С. Такетоми, С. Тикадзуми - Магнитные жидкости (1163253), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Например, для показанной на рис. 12.7 молекулы ПАА удлиненной формы в направлении оси берется единичный вектор и директор п определяется как среднее единичных векторов всех молекул в объеме, содержащем достаточное количество удлиненных молекул. Схематически связи межлу молекулами могут быть представлены в виде пружин, как показано на рис. 12.8. Уравнения движения нематического жидкого кристалла можно записать слелующим образом ]16]: Глава !2 250 Рис.
!2.8. Схема взаимодействия межлу Юула молекулами. (о,. д ' = — (Т.. + а), Ж дх. е!.и! ! — з+У!+У'+ уп! = — П,. й2 ' ! ' дх. д' .! [12.41) (12.42) Эп,. Г Тод = — Рд, — — ' Ц, + ~ ОВ, — — (НВ)дз, (12.43) гд = сз! п„птА„!пуп + цзпп! + стзп,.Ф. + + сееАГ + ауп.пеАх. + оаАап!,п + + н,дуА„+ Р пгп 4„+ Р ддпепуАе!, (12.44) Здесь (х,. х, х ) — другие обозначения координат (х, у, к); !з и у— плотность и вектор скорости жидкого кристалла; Т д и !.. — консервативная и неконсервативная части тензора напрязкенйй, йриложенных к жидкому кристаллу (консервативная часть тензора не связана с рассеянием знергии, неконсервативная — связана); и! — составляющая директора п вдоль оси х,.; Х вЂ” момент инерции; П. — тензор напряжений, действующих на лиректор и;,1; и г! — консервативная и неконсервативная составляющие объемной силы, действующей на директор и; г — константа.
Формула (12АО) соответствует закону сохранения массы, (12.41) — уравнение Навье — Стокса, (12.42) — уравнение движения п. Величины т,й гп, )и ггзадаются следующими формулами: 251 Гинромеханиаа с учетом внутренних стененея свобопы дЕ дп,.' (12.45) (12.46) -75 = З1М + ЗгАяпи где ст,. (1 = 1,6) н зс,. (1 = 1,3) — константы (так называемые постоян.
ные Лесли); у„у — константы, которые связаны с нз следующими соотношениямй: 'у~ ее с"з пг 'уг = сег + сез = сза — аз, (12.47), (12.48) Величины П„ч Ад М. задаются следующим образом: дз;у 1 ( до; ди.з( д(дп,./дх.) ' 2 З,дх дхз/ Х,. = из + ыаи/.
(12.49), (12.50), (12.51) Здесь и,. ы сзпз/ей, од можно задать формулой (12,14); другая форма записи для сопоставления с формулой для А„имеет внд ы, = (1/2)(до,/дх, — др,/дх/). Функция Е;, задается соотношением 1(57.п)г + — г [и. (зухп))г + з (пзс ('7зсп))г (12 53) (12.54) Здесь Г( = (з7,, з/г, с/з) — вектоР плотности теплового потока, Поскольку, согласно закону возрастания энтропии, член ез5/сй неотри- где Кз(1 = 1,3) — константа, Х.
— скорость перемещения директора и в системе координат, которая вращается вместе с жидкостью. Величина Е„имеет смысл энергии деформации директора и н характеризует взаимодействие между молекулами жидкого кристалла. Однако выражение для Рп по формуле (12.53) не выводится из свойств жидких кристаллов на микроуровне, а является следствием свойств симметрии, в частности симметрии относительно поворота системы координат. Выражения (12.44) для гд и (12.46) для /зи другие также получены только нз универсальных свойств симметрии, линейных взаимосвязей, соотношения взаимности Онзагера и т. п.
