В.В. Рождественский - Кавитация (1163223), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Значительное число работ посвящено исследованию начальной стадии кавитации на крыльях и телах вращения. Так, в работах, А. С. Горшкова, О. Н. Гончарова, Ю. Н. Калашникова выявлены разновидности кавитации, исследован масштабный эффект и разработаны методы выбора масштабных экстраполяторов. Результаты теоретических и экспериментальных исследований кавитационных течений используются в различных отраслях техники. Широкое применение находят они при решении задач управляемости и ходкости современных скоростных судов.
Настоящее учебное пособие знакомит студентов с теоретическими методами решения задач кавитациопного обтекания и с экспериментальными методами его исследования, т. е. с основами знаний, необходимых в начале инженерной и исследовательской работы в этой области. Предполагается, что до изучения материала, изложенного в пособии, студент ознакомился с курсами высшей математики (включая численные методы решения задач), общей гидромеханики, газодинамики и теории крыла в соответствии с учебными программами по специальности «Гидроаэродинамика». Глава 1 НАЧАЛЬНАЯ СТАДИЯ НАВИТАЦИИ (ПУЗЫРЧАТАЯ НАВИТАЦИЯ) 1. Статичесное равновесие пузырька в жидкости. Нритическое давление и критический радиус Предположим, что газовый пузырек, находящийся в жидкости в статическом равновесии, имеет сферическую форму (радиус сферы /1), В нем содержатся пары воды и газ, причем масса газа остается постоянной н диффузия газа через поверхность пузырька не происходит.
Уравнение статического равновесия имеет вид (рис, 1.1) Р Р» + Р» 2б (1.1.1) 2а Р =Р» — —. д (1.1.2) 2б Если р ( р„— —, то паровок пузырек растет (расгпирение), зб если р > р„— — „,, то паровой пузырек сжимается. Из формулы (1.1.2) можно легко найти порядок величины растягивающнх напряжений, при которых происходит разрыв жидкости. Пузырьки в жидкости имеют радиус /1ж10» мск10 ' см; так как !Р„~(( ~ — ~, то р= — — = — 147*10'Па( — 1500кгс/см').
При изменении радиуса парогазового (газового) пузырька изменяется давление газа. 13 где р — давление в окружающей жидкости; р„— давление насьпценных паров воды; р„— парциальное давление газа; ив коэффициент поверхностного натяжения. Давление р„ и коэффициент а зависят от температуры. Так, например, для воды при Т = 293 К (1 — 20 С) р„ = 2350 Па (240 кгс/и'); б = 7,35.10 з Н/м (7,5-10 з кгс/м), а при Т = = 277 К (1 =- 4" С) р„= 785 Па (80 кгс/м*).
В частном случае йри паровой кавитации (р„ = О) условие равновесия: Как известно из газодинамики, давление совершенного газа внутри пузырька связано с объемом и температурой уравнением Клапейрона, которое для сферического пузырька может быть представлено в виде пт Рг= оз э (!,1.3) где Т вЂ” абсолютная температура;  — постоянная, зависящая от массы газа внутри пузырька. Тогда уравнение статического равновесия без учета вязкости жидкости можно записать так: Вт 2п Р=Рв+ о (1.1.4) или 1ф Рг Рго г1а ю (1.1.5) где индекс 0 соответствует начальному состоянию пузырька. Тогда условие статического равновесия для начального состояния парогазового пузырька: 2п Ро=Рй+Рго д гго 2'г Рю = Ро Рв+ о Йо (1.1.6) Из (1.1 4) расчетным путем легко определить зависимости давления р ()г) или (Р— Р„) (Й) при постоянной температуре и массе газа.
В частном случае ивор+-г Ест термического или адиабатического закона изменения состояния газа форма записи уравнения статичета ского равновесия изменяется. Образование кавитационных пузырьков происходит в различных условиях, определяющих характер расширения (сжатия) газа внутри пузырька. Если выделяевюе тепло при сжатии пузырька быстро поглощается водой (что Рве. 1.1. силы„действующие ва происходит при небольших скоповерквоеть парогазового пузырька ростях движений стенки пузырька, пр" егагкчеекоы Равповешк. а также из-за большой теплоемко- сти воды и малой массы газа), то процесс расширендя или сжатия пузырька считается изотермическим, т, е.
