Д.А. Кронберг, Ю.И. Ожигов, А.Ю. Чернявский - Квантовая информатика и квантовый компьютер (1156791), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

Ïðè ýòîì çåðíà äëÿ ðàçíûõ ÷àñòèö ìîãóò, âîîáùåãîâîðÿ, èìåòü ðàçíûé ðàçìåð. Òàêæå è ÷àñòèöà ñàìà ïîñåáå ìîæåò áûòü öåëûì àíñàìáëåì, ñîñòîÿùèì èç áîëååìåëêèõ ÷àñòèö, òàê ÷òî åå ïðîñòðàíñòâî òîæå ïîëó÷àåòñÿêàê òåíçîðíîå ïðîèçâåäåíèå, è ò.ä.1.2ÓíèòàðíàÿäèíàìèêàèèçìåðåíèÿÑàìîé ôóíäàìåíòàëüíîé îñîáåííîñòüþ êâàíòîâîé òåîðèèÿâëÿåòñÿäâîéñòâåííîåîáúåêòà,îñîáûõÝòàêîòîðàÿòèïà:îïèñàíèåïîäðàçäåëÿåòñÿóíèòàðíàÿîñîáåííîñòüíàñòîëüêîäèíàìèêèíàäèíàìèêàëþáîãîäâàñîâåðøåííîèèçìåðåíèÿ.ôóíäàìåíòàëüíà,÷òî,ïîâèäèìîìó, äîëæíà áûòü â òîé èëè èíîé ôîðìå ñîõðàíåíàäëÿëþáîãîíîâîãîïîäõîäàêâû÷èñëåíèÿìíàáàçåêâàíòîâîé òåîðèè.Ðàññìîòðèì ýòè äâà âèäà äèíàìèêè îòäåëüíî.Óíèòàðíàÿñîñòîÿíèÿ|Ψiäèíàìèêà. Ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî âîçìîæíûåêâàíòîâîéñèñòåìûîáðàçóþòíåêîåH, òàê ÷òî èçìåíåíèåïåðåõîäå îò ìîìåíòà t0ãèëüáåðòîâî ïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèéëþáîãî ñîñòîÿíèÿ âî âðåìåíè ïðèê ìîìåíòót1çàäàåòñÿ óíèòàðíûì îïåðàòîðîìUt0 ,t1 : H −→ H22(1.10)Ìîæíî åùå äåòàëèçèðîâàòü ýòî óòâåðæäåíèå, ñêàçàâ, ÷òîiýòîò îïåðàòîð èìååò âèä U = exp(− H(t1 − t0 )), ãäåhH íàçûâàåòñÿ ãàìèëüòîíèàíîì äàííîé ñèñòåìû, è ðàâåíîïåðàòîðó åå ïîëíîé ýíåðãèè (çàâèñÿùåé îò ñàìîé ýòîéñèñòåìû è îò âíåøíèõ ïîòåíöèàëîâ), ÷òî ÿâëÿåòñÿ ïðîñòîïåðåôîðìóëèðîâêîé òîãî îáñòîÿòåëüñòâà, ÷òî ýâîëþöèÿêîíêðåòíîãî ñîñòîÿíèÿ|Ψ(t)iîïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåìØðåäèíãåðà.

Ïðèíöèïèàëüíûì â ýòîé àêñèîìå êâàíòîâîéòåîðèè ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî åñëè áû ìû âçÿëè âìåñòî|Ψi|Ψ1 i â ïðîñòðàíñòâå H è ïîñòàâèëèñàìûå óñëîâèÿ, ÷òî è |Ψi, òî ìû áûëþáîå äðóãîå ñîñòîÿíèåáû åãî â òå æåïîëó÷èëè ðåçóëüòàò ïðèìåíåíèÿ òîãî æå ñàìîãî îïåðàòîðàUt0 ,t1 .Êàê ýòî óòâåðæäåíèå ìîæíî ïðîâåðèòü ? Äëÿ ýòîãîåñòüåäèíñòâåííûé|Ψiñîñòîÿíèÿïóòü:âíàäîêà÷åñòâåáðàòüâñåâîçìîæíûåíà÷àëüíûõñîñòîÿíèéèïîäâåðãàòü èõ äåéñòâèþ òåõ æå ñàìûõ ïîòåíöèàëîâ, ÷òîáûïîñìîòðåòü íà ðåçóëüòàò èõ ýâîëþöèè. Ïîñëå ýòîãî íàäîêàêèì òî îáðàçîì ñðàâíèòü ðåçóëüòàòû èõ ýâîëþöèé, òîUt0 ,t1 |Ψi,åñòü ñîñòîÿíèÿ âèäà÷òîáû ñäåëàòü âûâîä î òîì,íàñêîëüêî ýòà àêñèîìà âåðíà.Íîäëÿìåæäóýòîãîýòîãîñîáîéíåëüçÿñîâåðøåííîêâàíòîâûåñäåëàòüíåîáõîäèìîñîñòîÿíèÿ.òîëüêîññðàâíèâàòüÎêàçûâàåòñÿïîìîùüþóíèòàðíîéýâîëþöèè. Äëÿ ýòîãî íåîáõîäèì ñîâåðøåííî äðóãîé âèäýâîëþöèèÒàêèìêâàíòîâûõîáðàçîì,ýâîëþöèèñèñòåì,äàæåðîâíûìñàìîñ÷åòîìíàçûâàåìûéîïðåäåëåíèåíè÷åãîíåèçìåðåíèåì.óíèòàðíîñòèîçíà÷àåòäîòåõïîð, ïîêà ìû íå ïðèìåíèëè ê íàøåé ñèñòåìå èçìåðåíèå.Ýòîòïðèíöèïèàëüíûéñóùåñòâóåò÷èñòîôàêòãîâîðèòêâàíòîâîéîòîì,ìåõàíèêè,÷òîíåêîòîðàÿáû íå îïèðàëàñü áû íà êëàññè÷åñêóþ ìåõàíèêó,îïèñûâàþùóþ ïðîöåññ èçìåðåíèÿ.Èçìåðåíèÿ.Çàôèêñèðóåì23íåêîòîðûéáàçèñ{|ψ1 i, .

. . , |ψn i}âH,ïðîñòðàíñòâåîêîòîðîìáóäåìñ÷èòàòü, ÷òî îí îðòîíîðìèðîâàí. Òîãäà èçìåðåíèåì â ýòîìáàçèñåíàçûâàåòñÿ|ψj içíà÷åíèÿïðàâèëîâÍåòèíôîðìàöèþîïîäâåðãíóòü-îíâû÷èñëåíèÿñòàíäàðòíîìàêñèîìà.âûáîðïðèåñòüïðèíèìàåòñÿèíîãîñïîñîáàñîñòîÿíèè,èçìåðåíèÿ.âèçìåðåíèå.êðîìåâûáîðå×àùåèçâëå÷üêàêÅäèíñòâåííûéýêñïåðèìåíòàëüíîéêàêèõ-ëèáîèâåðîÿòíîñòåé,çàêëþ÷àåòñÿîòÝòîêâàíòîâûõíèêàêîãîïðîâîäèòñÿïðèíèìàþùàÿ|hψj |Ψi|2 .ôîðìàëèçìåïðîöåäóðåýòîìèçìåðåíèåâåëè÷èíà,êâàíòîâîìåãîçàâèñèòêîòîðîéñëó÷àéíàÿâåðîÿòíîñòÿìèÁîðíàêîòîðîåêàêñáàçèñàóñòàíîâêè,âñåãîäîïîëíèòåëüíûõ|ψ̄j iíàâûáèðàþòâåëè÷èí,íàïðèìåð, êîîðäèíàòû (è òîãäà ãîâîðÿò î êîîðäèíàòíîìáàçèñåòîãäàâïðîñòðàíñòâåãîâîðÿòîáñîñòîÿíèé),èìïóëüñíîìëèáîáàçèñåèìïóëüñàâ(èïðîñòðàíñòâåñîñòîÿíèé).

