Главная » Просмотр файлов » Спец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова)

Спец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161603), страница 5

Файл №1161603 Спец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (Ответы на спец часть) 5 страницаСпец часть (часть 3) (3 поток) (2015) (by Кибитова) (1161603) страница 52019-09-19СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

β1 β0 , то вычисление an может быть сведено к вычислению послеiдовательности значений qi = a(2 ) , i = 0, 1, ..., k (каждый следующийэлемент последовательности получаем возведением в квадрат преды- Сложность в среднем15. Сложность в среднем. Сложность рандомизированногоалгоритма.

§ .. ПонятиеПонятие сложностисложности вв среднемсреднем§§ .Понятие сложностив среднемДо сихсих порпор мымы исследовалиисследовали сложностьсложность в худшемхудшем случае,случае, теперьтеперь обраобраДоДосих пормы исследовалисложность ввхудшемслучае, теперьобратимся кк сложностисложности в среднем.среднем. МыМы ограничимсяограничимся ситуацией,ситуацией, когдакогда припритимсятимсяк сложности вв среднем.Мы ограничимсяситуацией, когдаприкаждом фиксированномфиксированномзначениизначенииsssразмераразмеравходавходасамисамисоответствусоответствукаждомфиксированномзначенииразмеравходасамисоответствукаждомющие входывходы образуютобразуют конечноеконечноемножествомножествоXXXs=={x∥==s}.БудемБудемющиевходыобразуютконечноемножествоБудемs=ющие{x{x: :∥: x∥∥∥xx∥=s}.s}.sпредполагать, чточто каждомукаждомуxxx∈∈∈XXXssприписанаприписананекотораянекотораявероятностьвероятностьпредполагать,чтокаждомуприписананекотораявероятностьпредполагать,s(x):PPsss(x):(x):P!PPP(x)(x)!!!1,1,1,s(x)000!!ssпри этомэтомэтом!ии при!!(x) =1.1.PPP(x)ss(x)==1.x∈ Xxx∈∈XXs sssТаким образом,образом, припри каждомкаждомдопустимомдопустимомзначениизначенииs ssразмераразмеравходавходаТакимобразом,прикаждомдопустимомзначенииразмеравходамножество XXXss превращаетсяпревращается в вероятностноевероятностноепространство;пространство;попопоумолмножествопространство;умолмножествоумолs превращается вв вероятностноечанию считается,считается,чточтовероятностьвероятностьраспределенараспределенаравномерно:равномерно:считается,чтовероятностьраспределенаравномерно:чанию1NNs s(x)==11, ,,PPPss(x)=s (x)Ns(.)(.)(.)где NNsss——количествоколичествоэлементовэлементовмножествамножестваXXsX.ss.Функции.

ФункцииФункцииотототs ssгде—количествоэлементовмножества!!!!!!TS SS (x)P (x)(x)PPP(x) иCCCATATA(x)CCC(x)PP(x)A(x)s (x)s (x)ss(x) ииss(x)AAx∈∈XXXxx∈s ss (.)(.)(.)x∈X∈sXXssxx∈называютсявременнойвременнойи,и,соответственно,соответственно,пространственнойпространственнойсложноназываютсясложноназываютсявременнойи,соответственно,пространственнойсложностьювсреднемалгоритмаA.Болееподробно:стью в среднемсреднем алгоритмаалгоритма A.A. БолееБолееподробно:подробно: Определение..ПустьприлюбомдопустимомзначенииsмноОпределениеОпределение .... ПустьПусть припри любомлюбомдопустимомдопустимомзначениизначенииs sмномножествоXвсехвходовразмераsявляетсявероятностнымпространжествоXвсехвходовразмераsявляетсявероятностнымпространжество Xsss всех входов размера s является вероятностным пространством, ввв силусилу чегочеговременныевременныеииипространственныепространственныезатратызатратыалгориталгоритством,ством,силучеговременныепространственныезатратыалгоритTSTSма Aдлявходоввходовxxx(т.(т.е.е.CCCATA(x)(x)ииCCS(x))(x))размераразмераs являютсяs являютсяслучайнымаслучайнымаAA длядлявходов(т.е.A (x) и CAAA(x)) размера s являются случайными величинамивеличинаминанаXXXs .s..СложностьюСложностьюв всреднемсреднемназываетсяназываетсяматематичемиматематичемивеличинаминаs Сложностью в среднем называется математическоеожиданиесложности(перваяилииливтораясуммасуммаизиз(.))(.))соответствующейсоответствующей ожидание(перваяскоеожидание(перваяиливтораясуммаиз(.))соответствующей§ское.

Понятиев втораясреднемслучайной величины.величины.случайнойслучайнойвеличины. Сложность в среднем может принимать и нецелые значения, дажеесли функция затрат целочисленна.Для временной и пространственной сложности в среднем алгоритма A мы будем использовать обозначения ¯T¯A (·), S̄¯ A (·). Теорема .. Для любого алгоритма A при любом распределениивероятностей на множестве X s , где s — некоторое допустимое значение размера ∥ · ∥, сложность в среднем не превосходит сложностив худшем случае:¯T¯A (s) ! TA (s), S̄¯ A (s) ! S A (s).Доказательство. Докажем, например, первое неравенство:!!¯T¯A (s) =C AT (x)Ps (x) !(max C AT (x))Ps(x) =x ∈ Xsx ∈ Xsx ∈ Xs=!TA (s)Ps (x) = TA (s)!Ps (x) = TA (s).Сложность в среднем может принимать и нецелые значения, даже(n + 4)(n − 1)¯T¯I целочисленна.(n) =− ln n + O(1)(.)если функция затрат14Для временной и пространственной сложности в среднем алгорити, проще, в виде¯T¯A (·), S̄¯ A (·).ма A мы будем использовать обозначения2¯T¯I (n) = n + O(n).(.)4Теорема ..

