Главная » Просмотр файлов » Спец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова)

Спец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161603), страница 4

Файл №1161603 Спец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (Ответы на спец часть) 4 страницаСпец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161603) страница 42019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Пусть f (n)O(g(n)).Этаоценка вявляетсяветствиисопределением..растающаяо которойговоритсяв определении.. еслиТогдасуществуетположительнаяc такая,чтоточной,и последовательность,толькоесли неверно,чтоf (n)константа= o(g(n)). нии..существуетположительнаяc такая,| f (nc| g(nТогда1, 2,сложности..., и соотношениеf (n)константа= o(g(n))местаДлярассматриваемойалгоритма пробныхделенийне не чтоk) | !k ) |, k =Доказательство.Пусть оценка является точной, и {nk } — воз|f(n)|!c|g(n)|,k=1,2,...,исоотношениеf(n)=o(g(n))верна,!скажем,оценкаO(log n), потомучтоэтой сложностиоцен-места неимеет.Обратно,еслиневерно,чтоf (n)= дляo(g(n)),тоkk! повопределениюрастающаяпоследовательность,о которой говоритсяопределека имеет.O( n) являетсяточнойив тожечтовремяlogno(g(n)),= o( n).то по определениюОбратно,еслиf (n)=последовательностьсимволасуществуютϵ >неверно,0ивозрастающая{nk }нии ..o Тогдасуществуетположительнаяконстантаc такая, чтоНелишнимбудет такие,заметить,чтосложностьалгоритмапробныхдесимволаoсуществуютϵ>0ивозрастающаяпоследовательностьнатуральныхчиселчто|f(n)|!ϵ|g(n)|,k=1,2,...Еслипри {nk }k| f (nk ) | ! c| g(nk ) |, k = 1, 2, ..., и соотношениеfk(n) = o(g(n)) места не5ленийдопускаетоценкиO(n),O(n),O(nlogn)ит.д.,хотя,разумеетнатуральныхтакие, чтоf (n=| ! ϵ| g(nто, k!определению= 1, 2, ...

Если приk )o(g(n)),k ) |поимеет.Обратно, чиселесли неверно,что |f (n)ся, эти оценки являются более грубыми в сравнении с O( n). Еще разсимвола o существуют ϵ > 0 и возрастающая последовательность {n }подчеркнем, что оценка f (n) = O(g(n)) есть асимптотическая верхняяkнатуральных чисел такие, что | f (nk ) | ! ϵ| g(nk ) |, k = 1, 2, ... Если приоценка, равно как оценка f (n) = Ω(g(n))— асимптотическая нижняя  .Как, например, из l < 5 и m < 100 нельзя вывести, что l < m, так и изf (n) = O(n2 ), g(n) = O(n3 ) нельзя вывести, что хотя бы для достаточнозатрат,норазным дляразмерамвходаалгоритма— ∥ · ∥ и A,∥ · считая,∥ , принимаюкT ′учетаоценкамT=иE |наобороткакого-либоA (n)(|V|,|E|)Θ(|).+VLщимв " , соответствуютпричем∥одномуxимеет∥ = n местодлянекотороговходаx, точтоэти значениядве сложностии томуспособуПредложение2.1.

Соотношениеf (n)=еслиΘ(g(n))тогдажеи толькотогда, когда∗∗∥ x ∥ затрат,= m = λно(n)=⌊log2размерамnи⌋f+таком—случае,выполненоучетаразнымвхода∥ · ∥этого,и ∥очевидно,·f∥(n), =принимаюодновременноf (n)= O(g(n))(n)1.=ΩВ(g(n));помимоΩ(g(n))тогда и только§.Длиначисла+ как возможный размер входащимзначенияв =O(" ,f причемесли∥x∥=nдлянекотороговходаx,тотогда,когда g(n)(n)).TA∗ (m) = max TA (n).(.)∗∥ x ∥ = m = λ(n) = ⌊log2 n⌋ + 1. В таком2mслучае,−1 # n<2m очевидно, выполненоЧасто,хотя и 2.3.не Есливсегда,дляалгоритмовцелочисленнойарифметики,Определениеимеетместооценка f (n)=O(g(n)), то она называетсяточной, коль∗T(m)=maxT(n).(.)AЯсно,существуетчто TA (n)несетболееполнуюинформациюорассматриваевходомкоторыхявляетсяцелоенеотрицательноечислоn,размеромAскоронеограниченновозрастающаяпоследовательностьнеотрицательных2m−1 #n<2mвходанеA,самоn,TA∗аϕ(k)=егоf битовуюдлину,или,словамомвыбираюталгоритмечемдля(m):значенияTA∗ )(m),mместо=иными1, 2,...,Ωобразуютцелыхчисел , - такая,что(имеетϕ(k)=(ψ(k)).