изменение давлений газа и радиуса пузырька связано законом Бойля †Мариот: Подставив (1.1.6) в (1.1.5), получим давление газа в пузырьке после изменения его радиуса от Яо до )т: (Е1.7) р, Па (ггго/ма) -У0в('- У0" $ г0 "( Е.У0~ 2. Грг( 2. У0а) Рис. 1.2. Зависимость равновесного давления в жидкости от начального и текущего радиусов нуаырыга. Используя зто выражение затем в (1.1.1), найдем зависимость равновесного давления в жидкости от начального и текущего радиусов пузырька: 2о т гга 2о Р Р+(Р Р+ (1.1.8) На рис.
1.2 формула (1.1.8) представлена графически для диапазона значений радиусов пузырька К о = (0,1 —:1,5) ° 10 а м. 1$ В расчетах равновесное давление ра в жидкости при Я = Я было принято равным 10' Па (10 300 кгсlм'). Если пузырек содержит большое количество газа, а движение его стенки происходит настолько быстро, что рассеяние тепла в жидкости можно рассматривать как медленно развивающийся процесс, то закон изменения состояния газа в пузырьке следует считать адиабатическим.
Если предположить, что начальное давление газа р„ь то, полагая адиабатическим закон расширения и сжатия газа, получим: (1.1.9) где у — показатель адиабаты. В этом случае зависимость давления в жидкости от радиуса аналогично (1.1.8) имеет вид: (1.1.10) Как следует из формул (1.1.4), (1.1.8), (1.1.10), пузырек изменяет свой радиус под действием результирующей силы 1 (К, Т), которая для различных частных случаев закона изменения состояния газа представляется таким образом: по закону Клапейрона 1(ле Т) = Р + Рн+ ~~э )~ ВТ 2а. (1.1.11) по изотермическому закону по адиабатическому закону (1.1.13) Для парового пузырька 1Ж, Т)=-Р+Є— д .
Ьу (1.1.14) Если 1 ()т, Т) > О, то пузырек растет; если 1" (Я, Т) < О, то он схлопывается. Как видно из рис. 1.2, при давлениях р, больших р„, 1существуег единственное значение радиуса, соответствующее положению равновесия пузырька. При давлениях, меньших Р„(действие растягивающих напряжений), существует два положения равновесия.
И наконец, при разрежении, которое больше некоторого критического значения, равновесия нет. 1Е (1.1.15) для изотермического закона (!.1.5) Для адиабатического закона (1.1.9) при показателе адиабаты т= lз (1.1.17) Для парового пузырька при постоянной температуре кривая )'(Я, Т) не имеет экстремума по Я и равновесие всегда неустойчиво. Радиус, соответствующий статическому равновесию, равен критическому, он находится исходя из условия 1(Я, Т) = О и равен 2а К ~ъ — я (1.1.18) Подставляя затем выражения для критического радиуса (1.1.15) — (1.1.17) в уравнения равновесия, найдем формулы для определения критического давления:. для (1.1.3) Р~~=Р ~ з ~) (вт)'~з !7 Для того чтобы определить, какое из двух положений равновесия (например, на рис.
1.2 точки А и В) устойчиво, необходимо составить частные производные — в этих точках, а устойчид1 вость оценить по знаку производной. Если †„, < О (точка А), то пузырек находится в устойчивом д1 равновесии, если же — ) О (точка В), то равновесие неустой- дЕ чивое. Радиус пузырька Я„р и давление р„р, соответствующие минимуму функции ! Я, Т) или 1(ЯИ0), нааовем критическими (точка С).
Выполняя условие — = О, получим после ряда преобразоа) ваний выражения критического радиуса для всех рассмотренных случаев: для закона изменения состояния газа (1.!.3) для (1.1.5) 4 о ч/ 2о Р =Р зр'з д. У дм„= для (1.! /9) й 2. Неустановившееся движение парогазового пузырька Рассмотренное выше решение задачи не учитывает ряда факторов, в первую очередь таких, как инерция, вязкость, диффузия газа через поверхность пузырька, сжимаемосгь, существенно влияющих на радиус пузырька в течение времени его расширения илн сжатия. Поэтому рассмотрим неустановившееся движение пузырька и определим характеристики этого течения. Появление пузырька означает существование замкнутой поверхности, делящей рассматриваемую область на две части, каждая из которых заполнена однородной средой: вне пузырька— жидкость с растворенным газом, внутри пузырька — смесь газа н паров жидкости.
Положение и форма стенки пузырька неизвестны. Математически задача принадлежит к типу краевых задач со свободной границей. Прн переходе через стенку пузырька выполняются общие законы сохранения массы, импульса и энергии. В наиболее общем случае, когда нельзя ничего заранее сказать о симметрии задачи, ее решение весьма затруднено. Общая постановка задачи и ее математическое описание известны и даны, например, в 1541. Для составления основных уравнений используются известные законы газо- и термодинамики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
