Д.А. Кронберг, Ю.И. Ожигов, А.Ю. Чернявский - Квантовая информатика и квантовый компьютер (1156791), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Òàêèì îáðàçîì,âñå ìàíèïóëÿöèè, ñâÿçàííûå ñ ïåðåõîäîì ê èìïóëüñíîìóïðåäñòàâëåíèþ, åñòü ïðîñòàÿ îïåðàöèÿ èçìåíåíèÿ áàçèñà.Èñïîëüçîâàíèå òàêèõ ïåðåõîäîâ åñòü ÷àñòü ñòàíäàðòíîãîôîðìàëèçìà, è èç ýòîãî ñëåäóåò âàæíûé äëÿ äàëüíåéøåãîâûâîä: òðóäíîñòè ñ çàïèñüþ òåõ èëè èíûõ âçàèìîäåéñòâèéâ ðàçíûõ áàçèñàõ ñâèäåòåëüñòâóþò î ñåðüåçíûõ ïðîáëåìàõ.Âàæíåéøèì ïðàâèëîì êâàíòîâîé ìåõàíèêè ÿâëÿåòñÿïðàâèëîÁîðíà,âîëíîâîéêîòîðîåôóíêöèèãëàñèò,åñòü÷òîêâàäðàòïëîòíîñòüîáíàðóæåíèÿ ÷àñòèöû â òî÷êåìîäóëÿâåðîÿòíîñòèx:p(x) = |Ψ(x)|2Ýòîïðàâèëîïðîñòðàíñòâàèíâàðèàíòíîñîñòîÿíèéâòîì(1.4)îòíîñèòåëüíîñìûñëå,÷òîáàçèñàïëîòíîñòüâåðîÿòíîñòè îáíàðóæèòü èìïóëüñ ÷àñòèöû ðàâíûìêâàäðàòìîäóëÿèìïóëüñíîãîïðåäñòàâëåíèÿpåñòüâîëíîâîéôóíêöèè.Ïðàâèëî Áîðíà ÿâëÿåòñÿ ñóòüþ êâàíòîâîé òåîðèè. Îíîóòâåðæäàåò, ÷òî ñ åå ïîìîùüþ ìû ìîæåì ïðåäñêàçàòüòîëüêîâåðîÿòíîñòèíàñòóïëåíèÿòîãîèëèèíîãîñîáûòèÿ íî íå ñàìè ýòè ñîáûòèÿ, êàê â êëàññè÷åñêîéôèçèêå.Èñïîëüçîâàíèåìàòåìàòè÷åñêîãî9ïîíÿòèÿâåðîÿòíîñòè àâòîìàòè÷åñêè ïðåäïîëàãàåò ñóùåñòâîâàíèåòàêíàçûâàåìîãîïðîñòðàíñòâàýëåìåíòàðíûõèñõîäîâ,êàæäûé èç êîòîðûõ îïðåäåëÿåò óæå íå âåðîÿòíîñòü, àòî÷íîå íàñòóïëåíèå ñîáûòèÿ.

Èäåîëîãèÿ êîïåíãàãåíñêîéêâàíòîâîé òåîðèè ïðåäïîëàãàåò, ÷òî íàì ïðèíöèïèàëüíîíå äîñòóïíî ïðîñòðàíñòâî ýëåìåíòàðíûõ èñõîäîâ. Ýòîòçàïðåòíàäîñòóïêýëåìåíòàðíûìèñõîäàìîáû÷íîôîðìóëèðóþò êàê îòñóòñòâèå ñêðûòûõ ïàðàìåòðîâ. Ýòîò1èäåîëîãè÷åñêèé ïîñòóëàòêëàññè÷åñêîãîèìååò ñìûñë òîëüêî â ðàìêàõìàòåìàòè÷åñêîãîàïïàðàòà,ëåæàùåãîâîñíîâå êâàíòîâîé òåîðèè.

