Е.Д. Щукин, А.В. Перцов, Е.А. Амелина - Коллоидная химия (другой скан) (1157043), страница 83
Текст из файла (страница 83)
1Х-9). Такой постепенный спад во времени напряжений (релаксация напряжений) характерен для рассматриваемой упруговязкой системы. При этом происходит диссипация в вязком элементе той энергии, которая первоначально была запасена в упругом элементе; в итоге поведение системы в данном режиме оказывается механически и термодинамически необратимым.
При времени воздействия, большем гр, такая система близка по свойствам к жидкости, тогда как при времени воздействия приложенного напряжения сдвига, значительно меньшем гр, система ведет себя как упругое твердое тело. В качестве примера можно назвать течение ледников и другие процессы деформации горных пород. 2. М од е л ь К е л ь в и н а — параллельноесоединениелинейных элементов, т. е. упругости и вязкости (рис. 1Х-10). В этом случае деформации обоих элементов одинаковы, а напряжения сдвига суммируются: т = то + тгг Наиболее интересным режимом деформирования здесь является приложение постоянного напряжения слвига , т = то = соп81, В отличие от модели Максвелла, вязкий элемент не позволяет немедленно реализоваться деформации упругого элемента.
В результате общая деформация лишь постепенно развивается во времени, и скорость ее описывается как Интегрирование этого уравнения дает зависимость деформации от времени в виде Этому соответствует постепенно замедляющееся нарастание деформации (рис. 1Х-11) вплоть до предела у = т,/С, определяемого модулем упругости гуковского элемента. Такой процесс называется уигзэ ггг 385 Ряс. 1Х-11. Упругое последе йствие Рис. 1Х-12. Модель возникновения внутренних напряжений Рвс. 1Х-13. Модель Вингама О т' т Рис.
1Х-14. Вязкопластическое поведе- ние ругим последейстеием; он обнаруживается в твердообразных системах с эластическим поведением. Эластическое поведение механически обратимо — снятие напряжения приводит за счет энергии, накопленной упругим элементом, к постепенному уменьшению деформации до нуля, т. е. к восстановлению исходной формы тела. Вместе с тем, в отличие от истинно упругого тела, процесс деформации эластического тела термодинамически необратим — в этом случае происходит диссипация энергии на вязком элементе.
Такой модели отвечает, например, затухание механических колебаний в резине. 3. Введем теперь в рассмотрение нелинейный элемент, Моделью, описывающей возникновение внутренних напряжений, является параллельное сочетание упругого элемента и сухого трения (рис. 1Х-12). Если приложенное напряжение т превышает предел текучести т — т' (т > т*), в теле возникает деформация у = —, обусловливающая ьх накопление энергии упругим элементом. Если же при этом т < 2т', то после снятия напряжений вследствие действия элемента сухого трения в теле остается «замороженное» напряжение, равное т — т' и противоположное по знаку исходному (очевидно, оно не может превышать по абсолютной величине т'). 4.
М о д е л ь Б и н г а м а — параллельное соединение вязкого ньютоновского элемента и кулоновского элемента сухого трения (рис. 1Х-13) — широко применяют при описании коллоидных структур, например водных дисперсий глинистых минералов. Поскольку элементы параллельны, их деформации одинаковы, а напряжейия на них складываются. При этом на кулоновском элементе напряжение не может превышать предельного напряжения сдвига т'. Следовательно, скорость деформации, описываемая вязким элементом, ЗЯб должна быть пропорциональна разности действующего напряжения и предельного напряжения сдвига: т — т* у=— т)в При т < т' течение не происходит (рис.!Х-14).
Поскольку параметр модели Бингама т) определяет производную дт/ду = т)„эту постоянную величину называют дифференциальной вязкостью, в отличие от переменной эффективной вязкости системы т/у = т),ь(у). Для описания реологического поведения реальных систем, особенно при широком варьировании условий (времени, напряжения), часто используют более сложные комбинации, включающие рассмотренные простейшие реологнческие модели. Так, система может характеризоваться не одним, а нескояькими временами релаксации (или целым их спектром). При этом реологическне модели усложняются, соответственно становится сложным и математическое описание таких моделей. Одним из методов, облегчающих решение полобных задач, служит привлечение так называемых элекгромеханических аналогий, т, е.
моделирование реологическнх свойств с помощью электрических цепей, основанное на формальной тождественности математического выражения законов прохождения электрического тока и законов деформирования твердых и жидких тел. так, можно отождествить энергию Отг/2, накапливаемую пружиной, с энергией зарюкенного конденсатора Оз/2С, а диссипацию энергии вязким элементом Чу с тепловыделением А/ на омическом сопротивлении. 2 г Зго позволяет, например, описать и моделировать релаксацию механических напряжений в модели Максвелла спадом электрического напряжения прн разряде конденсатора на сопротивление в цепочке с постоянной времени Г= ЛС= Ч/О. Вместе с тем поведение реальных систем не всегда удается описать с помощью даже сложных моделей, элементы которых имеют постоянные, не меняющиеся в процессе деформации параметры О, г), т*.
В этих случаях необходимо использовать модели с переменными параметрами, включающие, например, элементы нелинейной упругости О = О(у), нелинейной вязкости и = ч(у), переменного предела текучести, т. е. упрочнения т' = т'(у). 387 1Х.2. Структурообразование в дисперсных системах Структурообразование в дисперсных системах является результатом самопроизвольно протекающих (термодинамически выгодных) процессов сцепления частиц, приводящих к уменьшению свободной энергии системы, например процессов коагуляции дисперсной фазы или конденсации вещества в местах контакта частиц. Развитие пространственных сеток (дисперсных структур) различных типов лежит в основе способности дисперсной системы становиться материалом с определенными механическими свойствами, т.
е. выступать в новом по сравнению с исходным (несвязным) состоянием качестве. Важнейшей механической характеристикой материала является его прочность Р, (Н/м ), которая определяет способность материала 2 сопротивляться разрушению под действием внешних напряжений. Обратимся кдисперснымструктурам г л о б ул я р н о го типа,для широкого круга которых величина Р, обусловливается совокупностью сил сцепления частиц в местах их контакта, т.е. прочностью)з1 (в единицах силы, Н) индивидуальных контактов между частицами и их числом на единицу поверхности разрушения Х (м ).
В таком алдитивном приближении Ре = )(Р! Обе величины Р, и Х поддаются прямой и независимой эксперимен- тальной и теоретической оценке. Величина х определяется геометрией системы, пре:кле всего размером частиц г и плотностью их упаковки. Эта последняя характеризуется пористостью структуры П вЂ” отношением объема пор г'„к общему объему пористой структуры )г: П )г/)г. Зависимость Х = Х (г, П) может быть рассчитана на основании данных о диснерсности частиц и пористости образцов с использованием определенных моделей дисперсных структур. В простейшем случае рыхлых монодисперсных структур со сферическими частицами, которые образуют пересекающиеся цепочки, имеющие в среднем л частиц ст узла до узла (рис. 1Х-15), можно описать зту зависимосп для пористостей П н 48 % соотношениями': х=,,; П=1- — з(зй-2).
1 и (2г)'(л)' 6(й)' 1 Смл Шукин Е.Д, Кинетика и катализ. 1965. Т. 6. )Чз 4. 388 6=1,5 Рнс. 1Х-15. Модель глобулярной дис- Ряс. 1Х-16. Контакты между частицами: персной структуры а и б — коагуллпиониые; в — фазовый В первом приближении для не очень рыхлых структур можно положитзн 1 (2г) з Это позволяет оценить возможные значения т в реальных системах. Для частиц диаметром 2г и 100 мкм у и 10' — 10' контактов на 1 см', при 2г = 1 мкм Х = 10' — 10', а при 2гм 10 нм у = 10н — 10" контактов на 1 см' (учет полидисперсности и анизометричности частиц внесет соответствующие изменения в приведенные значения).
Эта геометрия системы предопределена совокупностью химических и физико-химических процессов формирования частиц дисперсной фазы определенных размеров при диспергировании или конденсации. Однако физико-химические и химические аспекты выступают в еше большей мере и большем разнообразии в прочности индивидуальных контактов р1 „т. е. силы сцепления между отдельными частицами. Приведенное описание относится к дисперсным структурам глобулярного типа, в которых непрерывный «каркаса — носитель прочности — образуется в результате сцепления отдельных частиц дисперсной фазы при превращении свободнодисперсной системы в связную.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
