Р. Розенцвейг - Феррогидродинамика (1163188), страница 16
Текст из файла (страница 16)
л) среднее значение в диапазоне 203-30) К. Н Точка замерзания. 0) Прн 3,2 «Па. Диэфнр Углеводород Намагниченностьь насыщения, Ам 47 700 15 900 3! 800 ! 400 !!80 1 380 0,035 0,007 0,010 Точка текучести 2), К 211 273 273 ) Точка кипения 3), К 422 2990) 299 0) Поверхностное натяжение мН м 21 26 26 3 724 4 184 4 184 Кочффициент теплового Расширения ") м м з — з К вЂ” ! 8,1 ° 10 5,2. 10 5,0 ° !0 86 г. Магнитные жидкости Любая магнитная жидкость из табл. 2.4 может замораживаться и размораживаться без всякого ущерба.
ЗАМЕЧАНИЯ И ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА Теоретические предпосылки возникновения ферромагнетизма в жидкости изучались многими исследователями. Одной из первых работ является работа А. И. Губанова (1960). Первая работа, в которой обсуждается приготовление и физическая химия концентрированной коллоидной магнитной жидкости, получаемой техникой Попплуэлла, принадлежит Розен- цвейгу, Нестору и Тиминзу (Козепзц е1ц, Хез(ог, Т!тш!пз, 1965). Обзоры, содержащие более свежие сведения, имеются в статьях (Козепзче!д, !979а; С)таг1ез, Рорр!ечгеП, !980; МагНпе1, 1983; ЗсйоИеп, 1978, 1983). В ряде статей подробно описывается приготовление кобальтовой магнитной жидкости способом разложения дикобальтоктакарбонила, см., например, встатье (Рар!гег е1 а)., !983). Обширную библиографию, относящуюся к приготовлению магнитных жидкостей, в том числе и в патентной области, подготовили Цан и Шентон (Еайп, 8)теп1оп, 1980), Чарлз и Розенцвейг (СЬаг!ез, Козепзце!й, 1983). Образование кластеров частиц в магнитных жидкостях может рассматриваться как индуцированный магнитным полем фазовый переход такого же типа, как переход газ — жидкость.
Стимулирующее обсуждение этого явления с использованием статистических моделей решеточного газа принадлежит Ауслусу и др. (Апа!ооз е! а1., 1980), Сано и Дои (Запо, Ро1, 1983). В последней работе имеется полный вывод кривых сосуществования сконденсированной и разбавленной фаз на плоскости параметров состояния магнитное поле — концентрация. Технология приготовления магнитных жидкостей в целом далека от завершения, и здесь есть возможность проявить изобретательность и научную проницательность для улучшения и повышения класса изготовляемых такими методами магнитных жидкостей.
3, Элементы теории электромагнетизма 3.1. УРАВНЕНИЯ МАГНИТОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ Закон Кулона для магнитных полюсов был введен уравнением (1.1). Поле Н в точке г точечного полюса р, расположенного в начале системы координат, имеет вид р г Н= — —,. 4ппо ! г !' ' (3.1) На рис. 3.! изображена поверхность произвольной формы 5, окружающая полюс. Так как величина Н может рассматриваться как плотность числа силовых линий поля, поток силовых линий через участок поверхности площади НБ имеет величину Н Ю= — — +г йЗ= Р и!1, 4япю ~' 41Ч1о где Ж3 = г ЫЗ/гз — телесный угол в стерадианах, опирающийся на элемент 0$. Заметим, что крайнее правое выражение содержит только телесный угол и не содержит радиуса, поэтому форма окружающей поверхности может быть произвольной.
Так как телесный угол, соответствующий целой сфере, равен 4п стерад, Что более реально, вещество или поле? Этот вопрос часто возникает, но ясно, что обе точки зрения дополняют и уточняют друг друга. До сих пор мы предпочитали материальную точку зрения. В этой главе развивается точка зрения поля и выводятся уравнения в частных производных, определяющие распределение магнитного поля в пространстве. На основе этих уравнений вводится выражение для напряженного состояния в вакууме, т. е. известный гензор максвеляовских напряжений. Далее в гл.
4 введенные представления позволят провести анализ напряжений в намагничивающихся средах. Для этого будут нужны как полные уравнения Максвелла, так и некоторые выводимые из них здесь выражения для плотности энергии электромагнитного поля. Эта глава начинается с изложения еще одного взгляда на закон Кулона. 88 3. Элементы теории электромагнетизма то поток поля наружу сквозь замкнутую поверхность имеет величину $Н Л=~ — '~а= — ".
