Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 30
Текст из файла (страница 30)
образованного при прохождении тока через прямолинейный проводник, определяется следующей аависимостью: 7 Н= —, 2%г™ где У вЂ си тока в проводнике, г' †расстоян от оси проводника до той точки. в которой замеряется напряженность. Пусть радиус цилиндрического проводника будет г', тогда напряженность магнитного поля у его поверхности составит Н= —, э— 2эгэ' При обтекании цилиндра циркуляционным потоком линии тока представляют собой концентрические окружности с центром на оси цилиндра.
Скорость в произвольной точке жидкости определяется формулой г '" 2яг' где à †циркуляц скорости, г †расстоян от оси цилиндра. Если радиус цилиндра г, то скорость на его контуре будет Г ЧВ о — 2 . ° (4.24) юо г 198 магнигогидгодиндмичвскдя аналогия (мага) (гл. я н, следовательно, Н гз Н,= ° (4. 26) Из сравнения формул (4.23) и (4.25) видно, что скорость жидкости тв аналогична напряженности магнитного поля Н, а циркуляция скорости Г аналогична силе тока У, пропускаемой через проводник.
Ив формул (4.24) и (4.26) видно, что в сходственных г г' точках потока жидкости и магнитного поля, т. е. при — = — ,, ял г о ш Н имеет место равенство — = —. ыа Но Н. А. Цветков провел экспериментальное исследование циркуляционного обтекания кругового цилиндра методом МАГА.
Для этого через медный стержень радиусом г' = 5 жм и длиной ! = ! м пропускался переменный ток. Калиброванная измерительная катушка (апу = 94 сжв) располагалась в различных точках около проводника в плоскости, перпендикулярной его оси. Э. д.
с., индуктируемая в катушке, замерялась ламповым вольтметром ЛВ-9, после чего напряженность магнитного поля вычислялась по формулам (4.17) и (4.18). Результаты опытов представлены в таблице 11. При вычислении данных таблицы 11 было принято г' = = 1О мм, так как это являлось минимальным расстоянием от контура проводника, на котором была замерена напряженность. Из таблицы 11 видно, что если исключить две выпавшие точки, то получается хорошее совпадение экспериментально определенной напряженности магнитного поля ее теоретическим значением по формуле (4.26). Это свидетельствует о пригодности применявшейся в данной работе методики определения напряженности магнитного поля.
При исследовании методом МАГА циркуляционного обтекания тел модель может выполняться из отдельных провод,ников, устанавливаемых по контуру исследуемого тела. Так, в работе Н. А. Цветкова модель цилиндра была выполнена из эбонита диаметром д =40 мм и длиной 1 = 120 мм. Вдоль поверхности эбонитового цилиндра были сделаны пазы с шагом 3 мм, В этн пазы укладывались про- $4.4] модвлиговвннв пнгкрляцнонного потока 199 водники из провода марки ПБ0-0,8 длиной 350 мм.
С обоих концов проводники спаивались в пучки. Цилиндр вставлялся в отверстие, сделанное в эбонитовой пластине. Через проводники пропускался переменный ток, а измерительная катушка перемещалась по пластине в радиальном направленни. Таблица 11 Значения напряженности магнитного поля, образованного при прохождении переменного тока по прямолинейному проводнику круглого сечения н ( Ы, )теор ( Не ) вкеп Своа тока в провоаввке а, е1е 1 0,5 0,333 0,25 1 0,500 0,321 0,251 1=40 а 0 0 +3,3 1=50 а Результаты опытов представлены в таблице 12. Как видно нв таблицы 12, при выполнении модели цилиндра из отдельных проводников ошибка в значении замеряемой напряженности магнитного поля несколько возрастает по сравнение с тем случаем, когда модель цилиндра 1 0,5 0,333 0,25 0,2 0,167 1 0,5 0,333 0,25 0,2 0,167 0,143 0,125 1 0,511 0,359 0,254 0,199 0,167 1 0,500 0,344 0,259 0,176 0,169 0,145 0,124 0 0 +0,4 0 +.7,8 +1,6 0 200 магнитогндродинамичвская аналогия (мага) [гл.