Для любого 1 алгоритмаA при любом распределениивероятностейнасложностьмножествев среднемX s , где s —допустимоезна-ваТаким образом,по некотороечислу сравненийпервогочение∥ · ∥, сложностьсреднем некакпревосходитсложностириантаразмерасортировкипростыми ввставками,и сложностьв худшем2вслучае,худшеместьслучае:величина порядка n , но при больших n первая сложность примерно вдвоеменьшевторой.¯T¯A (s)! TA (s),S̄¯ A (s)Формула! S A (s). (.) показывает, что,вообще говоря, вопреки бытовым представлениям сложность в среднапример,первоенеравенство:немДоказательство.не есть среднее Докажем,арифметическоезатратв худшеми в лучшем слу!!TTчае:такоесреднееарифметическоедлярассматриваемой¯T¯A (s) =C A (x)Ps (x) !(max C A (x))PsГлава(x) = .

Сложностьсортировкив среднемx ∈ Xsявляетсяфункциейотnинеможетописыватьсяэтойx ∈ Xрациональнойx∈Xss!!формулой,Этоговоритсодержащейо том,чтологарифм.сложностьпо числу делений!"исследуемая=TA (s)P= TA (s) 1 P2s (x) = Tn−(s).s (x)1 mвместоЕсли рассмотретьслучайныхвеличинξn , ξn , ..., ξnA 1 слу/2в среднем есть Ω2икакфункцияотmэтасложностьнемоx∈Xx∈Xsчайные величины mη1n , η2n , ..., ηnn−1 ,s соответствующим образомотражаВтороенеравенстводоказываетсяаналогично.бытьоцененакакO(md ) сортировкини прикакомdчислу∈Сложность!. перемещений,жетГлавав среднемто,ющиезатратыисследуемойпо. очевидно,иметьНиже в будемэтом параграфемы рассмотримвременную функциясложностьвОпределение..

Вещественнаянеотрицательнаяf (m),Каждаяиз сложностейв среднем какпо числу сравнений,так ипосреднем ряда алгоритмов.определеннаядля дляцелыхаргумента,назыξin ! ηin ! ξinсортировки+ 1,значенийпростымичислуперемещенийдвухположительныхвариантоввстав2ваетсяполиномиальноограниченной,если существуетполиномP(m)..былоуже установлено(пример.),бинарныйi = Пример1,(всего2, ..., nчетыре− 1.КакПоэтомусложностьв nсреднемпокаждаячислуперемещенийкамисложности)есть+O(n);изсложно∗салгоритмвещественнымикоэффициентамитакой,f (m)"−P(m)для всех4возведенияв степень n требуетλчто(n) +λ (n)2 умножеn2+естьстейвсреднемпообщемучислусравненийиперемещенийдлядвухтоже+O(n).Нетруднопоказать,чтоисложностивсреднемm∈!.(Очевидно,чтомыполучимэквивалентноеопределение,еслиний; если в 4качестве размера взять m = λ(n), то сложность 2в худшемnдополнительнопотребуем,чтобывсеполиномаP(m)по числусравненийперемещенийвтороговариантасортислучаебудетравна2mи− числу2.

Подсчитаемсложностьв среднем,привлевариантовэтойсортировки(всегодве коэффициентысложности)есть+O(n).22m−1n 2былидругиеэквивалентныевариантыопределекаяm неотрицательными;какразмер вставкамивхода. Всегоимеетсянеотрицательныхцелых поровкипростымиравны+ O(n).Сложностьв среднемdO(1)рассматриваМожновспомнить,чтовпримере.,вкотороммы4ния:f (m)= O(mm;) еслидля некоторого∈ !числаи f (m)=m.)битовойдлинысчитать все dэтиравновероятными,тосуммарномучислу сравненийи простымиперемещенийи для ихпервого,и для лидлядвухвариантовсортировкивставкамисложностиискомая сложность есть 2n сформулироватьДоказанноеможнотак:в второгохудшемслучаечислупосколькусравненийи2!наm намиmперемещений,вариантаесть+ O(n),дляслучайных2!−по1 суммарному−любых121непохожая ситуация,1 повторимся,∗∗блюдаласьчемуимеется,простое(λ(n)+ λ (n)на− 2)=алгоритмаm − 2 + вероятностномλ делений,(n).

пространвеличинξ, η, определенныхкаком-либоПустьразмеравходапред12mв−1качестве2mξ−пробныхобъяснение:вотличиеот(.),равенствоmax(+η)=m−1m−1 max ξ + max η,n=2n=2стве, выполняетсяназначенногодля распознавания простоты натурального числа n,вообщеговоря,не изимеет.E(чиселξ временные+ η)битовой= Eξ +сложностиEη.(.)Первая цифра mместакаждогодлиныm этогоравна алгоритма1; колипривлекается= λ(n). ТогдаОбщаяформулировкаустановленногонами соотношения:чествочисел,имеющихкроместаршейцифрыещеk,0!k!m−1, как в худшем случае, так и в среднемпо#числу делений не являются"m−1полиномиальноограниченнымифункциямиоте.

m.Теорема двоичных.. Сложностьсреднемнекоторогоалгоритмапо сумненулевыхцифр, вравно(т.числусочетанийизkГлава.Сложностьвсреднеммарномуоперацийнесколькихразличныхтиповравнасуммеm −КраткоеГлава. Сложностьв среднем1 по числуk).

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
17,52 Mb
Высшее учебное заведение

Список файлов ответов (шпаргалок)

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6367
Авторов
на СтудИзбе
310
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее