Н.Е. Жуковский - О гидравлическом ударе в водопроводных трубах (1163270), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Давление в колпаке от уменьшения объема начинает возрастать, и это возрастание по закону передачи волны передается вдоль обоих концов трубы. При этом возрастание! давления до величины Р производит уменьшение скорости втекающей в колпак воды до Р Ь' С Г1:ДР ."'Д1',ЦГСКОМ УДАРЕ ьб 1б Так как вследствие быстроты удара процесс изменения воздуха в колпаке должен быть принят адиабатиый, то ил(Р+Р ) и йр так что ейо ~Й 3Р к — — =и, 2 (Р, — , 'Р) ' (Ро — Р) Мы заменили здесь Ьо на Ро.
Для большего удобства введем подстановку: р ~ Р= з(Р~ Ро) Р) Р,.+ Р Р,+Ро ' (34) и напишем нашу формулу в виде: л-1 ~ откуда по совершении интеграции имеем: где Р~ з! Положим для сокращения письма, что (я) =- р.~ ~ Ь 1 г (1 — г) Ф (35) где 1=1,4 есть отношение теплоемкости воздуха с постоянным давлением к его теялоемкости с постоянным объемом, а Р, есть начальное гидродинамическое давление в колпаке. Отсюда имеем: 1 яр~ 3Р о1и = —— /,.
Л.-,-~ ~ О ггДДРл,ВлДОл1ГСКОал УДАРЕ 121 и введем вместо и, величину объема колпака ио при гидростатическом давлении ро, пологхив: Ро'го. г — ' Рг тогда искомый объем колпака ио выразится формулой: (36) 26(з) г рг / Р ро В этой формуле за ~ надо принять время, в которое ударная волна, отразившись от задвижки или магистрали, вернется назад к колпаку (то, которое меньше). В наших опытах зто время есть '/о сек. Величина х определяется по наиболыпему удару, который мы позволяем пропустить через колпак.
Если речь идет о ничтожном ударном давлении, которое позволяют перепустить через колпак, то в формуле (35) разность пределов интеграции з — -зг будет очень мала и можно будет положить: очг Мы получим для определения искомого объема следующую приближенную формулу: "о Ь"Ыо рг"- (37) 2 р,Р Эта простая формула, собственно говоря, и имеет главный интерес в практическом отношении, так как колпаки ставятся с целью получить Р возможно меньшее. Для пользования формулой (Зб) надо бы составить таблицы Функции г) г но мы при применении ее пользовались двумя пределами, между которыми заключена функция 6.
Так как по формуле (34) з (1, то положив в интеграле формулы (35) 1о = 1, получим величину 6г > ", а положив )о = 2, найдем величину «), < «). Эти «рункцни ф«и «««м служащие нам пределами функции ~„суть: .где )д — знак логарифма Непера, а У=)1з. Прилагаем здесь таблицу шести наблюдений [см. стр.
129! .произведенных над воздушными колпаками 9 октября 1897 г. Здесь в первом горизонтальном ряду таблицы дано среднее из трех наблюдений, которые были сделаны при одной и той же скорости истечения 4,4 фута и при одном и том же объеме колпака 60 куб. дюймов. Числа р, шестой графы определялись нами по диаграмме № )(, снимаемой близко от воздушного колпака (к сожалению, не снималась диаграмма давления в самом колпаке, как это было бы нужно для пользования нашими формулами).
Первые два теоретические объема колпака, написанные в графе 10, вычислялись по формуле (36) с двумя предельными значениями ( из формулы (38), а объемы для опытов 5 и 6, в которых верхний предел з — с«есть небольшая величина, определялись по формуле (37). Мы видим, что теоретические объемы довольно близки с действительно имевшимися, и потому рекомендуем для применения в практике наши формулы (36] и (37). В графе 11 таблицы дается для диаграммы № ! отношение второго выступа к высоте первого. Мы видим, что это отношение более единицы и при малых размерах колпака и больших скоростях доходит до 1,5. Объяснение этому обстоятельству мы находим в сказанном в конце Ц 9 о разрыве жидкости. При отставании колонны жидкости от задвижки эта колонна будет отброшена назад к задвижке под действием повышенного давления в колпаке н произведет второй удар, более сильный, нежели первый.
Достойно внимания еще то обстоятельство, что отношения длины первого выступа к длине первой впадины, которые даны в 12-й графе нашей таблицы, для малых размеров О РНДРАВЛКЧЕСКОв4 УДАРЕ й 16 129 Наблюдении 9 октября 1897 г. иад гидравлическими ударами а трубе 2", передаваемыии чарва воздушные колпаки а о и с. с с х и з х с н о н с. о о о. о о о а и а о =е осе н а~сна х и с~в мс ',е ~О,хОос а хо. 0,50 17,3 17,6 5,4 0.50 14,8 14,8 5,3 0,50 15,7 15,6 5,4 0,50 7,1 7,2 5,4 ! 1 9с' 13 1. 2, 3 4,4 ~ 3Д 2,7 2,5 3,1 4,6 1,5 2,0 0,4 0,4 46 60~55 — б 41 бб 523 532 13,4 40 0,7! 548 0,7 548 1,5 1,1 1,1 5 3,9 6 1,8 колпака значительно больше единицы, тогда как для колпаков больших размеров оно выходит, согласно со сказанным в В 9 менее единицы. Причина уменьшения длины впадины при малых размерах колпака может быть разъяснена при рассмотрении правой и левой волн, которые характеризуют явления удара в рассматриваемом случае.
