Спец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161603), страница 6

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 6)

обсуждениеПоэтомуискомуюсложностьможнопереписатьв видеидеи такогоалгоритмараспознаванияпросложностей в среднемэтогоалгоритмапочислуоперацийкаждого$%m−1m−1"#"#!!стотычисла,1 затраткоторыйимеетm −полиномиальноограниченнуюслож. ФункцияФункциярандомизированногоалгоритма11m−1§§.затраталгоритматипаm−1 рандомизированногоmв−вотдельности.2+2+k=m−1+k.ностьхудшемслучае(темсамым,разумеется,ивсреднем),бу- kk2m− 12m− 1k =1 рассмотрелиk =1 .. ПриСрединаиболееэлементарныхмыпокадетпроведенов ..примереэтом речьпойдетне обалгебОпределение..Алгоритмысс сортировокэлементамислучайности,реалиОпределениеАлгоритмыэлементамислучайности,реалиЛегко проверяется,чтотолько1!kделений,!сортировкиm −случайных1 выполненосложностьвсложностисреднемдляпростымивставками.раическойпочислумультипликативнойсложнозуемымиобращениямикпригенераторамчисел,зуемымиобращениямикгенераторамслучайныхчисел,называютсяназываются"#"#Сразуможнодобавить,ее сложностисти ижет.

д.,а о битовойсложности,что приводитк существенноболееm −что1 для сортировкиm − 2 выборомрандомизированными.рандомизированными.k= (m − 1), kk−1почислу сравненийв среднеми в худшемслучаесовпадают,так каксильнымутверждениям.До этогов гл.  будетдетальнорассмотреноРандомизированныеалгоритмыможноразделитьнавероятностРандомизированныеалгоритмыможно разделитьвероятностчислосравненийоднозначноопределяетсядлиной n намассива.Числосамопонятиеные,или,что тобитовойже самое,сложности.алгоритмы типа Монте-Карло, и алгоритмыные, или, чтосамое,алгоритмытипаМонте-Карло,и алгоритмысравненийнатоi-мжеэтапе(i-мпросмотремассива)пузырьковойсортитипа Лас-Вегас. Первый тип допускает, что ответ, который дает алготипатип допускает,что ответ,трудностями,который даетможноалгоровкиравноn −Первыйi.

иНеконечныесталкиваясьс большими§ . Лас-Вегас.Сортировкавероятностныепространства.ритмдляпоставленнойзадачи с некоторымконкретнымвходом, можетритмдляпоставленнойзадачиснекоторымконкретнымвходом,можетпоказать(см. задачу), бычтоиполногоматематическоеожиданиеs(n)числаформулыожиданиябыть Применениенеправильным,хотяс малой математическоговероятностью;второйтип—бытьнеправильным,хотябыисмалойвероятностью;второйтип—просмотровмассиваестьЛас-Вегас — гарантирует правильный ответ, но (как и для алгоритмовЛас-Вегас— гарантируетправильныйответ, мы,но (каки длявсего,алгоритмовПри рассмотрениисложностивn среднемдолжнытипаМонте-Карло) времяполученияответадляпреждеконкретноговхода!n− kk!kтипаМонте-Карло)времяполученияответадля входомконкретноговходаn − однозначно.обладающих(.)превратитькаждоеиз множестввходов,фиксированнымнеопределяется,вообщеговоря,этим.Исключаяn!неопределяется,вообщеговоря,однозначноэтимвходом.Исключаяk =0 случаи, мыспециальнобудемработатьрассматриватьразмером, воговариваемыевероятностноередкиепространство.Прощес конечспециальнооговариваемыередкиеслучаи,мыбудемрассматриватьтолькоалгоритмыЛас-Вегас,не упоминаяэтогокаждый раз.ными вероятностнымипространствами,но какобходитьсятакимиОчевидно,что s(n)типа< n.

Сдругой стороны,толькоалгоритмытипаЛас-Вегас,неупоминаяэтогокаждыйраз.Анализ сложностирандомизированногоалгоритмасводится к на- пространствами,имеядело,например, с!nnnалгоритмами сортировки,!!n−kАнализ сложностирандомизированногоалгоритмасводитсяк на(n−1)!kk!k1n+1хождениюматематическихожиданийнекоторыхслучайныхвеличин.входом каждого из которых,при фиксированномразмереn, может!=k=.хождениюматематическихслучайныхвеличин.n!x , x ,ожиданийn различными2Носитуацияотличаетсяот n!той,некоторыхкогдамножествовходовфикбытьлюбой здесьмассивэлементами?12k =...,k =00 x n с попарноk =0Носитуацияздесьотличаетсяоттой,когдамножествовходовфиксированногоразмерарассматриваетсякакмывероятностноепространОбщий принципзаключаетсяв том, чторазбиваем всеимеющиеn+1n−1сированногоразмерарассматриваетсякаквероятностноествои затратыалгоритма,однозначноопределенныедля пространкаждогоПоэтомуs(n) "n−=n входы.

