С. Такетоми, С. Тикадзуми - Магнитные жидкости (1163253), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Однако изменение ьязкости под воздействием магнитного поля — специфическое свойство магнитных жидкостей. Ниже это свойство объясняется с использованием теории, учитывающей введенное Шлиомисом понятие внутреннего вращения [3). Рассмотрим случай, когда магнитная жидкость находится в пространствемеждудвумяплоскостямие = Оие = липлоскостье = л равномерно движется по направлению оси х со скоростью 2ссол (рис. 12.4). Здесь сло — положительная константа. Будем считать, что в направлении оси к приложено внешнее однородное магнитное поле Н = (0„0, Н„) (рис. 12.4). Такое течение жидкости называют плоским течением Кузтта, при котором вектор скорости течения ч равен (12.22) ч = (2ссое, О, О), вектор гидродинамического вихря м выражается формулой м = (1/2)го1к = (О, с~, 0).
(12.23) норкльь ьььлая ьь/гь ьнв ть Рис. ьз.4. Течение магнитная жидкости в простоаистве между двумя бесконечными пластинами (плоское течение Ктэтта). 245 Гинооыеханиха с тнетоы внутренних степеней свобоаы Когда жилкость неподвижна, направления намагниченности Ми поля Н совпадают и М = М„= (0,0,М ). (12.24) Однако при движении магнитной жилюсти возникает небольшое отклонение Мот Мо на величину пэ: М = М + пз = (тх, тт, М + т ).
Подставляя (12.25) в (12.6), получаем 8 = 1ла + т,(пз х Н ). (12.26) Здесь учитывается то обстоятельство, что течение является стационарным и отсутствует зависимость от координаты х. Поскольку в (12.26) присутствует пз, внутренний момент импульса 8 отличается по направлению от вектора гндродинамического вихря ы. Подставляя (12.26) в (12.7), получаем уравнения для компонент т: (12.27) (12.28) т =О, У т„= (олог + (ттл Нотх)l!) " т„, ол тМ + (са т)тт = т + (тг Н л'1)лтэ + + (тт,Н МоlГ)хлх. (12.29) Так как сл т, т„малы, можно применить линейную аппроксимацию, отбросив члены второго и послелуюших порядков малости.
В этом случае (12.29) преобразуется к виду т. = (Ыт)М„IП + (ттхН 34)Л). Здесь ̄— функция Н„: о о( ). (12.30) (12.31) П2.32) формула (12.30) преобразуется к виду о( 0) ' б л 2 1 + (тт,ЦЦ(Нфl! дс (12.33) Сила трения г„'„действуюшая в направлении оси х иа единичную плошадь твердой поверхности т =. Л, исходя из (12.12), записывается как Поскольку, исходя нз формул (12.22) и (12.23), величина ыо может бъ1ть записана в виде Глава 12 246 (см. формулы (11,81) и (11.82)] ,);. = о, — Нф, = ч — ' + — (8 — !Ы). (12.34) до 1 2г, Если подставить в (1 2.34) выражения (12.13), (12,14) н (1 2.26) и исполь- зовать (12.33), то получим д..
У,=ч — «+ — т„Но= дс с 1 гМ(Н) 1 до„ 41 + (,НоМ,(Н,Угй~ дск' (12.35) Поскольку У, может быть записано с использованием эффективной вязкости ч". 'У, = ч дв.где, (12.36) эффективная вязкость ч* описывается формулой гюо(Но) 4 1 + (гт,Н Мо(Но))l! (12. 37) где о' зависит от напряженности магнитного поля Нр. Для случая сферических частиц Шлиомис (3) выполнил подробные вычисления и получил ч' = чо 1+ — ~а+ — ~л 5 3 $ — (й8 зпР а . (12.38) 2 2 $+й8 Здесь | определяется соотношением (12.39) 8 = глН/КТ, где гл — магнитный момент коллоидной частицы, А. — постоянная Больцмана, Т вЂ” абсолютная температура, р — обьемная концентрация магнитных коллоидных частиц, а — угол между векторами вихря ы и внешнего магнитного поля Нр.
Упомянутая здесь объемная концентрация <а включает также слой поверхностно-активного вешества, который покрывает каждую коллоидную частицу. Поэтому ~о отличается от объемной концентрации маг коллоидных частиц„которая использовалась в гл. 10 при описании магнитооптических эффектов в магнитных жидкостях (оа соответствует объемной концентрации сферических частиц, радиус которых равен введенному в гл. 7 гидродинамическому радиусу ал). Гнлромеханнка с учетом внутренних степеней свободы 247 Здесь следует обратить внимание на то, что пока взаимодействие между магнитными коллондными частицами совершенно не учитывалось.