Конкретные же значения таких констант, как Кн ан йп из этих соотношений не следуют. Обозначив через $ удельную энтропию жнлкого кристалла, можно написать Глава !2 252 цателен, справедливы следующие соотношения: а4 ) О, 2а| + Заа + 2аз + 2аа > О, в + и = О, у, > О, 7,(2аа + аз + ав) ) 722. (12.55) Приведенные выше формулы имеют общий характер для нематических жидких кристаллов. Теперь перейдем к исследованию специфических свойств магнитных жидкостей. Рассмотрим магнитную жидкость как нематический жидкий кристалл с учетом нового условия [17): 'уг = О.
(12.56) Если с учетом (12.56) подставить (12.51) в (12,44), то получим гк Уг Аа + иг(лгп/Ая — бал„Аил,) + + а,лрпгАип, + а„А- + + аз(лпгАг/ + лмАип.) + + — ! ((п,п — л.п,.) + (пга),п, — п/аунг)). (12.57) Используя тождества п,.а,,и,' — п алп, = — вг, (пп) + (аги)сваи„, (12.58) (пп) = 1, (! 2.59) последний член в правой части (! 2.57) представим как и -1 Нлп — и л,.) — иг + (гкл)са„пг). (12.60) Здесь а можно задать по формуле (12.14), но справедливо также ра- венство (1/2г)5' = (у,/2)(ггр, — пп), Р /т,' = у, (12.62), (!2.63) и пренебречь членами второго и более высокого порядка малости по л,, то г" приближенло определится как г» = и,Ааб,. + 4А,.
+ (1'2т,')(~,.' —. 7'аь)г (12.64) аг = (1/2)е, „вд. (12.61) Если теперь ввести тензор второго ранга 5,, и константы г,', /' соотно- шениями Гсивомсханнаа с учетом внутрснннх стснснсй особовы Подставив в (12.64) вместо н„схс, 5„.', т,. 1' физические величины, ха- рактерные для магнитных жидкостей à — (2/3) ч, 2ч, 5, гн 1, получим следующее выражение для г .: УО' ~ Ч «~Аядд + 2т)Аа + — Я, — 1сса)' (1265) /2 1 5 С использованием (12.43) и (12.65) тензор напряжений в магнитной жидкости Т н + гд принимает вид То-+ Г- = Р+ ~ Ч Г Ая да+ 2Ч'4д+ /2 ~3 + — (5" — 1сс.) + ~ НВ.
— — (НВ)дс ) — — — '- П 1 Г ! 1 ал, 2; " ' ( '' 2 "') ах„ (12.66) Сравнение (12.66) с соотношением (12.!2) для тензора напряжений в магнитной жидкости, полученным Шлиомисом, показывает, что эти выражения почти совпадают, за исключением члена 8(8 — 1м)/1, описываюшего давление в (12.12), и члена — (Эл,./дх„)П„. в (12.66). Отсутствие члена 8(8 — 1сс)/1 объясняется различием в выборе систем координат н не является сушественным. Наконец, если пренебречь членом — (д л, /дх„) П 1 то формула (12.66) полностью совпадает с выражением, полученнйм Шлиомисом. Обсудим смысл этого совпадения.
Прежде всего взаимосвязь между директором и и внутренним моментом импульса 8, исходя из формул (12.62) и (12.63), определяется как 5,. = 1(л,в — лл,). (12.67) Следовательно, 8 пропорционально моменту импульса, определяемому и н направленному по оси волчка (рис. 12.9). Теперь становится понятным смысл и. Директор П является единичным вектором, усредненным по малому объему магнитной жидкости, для которого характерна определенная ориентация магнитных частиц, а 5.- является сума мой тензоров спинов магнитных частиц внутри единичного объема магнитной жидкости.
Перейлем к рассмотрению смысла тех членов формулы (12. 66), которые до настоягцего момента не учитывались. Как говорилось в начале этого раздела, 1т„характеризует энергию взаимодействия молекул жидкого кристалла: если изменить взаимную ориентацию моле.к ул жидкого кристалла (при изменении этой ориентации и также из- менЯетсЯ), то энеРгиЯ Гн пРимет значение, отличное от нУлЯ. Поскольку магнитная жидкость рассматривается в качестве жидкого кристал- Глава 22 254 | Рис.