 äàëüíåéøåì ìû ðàññìîòðèìêîíñòðóêòèâíóþòðàêòîâêóâåðîÿòíîñòèâêâàíòîâîéòåîðèè, ïðè êîòîðîé ýëåìåíòàðíûå èñõîäû ïðèíàäëåæàòàäìèíèñòðàòèâíîéïîÿâèëèñü÷àñòèìîäåëè.ýêñïåðèìåíòû,Âíàñòîÿùååñâÿçàííûåñâðåìÿêâàíòîâîéíåëîêàëüíîñòüþ, òî÷íîå ðàññìîòðåíèå êîòîðûõ òðåáóåòÿâíûõ ìàíèïóëÿöèé ñ ýëåìåíòàðíûìè èñõîäàìè.Äèíàìèêàôîðìàëèçìåâîëíîâîéçàâèñèòôóíêöèèîòâñòåïåíèñòàíäàðòíîìèçîëèðîâàííîñòèðàññìàòðèâàåìîé ñèñòåìû, ïðè÷åì íå ñóùåñòâóåò òî÷íîãîîïðåäåëåíèÿ èçîëèðîâàííîñòè.

 ñëó÷àå èçîëèðîâàííîéñèñòåìû äèíàìèêà îïèñûâàåòñÿ óðàâíåíèåì Øðåäèíãåðà,âñëó÷àåâîëíîâîéêîíòàêòàôóíêöèè.ïðîñòðàíñòâàâåëè÷èíà,ñîêðóæåíèåìÈçìåðåíèåâîëíîâûõïðèíèìàþùàÿâôóíêöèéçíà÷åíèÿ-èçìåðåíèÿìèäàííîìåñòüèçáàçèñåñëó÷àéíàÿâåêòîðîâýòîãîáàçèñà ñ ïëîòíîñòüþ âåðîÿòíîñòè, çàäàâàåìîé ïðàâèëîìÁîðíà.Îêðóæåíèåâñåãäàñ÷èòàåòñÿêëàññè÷åñêîéñèñòåìîé, ïîä÷èíÿþùåéñÿ çàêîíàì êëàññè÷åñêîé ôèçèêè,è èçìåðåíèå ñèñòåìû äàåò âåðîÿòíîñòíîå ðàñïðåäåëåíèååå ñîñòîÿíèé, ïîä÷èíÿþùååñÿ ïðàâèëó Áîðíà. Óðàâíåíèå1 Äðóãèì ïîñòóëàòîì òîãî æå ñòàòóñà ÿâëÿåòñÿ ïðåäñòàâëåíèå îòîæäåñòâåííîñòè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö îäíîãî òèïà.10Øðåäèíãåðà èìååò âèäihãäåHåñòüîïåðàòîð∂Ψ= HΨ∂týíåðãèè(1.5)÷àñòèöû(èëèñèñòåìû÷àñòèö).  ïðîñòåéøåì ñëó÷àå ÷àñòèöû â ïîòåíöèàëüíîìïîëå îïåðàòîð ýíåðãèè âûïèñàí âûøå.

 áîëåå ñëîæíûõñëó÷àÿõ(íåñêîëüêî÷àñòèö,íàëè÷èåâåêòîðíîãîïîòåíöèàëà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ) îïåðàòîð ýíåðãèèïîëó÷àåòñÿñèçïîìîùüþâûðàæåíèÿçàìåíûäëÿâñåõêëàññè÷åñêîéôèçè÷åñêèõýíåðãèèâåëè÷èííàñîîòâåòñòâóþùèå èì êâàíòîâûå îïåðàòîðû.  ÷àñòíîñòè,èçóðàâíåíèÿØðåäèíãåðàâûòåêàåò,÷òîâñëó÷àåïîñòîÿíñòâà ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè âî âðåìåíè, îáùååðåøåíèå óðàâíåíèÿ Øðåäèíãåðà äàåòñÿ âûðàæåíèåìiΨ(x, t) = exp − Ht Ψ(x, 0)hÝêñïîíåíòàîòîïåðàòîðà(1.6)îïðåäåëÿåòñÿêàêñîîòâåòñòâóþùèé ðÿä, ñîñòàâëåíûé èç îïåðàòîðîâ. Ýòîæå âûðàæåíèå ìîæíî èñïîëüçîâàòü è äëÿ íåïîñòîÿííûõãàìèëüòîíèàíîâ, òîëüêî ýêñïîíåíòó íàäî òîãäà òðàêòîâàòüêàê òàê íàçûâàåìóþ õðîíîëîãè÷åñêóþ ýêñïîíåíòó.Ïî ñóùåñòâó, ìû îïèñàëè âåñü ñòàíäàðòíûé ôîðìàëèçìêâàíòîâîéòåîðèè.âûòåêàþòíåêîòîðûåèçìåðåíèéèÈçýòèõäðóãèåâîçìîæíîñòåéîñíîâíûõ(íàïðèìåð,âûáîðàïîëîæåíèéêàñàþùèåñÿáàçèñîâ),êîòîðûåìû ðàññìîòðèì â êóáèòîâîì ôîðìàëèçìå.

