Р. Розенцвейг - Феррогидродинамика (1163188), страница 13
Текст из файла (страница 13)
На рис. 2.13 приведены кривые намагничивания, рассчитанные по формуле (2.27) для разных размеров частиц. В сильных 2. Магнитные жидкости 12 полях все кривые выходят на значение намагниченности насыщения; величина начальной восприимчивости мала, когда размер частиц мал; однако с увеличением размера частиц начальная восприимчивость быстро растет. Уравнение (2.27) важно не только для магнитных жидкостей; оно используется для определения размеров частиц железа, никеля и катализатора кобальта, диспергированных в матрице, а также при анализе геологических пород. Интересно рассмотреть асимптотическое поведение функции Ланжевена при малых и больших значениях параметра а.
Из разложения в ряд Тейлора при малых а следует, что 7.(а) = а/3 при а- О. Следовательно, начальная восприимчивость Х;=М7Н определяется формулой Ма,~з Х~ = 1з %4хо ьт — — 8Чй (а ~ 1), (2.28) где ~р, как и выше, — объемная доля твердого магнитного вещества, а Л вЂ” коэффициент взаимодействия, который будет играть важную роль при изучении корреляций в равд.
2.8: Л = т'7(4пй'1х,йТ) = и МтР7(24йТ). (2.29) Приближение к состоянию насыщения означает увеличение а до больших значений; соответствующая асимптотическая форма уравнения (2.27) имеет вид М=4Мз(( — — м тт,р) (о»1). (2.30) Е. Е. Бибик и др. (1973) по кривой зависимости М от ЦН по формуле (2.30) определили размер частиц. В слабых полях основной вклад в намагниченность производят более крупные частицы, которые более легко ориентируются вдоль направления поля, тогда как асимптотика к состоянию насыщения определяется мелкими частицами, ориентация которых требует более сильных полей.
Поэтому размер й, вычисленный по формуле (2.28), всегда больше размера, определяемого по формуле (2.30) . Если начальная восприимчивость не мала, то не следует пренебрегать взаимодействием магнитных моментов частиц. М. И. Шлиомис (1974а) рассмотрел такой случай для моно- дисперсных частиц таким же образом, как это сделано в теории Дебая — Онзагера для полярных жидкостей. В результате формула (2.28) заменяется формулой Х~ (2Ц + 3)/(Х~ + 1) = 24~РЛ. (2.31) 2.7. Физические гвопсгва тз Чтобы связать состав реальных магнитных жидкостей с кривой намагничивания, нужно учесть два дополнительных фактора (Ка!зег, М!зко!сзу, !970а).
Одним из них является распределение частиц по размеру, которое можно определить при помощи электронного микроскопа. Мартине (Маг1!пе(, 1983) рассмотрел обратную задачу, а именно: как по кривой намагничивания с помощью функций распределения можно найти размеры частиц. Другой фактор — уменьшение магнитного диаметра каждой частицы на величину и'„где и',/2 — толщина немагнитного поверхностного слоя, образованного химической реакцией с адсорбированным диспергирующим веществом; например, для магнетита и',/2 =0,83 нм, что соответствует постоянной решетки с кубической структурой. Диспергатором может быть олеиновая кислота, которая вступает в реакцию с РезО,; при этом образуется олеат железа с очень слабыми магнитными свойствами.
В твердой частице диаметром 10 нм объемная доля магнитного материала составляет 0,58. Итак, экспериментальные кривые намагничивания значительно лучше согласуются с теоретическими кривыми, рассчитанными по формуле где и'; — внешний диаметр частицы, а А — А — диаметр магнитного ядра. Механизм с неактивным поверхностным слоем, согласующийся с экспериментами разных авторов, рассмотрели Вин и Ливингстон (Веап, 1.!ч!пцз1оп, 1959), которые не обнаружили уменьшения спонтанной намагниченности однодоменных частиц без сорбированных слоев с диаметрами по крайней мере до 2 нм. Мессбауэровские измерения, т. е. измерения резонансного поглощения у-лучей, испускаемых ядрами как источниками, и данные по намагниченности суспензий РезОь СоРеэ04 и %РезО, показывают, что потеря намагниченности из-за сорбции диспергирующего вещества в поверхностном слое происходит не из-за магнитного «мертвого» слоя, как такового: катионы на поверхности частиц магнитно упорядочены, но ориентированы так, что их полный магнитный момент отсутствует (Вегков!!з е1.
а!., 1975). Магнитная релаксация Релаксация намагниченности коллоидной магнитной жидкости после изменения приложенного поля происходит по двум механизмам. В первом механизме релаксация намагниченности осуществляется вращением частиц в жидкости. Во втором ме- 2. Магнитные жидкости ханизме релаксация реализуется вращением магнитного вектора внутри частицы. Если магнитная жидкость отвердела, например заморожена, то действует только второй механизм.