Мыимеемфиксированныйразмерна некоторыеклассы, включаяв один22однозначноство и затраты алгоритма,определенные для каждоготипадляМонте-Карло)время сполученияответа длявходом,конкретноговходаритмпоставленной задачинекоторым конкретнымможетне определяется,вообщеоднозначноэтимвторойвходомИсключаябытьнеправильным,хотя быговоря,и с малойвероятностью;тип. —специальнооговариваемыередкиеслучаи,будемрассматриватьЛас-Вегас— гарантируетправильныйответ,но (какмыи дляалгоритмовтипаМонте-Карло)для конкретноговхода раз.толькоалгоритмывремятипа полученияЛас-Вегас,ответане упоминаяэтого каждыйне определяется,вообщеговоря,однозначноэтимвходом.ИсключаяАнализ сложности рандомизированного алгоритма сводится к наспециальноредкиеслучаи,некоторыхмы будем рассматриватьхождению оговариваемыематематическихожиданийслучайных величин.только алгоритмы типа Лас-Вегас, не упоминая этого каждый раз.Но ситуация здесь отличается от той, когда множество входов фикАнализ сложности рандомизированного алгоритма сводится к насированногоразмера рассматриваетсякак случайныхвероятностноепространхождению математическихожиданий некоторыхвеличин.ствои затратыопределенныеНоситуацияздесь алгоритма,отличается отоднозначнотой, когда множествовходов дляфик-каждогоконкретногоразмеравхода, рассматриваетсястановятся случайнымивеличинамина этом просированногокак вероятностноепространствои затратыоднозначноопределенныедлякаждогостранстве(мы алгоритма,шли этим путемв двухпредыдущихпараграфах).Приконкретноговхода,становятся случайнымивеличинамивероятностноена этом происследованиирандомизированныхалгоритмовпространстве(мышлиэтимпутемвдвухпредыдущихпараграфах).Пристранство, на котором рассматриваются случайные величины, состоисследованиирандомизированныхалгоритмовдлявероятностноепро- входа,ит из сценариеввыполнения алгоритмафиксированногостранство, на котором рассматриваются случайные величины, состои каждый сценарий определяется тем, какие случайные числа буит из сценариев выполнения алгоритма для фиксированного входа,дутсгенерированыв соответствующиеалгоикаждыйсценарий определяетсятем, какиемоментыслучайныевыполнениячисла буритма;за каждымв такимсценариеммоментызакрепляетсянекотораядутсгенерированысоответствующиевыполненияалго- вероятность.

заВ каждымнашем такимконтекстегенераторслучайныхчиселвероятможно предритма;сценариемзакрепляетсянекотораяность.Внашемконтекстегенераторслучайныхчиселможнопред- положиставлять себе как стандартную функцию random(N) целогоставлятькак стандартнуюфункциювыполненияrandom(N) целогоположительногосебеаргументаN, результатомкоторойявляется элетельногоаргументаN,результатомвыполнениякоторойявляетсяэле- точно,мент множества {0, 1, ..., N − 1}, но невозможно предсказатьмент множества {0, 1, ..., N − 1}, но невозможно предсказать точно,каким именно будет значение этой функции, — любой из элементовкаким именно будет значение этой функции, — любой из элементовуказанногомножествамножестваможетпоявитьсяс вероятностью1/ N.указанногоможетпоявитьсяс вероятностью1/ N.

Такимобразом,образом,затратырандомизированногоалгоритмаТакимзатратырандомизированногоалгоритмапри фик-при фик§сированном. Функция входе,затратвообщерандомизированногоалгоритма однозначно, ноговоря,не определяютсясированномвходе, вообщеговоря,не определяютсяоднозначно, но Этаявляетсядостаточнораспространеннойв специальнойлитеразависятот сценариявычисления.Прираспространеннойфиксированномвходемы моЭтаклассификацияклассификацияявляетсядостаточнов специальнойлитературепорандомизированнымалгоритмам—см.,например,книгу[],—нонеединтуре порандомизированнымалгоритмам— см., например,книгу [],— но не единжемрассмотретьмножествовсехсценариеви,приписавадекватнымственной.в [,разд.разд..] рандомизированныеалгоритмыподразделяютсяственной.Например,Например,в [,.]некоторуюрандомизированныеалгоритмыподразделяютсяобразомкаждомуизсценариевввестина поиначе,а именно— на алгоритмытипа Монте-Карло,типавероятность,Лас-Вегас и шервудские.Мыиначе,аименно—наалгоритмытипаМонте-Карло,типаЛас-Вегасишервудские.Мынебудемостанавливатьсянаэтом.лученномвероятностном пространстве случайную величину, значене будем останавливаться на этом.ние которой для данного сценария равно соответствующим вычислительным затратам.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)