Н.Н. Сунцов - Методы аналогий в аэрогидродинамике (1163179), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Для вычисления тв по формуле (3.203) измеряем в данной точке л и строим небольшой отрезок линии Ь = сопз1 и такой же участок линии й+Ьй= сопз1. Затем проводим через данную точку участок линии тока и измеряем на нем ЬЯ. Величиной ЬЬ можно задаваться, вообще говоря, произвольно. Обычно берут ЬЬ= 2 †ба от й. Подставив эти значения М и ЬЗ в формулу (3.203) и и зная значение коэффициента фильтрации й, находят скорость фильтрации тв.
Вычисление фильтрационного расхода лучше всего производить по построенной гидродинамической сетке движения, так как непосредственное определение его на модели связано с большими погрешностями. э 3.201 гвшзнив задач эильтглции 187 Хотя интегратор ЭГДА-6/5! и специализирован для решения задач фильтрации, однако с его помощью можно решать и другие задачи о движении жидкости и, в частности, аадачи по обтеканию плоским потоком несжимаемой жидкости различных тел.
Так как моделируется движение несжимаемой жидкости, то плотность ее во всех точках потока имеет одно и то же значение, и, следовательно, в этом случае отпадает необходимость в применении разных сортов бумаги. Подготовка электрической модели производится следующим обрааом. Посередине листа бумаги рисуется контур обтекаемого тела, а затем бумага, находящаяся внутри контура, удаляется. Лист бумаги с вырезанным в нем телом зажимается в шины, которые должны быть параллельны эквипотенциальным линиям в невозмущенном потоке. В этом случае имеет место аналогия А. В случае моделирования по аналогии В шины устанавливаются параллельно линиям тока невозмущенного потока, а по контуру обтекаемого тела электропроводным клеем приклеивается медная проволока, что делает этот контур линией равного электрического потенциала.
На поступательный поток, обтекающий тело, можно наложить циркуляционный поток одним из рассмотренных выше способов. Замер приведенных потенциалов и построение сетки течения производятся так же, как и при решении задач фильтрации. ГЛАВА 1Ч МАГНИТОГИДРОДИНАМИЧЕСКАЯ АНАЛОГИЯ (МАГА) $ 4.1. Супгность магннтогидроднмамической аналогии Для магнитного поля токов могут быть аапнсаны следую- ф,~ Е„= д дн„дн дх ду ' щие уравнения: (4.1) (4.2) В=рН, дВ„ дВ„ дВ, — — — =О. (4.3) дх + ду + дх дН, дНг — — — =О, ду дх дН дН вЂ” — — *=О, дх дх (4А) дН дНх — — — = О.
дх ду Для этой части магнитного поля, где справедливы уравнения (4.4), в рассмотрение может быть введена некоторая В этих уравнениях Н вЂ напряженнос магнитного поля,  †магнитн индукция, 1я — магнитная проницаемость, 1 †плотнос тока. В той части магнитного поля, где плотность тока равна нулю, уравнения (4.1) принимают вид $4.! 1 сущпостй мАгнйтогййводпйлйичвской Айалогий 189 функция У, называемая скалярным потенциалом магнитного поля.
Скалярный потенциал магнитного поля связан с его напряженностью следующими соотношениями: дУ~ дУ дУ~ Н = — — «~, Н = — — ч Н = — ~. (4.5) дх' и ду' * дх' Имея в виду формулу (4.2), можно переписать уравнения (4.5) в виде дУ в = — й — ", дх ' дУ В= — р —" ду дУ~ В = — р —," дх (4.6) Подставляя значения В, В„, В, согласно формулам (4.6) в уравнение '(4.3), получаем дх (1ь дх )+ ду (~ ду )'+Ыр дх ) О' (4'7) Если 1ь= сопз1, то уравнение (4.7) переходит в уравнение Лапласа (4.8) Таким образом, уравнение для скалярного потенциала У„, магнитного поля и среде с постоянной магнитной проницаемостью аналогично уравнению для потенциала скоростей в потоке несжимаемой жидкости.
Следовательно, уравнение Лапласа можно решить экспериментально на магнитной модели и аатем перенести результаты этого решения на поток жидкости. Для того чтобы зто можно было сделать, необходимо выполнить те же два условия, что и в случае электро-, гидродинамической аналогии: 1) область магнитного поля должна быть геометрически подобной области движения жидкости, 2) граничные условия на магнитной модели и в потоке жидкости должны быть тождественны.
