Главная » Просмотр файлов » Спец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова)

Спец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161603), страница 3

Файл №1161603 Спец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (Ответы на спец часть) 3 страницаСпец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161603) страница 32019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Если элементобменов, чем больше потребуетсяименьшеΘ.и только тогда, когда одновременно f (n) = O(g(n)) и f (n) = Ω(g(n)); 2например,n = ..O(n),неверно,что=nΘΘ(n2имеет). Здесьи далее,пользупомимоэтого,f (n)Соотношение= ноΩ(g(n))тогдаи=толькотогда,когдаg(n) =Предложениеf (n)(g(n))местотогдаяськванторами∃,∀,мызаписываемсвязываемыеимипеременные,и толькотогда, когда одновременно f (n) = O(g(n)) и f (n) = Ω(g(n));=O( f (n)).равноэтого,как и f условия,определяющиемножестваэтихпомимо(n) = Ω(g(n))тогда и толькотогда,значенийкогда g(n)= переменных,в видевыраженийпри кванторах.Это частоЕслиразмервходаиндексныхявляется целымположительнымчислом,то воз= O(f (n)).позволяетфункцииобходитьсябез дополнительныхскобок и облегчаетчтениеникающиеявляютсяпоследовательностями.Для единообраЕслиразмервходаявляетсяцелымположительнымчислом,товоззияформул.мы, как правило, будем говорить о функциях, подразумевая, ноникающиефункцииявляютсяпоследовательностями.Для единообраИногдабываютполезныминижниеасимптотическиеоценки.

лишьне упоминаяспециально,что каждаятакаяфункция определеназия мы, как правило, будем говорить о функциях, подразумевая, нодляцелыхположительныхаргумента(возможнодаже,тогдатольОпределение.. Соотношениеf (n)= Ω(g(n))имеет местоне упоминаяспециально,что значенийкаждая такаяфункцияопределеналишькодостаточнобольшихцелыхаргументаположительныхаргументолькотогда, когданайдутсяположительныеc,значенийN даже,такие,чтодлядляидляцелыхположительныхзначений(возможнотольта).Итак,приn→∞оценкивидаf(n)=Λ(g(n)),гдеΛ—одинизко всехдля достаточнобольших| fцелыхзначений аргуменn > N выполнено(n) | " положительныхc| g(n) |.Глава .Сложностиалгоритмов какфункциичисловыхитолькотогда,когда одновременноf (n)= O(g(n))и f (n)аргументов= Ω(g(n));помимо этого, f (n) = Ω(g(n)) тогда и только тогда, когда g(n) =числа= O( f (n)).| f (n) | ! c1 | g(n) |, | f (n) | " c2 | g(n) |, c1 | g(n) | " | f (n) | " c2 | g(n) |(.)Если размер входа является целым положительным числом, то возтоже, в соответствиис определением,должно выполнятьсялишьникающиефункции являютсяпоследовательностями.Для единообрадляn,ГлавабольшихнекоторогоN.Заметим,однако,чтоподразумевая,если аргументовf (n)аргументови g(n)зиямы,какбудемговоритьофункциях,но.правило,СложностиалгоритмовфункциичисловыхГлава.Сложностиалгоритмовкак какфункциичисловых+определеныдля всех n ∈ что# каждаяи принимаютпри 1 " определенаn " N ненулевыенеупоминая специально,такая функциялишьзначения,то можно считать,что соответствующеенеравенствопедляцелых положительныхзначенийаргумента (возможнодаже,изтольчислачисларечисленныхв (.)выполняетсядля всех n, так как,положивкодля достаточнобольшихцелых положительныхзначенийаргумен| f (n)c1 | g(n)| f |(n)c2 | g(n)c1 | g(n)" | f| "(n)||"c2 | |g(n)(.)|(.)| f (n)| ! c|1!| g(n)|, | ,f (n)" c|2"| g(n)|, c|1, | g(n)| " | f| (n)cg(n)2та).