), ψ(k)= g(Ясно,чтоT(n)несетболееполнуюинформациюорассматриваеAми,количество λ(n) цифрв его двоичнойзаписи:подпоследовательностьпоследовательностиTA (n), n = 1, 2, ... Поэто∗∗момалгоритмеA,чемT(m):значенияT(m),m=1, 2, к...,оценкамобразуют∗арифметики,AAЧасто,хотяиневсегда,дляалгоритмовцелочисленнойвходомкоторых!му естественно, что переходот оценок для TA (m)дляTA (n)подпоследовательностьпоследовательностиT(n),n=1,2,...Поэто1,если=0,A nвходаявляетсяцелоенеотрицательноечислоn,размеромвыбираютнесамоn,егоприводит к болеегрубомурезультату, ∗чем тот, который может абытьλпереход(n)= от оценокмубитовуюестественно,чтодляT(m)коценкамдляT(n)A записи.или, иными словами,цифрA λ(n)⌊log2рассмотренииn⌋количество+ 1, еслиnразмера>0.

в его∥двоичнойполучендлину,x ∥ = бытьn.Особенноприводитк приболееизначальномгрубому результату,чем тот, которыйможет это касаетсянижних оценок(пример. прямоуказываетна это).полученприизначальномрассмотренииразмера∥x∥=n.ОсобенноНаряду с его⌊ужесложностью этоговведемеще одну можноВыражениеlog2рассмотреннойn⌋ + 1 во второйстрочкеопределения∗нижних оценок (пример . прямо указывает на это).этокасаетсясложность (),заменитьна⌈..log2m=λ(n).(n + 1)⌉f—см..ЛеммаПусть(x)— задачунеубывающаяфункция вещественнойпе ∗ременной.# f (m), тоTA (n) #f (log2 n + 1).Лемма ..ТогдаПустьеслиf (x)T—неубывающаяфункциявещественнойпеA (m)Лемма 4.1.

Пусть f (x)—неубывающаяфункция вещественной переменной.∗ременной. Тогдаесли TA (m) # f (m), то TA (n) # f (log2 n +m1).Тогдаесли ∗ () ≤ (),то m≤и(logДоказательство.Пустьn фиксированы,2 −1 # n < 2m , и пусть2 + 1)m−1Доказательство.Следуетиз неубыванияf.Доказательство.Пустьm и n фиксированы, 2# n < 2m , и пустьзначениеn̂ таково,чтозначение n̂ таково, что2m−1 #mn̂ < 2m ,(.)m −1Лемма 4.2. Пусть g(x)—неубывающая2# n̂функция< 2 , вещественнойпе(.)ременной.Тогдаи при этоми (i)приэтомесли ≤ (),то ∗ ≤ (2 ),∗TA(n̂)(.)∗ = TA (m).= T−1(m).(.)(ii) если ≥ ()то ∗ TA≥(n̂)(2).AИспользуемнеубываниеИспользуемнеубываниеf (x):f (x):Теорема 4.1. Пусть f (x)—неубывающая функция вещественнойпеременной.∗Тогдаесли(()),то=1));TA (n)TA==(n̂)TA∗#(m)#f (m)= 2f (n⌊⌋log⌋+1) 2#nf+(log 2+1)TA (n)#TA#(n̂)TA∗=(m)f (m)=f (⌊((loglogf (log1).

2 n + 1).2+n# как следствие, при f (x +1)= O( f (x)) имеем = ( log 2 ).ЛеммаПусть— неубывающаяфункциявещественнойпеЛемма....Пустьg(x) g(x)— неубывающаяфункциявещественнойпеременной.Тогдаременной.Тогдаg(x)—неубывающая функция вещественнойпеременной.Теорема4.2.Пусть∗∗ g(2m ),(i) (i)еслиTA (n)g(n),то TтоТогдаеслиTA#(n)# g(n),T#(m) # g(2m ),A (m)A∗m∗−1 ).

m−1∗ g(2если(n)! g(n),!(i)(ii)еслиTA= ), тото T=T(если(ii)T(то(m)2 ! ),g(2).A (m)A (n) ! g(n),A∗ −1(ii)если=Ω(),то=Ω(2);какследствие, Глава. Сложности алгоритмовкак функциичисловых аргументов . Сложности∗ алгоритмовкак функции числовых аргументовПриГлава 2 = Ω , = Ω( 2 );Доказательство. Пусть m фиксировано,m2−m1 −1 ! n <m2m , и пусть знаДоказательство. Пусть m фиксировано, 2! n < 2 , и пусть значение n̂ таково, что выполнены (.) и (.). Используем неубываниечение n̂ таково, что выполнены (.) и (.).