гч выполнялась в виде одного проводника, но все же резуль- таты получаются практически приемлемыми. С увеличением силы тока', пропускаемого через проводники, ошибка умень- шается. Таблица 12 Значения напряженности магнитного поля, возникающего при прохождении тока через цилиндр, образованный из отдельных проводников ( Н„)эиои ( Н, )таир Сила тока л1л 1,00 0,697 0,561 0,531 1 0,747 0,595 0,495 1 1,34 1,68 2,02 1=40 а 7=50 а 1=60 а М.
Ф. Пищик провел исследование методом МАГА циркуляционного обтекания круглого цилиндра, пластины и сим-метричного профиля Жуковского. Модели выполнялись также в виде отдельных проводников, расположенных по контуру исследуемых тел. Однако в установке использовался постоян.ный ток. а замер напряженности магнитного поля производился при помощи вращающейся катушки. Исследования показали хорошую сходимость опытных данных с результа-хами аналитических решений. 1 1,34 1,68 2,й2 2,36 2,69 1 1,34 . 1,68 2,02 2,36 2,69 1 0,747 0,595 0,495 0,425 0,371 1 0,747 0,595 0,495 0,425 0,371 1 0,739 0,575 0,485 0,421 0,384 1 0,745 0,595 0,480 0,445 0,369 0 — 1,07 — 3,36 — 2,02 — 0,94 +3,5 0 — 0,27 0 — 3,03 +4,7 — 0,54 $4.5) аналогия мвждг пгоницавмостью и плотностью 201 ф 4.6.
Аналогия между магнитной проницаемостью среды и плотностью газа Выше было показано, что уравнение для скалярного магнитного потенциала в среде с переменной магнитной проницаемостью будет аналогично уравнению для потенциала скоростей в газовом потоке, если магнитная проницаемость среды р будет изменяться пропорционально плотности газа р. Иначе говоря, должна иметь место аналогия между магнитной проницаемостью среды и плотностью газа. Поскольку речьидет об аналогии чисто математической, то, конечно, ее удобнее проводить между беаразмерными величинами. В качестве безразмерной плотности возьмем отношение †, где рз— Р Ро плотность покоящегося газа.
В изоэитропийном газовом потоке отиошение — опре- Р Ро деляется формулой (2.41). В данном случае нам удобнее перейти от числа М =~, входящего в формулу (2.41), л к коэффициенту скорости Л= —. Из уравнения зиергии (2.30) а,' следует, что 2 — 1 М' = „+ ! . (4.27) а — 1 — — Ля Подставляя значение Ма по формуле (4.27) в формулу (2.41), получим 1 Р =(1 ' — 'Ля)' '. Рв ! а+! (4.28) Для того чтобы имела место аналогия между плотностью газа и магнитной. проинцаемостью среды, необходимо, чтобы -последняя подчяиалась зависимости, аналогичной зависи- мости (4.28), т. е.
чтобы 1 — = (1 — — Л,) в(а — 1аа-~ Ро л а+! (4.29) где Лм — магнитный аналог коэффициента скорости Л, ~одер- жание его будет раскрыто несколько ниже, 202 магнитогидгодиньмичвскля аналогия (млгл) [гл. щ Выясним далее, какова же действительная зависимость — =~(Хп) для различных ферромагнитных материалов. но Процесс намагничивания ферромагнитных материалов характериауется так называемой основной кривой намагничивания, представляющей собой зависимость между магнитной индукцией В и напряженностью магнитного поля Н.
Вид атЪс 6 !б м ~г /О В б 4 2 О 30 40 Лсстад Рнс. 70. Оскозные кривые намагничивания. основных кривых намагничивания различен для разных ферромагнитных материалов. Некоторые иа этих кривых полученные Н. А. Цветковым, приведены на рис. 70. Если известна основная кривая намагничивания, то не В представляет труда построить зависимость Р = — = Р (Н), Такие аависимости, соответствующие основным кривым намагничивания рис. 70, приведены на рис. 71. Из рассмотрения этих кривых можно сделать вывод, что магнитная проницаемость ферромагнитных материалов изменяется в широком диапазоне в зависимости от напряженности магнитного поля.
Прн этом вначале магнитная проницаемость растет с ростом напряженности магнитного поля, при некотором значении .напряженности она принимает максимальное значение, а затем начинает убывать, $4.5) аналогия мвждт пгоницавмостью и плотностью 203 В зависимости от состава ферромагнитного материала кривая р = р(Н) в районе своего максимума изменяется либо весьма резко (кривая 3), либо сравнительно плавно (кривые 1 и 2).
В дальнейшем необходимо перейти к зависимости Ие от Хн и сравнить ее с той, которая требуется для точного выполнения аналогии, т..е. с формулой (4.29). "а',и И гб !О Я а 6 Л ЗП ~П яснел Рнс. 71. Зависимость магнитной проницаемости от напряженности магнитного поля. Величина р должна представлять собой максимальное значение магнитной проницаемости в магнитном поле, так как она является аналогом ра †плотнос заторможенного газа. Так как ра имеет место в той точке газового потока, где скорость газа а~ = 0 н с ростом та плотность газа падает, то в качестве аналога скорости газа следует принять величину ЬН= Н вЂ” Не, где Не — то значение напряженности магнитного поля, при котором р = р„„= р .
При этом аналогия с газовым потоком будет выполнена, так как р будет равняться ре при ЬН= О, а с ростом ЬН р будет уменьшаться Встественно, что при этом мы будем использовать нисходящую ветвь кривой р =р(Н), так как ш, а следовательно, и мН ме могут быть отрицательными, 204 магнитогидродинамичяская аналогия (мага) (гл. 1т В качестве магнитного аналога коэффициента скорости А.
Н. Патрашев предлагает принять следующую безразмерную величину: ЬН л ЬН,' (4. 30) где ЬН,=Н.— Н,. Критическая напряженность магнитного поля Н„ определяется из условия: при ЬН= И~, 1 В таблице 13 приведены значения Не и Н, для трех ферромагнитных материалов, соответствующих кривым на рис. 71. Значения Н. приводятся для 3=1,4 (воздух) и 4=1,135 (сухой насыщенный пар). Таблица 13 Значения На и Н, для различных ферромагнитных материалов М„, арала и„, арала Ферремагииаииа материал ари В=!,4 ири а=1,!ЗЗ 18,7 12,0 2,7 33,1 21,5 4,3 39,0 25,1 6,3 По кривой 1 По кр й г По кривой 3 А. Н. Патрашевым кривые 1а = 14(Н), приведенные на рис.
71, были перестроены в координатах †, Хпс исполь1аа зованием данных таблицы 13. На рис. 72 приведены такие кривые для второго ферромагнитного материала. Там нанесены кривые, построенные по уравнению (4.29). Из рис. 72 видно, что кривые, имеющие место в действительности (построенные на основании кривых намагничивания), и кривые, вытекающие из требований аналогии, несколько различаются. Это расхождение является вполне естественным так как магнитное поле по своей физической природе отличается от потока газа. Однако расхождение между фактиче- $4.3) лнлйогйя мвждт пзбййцлайостьй1 н пйотйостью 203 ской и моделирующей функциями — (Лп) сравнительно невелико Ро в большом диапазоне Лп. Характер расхождения зависит как от вначения показателя изоэнтропы й, так и от свойств ферромагнитного материала. Расхождение между фактической и моделирующей функциями — (Луг) получается меньше при Ро 1=1,4 и больше при й= 1,135.
Особенно хорошее совпадение имеет место для второго ферромагнитного ц о=/О материала. Максимальное Ф расхождение в этом слу- ЛО удгсоЕВЮ (420) чае не превышает 2,бо/о. по«диого Для первого и третьего ~ овюгюоидоса материалов расхождение получается больше. При йо А = 1,135 расхождение (О «=(/л между фактической и мо- ЯУ поглоти оуо.гр) делирующей функциями — (Лп) получается значи- пу .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