При выполнении этих условий скалярный потенциал магнитного поля У будет связан с потенциалом скоростей р следующим соотношением: У„, = К,Т+ сопз1. (4.9) 190 нагнитогидгодинамическАя аналогия (мага) 1гл. 1ч' Согласно (4.9) эквипотенциальные поверхности в потоке жидкости будут соответствовать эквипоченциальным поверхностям в магнитном поле. Будет иметь место соответствие и линий, ортогональных зквипотенциальным поверхностям,— линий тока в жидкости и магнитных силовых линий на модели.
Из (2.1), (4.5) н (4.9) следует, что в соответствующих точках магнитной модели и потоке жидкости будут иметь места равенства о. = — «~ Ф Нз — — — К тя„, Н,= — К чв,. (4.10) е где Кр —— сопя!. При выполнении этого условия и тождестве граничных условий соотношение (4.!1) будет справедливо для сходственных точек геометрически подобных областей магнитного поля в среде с переменной магнитной проницаемостью и потенциального газового потока.
Из формул (4.10) видно, что имеет место аналогия между скоростью жидкости тз и напряженностью магнитного поля Н. В силу этой аналогии можно утверждать, что з сходственных точках геометрически подобных областей магнитного поля в среде с посгоянной магнитной проницаемостью и потенциального потока несжимаемой жидкости при тождестве граничных условий будет иметь место равенство а~, Н, з Оз где чв, и чзз — скорости жидкости в двух любых точках потенциального потока, Н, и Нз — напряженности в сходственных точках магнитного поля.
Сравним далее уравнение (4.7) для скалярного потенциала в среде с переменной магнитной проницаемостью и уравнение (2.25) для потенциала скоростей в газовом потоке. Из сравнения этих уравнений видно, что они будут аналогичны, если магнитная проницаемость р в среде с переменной магнитной проницаемостью будет изменяться пропорционально плотности газа р в газовом потоке, т. е. р=Кр (4.!2) $4.11 гстанозйа магйитогидгодинамичвской Аналогии 19! 5 4.2. Установка магнитогидродннамической аналогии Установка МАГА предназначается для моделирования потока жидкости на магнитной модели. В том случае, когда моделируется движение несжимаемой жидкости, магнитное поле должно соадазаться в среде, магнитная проницаемость которой не зависит от напряженности магнитного поля.
В качестве такой среды может использоваться, например, воздух. М. Ф. Пищик создавал магнитное поле, моделирующее движение несжимаемой жидкости, в ферромагнитном материале (лист железа); это допустимо лишь в очень слабых магнитных полях, когда магнитную проницаемость ферромагнитного материала можно принять практически не зависящей от напряженности поля. В случае моделирования движения газа магнитное поле должно создаваться в таком ферромагнитном материале, магнитная проницаемость которого изменяется пропорционально плотности газового потока. В случае изучения циркуляционного потока жидкости вокруг какого-либо тела магнитное поле, моделирующее этот поток, можно создавать путем пропускания электрического тока через тонкие проводники, расположенные по контуру исследуемого тела. Для моделирования плоского однородного потока жидкости можно использовать тонкий лист из ферромагнитного материала.
Магнитное поле в этом листе создается электромагнитами, расположенными по краям листа вдоль линий, соответствующих эквипотенциальным линиям в потоке жидкости. Тогда на магнитной модели это также будут эквипотенциальные линии, и тождество граничных условий будет соблюдено. В случае исследования обтекания какого-либо тела поступательным потоком достаточно посередине листа вырезать контур обтекаемого тела. Так как магнитная проницаемость воздуха несоизмеримо мала по сравнению с магнитной проницаемостью ферромагнитного материала, то с достаточной для практики точностью можно считать, что на контуре тела будет выполнено условие — = О по аналогии с условием дУ,; ' дп дп — = О на контуре обтекаемого тела в потоке жидкости.
1Я магнитогидйойийамйчвская лйьйогйя (мага) ~гл. пг' Таким образом, иа коитуре обтекаемого тела в потоке жидкости и иа магнитной модели граничные условия будут также тождественны. На установке МАГА ие представляет труда моделировать также и обтекание тел поступательио-циркуляциониым потоком: для этого по контуру обтекаемого тела перпендикулярно плоскости листа располагают тонкие проводники, по которым пропускают ток.
Эти проводники будут моделировать циркуляциоииый поток вокруг тела, накладывающийся на поступательный поток, моделируемый электромагнитами. Лист, представляющий собой магнитную модель потока, может быть выполнен из мягкой стали (железа). Необходимо заботиться о возможно большей его однородности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