!2ти иллюстраоия к оорслелениго лирскто л„л Ра и в магнитной жалкости. ла, Ен имеет смысл энергии 'взаимодействия между магнитными ча- Стнлами внутрИ МаГнИтНОй жИдкОсти. С другой стороны, пренебре- жение в формуле (12.66) членом длг д г дк„ д х„"' д х„д(дпс/дх ) (12.68) применительно к магнитной жидкости означает отсутствие взаимодействия между магнитными коллоидными частицами. Иначе говоря, в теории магнитной жидкости Ы'.лиомиса в неявном виде заложено допущение об отсутствии взаимодействия между магнитными каллоиднь)ыи частицами.
Следовательно, формула (12.66) является более обшей, так как в ней учитывается межчастичное взаимодействие. Из этой формулы могут быть выведены вязкоупругие свойства магнитной жидкости (18). Выше была описана механика магнитных жидкостей с учетом внутренних врашательныл степеней свободы коллоилных частиц. Однако, как отмечалось в гл. 10, магнитные коллоидные частицы в магнитной жилкости под воздействием магнитного поля могут образовывать пространственные структуры. В описанной выше теории этот эффект не рассматривается. До сих пор нет уравнений магнитной жидкости, усгитьгваюших эту возможность. гилромскачика с учетолз внутренних степенен свойолы 12.6. АКУСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА 12 6.! . гзкус ги чески е сВОЙстнзз мззгнитных жидкостей Первые экспериментальные исследования акустических свойств магнитных жидкостей были выполнены Чангом и Айлером [!9).
Принцип измерений показан на рис. 12.10. К заполненному магнитной жидкостью сосуду вдоль направления г прилагалось магнитное поле, а затем через магнитную жидкость пропускалась ультразвуковая волна, направленная под углом зл к оси с. Коэффициент поглощения зх звуковой волны в магнитной жидкости измерялся в зависимости от угла зл.
На рис. !2.1! показаны соответствующие кривые. Коэффициент поглощения а определяется слелующим образом. Известно, что энергия ультразвуковой волны пропорциональна квадрату амплитуды волны а. Если обозначить через а(х) амплитуду волны, распространяющейся в магнитной жидкости по направлению х, то коэффициент поглощения сг определяется как'! сг = — зз'!па(х)/сзх. (12.69) Эксперименты по измерению коэффициента поглощения н скорости распространения ультразвуковых волн в магнитной жидкости, к ко- Рис. з2.!О.
Схема эксперимента по исслелованик1 акустических свойств магнитной жидкости. Н— внспзнсе магнитное поле; ! — направление ультразвуковой волны; 2 — магнитная жидкость. '! Более корректное определение коэЕфипиента погл.лпеиия ультразвука, принятое вл инейной акустике, дано в монограз)аж Л. Д. Ландау, Е. М.
Лиепзипа. Гипролинамнка. — Мл Наука, Гл. Рел. низ.-мат. лиз., !985. — Прим. Реп. 25б Глава !2 х н 59 45 уо ГРОД Рис. 12.11. Зависимости коэффипнента поп.ошенин ультразвука от угла ш Кружки— экспериментальные ленные, линни — теоретические результаты. горой приложено магнитное поле, выполнялись также Мехтой н др. 1201, которые обнаружили сильное влияние магнитного поля и анизогропию скорости звука'1. 12.б.2.
ОБСУЖДЕНИЕ АКУСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ На основе теоретического рассмотрения Парсонс предсказал налиоие анизотропии скорости и коэффициента поглощения акустических юлн, проходящих через находящуюся в магнитном поле магнитную жидкость. Он рассматривал магнитную жидкость как жидкий кри:талл и обосновал анизотропию акустических свойств на основе тес. зии жидких кристаллов 12Ц.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