12.4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ. ВЯЗКОСТИ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ Мак-Тэйг провел следующие экспериментальные исследования [4]. Через цилиндрическую трубу радиусом Яо пропускалась магнитная жидкость и измерялась ее вязкость (течение Пуазейля). Эксперименты выполнялись для двух случаев (рис. 12.5): 1) магнитное поле параллельно оси трубы и 2) магнитное поле перпендикулярно осн трубы. Как видно из рис. 12.5, в магнитном поле, параллельном оси трубы, угол сг в формуле (12.38) всегда равен а-/2, а в случае, когда Н перпендикулярно оси трубьц он принимает все значения от 2 и до О.
Следовательно„среднее значение а(пз се в формуле (1 2.38) равно 1 при и, параллельном оси трубы; н 1/2 в случае, когда поле перпендикулярно оси трубы. На рис. 12.6 приведены результаты экспериментальных исследований зависимости вязкости от напряженности магнитного поля, полученные Мак-Тэйгом. Степень увеличения вязкости для обоих случаев хорошо описывается ссютношением Щ, /2 = /хч„, которое известно нз теории.
При экспериментальных исследованиях турбулентного течения магнитной жидкости в трубе, проведенных Камиямой н др. [5 — 8), было замечено небольшое отклонение характеристик течения по сравнению с обычными жидкостями. Те же исследователи при проведении аналогичных экспериментов с магнитными жидкостями на основе во- Рис. 12.5. Взаимная ориентания векторов гидродииамического вихря и при течении магнитной жидкости в лнлннлрнческой трубе и внешнего лзагннтного поля Н.
Глаяа гэ 248 1,ЕО 'ФФ =1,1О 1РО О Ой Ой О,Ъ ОА О,Б О,Б и', их(м Рис. 12.6. Зааисимосги лииамическои аязкости и ст иапряжениости магнитного поля гг' 141. 1 — поле параллельно оси трубы; з — поле перпеиликулярио оси трубы. ды наблюдали аномальное увеличение вязкости, что, вероятно, связано с образованием агрегатов из магнитных частиц под воздействием магнитного поля, о чем шла речь в гл.
1й [9]. Экспериментальные исследования течения магнитной жидкости в трубе проводились также Судо н др. [10]. Авторы выполнили анализ экспериментальных результатов по вязким характеристикам магнитной жидкости с помощью степенной реологической модели жидкости. Теоретический анализ течения магнитной жидкости в трубе был выполнен Такахаси и др. [2, 1Ц на базе полученных авторами уравнений. Выше были описаны экспериментальные исследования эффективной вязкости магнитных жидкостей при течении в трубе в постоянном ма~нитном поле. Кроме этого выполнялись эксперименты при наложении на поток магнитной жидкости в трубе внешнего бегущего магнитного поля [12], а также эксперименты по струйному течению магнитной жидкости [13], 12.5. СРАВНЕНИЕ МАГНИТНЫХ ЖИДКОСТЕЙ И ЖИДКИХ КРИСТАЛЛОВ В предыдущем разделе механика магнитных жилкостей основывалась на механике коллоидиых растворов.
Исходя нз того обстоятельства, что рассматриваемые коллоидные частицы обладают магнитным моментом, можно считать, что внешнее магнитное поле влияет иа их ориентацию в пространстве, и поэтому вводится понятие внутреннего момента импульса б. При этом взаимодействие между магнитными коллоидиымн частицами учитывается только косвенно, через молекулы жидкой основы. Однако между магнитными коллоидными частицами существует непосредственное взаимодействие, 249 ГнлРомеханнка с учетом внутренннл степеней свободы сит — о и и ~ о — сн а о Рнс.
12.7. МолекуляРная фоРмула ПАА. т- + — - (Р 1 вс (1, дР д дг ох (12.40) обусловленное их магнитными моментами. Поэтому можно рассматривать магнитную жидкость как газ магнитных коллоидных частиц, взвешенных в инертной жидкости. В этом случае молекулы жидкой основы при анализе механики магнитной жушкости игнорируются, как если бы магнитные частицы находились в вакууме. Другими словами, магнитная жидкость рассматривается как жидкость или газ, состоящие из магнитных нмакромолекул».
Существует лва подхода к построению гидромеханики с учетом взаимодействий между магнитными частицами. В рамках первого подхода учитывается взаимодействие между магнитными частицами на уровне микроструктуры, а в уравнения гидромеханики, описывающие взаимодействия на макроуровне, входят усредненные значения. На практике подобные попытки предпринимались Сано и Дои [14]. Олнако при таком подходе оценка взаимодействия между магнитными диполями затруднительна.
Авторами книги был применен лрупуй подход. Он состоит в использовании теории жнлких кристаллов. Как известно, жидкие кристаллы прелставляют собой систему, обладающую внутренними степенями свободы. Из нескольких типов жидких кристаллов были выбраны нематические жидкие кристаллы, состоящие из олноосных молекул, для которых имеется хорошо развитая теория ]15]. В качестве типичного примера веществ, образующих нематические жидкие кристаллы, на рис.! 2.7 приведена молекулярная формула и-азоксианизола (ПАА). Для нематнческих жидких кристаллов вводится векторная величина — директор и, который характеризует внутренние степени свободы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