4ире из 3 о Пусть внутри поверхности 5 имеется М полюсов, причем полюс ! дает в полное поле вклад Н,; складывая соответствующие уравнения для потока поля, получим ~ $ Н! ' г!о = ~~', Р !'тзе' перенося в левой части уравнения знак суммы под интеграл, найдем Здесь векторная сумма отдельных полей заменена полным полем Н; полюсы р; могут быть как положительными, так и отри- п й Рис. 3.!. Воображаемая замкнутая поверхность Я, окружающая точечный полюс в начале системы координат. Эта схема совместно с законом Кулона используется для вывода уравнения т' В = О. цательными. Полученная формула легко обобщается на случай непрерывного распределения полюсов с плотностью р„.
Так как число полюсов в элементе объема г!'!' равно р„гПт, то 1 Н а5=1(р.!Ре)сЛ~, где т' — объем, охватываемый поверхностью 5. Применив к левой части последнего уравнения теорему о дивергенции и учитывая произвольность выбора объема ьт, по- 89 3.!. уравнения магнитосгагинеского воля лучим дифференциальное уравнение Ч Н = р„/ро, которое справедливо в любой области пространства как с намагниченным вегцеством, так и без него. В добавлении к гл. 1 показано, что для объемной плотности полюсов имеет место равенство р, = = — !соЧ.М; если это равенство объединить с выведенным здесь выражением для Ч Н, то получим, что должно быть верно уравнение Ч Н = — Ч М.
Ранее был введен вектор В так, что справедливо соотношение (3.2) В= п,(Н+ М). Следовательно, вектор В удовлетворяет уравнению Ч ° В = О. (3.3) Уравнение (3.3) — одно из уравнений Максвелла, а вектор В, введенный в гл. 1, называется вектором магнитной индукции. Формула (3.3) устанавливает аналогию вектора В с вектором скорости несжимаемой жидкости. Таким образом, картина линий поля В может рассматриваться как изображение течения несжимаемой жидкости.
Количество жидкости, втекаюшей в любой объем, равно количеству вытекающей жидкости — нигде ничего не накапливается. Поэтому линии поля В не могут иметь концов; они должны или замыкаться, или уходить в бесконечность. Из закона Кулона можно извлечь дополнительную информацию. Поле Н в точке г, создаваемое системой точечных полюсов р„расположенных в точках гь можно записать, согласно уравнению (3.1), в виде и 4пао ! г — г !~ Найдем ротор поля Н; для этого нужно вычислить сумму слагаемых вида г — г ! к 1 ЧХ з= зЧХ(г — !.!)+Ч з Х(г — г!).
(г — г,. !~ (г — г, ) )г — г, )~/ Правая часть этого уравнения преобразована с помощью формулы для ротора произведения вектора и скалярной функции (приложение 1). Непосредственное вычисление дает равенства ! г — г ЧХ(г — г!)=О и Ч~ )= — 3 к ) г — г !в) ! г — г! )в Учитывая, что векторное произведение параллельных векторов равно нулю, получим Ч )с', Н = О. (3.4) 3. Элементы теории электромагнетизме Это уравнение выражает закон Ампера в леагнитостатике при отсутствии токов. Таким образом, мы показали, что уравнения магнитостатики 7 В = О и 7 к, Н = О являются математическими следствиями закона Кулона. Скалярный потенциал Так как ротор Н равен нулю, то можно ввести скалярный магнитный потенциал Ч" так, что Н = — — 7Ч', (3 5) при этом соотношение (ЗА) удовлетворяется тождественно. Из уравнений (3.2) и (3.3) следует, что если В пропорционально Н или М однородно, то дивергенция Н равна нулю.
Поэтому, взяв дивергенцию от обеих частей уравнения (3.5), найдем, что скалярный магнитный потенциал удовлетворяет уравнению Лапласа 7эЧ' = О. (3.6) Для этого уравнения известно много решений, полученных при анализе задач электростатики, теплопроводности, молекулярной диффузии и теории упругости. В равд. 3.2 представлен пример решения уравнения (3.6); но сначала выведем общие граничные условия, которым должны удовлетворять векторы поля. 3.2. ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ ДЛЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Теорема о дивергенции позволяет записать уравнение 7 В = О в следующей эквивалентной интегральной форме: (3.7а) Аналогично, применяя теорему Стокса к уравнению 7 Х Н = О, получаем закон Ампера для контура (3.7Ь) справедливый при отсутствии токов.
Магнитные поля с обеих сторон поверхности раздела материалов с разными свойствами удовлетворяют условиям, которые получаются применением интегральных уравнений (3.7а) и (3.7Ь) к бесконечно малому объему, содержащему кусочек поверхности раздела. На рис. 3.2 слева изображен маленький объем (гаиссова коробочка), верхняя и нижняя поверхности ко- 8.2. Граничные условия для магнитного воля 91 торого параллельны и расположены с разных сторон поверхности раздела. Короткая боковая цилиндрическая поверхность с нулевой длиной не дает вклада в интеграл уравнения (3.7а); поэтому оно приводится к виду ~В с)8=(В,„— В,„)с(э=О; здесь индекс п обозначает нормальную к поверхности компоненту вектора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