Механизм, связанный с вращением частицы, характеризуется броуновским временем вращательной диффузии тв гидродинамического происхождения (Френкель, 1975): т =3*к'т~,~(йТ), (2.33) где 1' — объем частицы, а т(о — вязкость несущей жидкости. Скорость броуновской вращательной релаксации в присутствии поля вычисляется из решений уравнения Фоккера — Планка (Марценюк, Райхер, Шлиомис, 1973). Вектор намагниченности однодоменных одноосных ферромагнитных частиц в отсутствие поля может быть направлен только в одну или в другую сторону вдоль оси наилегчайшего намагничивания.
Чтобы изменить одно направление намагниченности на другое, нужно преодолеть энергетический барьер. Высота энергетического барьера равна КГ, где К вЂ” константа анизотропии материала. В случае когда КГ « нТ, тепловой энергии достаточно, чтобы вызвать флуктуации намагниченности внутри однодоменной частицы с характерным временем тю впервые введенным Неелем (Нее!, 1949, 1953) по формуле тн = — ехр(КУ7йТ), (2.34) )о где 1о — некоторая частота, приближенно равная 10э Гц.
Это значение подтверждено в работе (Мсг(аЬ, Рох, Воу!е, 1968) прн помощи мессбауэровских измерений магнитной жидкости, состоящей из магнетита в керосине. Если тн « тв, релаксация происходит по механизму Нееля и про материал говорят, что он обладает внутренним суперпарамагнетизмом. Если тв « тн, то броуновский механизм главный, а материал проявляет внешний суперпарамагнетизм. Однако если величина меньшего времени релаксации много больше характерного времени эксперимента, то образец жидкости может рассматриваться как ферромагнетик. В магнитной жидкости оба механизма, как броуновский, так и неелевский, приводят к одинаковому наблюдаемому суперпарамагнитному поведению по закону Ланжевена, так как уравнение Ланжевена описывает равновесное поведение материала, а оба механизма допускают релаксацию к равновесному состоянию.
Однако при рассмотрении динамики течений с намагниченностью скорость релаксации может стать существенной величиной. Равновесная феррогидродииамика, рассматриваемая в гл. 4 и 5, соответствует случаю, когда оба времени релаксации тв и тн малы по сравнению с характерным временем течения. 2.7. Физические свойства 75 При рассмотрении же в гл. 8 течений с антисимметричными напряжениями предполагается, что тн» тв,' в этом случае магнитный момент вморожен в кристаллическую решетку частицы.
Значения тн легко вычисляются по уравнению (2.33). Для магнитной жидкости на керосине с вязкостью т1 = = 0,002 кг.м-'.с-', содержащей частицы размером 10 нм, при 25'С имеем та=3(п/6)(!О ) (2 ° 1О )/(1,38 ° 1О 'з)(298)=7,6 ° 1О т с.
Таблица 2.2. Времена релаксации ти и та лля магнитной жидкости, состояцгей нз взвеси частиц магнетита в керосине Т = 25 сС "в с т,с Размер частиц, им 3,8 ° 1О 7,5 ° 1О 1О !О 8 1О 1,5 1О' 12,5 Переход от неелевской релаксации к броуновской имеет место для частиц с размером (з„получаемым приравниваиием тв и т; это дает соотношение н 'схрм=ЗЩК, где за=К)с)йТ. М.
И. Шлиомис (1974а) нашел, что 0,=8,5 им для железа и 4 нм для кобальта. Чарлз и Попплуэлл (СЬаг1ез, Рорр1ец'еП, 1980) обсудили неясности в этих оценках из-за нехватки информации о кристаллической структуре в случае кобальта и величины анизотропии формы в случае железа. В общем случае значение константы кристаллической анизотропии К можно вычислить по экспериментальным кривым намагничивания одного кристалла, соответствующим ориентациям поля вдоль разных направлений кристаллографических осей (Возог1Ь, 195!). Неелевское время тн можно затем вычислить по формуле (2.34). Для магнитной жидкости, состоящей из магнетита в керосине, стабилизированной олеиновой кислотой, Мартине (Маг1!пе1, 1978) оценил время тч — 1О-з с при изучении магнитной анизотропии механически вращаемых образцов магнитной жидкости.
В табл. 2.2 представлены значения, полученные пересчетом этих результатов; легко видеть, что суперпарамагнетизм магнитной жидкости с размером частиц выше пунктирной линии (см. таблицу) имеет внутренний тип„тогда как ниже этой линии — внешний тип. Из-за экспоненциальной зависимости от объема (7 численное значение тн сильно зависит от размера частиц. 76 2. Магнитные жидкости Магнитные жидкости на основе воды обычно содержат более крупные частицы„чем магнитные жидкости на органических носителях. Это согласуется с результатами Шармы и Уолднера (Зпагша, Юа!бпег, !977), которые показали, что магнитные жидкости на основе воды по мессбауэровским экспериментам не проявляют внутреннего супермагнетизма.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