Аналогично фиг. 4 мы будем для нашего случая иметь фиг. 29. Фнг. 29. На втой фигуре сВ будет длина трубы, выраженная во времени пробега ударной волной, от задвижки до колпака, " Числа 55 — 69 н 41 — 66 невсрнм. Онн должны быть заменены соответственно 71 — 89 и 53 — 64. Прело ред. злл, авве — и. в. штвсвсв»я. т. чп. о х ае с1 о в ос к х е о, йс О и о н с о. с сс сс с о х о с с и х о' с о он о. и с к е о о и о о с и с и о и о о 3 о. к с о к о с к и 'с х с х к с е ь, "с ь о И с ив о о и с и и и 'с к с о ~о о н й 16 130 О ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ 1 т. е.
сВ = —. Часть правой волны с~с строится по закону Л' затвора задвижки, причем 2! 1сз = — — т. Л Когда точка с правой волны подойдет к колпаку, то в последнем избыток Р давления над гидродинамическим будет сначала О, а потом Р начнет возрастать. Мы примем, что за время - это возрастание невелико, и ограничим начало левой волны кривой сД, симметричной относительно В кривой с~. Затем условие при колпаке будет состоять в том, чтобы положительное давление, приносимое в точку В правой волной, вместе с отрицательным давлением, приносимым в вту точку левой волной, давало величину Р, определяемую по значению з из формулы (36).
Чтобы выполнить это условие, надо ограничить левую волну контуром Ям расстояния которого от горизонтали 1 через ~, дают соответственные величины —, Р. Этот контур ВЛ при колпаке малых размеров будет быстро приближаться к продолжению прямой сВ. Продолжим его на пространство 21 с,у,= —.+ л Когда точка с, левой волны подойдет к задвижке с, тогда к втой точке подойдет точка сз правой волны. Для того чтобы скорость е у задвижки была равна нулю, необходимо, чтобы контур стЯ, правой волны был бы одинаков с контуром с„~,Д левой волны.
Рассуждая подобным образом и обращая одновременно с атим внимание на закон изменения давления в колпаке, мы можем построить дальнейшие очертания левой и правой волн. Но для нашей цели достаточно сказанного. Повернув, как ато объяснено в В 5, правую волну около вертикали й, проходящей через задвижку, и сложив совмещенные при атом величины давления правой и левой волн, мы получим очертание ударной диаграммы при будке № 1. Это очертание представлено на фиг. 29 зачерненной линией, Мы видим, что О ЕИДРАБЛКЧЕСКОэ~ УДАРЕ 1б эффект колпака может суживать впадину.
Это сужение при колпаках чрезвычайно малых размеров вследствие быстрого приближения линии Яэ к с,,)э может обратить всю впадину в узкую щель, начертанную на диаграмме трубы без колпака, как будет показано в 8 18. Мы исследовали эффект воздушных колпаков, поставленных на линии трубы, но выведенные нами формулы (Зб) и (37) могут быть применены и к расчету колпаков, поставленных при водовыпускной задвижке, при этом нам пришлось бы 1~к~(2 ьк (э только заменить в этих двух формулах — на 2 4 Это пришлось бы сделать потому, что вода вливается в колпак с одного конца, и в исходной формуле (33) не надо писать множитель 2.
Таким образом при тех же условиях размеры воздушного колпака, поставленного при конце трубы, выходят в два раза менее размеров колпака, поставленного на линии трубы. Воздушные колпаки надлежаших размеров вполне могут предохранить следуемую за колпаком (по направлению распространения ударной волны) часть трубы от Рндравлического удара, эти надлежащие размеры выходят довольно большие.
Если бы мы, например, в опыте 8 с трубой в б", изложенном в таблице 8 10, желали удар 29 ат свести до 1 атп, то нашли бы по формуле (37) для воздушного колпака, поставленного при задвижке, принимая приближенно рэ = р, = 5,4, объем и,=9810 куб. дюймов =5,68 куб.
фут. Но главное практическое неудобство при применении колпаков состоит в том, что трудно сохранять постоянный объем воздуха в колпаке. При вышеописанных наблюдениях 9 октября 1897 г. мы заметили, что объемы б0 и 40, бывшие до опытов, после опытов обратились в 50 и 37. Эта изменчивость объемов заставляет употреблять механические приспособления для пополнения объемов воздуха, уносимого водой во время ударов, что затрудняет применение воздушных колпаков и делает предпочтительнее употребление предохранительных клапанов. О ГИДРАВЛИЧЕСКОМ УДАРЕ 132 ф 17. Предохранительные клапаны. Мы делали опыты с предохранительными клапанами на той же линии трубы 2", о которой говорили в предыдущем параграфе.
Пружинные конические клапаны помещались почти в том же месте, где раньше помещались колпаки на расстоянии 153,84 сажени от задвижки. По прошествии '~~ сек. после падения гири ударная волна подбегала к предохранительному клапану и, открыв егг, разбрасывала воду коническим фонтаном, который длился в продолжении '/з сек., пока к клапану от задвижки не подходила волна пониженного давления; тогда клапан закрывался.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