Âñå âûâîäûêîïåíãàãåíñêîéêâàíòîâîéòåîðèèïîëó÷àþòñÿèçýòèõîñíîâíûõ ïîëîæåíèé ñ ïîìîùüþ ðàçíîãî ðîäà ýâðèñòèêèàíàëîãèéàïïàðàòñêëàññè÷åñêîéñòàíäàðòíîéôèçèêîé;êâàíòîâîéèçëîæåííûì â ýòîì ïàðàãðàôå.11ìàòåìàòè÷åñêèéòåîðèèèñ÷åðïûâàåòñÿ1.1.1Êóáèòîâûé ôîðìàëèçìÀñåé÷àñçàéìåìñÿîòâîëíîâîéïðîöåäóðàâàæíûìôóíêöèèêíàçûâàåòñÿìîìåíòîìêîíå÷íîìóïåðåõîäîìïåðåõîäàâåêòîðó.êÝòàêóáèòîâîìóïðåäñòàâëåíèþ âîëíîâîé ôóíêöèè. Ñîáñòâåííî êóáèòûâ äàííîì ñëó÷àå èãðàþò äåêîðàòèâíóþ ðîëü, à ñåé÷àñâàæíàïðîöåäóðàÄèñêðåòèçàöèÿñìûñë,çåðíàòàêâäèñêðåòèçàöèèâîëíîâûõêàêîíàôóíêöèéñâÿçàíàêîíôèãóðàöèîííîìïðåäïîëîæèì,÷òîâîëíîâîéñôóíêöèè.èìååòíàëè÷èåìïðîñòðàíñòâå.êîíôèãóðàöèîííîåãëóáîêèéâîçìîæíîãîÅñëèìûïðîñòðàíñòâîíåÿâëÿåòñÿ äåëèìûì äî áåñêîíå÷íîñòè, à â íåì ñóùåñòâóåòíàèìåíüøàÿ íåíóëåâàÿ äëèíàd > 0,÷òîâîëíîâîéâìåñòîíåïðåðûâíîéðàññìàòðèâàòüååäèñêðåòíîåòî ó íàñ ïîëó÷èòñÿ,ôóíêöèèïðèáëèæåíèå,íàäîêîòîðîåíà ñàìîì äåëå áóäåò óæå íå ïðèáëèæåíèåì, à òî÷íûìâûðàæåíèåì, òî åñòü ïðèáëèæåíèåì íàäî áóäåò ñ÷èòàòüêàêðàçíåïðåðûâíûéÑóùåñòâîâàíèåòàêîéâàðèàíòâîëíîâîéäèñêðåòèçàöèèôóíêöèè.ïðîñòðàíñòâàêîñâåííî âûòåêàåò èç ðàñõîäèìîñòè ðÿäîâ â êâàíòîâîéýëåêòðîäèíàìèêå (ñì.

íèæå), à òàêæå èç ñâîéñòâ âîëíîâûõôóíêöèéäàæåîäíîéïðîñòðàíñòâåííîãî÷àñòèöûïðèóìåíüøåíèèðàçðåøåíèÿ(ýòîìûçåðíàðàññìîòðèìâïàðàãðàôå, ïîñâÿùåííîì ôåéíìàíîâñêèì èíòåãðàëàì ïîòðàåêòîðèÿì). Íî ãëàâíîå, äëÿ ÷åãî íà ñàìîì äåëå íóæíîäèñêðåòíîåêâàíòîâîéïðåäñòàâëåíèåòåîðèè.-ýòîÍåîáõîäèìîñòüêîíñòðóêòèâèçàöèÿðàññìàòðèâàòüèðàáîòàòü èìåííî ñ ïðèáëèæåíèÿìè êîîðäèíàò ÷àñòèö, àíå ñ èõ âåùåñòâåííûìè òî÷íûìè çíà÷åíèÿìè, âåäåò íàñê êóáèòîâîìó ôîðìàëèçìó.Çåðíî ïðîñòðàíñòâåííîãî-âðåìåííîãî ðàçðåøåíèÿ(dx , dt )ìîæåòèíåáûòüàáñîëþòíîéd =âåëè÷èíîé,àçàâèñåòü îò ðàññìàòðèâàåìîãî ïðîöåññà.

Îíî ôàêòè÷åñêè12îïðåäåëÿåò ñòåïåíü íåñîâåðøåíñòâà ìåòîäîâ êëàññè÷åñêîéìàòåìàòèêè, êîòîðûìè ìû ïîíåâîëå áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ,äàæå ïðè ïîñòðîåíèè àëãîðèòìîâ. Ýòî çåðíî åñòü ãðàíèöàïðèìåíèìîñòè îäíîãî òàêîãî àíàëèòè÷åñêîãî ìåòîäà, íàîäíîìøàãåêîíñòðóêòèâíîãîïðèáëèæåíèÿðåàëüíîãîïðîöåññà (ñì. ñåêöèþ Êîíñòðóêòèâíûé ìàòåìàòè÷åñêèéàíàëèç).Ïóñòü ó íàñ èìååòñÿ îäíà ÷àñòèöà, êîîðäèíàòû êîòîðîéïðèíèìàþò çíà÷åíèÿ èç íåêîòîðîãî êîíôèãóðàöèîííîãîRïðîñòðàíñòâà(äëÿîäíîìåðíîé÷àñòèöûýòîR íàìR íà êîíå÷íîå ÷èñëî ñåãìåíòîâD1 , D2 , . .

. , Dm è ðàññìîòðèì ïðèáëèæåíèå ôóíêöèè Ψñòóïåí÷àòîéôóíêöèåé|Ψi, êîòîðàÿ ïðèíèìàåò íàñåãìåíòå Dj íåêîòîðîå çíà÷åíèå λj∈ C . Ïóñòü |jiîáîçíà÷àåò õàðàêòåðèñòè÷åñêóþ ôóíêöèþ ñåãìåíòà Dj .âåùåñòâåííûå ÷èñëà, íî â äàííîì ñëó÷àå ñòðóêòóðàíå î÷åíü âàæíà). ÐàçîáúåìÒîãäà ìû ìîæåì çàïèñàòü ôîðìàëüíîå ðàâåíñòâî|Ψi =mXλj |ji(1.7)j=1Ðàññìîòðèìôóíêöèÿìèëèíåéíîå|ji.Åñëèïðîñòðàíñòâî,ââåñòèñêàëÿðíîåôóíêöèé ïî ñòàíäàðòíîìó ïðàâèëóó íàñ ïîëó÷èòñÿ, ÷òî|ji(g, f ) =ïîðîæäåííîåïðîèçâåäåíèåRf¯(x)g(x)dx,îáðàçóþò îðòîãîíàëüíûé áàçèñýòîãî ïðîñòðàíñòâà.