Итак, при n → ∞ оценкивидаf (n) = Λ(g(n)),| f (n)|| f (n) | где Λ — один изmin, M = max, g(n) определесимволов, O, Θm, =предполагают,fвыполняться(n),тоже,в соответствиисn"определением,лишьлишьтоже,в Ωсоответствииопределением,выполняться| что функции| g(n)|1"Nс | g(n)1должно"n" NдолжноГлава.СложностиалгоритмовкакфункциичисловыхаргументовныдлядлябольшихдостаточнобольшихСоответствующеенеравенствоиздляn,некоторогоN. Заметим,однако,что еслиf (n) fи(n)g(n)n,всехбольшихнекоторогоN. n.Заметим,однако,чтоеслии g(n)мы можем заменить c1 , c2+в (.)на c′1 = min{c1 , m}, c′2 = min{c2 , M}.

+определеныдля всехвсехn∈#и принимаютпри при1 " n1"ненулевыеопределеныn∈#и принимают"Nn "N ненулевыечислаЭтозамечаниедляв некоторыхслучаяхбудет для насполезным.значения,то можносчитать,чтосоответствующеенеравенствоизделепезначения,ток можносчитать,соответствующеенеравенствоиз пеВернемсяпримеру..Для|чтосложностиалгоритмапробных|f(n)|!c|g(n)|,|f(n)|"c|g(n),c|g(n)|"|f(n)|"c|g(n)|(.)1212речисленныхв ошибкой(.)выполняетсядлячтовсехn,сложностьтакположивречисленныхв (.)выполняетсядлявсехn, как,так как,положивнийбыло бы#утверждать,егопо числуделе#тоже,всоответствиисопределением,должновыполнятьсялишь| f (n)| f (n)ний есть Θ( n).

Но оценкаO(n), разумеется,верна| f| (n)| |f (n) | и, более того,m =mmin, |M=однако,max,=min,M=max,дляn, большихнекоторогоN.Заметим,чтоесли|g(n)||g(n)являетсяточнойв смыслеследующегоопределения.1"n"1N"n" N | g(n) |1"n"1N"n" N ||g(n)| f (n) и g(n)определены для всех n ∈ #+ и принимаютпри 1 " n " N′ ненулевые′′мыможемзаменитьc,cв(.)наc=min{cm},, M}.Определение..Еслиимеетместооценка(n)=cO(g(n)),тоона1 c21 , cчто1f,неравенство2пемы можемзаменить(.) наc′2 =изmin{c1 c1 = min{c2 = min{cзначения,то можносчитать,2 в соответствующее1 , m},2 , M}.Этозамечаниевнекоторыхслучаяхбудетдлянасполезным.называетсяточной,кольскоросуществуетнеограниченновозрастаречисленныхв (.)выполняетсяслучаяхдля всехбудетn, такдлякак,насположивЭто замечаниев некоторыхполезным.Вернемсякпримеру..Длясложностиалгоритмапробныхделе-делеющаяпоследовательностьнеотрицательныхцелыхчисел{nk } такая,Вернемся к примеру| f..алгоритмапробных(n) | Для сложности| f (n)|m=min,M=max,чтодляϕ(k)=f(n),ψ(k)=g(n)имеетместоϕ(k)=Ω(ψ(k)).нийбылобыошибкойутверждать,чтоегосложностьпочислуделе-делеkний было#бы#ошибкойсложностьпо числуg(n) |#k # 1что| g(n)|1"n" N |утверждать,"n" N егонийнийестьестьΘ( Θn).Но НооценкаO( O(n), разумеется,вернаи, более того,того,( n).оценкаn),разумеется,Дляупомянутыхϕ,(k)и (.)ψ(k) нав силуэтого , определения′′верна и,и болеемыможемзаменитьccвc=min{cm},c=min{c2 , семанM}.