Èçìåðèòü æå îäíîâðåìåííî è êîîðäèíàòó èèìïóëüñ íåâîçìîæíî â òîì ñìûñëå, ÷òî íå ñóùåñòâóåòîðòîíîðìèðîâàííîãîáàçèñà,îáúåäèíÿþùåãîâåêòîðûèç äâóõ ðàçëè÷íûõ îðòîíîðìèðîâàííûõ áàçèñîâ îäíîãîïðîñòðàíñòâà.Ôèçè÷åñêèèçìåðåíèåîçíà÷àåòêîíòàêòèçó÷àåìîéñèñòåìû ñ íåêîòîðûì êëàññè÷åñêèì îáúåêòîì, ñîñòîÿùèìèçìíîæåñòâàêâàíòîâîéòåðÿåòñÿ÷òî-òîäèíàìèêèèÏîñêîëüêó÷àñòèö.îòíåãîèçìåðåíèåóçíàòüïðîòàêïðè÷òîòàêîìîñòàþòñÿåñòüóíèòàðíûéïðîöåññåõàðàêòåðñîâåðøåííîòîëüêîâåðîÿòíîñòè.åäèíñòâåííàÿâîçìîæíîñòüñîñòîÿíèåêâàíòîâîéñèñòåìû,äëÿòîãî, ÷òîáû ïîëüçîâàòüñÿ êâàíòîâîé òåîðèåé, àáñîëþòíîíåîáõîäèìà êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà.Èç ýòèõ äâóõ ïîñòóëàòîâ êâàíòîâîé òåîðèè ìîæíîñäåëàòüî÷åíüñåðüåçíîåçàêëþ÷åíèå.Óòâåðæäåíèåîá óíèòàðíîñòè êâàíòîâîé ýâîëþöèè êàñàåòñÿ íå îäíîéîòäåëüíî âçÿòîé ýâîëþöèè, à îãðîìíîãî ÷èñëà îäíîòèïíûõ24ýêñïåðèìåíòîâ, ïðè êîòîðûõ òîëüêî ïîñëå ñòàòèñòè÷åñêîéîáðàáîòêè èõ ðåçóëüòàòîâ áóäóò âèäíû òàêèå ñâîéñòâàêàê ëèíåéíîñòü, ñîõðàíåíèå íîðì âåêòîðîâ è ò.ä.

Ïðèýòîìäëÿîáðàáîòêèäàæååäèíè÷íîãîýêñïåðèìåíòà(îäíîé ýâîëþöèè) íåîáõîäèìî ïðèâëåêàòü ïðèíöèïèàëüíîìíîãî÷àñòè÷íûå ñèñòåìû, ê êîòîðûì ìû óæå íå ñìîæåìïðèìåíÿòüêâàíòîâîéìåõàíèêè,àáóäåìâûíåæäåíûïîëüçîâàòüñÿ ìåõàíèêîé êëàññè÷åñêîé, ÷òîáû îïðåäåëèòü,êàêîé æå èñõîä èçìåðåíèÿ â äåéñòâèòåëüíîñòè ïðîèçîøåë:|ψj1 ièëè|ψj2 i.Åñëè ìû ïî êàêèì-ëèáî ïðè÷èíàì íåìîæåì îáåñïå÷èòü èäåíòè÷íîñòè óñëîâèé ýêñïåðèìåíòîâ(âêëþ÷àÿäëÿñîâïàäàþùóþðàçíûõíàñòðîéêóýêñïåðèìåíòîâ,ïîëüçîâàòüñÿèâîîáùåìàêðîñêîïè÷åñêèìèèçìåðåíèÿ),óòâåðæäåíèÿîàïïàðàòóðûâîçìîæíîñòüïðèáîðàìèêâàíòîâîìäëÿõàðàêòåðåýâîëþöèè òåðÿþò âñÿêèé ñìûñë.Òàêèì îáðàçîì, êâàíòîâàÿ òåîðèÿ äëÿ ñàìîãî ñâîåãîñóùåñòâîâàíèÿñèñòåìâèòðåáóåòâîçìîæíîñòèýêñïåðèìåíò.÷àñòèöÏðèíàëè÷èÿìíîãî÷àñòè÷íûõíåïîñðåäñòâåííîýòîì(ìàêðîñêîïè÷åñêèéìûâîâëåêàòüäîëæíûïðèáîð)èìåòüèõìíîãîîäíîâðåìåííîäëÿèçìåðåíèÿ ñîñòîíèÿ, à òàêæå ìíîãî ÷àñòèö äëÿ âûáîðàèõâêà÷åñòâåñîñòîÿíèå|Ψièçìåðÿåìîéìûèçó÷àåì.êâàíòîâîéÑêîëüêîñèñòåìû,âðåìåíè÷üåçàéìåòïðîöåäóðà èçìåðåíèÿ ? Åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ÷àñòèöûîäíîãî òèïà èäåíòè÷íû, ìîæíî ïðîèçâåñòè îäíîâðåìåííîî÷åíüìíîãîýêñïåðèìåíòîâñòàòèñòè÷åñêîéêâàíòîâîé(êàêýòîòåîðèè).èÌîæíîäåëàåòñÿâíàïðÿìóþïðîâåðèòü àêñèîìó î èäåíòè÷íîñòè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö,èìåþùèõ îäèíàêîâûé òèï.

Äëÿ ýòîãî íàäî ïðîèçâåñòèìíîæåñòâî ïîñëåäîâàòåëüíûõ ýêñïåðèìåíòîâ íàä îäíîéèòîéêàêæå÷àñòèöåé.ñêàíèðóþùèéÑîâðåìåííûåòóííåëüíûéïðèáîðû,ìèêðîñêîï,òàêèåïîçâîëÿþòàäðåñîâàòüñÿ íåïîñðåäñòâåííî ê èíäèâèäóàëüíûì àòîìàì,25ïîýòîìó äëÿ ïîñòàíîâêè òàêîãî ðîäà ýêñïåðèìåíòîâ íåòïðèíöèïèàëüíûõ òðóäíîñòåé, êðîìå âðåìåíè.1.2.1ÀáñòðàêòíàÿìîäåëüêâàíòîâîãîêîìïüþòåðàÒåïåðüìûîïèøåìêîìïüþòåðà,àáñòðàêòíóþêîòîðàÿìîæåòóæåìîäåëüïîäñ÷åòà åãî ñëîæíîñòè, òî åñòü âðåìåíèÝòàìîäåëüñîñòîèòèçäâóõêâàíòîâîãîèñïîëüçîâàòüñÿäëÿTqua .÷àñòåé:êëàññè÷åñêîéè êâàíòîâîé.

Êëàññè÷åñêàÿ ÷àñòü ñîñòîèò èç ðåãèñòðîâ,âêîòîðûõóêàçàíûíîìåðàýëåìåíòàðíûõîïåðàöèé èç íåêîòîðîãî ñïèñêàU1 , U2 , . . .óíèòðàíûõïðîñòûõ 1-2èëè 3 êóáèòíûõ óíèòàðíûõ îïåðàòîðîâ, è óêàçàòåëåé,òî åñòü ñòðåëîê, êîòîðûå óêàçûâàþò, ê êàêèì êóáèòàìíàäëåæèòïðèìåíèòüäàííûéîïåðàòîð.Êðîìåýòîãî,êëàññè÷åñêàÿ ÷àñòü ñîäåðèò äâà îñîáûõ ðåãèñòðà: ðåãèñòðêîíöà âû÷èñëåíèÿ è ðåãèñòð âîïðîñà ê îðàêóëó.Êâàíòîâàÿ ÷àñòü êîìïüþòåðà - ýòî ëåíòà, â ÿ÷åéêàõêîòîðîé ñòîÿò êóáèòû. Ïîòåíöèàëüíî ëåíòà íå îãðàíè÷åíàâòîìâñåãäàñìûñëå,÷òîäîáàâëÿòüñîñòîÿíèåì|0i.êíåéíîâûåÅñëèïðèíåîáõîäèìîñòèêóáèòû,ëåíòàìîæíîèíèöèàëèçèðîâàííûåñîäåðæèò n êóáèò, òî åå2n ìåðíîå ãèëüáåðòîâîêâàíòîâûå ñîñòîÿíèÿ çàïîëíÿþòïðîñòðàíñòâî ñîñòîÿíèé.

Îáùèé âèä ñîñòîÿíèÿ êâàíòîâîé÷àñòè êîìïüþòåðà òàêîâ:|Ψi =N−1Xλj |ji(1.11)j=0ãäåN = 2n ,à êîýôôèöèåíòûλjåñòü êîìïëåêñíûå ÷èñëà,íàçûâàåìûå àìïëèòóäàìè ñîîòâåòñòâóþùèõ ñîñòîÿíèé|ji.Òàêèì îáðàçîì, ìû âñåãäà ìîæåì ñ÷èàòü, ÷òî ýâîëþöèÿñîñòîÿíèÿ êâàíòîâîé ëåíòû ïðîèñõîäèò â êîíå÷íîìåðíîì26ïðîñòðàíñòâåñîñòîÿíèé,ðàçìåðíîñòüíåäîñòóïíà, õîòÿ ÷èñëî êóáèòîânêîòîðîãîNíàìåñòü âïîëíå äîñòóïíàÿâåëè÷èíà. Ìû âèäèì, ÷òî (1.11) ñîâïàäàåò ñ òåì, ÷òîìûìûíàçâàëèôóíêöèè.êóáèòîâûìÏîýòîìóñòàíäàðòíóþïðåäñòàâëåíèåìêâàíòîâûéôîðìóêîìïüþòåðìíîãî÷àñòè÷íîãîâîëíîâîéâûðàæàåòãèëüáåðòîâàôîðìàëèçìà.Êâàíòîâûé àëãîðèòì - ýòî êëàññè÷åñêèé àëãîðèòì,çàäàþùèé èçìåíåíèå âî âðåìåíè ñîñòîÿíèÿ êëàññè÷åñêîé÷àñòè êîìïüþòåðà. Âû÷èñëåíèå íà êâàíòîâîì êîìïüþòåðå- ýòî ïîñëåäîâàòåëüíîñòü óíèòàðíûõ ïðåîáðàçîâàíèé íàäñîñòîÿíèåì êâàíòîâîé ÷àñòè, êîòîðàÿ çàäàåòñÿ ñîñòîÿíèåìêëàññè÷åñêîé ÷àñòè êîìïüþòåðà.

Òî åñòü íà êàæäîì øàãåjíàä ñîñòîÿíèåìãäåäàííûåêîäûêîòîðûõ|Ψj i âûïîëíÿåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèåO O OUVW...ýëåìåíòàðíûåñòîÿòâ(1.12)U, V, W . . .îïåðàòîðûðåãèñòðàõâèäàêëàññè÷åñêîé÷àñòèâûïîëíÿþòñÿ íàä òåìè êóáèòàìè, íà êîòîðûå óêàçûâàþòñòðåëêè, âûõîäÿùèå èç ñîîòâåòñòâóþùåãî ðåãèñòðà.Òàêèì îáðàçîì, ÷èñòî êëàññè÷åñêèé çàêîí èçìåíåíèÿóïðàâëÿþùåé êëàññè÷åñêîé ÷àñòè êâàíòîâîãî êîìïüþòåðàèíäóöèðóåòêâàíòîâóþóíèòàðíóþýâîëþöèþåãîêâàíòîâîé ÷àñòè âèäà|Ψ(t)i =N−1Xλj (t)|jij=0òîåñòüñâîäèòñÿêèçìåíåíèþâîâðåìåíèàìïëèòóäáàçèñíûõ êâàíòîâûõ ñîñòîÿíèé.Ìû äàëè îïðåäåëåíèå âû÷èñëåíèÿ áåç îðàêóëà, èëèàáñîëþòíîãîêâàíòîâîãîâû÷èñëåíèÿ.Ïîàíàëîãèèñêëàññè÷åñêèì ñëó÷àåì, ìîæíî ââåñòè ïîíÿòèå êâàíòîâîãîâû÷èñëåíèÿ ñ îðàêóëîì.

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî íàì çàäàí27íåêîòîðûéH1ãäå-óíèòàðíûémkèUîïåðàòîðêóáèòíîå:−→H1ãèëüáåðòîâîH2 ,ïðîñòðàíñòâîñîñòîÿíèé. Çàâåäåì íà ëåíòå îïðåäåëåííîå ìåñòî: íàáîðêóáèòâ(ðåãèñòð)èçêëàññè÷åñêîémêóáèò,÷àñòè,èñïåöèàëüíûéíàçûâàåìûéðåãèñòðîìðåãèñòðâîïðîñà(query). Óñëîâèìñÿ ÷òî åñëè ðåãèñòð âîïðîñà ñîäåðæèò0,âû÷èñëåíèÿïðîèñõîäÿòâîáû÷íîì1,æå ðåãèñòð âîïðîñà ñîäåðæèòïîðÿäêå.Åñëèìû âìåñòî îáû÷íîãîóíèòàðíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ, èíäóöèðóåìîãî êëàññè÷åñêîé÷àñòüþêîìïüþòåðà,ñîâåðøàåìîáðàùåíèåêîðàêóëó,êîòîðîå çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïðèìåíÿåòñÿ îïåðàòîðINU,Uãäåïðèìåíÿåòñÿêâûäåëåííîìóíàìèmêóáèòíîìó ðåãèñòðó, à èäåíòè÷íîå ïðåîáðàçîâàíèå - êîâñåìïðî÷èì.ÿâëÿåòñÿÍåòðóäíîïîíÿòü,íåïîñðåäñòâåííûì÷òîýòîîïðåäåëåíèåðàñïðîñòðàíåíèåìïîíÿòèÿâû÷èñëåíèÿ ñ îðàêóëîì íà êâàíòîâûé ñëó÷àé.Êîíêðåòèçèðóåìïîíÿòèåêâàíòîâîãîîðàêóëàíàñëó÷àé îáû÷íîé ôóíêöèè âèäàf : {0, 1}m −→ {0, 1}kÇàâåäåì íà êâàíòîâîé ëåíòåmèkêóáèòíûå ðåãèñòðû,íàçâàâ ïåðâûé ðåãèñòðîì âîïðîñà, à âòîðîé - ðåãèñòðîìÏóñòüañîäåðæàùèåñÿâîòâåòà.èbýòèõ-êîðòåæèèçðåãèñòðàõ.íóëåéÂâåäåìèåäèíèö,óíèòàðíîåïðåîáðàçîâàíèå, îïðåäåëåííîå òàêèì åãî äåéñòâèåì íàáàçèñíûõ âåêòîðàõ:Quf |a, bi −→ |a, bãäåLîçíà÷àåòïîáèòîâîåMf (a)iñëîæåíèå(1.13)ïîìîäóëþ2.Òàêîé îïåðàòîð ÿâëÿåòñÿ ïðîñòî ïåðåñòàíîâêîé áàçèñíûõâåêòîðîâ,èïîòîìóîíëèíåéíîïðîäîëæàåòñÿäîóíèòàðíîãî îïåðàòîðà âî âñåì ïðîñòðàíñòâå êâàíòîâûõ2ñîñòîÿíèé.

Характеристики

Список файлов книги