KT-18 (1159481), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Уравнение Гамильтона-ЯкобиWt + H (q,Wq ) = 0Ищем W в виде W = −tα + U (q,α ) . Подставим в уравнение. ПолучаемH ( q,U q ) = α(***)18-Гамильтонова механика I-10Т.к. H p ≠ 0 , то это уравнение можно разрешить: U q = Φ (q,α ) . Это обыкновенное дифференциальное уравнение с разделяющимися перемнными. Его решение находится в квадратурахdU = Φ (q,α )dqПри этом U qα ≠ 0 . Действительно, дифференцируя (***) по α , получаемH pU qα = 1Доказательство завершено.В случае многих степеней свободы основной метод нахождения полного интеграла уравненияГамильтона-Якоби – это поиск отделенных, или разделенных переменных.Пусть H (q, p, t ) = H (q1 ,K, qm −1 , t , p1 ,K, pm −1 , f (qm , pm )) , тогда говорят, что переменныеqm , pm отделены.

В этом случае можно искать решение уравнения Гамильтона-Якоби в виде~W = W (q1 ,K, qm −1 ,α ) + Wm (qm ,α m )где~ ~~~f (qm , (Wm ) q m ) = α m , Wt + H (q1 ,K, qm −1 , t ,Wq1 ,K,Wq m−1 ,α m ) = 0~Если H = H ( f1 ( q1 , p1 ),K, f m ( qm , pm )) , то говорят, что переменные разделились. Разделенные переменные – явление нечастое и сильно зависящее от выбора координат.(интегрируемость в квадратурах системы интегралов в инволюции!!!)Вопросы к материалу Лекция 18-3.• Канонические преобразования.• Производящая функция.• Производящая функция тождественного преобразования.• Невырожденность преобразований (разрешимость).• Понижение порядка по Уиттекеру.• Автономизация системы.• Уравнение Гамильтона-Якоби.• Полный интеграл. Разрешимость в квадратурах..

Характеристики

Список файлов лекций