1 2 следующего1являетсяточнойвсмысле1 определения.2являетсяточнойвсмыслеследующегоопределения.тикисимволаΘвыполненоϕ(k)=Θ(ψ(k)).Это замечание в некоторых случаях будет для нас полезным.При рассмотренииалгоритмапробныхделенийдлядоказательОпределение....Еслиимеетместооценкаf (n) f=(n)O(g(n)),то онаВернемсяк примеру..Дляимеетсложностиалгоритмапробныхделе#ОпределениеЕслиместооценка= O(g(n)),то онастваточностиоценкиO(n)можновзятьnравнымk-мупростомуназываетсяточной,кольскоро существуетнеограниченновозрастаkнийбылобыошибкойутверждать,чтоегосложностьпочислуделеназываетсясуществует неограниченно возраста# точной, коль скоро#числу,k=ющаяпоследовательностьцелых{nk }того,такая,нийестьΘ1,( 2,n)....Но оценканеотрицательныхO( n), разумеется,верначисели, болееющаяпоследовательностьнеотрицательныхцелыхчисел{nk } такая,Понятиеf(n)=O(g(n))можноопределитьявляетсяточнойв kсмыслеопределения.чтодляϕ (k)=точностиf (n), ψоценки(k) следующего= g(nвида)имеетместоϕ(k)=Ω(ψ(k)).kчто дляϕ (k) = f знакомого(nk ), ψ(k) =ϕ (k) = Ω(ψ(k)).o;k ) имеет местоанализатакжес помощьюизg(nматематическогосимвола Определение..ϕЕслиместооценкаf определения(n) = O(g(n)), ито семанонаДляупомянутых(k)иимеетψ(k)в силуэтогонапомним,чтоu(n)=o(v(n))приn→∞,кольскороu(n)=α(n)v(n)Для упомянутыхи существуетψ(k) в силуэтого определенияи семанназываетсяточной,кольϕ (k)скоронеограниченновозрастатикисимволаΘ выполненоϕ (k)= Θ(ψ(k)).и тикиlimαсимвола(n) = 0.Θ выполненоϕ (k) = Θ(ψ(k)).n→∞ последовательностьющаянеотрицательныхчиселk } такая, Прирассмотрении алгоритмапробных целыхделенийдля{nдоказатель#Прирассмотренииалгоритмапробныхделенийдлядоказательчтодляϕ(k)=f(n),ψ(k)=g(n)имеетместоϕ(k)=Ω(ψ(k)).kkства Предложениеточности оценкиn)#можноnk равнымk-му простому..O(Пустьf (n) =взятьO(g(n)).Эта оценкаявляетсястваточностиоценкиO(n)можновзятьnравнымk-мупростомуkточной,еслии тольконеверно,f (n)= o(g(n)).

и семанчислу,1, 2, ...Дляk =упомянутыхϕ (k)еслии ψ(k)в силучтоэтогоопределениячислу,k =точности1, 2, ... оценки вида f (n) = O(g(n)) можно определитьПонятиетикисимволаΘ выполненоϕоценка(k) = Θ(ψ(k)).Доказательство.Пустьявляетсяточной, можнои {nk } определить— возПонятиеточностиоценкивидаf (n)делений= O(g(n))такжес помощьюзнакомогоиз математическогоанализасимвола o;Прирассмотренииалгоритмапробныхдлядоказатель#растающаяпоследовательность,о которой говоритсяв определетакжес помощьюанализасимвола o;стваточностиO( n) можновзятьравнымпростомунапомним,что оценкиu(n) =знакомогоo(v(n))приизnматематического→ ∞, nкольскороk-муu(n)= α(n)v(n)kнии..Тогдасуществуетположительнаяконстантаcтакая,чтонапомним,k ==1, 0.2, что...

u(n) = o(v(n)) при n → ∞, коль скоро u(n) = α(n)v(n)ичислу,limα)(n)|nfи(n|!c|g(n)|,k=1,2,...,исоотношениеf(n)=o(g(n))местане→∞limkα(n)точности=k0.Понятиеоценкивидаf(n)=O(g(n))можноопределитьn→∞Обратно, если неверно, что f (n) = o(g(n)), то по определениюимеет.ПредложениеПустьизf математического(n) = O(g(n)). Этаоценкаявляетсятакжес помощью ..знакомогоанализасимволаo;символаoсуществуютϵ >Пусть0ивозрастающаяпоследовательность{nk }Предложение..f(n)=O(g(n)).Этаоценкаявляетсяточной,есличтои толькоесли неверно,f (n)скоро= o(g(n)).u(n) = оценкиo(v(n))при n →что∞, кольu(n) = α(n)v(n)§напомним,.Асимптотические(формализм)такие, есличто |неверно,f (nk ) | ! ϵ|g(nkf)(n)|, k == o(g(n)).1, 2, ... Если приточной,и толькочтоинатуральныхlim α(n) =если0.чиселn→∞Доказательство.Пусть оценка является точной, и {nk } — воз- этом выполненаоценка fПусть(n) = O(g(n)),тоявляетсяэта оценкаточна ви соотДоказательство.оценкаточной,{nk } — возрастающаяпоследовательность,о= которойговоритсяопределеПредложение..

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
17,52 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6353
Авторов
на СтудИзбе
311
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее