Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 25
Текст из файла (страница 25)
В соответствии с электрогидродинамической аналогией можем записать (3.179) ! (аи) е ьиьа э» ьи ьа (3.180) Здесь ьУ= ӄ— У„+1 †равнос электрических потенциалов в двух соседних точках и и а+ 1 на поверхности тела; ЬУ = У„ — Уь †разность электрических потенциалов в точках а и Ь, которая принимается за разность потенциалов в невозмущенном электрическом поле; Ьз †расстоян по поверхности тела между точками л и и+ 1; Ьа †расстоян между точками а н Ь. Расстояние между всеми точками, в которых проиаводнтся замер потенциалов, должно быть сделано одинаковым, т. е.
Ьг= Ьа , тогда формула (3.180) примет вид (3.181) ьи Имея в виду, что приведенный потенциал определяется выра- жением (3.38), можем записать ьи=(и,— у,)(у „— у,„), ьи„= (и, — у,) (и„, — и„.), (3.182) где У, — У, †равнос потенциалов на шинах Ш, и Ш„ Уг„+! †. У „ †разнос приведенных потенциалов в точках где величины без индекса относятся к произвольной точке на поверхности исследуемого тела, а величины с индексом к невозмущенному гндродинамическому и электрическому полям.
Переходя в равенстве (3.179) приближенно к конечным разностям, будем иметь 170 ' элвктгогидгодннамичвская аналогия (эгда) [гл. ш и+! и а. У„ь — У вЂ” равность приведенных потенциалов в точках Ь и а. Подставляя (3.182) в (3.181), получим ПВ+1 — ФВ (3. 183) ~~'со Угь У а Если, наконец, подставить в (3.183) значения приведенных потенциалов по формуле (3.39), то получим окончательную формулу для расчета распределения скоростей по поверхности обтекаемого тела: а) !!ш+1 %ьв %ть %а (3.
184) Зная распределение скоростей, можно вычислить распределе- ние давлений по формуле (2.9). 9 3.18. Определение истинных значений приведенных потенциалов При изучении движения жидкости на установке ЭГДА приходится замерять значения приведенных электрических Уь — У потенциалов У„=, причем для определения их обычно 1 т используется мостовая схема. Однако при использовании электролитической установки ЭГДА следует иметь в виду, что приведенный потенциал У„определенный по формуле (3.39) по показаниям магазинов сопротивлений, будет отличаться от истинного значения приведенного потенциала У, в исследуемой точке электрической модели. Это будет, иметь место вследствие емкостного падения напряжения на границах шины †электрол.
Явление это было подробно разобрано Н. И. Дружининым; и им же был предложен способ определения истинных значений приведенных потенциалов. Обозначим через АУо, падение напряжения на границе электролит в шина Ш, и через АУо, †паден напряжения на границе электролит — шина Ша. На рис. 61 изображена векторная диаграмма напряжений, соответствующая мостовой схеме электролитической установки ЭГДА.
Отрезок Π— ! соответствует падению напряжения в магазинах сопротивлений, отрезок А †паден напряжения в электролитах, отрезки АО и В1 — емкостному падению напряя!ения на границах щнна — Электролит, $3.18] опгвдвлвниз значвний пгиввдвнных потвнциалов !71 Обозначим далее череа т! значение приведенного потенциала, соответствующее на векторной диаграмме напряжений точке пересечения активных составляющих ветвей модели Рнс. 61. Векторная диаграмма напряжений. и магааинов сопротивлений (рис.
61). Из подобия треуголь- ников векторной диаграммы напряжений имеем аус, ч 1 ч откуда 1 аУо. 1+ —" аус; (3. 186) Коэффициент и может. быть назван показателем асимметрии электрической модели, В 'симметричных моделях (ЬУо, = М/с,) и= 0,6, в несииметпичных моделях при ЬУо,> МУс, 0 ( т! < (0,6 и- при ЬУсг>ЬУп. 0.6 < и < 1. На рис. 62 изображена левая часть векторной диаграммы напряжений, причем х †произвольн точка на векторной диаграмме,'соответствующая той точке на электрической модели, в которой производится замер потенциала. Из подобия треугольников 'АА'т! и' АА"х следует А"х Ах Атя АЧ но А"х = А'х', следовательно, А'х' Ах А',з~ А! ' (3. 186) 172 злвктгогндгодинамичвская аналогия (згда) [гл.
ш Отрезки в соотношении (3.186) равны: А'х' = (ӄ— У„л ) (У, — Уз), А'11 = (Ч вЂ” Угл ) (У,— Уа), Ах = У„(У~ — Уа), А1= З(У,'— У,'). (3. 187) О А х' Рис. 62. Левая часть векторной диаграммы напряжений. падение напряжения в злектролите; У,— приведенный потенциал в точке х, определенный по формуле (3.39) по показаниям магазинов сопротивлений; Угд †приведенн потенциал, определенный по формуле (3.39), когда щуп стоит у шины Ш,", У, †истинн приведенный потенциал в точке х злектролнтнческой ванны.