Åñëè ìû íîðìèðóåì èõ (ýòî ìîæíîñäåëàòü,ôèêñèðîâàâλjèïîäáèðàÿíóæíûåDj ),òîýòîò áàçèñ áóäåò îðòîíîðìèðîâàííûì. Òîãäà ðàâåíñòâî(1.7)áóäåòÿâëÿòüñÿðàçëîæåíèåìâåêòîðà|Ψiîðòîíîðìèðîâàííîìó áàçèñó, ñîñòîÿùåìó èç âåêòîðîâïî|ji.Ïðåäñòàâëåíèå âîëíîâîé ôóíêöèè â âèäå (1.7) ÿâëÿåòñÿêîððåêòíûì, â îòëè÷èå îò äâóñìûñëåííîãî âûðàæåíèÿΨ(x), ïîñêîëüêó â ïîñëåäíåì âûðàæåíèè ïåðåìåííàÿx ÿâëÿåòñÿ ñâîáîäíîé, è ïîòîìó íåÿñíî, ÷òî âûðàæàåòçàïèñü Ψ(x) - ôóíêöèþ Ψ èëè åå çíà÷åíèå â êîíêðåòíîé13òî÷êåx.Ïîäîáíûå òîíêîñòè íå âàæíû â êëàññè÷åñêîéìàòåìàòèêå,òàêêàêïðèàíàëèòè÷åñêèõâû÷èñëåíèÿõñâîáîäíóþ ïåðåìåííóþ âñåãäà ìîæíî ñâÿçàòü ëîãè÷åñêèìêâàíòîðîì, íî â êîíñòðóêòèâíîé ìàòåìàòèêå îíè âàæíû.Ïðè ïîñòðîåíèè àëãîðèòìà ìû äîëæíû ÷åòêî ðàçëè÷àòüñàìó ôóíêöèþ, âêëþ÷àþùóþ âñå ñâîè çíà÷åíèÿ, êàê â(1.7) è åå êîíêðåòíîå çíà÷åíèå â ôèêñèðîâàííîé òî÷êå.Òåïåðü ìû ìîæåì óñòàíîâèòü ñîîòâåòñòâèå êâàíòîâîãîôîðìàëèçìà|aièïîíèìàòüãèëüáåðòîâîìåãîçàïèñüâàëãåáðû.Áóäåìâñîñòîÿíèéâûáðàííîìëèíåéíîãîaâåêòîðàïðîñòðàíñòâåêîîðäèíàòäåéñòâèåëèíåéíîéêîíå÷íîìåðíîìâçàðàíååAîïåðàòîðàíà÷åðåçâèäåñòîëáöàáàçèñå.äàííûéÒîãäàâåêòîðâûðàçèòñÿ êàê ðåçóëüòàò ìàòðè÷íîãî óìíîæåíèÿãäåïîäAïîíèìàåòñÿÄîãîâîðèìñÿ-ñòðîêà,òàêæåìàòðèöàñ÷èòàòü,ïîëó÷åííàÿèçA÷òî|aiâäàííîìha|åñòüA|ai,áàçèñå.âåêòîðòðàíñïîíèðîâàíåìèêîìïëåêñíûì ñîïðÿæåíèåì ýëåìåíòîâ.

Ýòà îïåðàöèÿ òðàíñïîíèðîâàíèå è êîìïëåêñíîå ñîïðÿæåíèå - íàçûâàåòñÿïðîñòî ñîïðÿæåíèåì, êîãäà ðå÷ü èäåò î ìàòðèöàõ. Áóäåìòàêæå ñëèâàòü äâå ðÿäîì ñòîÿùèå âåðòèêàëüíûå ÷åðòû âîáîçíà÷åíèÿõ. Òîãäà ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâèbaha|bi. Çàïèñü ha|A|bi ìîæíî òîëêîâàòüha|(A|bi), ëèáî êàê (ha|A∗ )|bi. ÍîA ñàìîñîïðÿæåííàÿ, òî åñòü A = A∗ ,çàïèøåòñÿ êàêâäîÿêî:åñëèëèáîêàêìàòðèöàäâîéñòâåííîñòüâûïèñàííîåìàòðèöûexp(iH),èñ÷åçàåò,âûðàæåíèååùåãäåíàçûâàþòH-èáåçìûìîæåìñêîáîê.ýðìèòîâûìè.ýðìèòîâà,èñïîëüçîâàòüÑàìîñîïðÿæåííûåÌàòðèöûíàçûâàþòñÿâèäàóíèòàðíûìè.Ïðèâåäåíèåì ê äèàãîíàëüíîìó âèäó ëåãêî äîêàçûâàåòñÿ,÷òî ìàòðèöàU −1 = U ∗ ,Uóíèòàðíà òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäàèëè, ÷òî òî æå ñàìîå, êîãäà ìàòðèöàUñîõðàíÿåò âñå ðàññòîÿíèÿ â ãèëüáåðòîâîì ïðîñòðàíñòâå.Ìîæíîîïðåäåëèòüèçìåðåíèå14ñîñòîÿíèÿ|Ψiâîðòîíîðìèðîâàííîìñëó÷àéíóþ|φ1 i, |φ2 i, .

. . , |φN iáàçèñåêàêïðèíèìàþùóþ çíà÷åíèÿ |φj i ñ2|hφj |Ψi| . Ýòî åñòü ïåðåôîðìóëèðîâêàâåëè÷èíó,âåðîÿòíîñòÿìèáîðíîâñêîãî ïðàâèëà. Òàêèì îáðàçîì, èçìåðåíèå çàäàåòñëó÷àéíûéâîëíîâîéïðîöåññ,ôóíêöèè:ïåðåõîä îò ñîñòîÿíèÿïðè÷åìäëÿêàæäîãîêîòîðûéïðèíàçûâàåòñÿýòîì|Ψi êj =ïðîöåññåêîëëàïñîìïðîèñõîäèòîäíîìó èç ñîñòîÿíèé1, 2, . . . , Níàì|φj i,èçâåñòíàèñêëþ÷èòåëüíî âåðîÿòíîñòü ïåðåõîäà â ýòî ñîñòîÿíèå, èáîëüøå íè÷åãî.  ýòîì è ñîñòîèò ñóòü ñòàíäàðòíîé èëèêîïåíãàãåíñêîé êâàíòîâîé òåîðèè.

Îíà ÿâëÿåòñÿ ïîëíîé âòîì ñìûñëå, ÷òî ïîïûòêà åå èçìåíèòü, íàïðèìåð, ââåñòè,ïîìèìî âîëíîâîé ôóíêöèèïàðàìåòðû,îïðåäåëÿþùèå|Ψiåùå è íåêîòîðûå äðóãèåñîñòîÿíèå(òàêíàçûâàåìûåñêðûòûå ïàðàìåòðû) íåèçìåííî ïðèâîäèò ê îòêàçó îòèñïîëüçîâàíèÿîòñóòñòâèèñòàíäàðòíîãîàïïàðàòàâîîáùå,àëüòåðíàòèâíîãîàïïàðàòàòàêàÿèïðèïîïûòêàïðåâðàùàåòñÿ â íè÷òî.Êîïåíãàãåíñêàÿêâàíòîâàÿìåõàíèêàîáëàäàåòâñåéãèáêîñòüþ, íåîáõîäèìîé äëÿ ïîëíîé ôèçè÷åñêîé òåîðèèîäíîé-äâóõ÷àñòèö.Íàïðèìåð,ëþáîéôèçè÷åñêîéâåëè÷èíå ñòàâèòñÿ â ñîîòâåòñòâèå ýðìèòîâ îïåðàòîðA,òàêîé ÷òî êëàññè÷åñêèå çíà÷åíèÿ ýòîé âåëè÷èíû ÿâëÿþòñÿñîáñòâåííûìè ÷èñëàìè ýòîãî îïåðàòîðà.

Èçìåðåíèå ýòîéâåëè÷èíûåñòüèçìåðåíèåñîñòîÿíèÿðàññìàòðèâàåìîéñèñòåìû â áàçèñå ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ îïåðàòîðàA. Åñëèó äâóõ îïåðàòîðîâ îáùèé íàáîð ñîáñòâåííûõ ôóíêöèé (ýòîòî æå ñàìîå, ÷òî èõ êîììóòàòèâíîñòü), òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òîäàííûå âåëè÷èíû ìîãóò áûòü èçìåðåíû îäíîâðåìåííî (ñîäèíàêîâî âûñîêîé òî÷íîñòüþ). Ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèòüýíåðãèÿ ÷àñòèöû è ïðîåêöèÿ îïåðàòîðà ìîìåíòà èìïóëüñàíà îäíó èç êîîðäèíàòíûõ îñåé (÷àùå âûáèðàþòæåîïåðàòîðûôóíêöèé,òîíåèìåþòîáùåéñîîòâåòñòâóþùèå15ñèñòåìûèìz ).Åñëèñîáñòâåííûõâåëè÷èíûíåìîãóòáûòü èçìåðåíû îäíîâðåìåííî. Íàïðèìåð, êîîðäèíàòà èèìïóëüñ âäîëü ýòîé æå îñè íå ìîãóò áûòü èçìåðåíûîäíîâðåìåííî. Äåéñòâèòåëüíî, íåòðóäíî ïðîâåðèòü, ÷òîDjåñëè ìû âûáèðàåì ñåãìåíòûêàê ïîñëåäîâàòåëüíûåîòðåçêè ðàâíîé äëèíû, òî ñ òî÷íîñòüþ äî êîýôôèöèåíòàìàòðèöà îïåðàòîðà êîîðäèíàòû100...020...xáóäåò èìåòü âèä00 ...

Характеристики

Список файлов книги