Используем неубываниеg(x):g(x): ∗(i)T (m) = T (n̂) ! g(n̂) ! g(2m ),(i) TAA∗∗(m) = TAA(n̂) ! g(n̂) ! g(2m ),m−1(ii)TA∗ (m)(m)==TTA(n̂)(n̂)""g(n̂)g(n̂)""g(2g(2m−1 ).(ii) T).AA УтвержденияследующихдвухтеоремнепосредственноследуютУтверждения следующих двух теорем непосредственно следуютиздоказанныхлемм. (При(Прирассмотрениирассмотренииасимптотическойасимптотическойоценки,из доказанных лемм.оценки,содержащейнекоторую переменную,переменную,подразумевается,подразумевается,значениесодержащей некоторуючточтозначениеэтойстремитсяккбесконечности.)бесконечности.)этой переменнойпеременной стремитсяТеорема..

ПустьПусть f f(x)(x)——неубывающаянеубывающаяфункцияфункциявещественнойТеорема ..вещественной∗∗переменной. Тогдаf (m)),(n)= O(f (logпеременной.Тогда еслиесли TTA A(m)(m)==O(O(f (m)),тотоTAT= O(f (log+ 1));2 n 2+n1));A (n)как следствие,следствие, при(n)= O(f (logкакпри f f(x(x++1)1)==O(O(f (x))f (x))имеемимеемTAT= O(f (log2 n)).A (n)2 n)). Теорема ..вещественнойТеорема.. ПустьПусть g(x)g(x)——неубывающаянеубывающаяфункцияфункциявещественнойпеременной.Тогдапеременной.

Тогда∗∗m(i) если= O(g(2m )),(i)если TTAA(n)(n)==O(g(n)),O(g(n)),тотоTAT(m))),A∗(m) = O(g(2 m−1(ii)еслиT(n)=Ω(g(n)),тоT(m)=Ω(g(2∗−1 как следствие,A (n) = Ω(g(n)), то AT (m) = Ω(g(2m));(ii)!T)); как следствие,! если"AA"xпри g x = Ω(g(x)) имеем TA∗ (m)= Ω(g(2m )).∗при g 2 = Ω(g(x)) имеем T(m)= Ω(g(2m )).A2Существуютфункции, для которых условие f (x + 1) = O( f (x)) или! Существуют"функции, для которых условие f (xx 2+ 1) = O( xf (x)) илиx! " Теорема ..

Пусть f (x) — неубывающая функция вещественнойпеременной. Тогда если TA∗ (m) = O( f (m)), то TA (n) = O( f (log2 n + 1));как следствие, при f (x + 1) = O( f (x)) имеем TA (n) = O( f (log2 n)).Теорема .. Пусть g(x) — неубывающая функция вещественнойпеременной. Тогда(i) если TA (n) = O(g(n)), то TA∗ (m) = O(g(2m )),(ii)! еслиTA (n) = Ω(g(n)), то TA∗ (m) = Ω(g(2m−1 )); как следствие,"при g x2= Ω(g(x)) имеем TA∗ (m) = Ω(g(2m )).функции, для которых условие f (x + 1) = O( f (x)) или! Существуют"2xg= Ω(g(x)) не выполнено — например, f (x) = 2 x , g(x) = 2 x .2∗Для рассмотренных в примере . сложностей TTD (n), TTD(m) сиx /2туация выглядит следующим образом. Функция f (x) = 2явля∗m/2ется возрастающей, и по теореме . из TTD (m) = O(2 ) следует#TTD (n) = O(2(log2 n+1)/2 ) = O( n).

Рассматривая возрастающую функ#цию g(x) =# x, мы можем, применивтеорему .(i), вывести из#∗mTTD (n) = O( n) оценку TTD (m) = O( 2 ) = O(2m/2 ).#∗Получить из оценки TTD(m) = Ω(2m/2 ) оценку TTD (n) = Ω( n) мыне можем, так как последняя оценка не верна; это не противоречитдоказанным утверждениям.Пример .. Идея бинарного алгоритма возведения a в целуюнеотрицательную степень n, называемого также алгоритмом повторного возведения в квадрат (мы будем обозначать его буквами RS, отанглийского названия алгоритма repeated squaring — повторное возведение в квадрат), состоит в том, что если двоичная запись n естьβk ...

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
17,52 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6384
Авторов
на СтудИзбе
308
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее