Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Будем также считать, что изучаем движение грунтовых вод в пределах применимости закона Дарсн. При этих условиях проекции скорости фильтрации ш на координатные оси выразятся уравнениями 6 3.26) Рвшниив задач ФВЛьтРАции 181 Уравнения (3.197) впервые были получены Н. Е.
Жуковским в работе «Теоретическое исследование о движении под'почвенных вод» (1889 г.). Подставляя значения чн, твя - и тн, согласно уравнениям (3.197) в уравнение неразрывности (2.6), получим д ~й(х.у. «) — ]+ — 1й(.у. г) — ]+ +б — (и(х, У, г)~ — ]=О. (3.198) Уравнение (3.198) для напорной функции й аналогично уравнению для электрического потенциала (7 в среде с переменной электропроводностью. Если коэффициент фильтрации л постоянен во всей области фильтрации, то уравнение (3.198) переходит в уравНение Лапласа, так же как и уравнение для электрического потенциала в среде с постоянной электропроводностью.
Таким образом, рассмотренная выше аналогия между потенциальным движением несжимаемой жидкости и движением электрического тока полностью относится и к случаю движения грунтовых вод. Аналогия имеет место между следующими величинами: электрическим потенциалом (7 и напорной функцией А, коэффициентом электропроводности с и коэффициентом фильтрации л, плотностью тока 1 и скоростью фильтрации ш.
В дальнейшем будем рассматривать только плоскую фильтрацию, чтобы иметь воаможность применить интегратор ЭГЛА-6/51 1). Типовая задача в этом случае будет иметь схему, изображенную на рис. 66. Гидротехническое сооружение расположено на водопроннцаемом грунте, ограниченном. сниву водонепроницаемой породой, так что под сооружением образована область Р, в которой и происходит движение грунтовых вод из верхнего бьефа сооружения в нижний.
Контур, ограннчиваюший область Р, состоит ив следующих частей С,— часть контура, через которую фильтрующая вода поступает из верхнего бьефа в грунт; С,— часть контура, через которую фильтрующая вода поступает из грунта т) Подробное изложение применения метода ЭГДА к решению задач фильтрации, в том числе н объемной, читатель найдет н книге И. И. Дружинина, 182 злвктгог«дгодинлмичвс«ая аналогия (згда) (гл. и! в нижний бьеф; Се†граница водонепроницаемой породы, Се — подаемный контур сооружения.
Кроме того, на рис. 66 введены обозначения: лт †напор воды в верхнем бьефе, да†напор воды в нижнем бьефе, Н = д, — йл — действующий напор, под влиянием которого и происходит фильтрация в области Р. Рис. 66. Схема типовой задачи по фильтрации. на контуре С, й, = сопз1, на контуре С, лз= сопз1; (3. 199) да на контуре Сз — =О, дл дз иа контуре Со — = 0; дл (3.200) здесь л †направлен нормали к контуру. Условия (3.199) выражают то обстоятельство, что контуры С, и Сл суть линии равного напора (они же †лин равного потенциала); условия (3.200) говорят, что контуры Со и Сл суть линии тока. Предполагаем далее. что грунт в области Р однороден н движение грунтовых вод является плоским, Требуется определить движение грунтовых вод в области О при следующих граничных условиях: $3.20! РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ФИЛЬТРАЦИИ 183 Зля того чтобы решить указанную задачу методом ЭГДА, необходимо выполнить область -движения электрического тока геометрически подобной области движения грунтовых вод и соблюсти подобие граничных условий.
Из электропроводной бумаги вырезается в масштабе область В, в реаультате чего мы получаем область движе- ~ "?' „:.',:,':~::... 'лч. ния электрического тока, р ~му э области движения грунтоРис. 67. Область фильтрации, ограниченная снизу водонепроииЧасто приходится моле- цаемым слоем. лировать области фильтрации, отличные от изображенной на рнс. 66. При этом нужно иметь в виду следующее. Если исследуемая область фильтрации ограничена сниау водонепроницаемым слоем, а в горизонтальном направлении простирается весьма далеко (рнс. 67), то длн- Рис.
68. Фильтрация в неограничен ной области. на модели может быть приближенно определена по формуле 7„= В+ (3 —: 4) Т. Если исследуемая область фильтрации не ограничена ни в горизонтальном направлении, нн в глубину, то область на модели следует ограничить так, как это показана на рис. 68. 184 элвктгогидгодинлмичвскья аналогия (эгда) (гл. ш су —— вйу, (3.201) Величину г следует принять равной 2,5В или 55, где  †горизонтальн, а 5 †вертикальн проекции подземной части сооружения.
Так обстоит дело с получением области движения электрического тока, геометрически подобной области движения грунтовых вод. Покажем далее, как обеспечить подобие граничных условий. Как было уже показано, в случае движения электрического тока аналогом напорной функции и является электрический потенциал У, следовательно, выполнение граничных условий (3.199) на модели сведется к обеспечению равенства потенциала вдоль контуров Са и Са. Это достигается тем, что электропроводная бумага по контурам С, и Ся нажимается в шины ив электролитической меди, к которым и подводится постоянный ток.
Выполнение условий (3.200) достигается автоматически, так как контуры С, и Са на модели являются ',;:::,':.;.;-;.',:~ ~Р:;.: -силовыми линиями и на них ы Дл Геологические изыскания Рис. 69. Фильтрация в области могут показать, что в водос водоиепроницаемами вклвче- проницаемом грунте под сониями оружением имеются водонепроницаемые глинистые или скалистые прослойки, валуны и т. д. (Рис. 69). Решая задачу о фильтрации в таком грунте на установке ЭГДА, не представляет труда учесть это обстоятельство: достаточно на электрической модели вырезать бумагу по контурам этих валунов. Если фильтрация происходит в области с неоднородным грунтом, то модель такой области изготовляется из нескольких сортов бумаги с различной электропроводностью. Отдельные воны модели, изготовленные ив равных сортов бумаги, склеиваются электропроводным клеем.
Коэффициент электропроводности каждой зоны определяется формулой 186 8 3.20) аашвнив здаьч эильтгации где су †коэффицие электропроводности г'-й зоны модели„ й~ †коэффицие фильтрации этой же воны у натуры, и†коэффициент физического подобия, постоянный для данной задачи; величина его определяется из формулы (3,201) по данным с~ и Ау для какой-либо одной, произвольно выбранной зоны.
После того, как модель области фильтрации приготовлена, приступают к производству опытов. Решение задач фильтрации в наиболее полном объеме сводится к построению гидродинамической сетки движения, т. е. сетки иа эквипотенциальных линий (линий равного напора) н линий тока. Эквипотенциальные линии строят, отыскивая при помощи щупа ряд точек с заданным потенциалом и соединяя их плавными кривыми. Вычерчивать эквипотенциальные линии можно цветными карандашами непосредственно на электропроводной бумаге. При решении серии задач на одной и той же модели удобнее под электропроводную бумагу подложить лист белой бумаги или кальки. В процессе решения задачи все точки, найденные щупом, автоматически фиксируются и на подложенной бумаге, так что после окончания опыта остается лишь вынуть подложенный бумажный лист и провести на нем эквипотенциальные линии.
Таким способом можно изготовлять одновременно несколько копий. Линии тока могут быть получены двояко. Во-первых, они могут быть построены по известным эквипотенциальным линиям. Это построение производится из условия, что линии тока должны быть ортогональны эквипотенциальным линиям. Другой путь †э непосредственное нахождение линий тока на модели. При этом используется аналогия В.
т. е, вдоль прежних граничных эквипотенцнальных линий устанавливается изоляция (обрезается бумага), а вдоль прежних граничных линий тока устанавливаются металлические шины, к которым подводится питание. В случае неоднородного грунта н использования аналогии В модель области фильтрации также приходится построить новую: контуры ее должны совпадать с моделью по аналогии А, а электропроводность зон определяется по формуле су — — —, (3.202) 18б элвктгогидгодинацичаская аналогия (эгда) (гл. щ причем коэффициент и", вообще говоря, не равен коэффициенту и в формуле (3.201).
Эквипотенциальные линии, построенные по аналогии В, и будут являться линиями тока для исходной задачи. При построении сетки движения удобно эквипотенциальные линии строить на плотной бумаге, а линии тока на кальке. Тогда, наложив на плотную бумагу кальку, легко построить на последней сетку движения.
По построенной сетке авил<ения можно обычным способом определить противодавление (напор), скорость фильтрации и фильтрационный расход. Однако все эти величины могут быть определены и непосредственно на электрической модели. Действительно, намеренный на модели приведенный потенциал (У„ будет численно равен приведенному напору Й = -' , зная который, легко найти и Й. ь — а г Н Скорость фильтрации в некоторой произвольной точке грунтового потока определяется формулой яд чв = — й —. п3' Формулу эту заменяем приближенной конечно-разностной формулой та= — А —, ЬЯ ' (3.203) где йл — приращение напорной функции, ЬЯ вЂ” приращение дуги вдоль линии токз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
