвигается направо с той же скоростью 1. Тогда ординаты контура будут выражать давления во всех точках трубы, лежащих налево от подвижной вершины волны, а величины этих ординат, разделенные на Ь, будут давать скорости жидкости э соответственных местах. Число задвижек мы можем в пределе принять бесконечно большим и рассматривать непрерывно - измеияюшееся давление жидкости, которое начинает производить свое действие только тогда, когда в данное место прибегает ударная волна.
С подобным идеальным случаем совпадает близко рассматриваемая нами задача об ударе воды в трубе, в которой прн истечении с довольно значительной скоростью (около 3 — 4 фут.) напор резко падает вдоль трубы. Начиная с момента закрытия задвижки, вода в трубе постепенно останавливается, и этим освобождаются напоры, которые удерживались трением текущей воды. Эти освобождающиеся напоры передаются по трубе совершенно так, как объяснено в предыдущей задаче, и вся неточность рассуждения заключается только в том, что ие принято во внимание трение в трубе для скоростей, остающихся в ней после удара.
Так как эти скорости невелики сравнительно со скоростью истечения воды (например, освободившийся напор в 3 агп дает по э 4 скорость 0,75 фута), то упомянутая неправильность может быть допущена. Посмотрим, какое влияние на ударную диаграмму произведут освобождающиеся напоры. Давление в магистрали у иас было 4,5 агп свыше атмосферного, а прн конце трубы при скорости 3,5 фута, например, это давление было 1 ат. Вся потеря напора 3,5 птп, распределенная на длину 35б саженей трубы, дает около 0,01 ат потери на погонную сажень 1трубы были новые и давали несколько меньшую потерю, нежели следует по Дарси и Базену; по таблицам Бихеле надо бы иметь погерю около 0,014.
Наибольшая скорость, которую мы получали, теряя весь напор, была 4,5 — 4,3 фута). Назовем потерю напора на единицу длины трубы через а и построим (фиг. 21) контур Озз', ардината которого у по йп О ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ абсциссе х, отсчитываемой от точки О, выражается уравне- нием: а 4 Этот контур, по сказанному выше, движется со скоростью л влево, а вершина зз' ударной волны движется вправо с той же скоростью 1.
Так как, подходя к закрытой задвижке А, фаза, выражен- АЕ ная ординатами контура зз'О, приносит скорость — , на- Ь правленную к задвижке, то у задвижки зарождается другая волна, идущая направо и развивающая у задвижки такую же — Р 0= Фяс 21. скорость воды с направлением к магистрали. Легко усмотреть, что вто будет волна АЕз, представляющая отражение волны АЕО. Ударное давление Р во всяком сечении Ь отсчитываемое от динамического давления в конце трубы, будет теперь складываться нз ударного давления оЬ и из суммы давлений й и гп.
Таким образом находим: а а 4 4 где < — расстояние от задвижки вершины ударной волны с — — время, протекшее от момента закрытия задвижки,а , ч~ — расстояние от задвижки рассматриваемого сечения. Наша формула получает вид: а1 Р=оЬ ' — '- 2 О ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ 105 й11 и показывает, что все изменение, внесенное в форму выступа ударной диаграммы потерей напора при течении воды в трубе до удара, состоит в том, что к гребню ударной диаграммы присоединяется соответственный отрезок линии потерянных давлений, в котором масштаб абсцисс удвоен н выражен во времени. Если продолжим влево гребень диаграммы (фиг.
19), снятой в будке № ! через зигзаги, и проведем через полученное таким образом начало гребня линию, параллельную динамической прямой (динамическая прямая на фиг. 19 есть средняя прямая), то расстояния точек гребня от этой параллели дают нам соответственные напоры, потерянные на трение при истечении воды до удара. На приведенной фотографии видно,.
что расстояние конца гребня от упомянутой параллели равно расстоянию между гидростатической и гидродинамической прямой. Это вполне согласно с формулой (21), которая, будучи применена к будке № 1, дает при 1=.2Ь Р =.— оЬ+ (а. Так как в том же предположении имеем при 1 =- 0: Р= пЬ, то можно установить следующее правило определения оЬ по диаграмме в будке № 1. Величина оЬ по диатралеме у задвижки определяется высотой начала выступа над диналгической прямой (пропустя зигзаги) или высотой конца выступа над прямой илдростатического давления. Если применим формулу (21) к диаграмме, снятой в каком- нибудь сечении на расстоянии т~ от задвижки, то для получения высоты начала выступа мы должны положить: '.
='т„ что дает: Р= — оЬ+ —. а.~ 2' для получения же высоты конца первого выступа надо положить 1=т,+2(1 —.е1, что дает: Р=- оЬ+ а( — —.. ат~ 2 ст 1ггглг'Аблгг-~г.( гяа я 1 гл-гь"' Обе высоты отсчитываются от динамической прямой будки № 1. Если будем отсчитывать первую высоту от динамической прямой для сечения г, то найдем: Р=оЬ вЂ” а ', 2' -а если вторую высоту будем отсчитывать отгидростатической кривой, то получим: ам( Р= оЬ вЂ” — -'. 2' Таким образом величина оЬ по диаграммам, снятым в каком-нглбудь сечении, равна высоте начала выступа над диналигческой, или высоте монца выступа над игдростатиат~ ческои' прямой с прнбавкой —.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