Подставляя (3.!87) в (3.186), получим И„ — игл У,' откуда ~/ ~г Угх г=" ц" 1 — тА' Ъ (3. 188) В формулах (3.187) обозначено: У,— Уа — полное падение г напряжения в магазинах сопротивлений; Уг — Уа — полное 5 3.!81 ойгвдвйвййй зйачвйий пгиэвдйННых йотвйцнааов 1у3 Для симметричных моделей (ЬУо,=ЬУо,) формула (3.189) принимает внд ӄ— У„ '=1" 2У' '. В дальнейшем ограничимся рассмотрением симметричных моделей (и = О,б).
К (а (3.192) 0 аг Ы %4' 04 051 00 0 1У 04 00 00 (О 0, Рис.' 63. Связь между приведенными потен/ циаламн У„ н У,. На рис. 63 представлены кривые У„=У'(У,) для различных значений У,л, построенные по формуле (3.192). Из этих кривых видно, что в диапазоне О ( У, ( т1 имеет место Подставив в (3.!88) значение и из формулы (3.185), получим У,-У, ° (3.189) аУс.
Если у электрической модели ЙУо,=О, то У„л — — О и согласно формуле (3.189) (3. 190) Для моделей, у которых ЬУо, = О, нз формулы (3.189) получаем У' 1 — У (3.191) М. 174 элвктгогндгодинлмичвскля лиллбгия (этдл) !гл. 1й I неравенство У,) У„, т. е. приведенный потенциал, определенный по показаниям магазинов сопротивлений, оказываетсл больше истинного. Наоборот, в дипазоне т! < У«< 1 имеет место обратная картина: У С У„.
Практически, для того чтобы по формуле (3.192) вычислить истинное значение приведенного потенциала У, по найденному во время опыта значению У„, надо знать приведенный потенциал У„,г. Последний находится следующим Рис. 64. Графическое определение приведенного потен- циала Угл'. образом. В процессе опыта по формуле (3.39) находятся значения приведенных потенциалов У ы У ь У в, ' У в точках 1, 2, 3, ..., и известной линии тока 1 и строится график У„=)'(1) (кривая АВ на рис. 64). Участок кривой АВ от точки 1 до шины экстраполируется по лекалу. Отрезок У,л, отсекаемый этой кривой на вертикали, проходящей через шину, принимается в первом приближении за Угд . По определенному таким образом значению Уг.е. и найденным выше значениям Уиь У«л, У„в, ..., У по фор- г муле (3.192) вычисляются вначения У,ы й,в, У„„..., У По этим значениям строится кривая С1«и находится во втором приближении значение Уел.
Подставляя далее в формулу (3.192) это значение Угд н 'вместо У„значения У„ы г / Уге, У,в, ..., У~, находим окончательные значения при- «««,« веденных потенциалов У,т. У„в, Уии ..., У'„„- Для определения значения емкостного падения напряже- ния на шинах вернемся к фигуре, изображенной на-рис. 62. $ 3.19) ййтвггдэог эгда-6/51 Можем записать а(го, ((~а — (~т) (~~д '"'р-(и, и',)ч — а(о ' откуда 6(Уо,=(и,— иФФ! . (3.193) Для симметричных моделей (и= 0,5) формула (3.193) принимает вид дио дио=О,уОт(и,— и,Яи, . (3.194) Используя найденное выше значение (т'„л, по формуле (3.194) можно определить емкостнэе' падение напряжения на шинах электролитической ванны.
$3.19. Интегратор ЭГДА-6/61 Выше было рассмотрено решение различных задач, связанных с движением жидкости, на электролитической установке ЭГДА. Рассмотрим теперь установку ЭГДА, в которой электрическая модель сделана иэ материала с электронной проводимостью. Такой установкой является, в частности, интегратор ЭГДА-6/51 конструкции П. Ф. Фильчакова и В.
И. Панчишина '). Интегратор ЭГДА-6/51 представляет собой, вообще говоря, универсальную электрическую модель, предназначенную для решения двумерных аадач, описываемых однородными дифференциальными уравнениями в частных производных эллиптического типа: д [Аь(х, у)л ~+6 в [Аз(х У)д 3 — О. (3.195) В' качестве проводящей среды применяются различные по проводимости сорта электропроводной бумаги, поэтому коэффициенты Ат и Ая в уравнении (3.195) могут быть переменными для всей исследуемой области, но в пределах некоторых зон эти коэффициенты обязательно должны сохранять постоянное значение. Геометрическая форма зон, в которых ь) филь чаков П. ф., Описание интегратора ЭГДА-6/61.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
