Автореферат (1152473), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

В момент времени t   i , т.е.на момент выдачи кредита, он находится в состоянии s  0 с распределением( 0 ,  1 ,...,  9 )  (1,0,...,0).( 0)( 0)( 0)Задача состоит в определении вероятностей, с которыми кредит будетнаходиться в том или ином состоянии s через n месяцев, выраженных( n)( n)( n)следующим вектором:  ( n)  ( 0 ,  1 ,...,  9 ) . Для портфеля кредитов i ,выданных в месяце  i , сумма основного долга, просроченного на один месяц,в модели оценивается по формуле:Qi (t)=Qi (t  1 )  (Qi(1)(1)(1) (t)  Qi(1) (t))  t ,(5)(1)где Qi (t  1 )  сумма основного долга, просроченного на один месяц попортфелю i на первое число предыдущего месяца; Q (1) i (t)  сумма месячнойпросроченной задолженности по основному долгу портфеля i , возникшая втекущем месяце; Q (1) i (t)  сумма месячной просроченной задолженности по(1)основному долгу, погашенная ( Qвосстi ) или перешедшая в состояниедвухмесячной ( Qпросрi ) в текущем месяце.(1)Для кредитов, выданных в месяце  i показатели из формулы (5) могутбыть рассчитаны как:(1) ( t  );(6)Qi (t)  c*i (t )   2(1)(1)(1)(7)Qi (t)  Qпросрi  Qвосстi ;iQпросрi  Qi (t  1 )  pn 2 ;(1)(1)Qвосстi  Qi (t  1 )  (1  pn 2 ) ,(1)(1)20(8)(9)*где c i (t ) - теоретическая (по договору) сумма основного долга попортфелю i , погашенная за период t .

Аналогично находятся значенияуровней просроченной задолженности на два, три, четыре, пять и шесть( 2)( 3)( 3)( 4)( 5)(6)месяцев соответственно: Qi (t) , Qi (t) , Qi (t) , Qi (t) , Qi (t) , Qi (t) .Сумма возмещенной задолженности всех уровней просрочки будет равна:Qвосстi (t )  Qвосстi (t )  Qвосстi (t )  Qвосстi (t )  Qвосстi (t )  Qвосстi (t )  Qвосстi (t )(1)( 2)( 3)( 4)( 5)( 6)(10).В среднем через m месяцев после признания дефолта заемщикапроисходитотчуждениезаложенногоимущества,егореализацияипогашение (восстановление) задолженности по основному долгу и по тойчасти процентов, которая была начислена до признания дефолта. Суммаосновного долга по кредитам, входящих в портфель i , по которымпроизошел дефолт на сегодняшний момент времени, может быть найдена поформуле:Di (t)=Di (t  1 )  ( Di (t)  Di (t))  t ,(11)где Di (t 1 )  сумма основного долга по портфелю i , по которой признандефолт, но еще не произведено возмещение задолженности по состоянию напервое число предыдущего месяца; Di (t)  сумма основного долга попортфелюi,Di (t)  Сi (t )   8*по( t  i )которойпризнандефолтвтекущеммесяце: Qпросрi ; Di (t)  сумма основного долга по портфелю i , по(7)которой произошел дефолт, и которая возмещена в текущем месяце (за счетреализации заложенного имущества или за счет резервов), Сi* (t ) - сумматеоретического остатка основного долга на момент времени t .Для определения Di (t) из формулы (11) введем вспомогательнуюпеременную t i0, m  Z,bi (t )  ti1,Z mкотораяопределяетмоментысписаниядефолтов, тогда сумма основного долга по портфелю i , по которой21произошел дефолт, и которая возмещена в текущем месяце может бытьнайдена по формуле:Di (t)  bi (t )  Di (t  1 ) .Аналогичныепоказателиможно(12)ввестидляпросроченнойзадолженности по начисленным процентам.При неполном возмещении кредитного требования банк понесетубытки в размере доли недополученной после списания дефолта суммыосновного долга LGDi (t )  Di (t) и доли начисленных, но невозвращенныхпроцентов LGDi (t )  d i (t).

LGDi (t ) – показатель уровня потерь при дефолте,di (t ) – сумма возмещенных процентов, начисленных до объявления дефолта.Тогда размер среднего ожидаемого платежа в счет погашенияосновного долга по портфелю кредитов i на момент времени t составит:сi(t)  c*i(t)  ( 0(t  i )  1(t  i ) )  Qвосстi(t)  (1  LGDi (t ))  Di (t) .(13)Размер среднего ожидаемого процентного дохода по портфелю i вмесяце t может быть представлен следующей формулой:pi (t )  pi (t )  ( 0(t  i )  1(t  i ) )  qвосстi(t)  (1  LGDi (t ))  di (t ) ,*(14)*где pi (t ) - сумма процентов по ипотечным кредитам, установленнаядоговором.Оценки ожидаемых потерь при дефолте по кредитам из портфеля i ,выданным в месяце  i , на момент времени t определяются по формуле:ELi (t )  ( Di (t )  di (t ))  LGDi (t ) .(15)В модели учитывается, что банки должны формировать резервы наожидаемые потери по кредитам в случае дефолта. С учетом использованиярезерва для списания потерь при наступлении дефолта ожидаемый остатокосновного долга по портфелю кредитов i на момент времени t может бытьнайден по формуле:Ci(t)=Ci(t  1 )+(Ci (t) C i (t))  t ,22(16)где Ci (t  1 ) – ожидаемая сумма остатка основного долга по портфелюкредитов i на первое число предыдущего месяца, Ci (t)  сумма выданных втекущем месяце кредитов; Ci (t) – ожидаемая сумма основного долга покредитам, погашенная в текущем месяце, оценивается согласно следующемувыражению:Ci (t)  ci(t)  LGDi (t )  Di (t) .(17)Помимо ожидаемых потерь для расчета резервов, удовлетворяющихтребованиям ЦБ, банки должны учитывать также величину непредвиденныхпотерьдлябанка.СогласнотерминологииЦБРФсуществует«стандартизированный» подход к оценке уровня достаточности собственногокапитала (в рамках которого коэффициенты риска определяются регуляторомдля каждого из активов банка) и «продвинутый» подход (в рамках которогокоэффициентырискарассчитываютсябанкомсамостоятельно).В«продвинутом» подходе величина непредвиденных потерь для портфелякредитов i на момент времени t может быть определена по формуле:ULi (t )  LGDi (t )  EAD i (t )  N (N 1 ( PDi (t ))    N 1 (0,999)1 )  ELi (t ) .(18)( t  )( t  )9Считая, что PDi (t )   8, а PDi (t )  EADi (t )  Di (t )  d i (t ) , можноiiоценить величину ULi (t ) по портфелю i для любого момента времени t .Тогда уровень достаточности собственного капитала, резервируемогопротив кредитного риска, при применении «продвинутого подхода» к оценкерисков составит:Ki (t )  12,5  ULi (t )  0,08  ULi (t ).Приприменениидостаточности«стандартизированного»собственногокапитала(19)подходарассчитываетсяуровеньсучетомкоэффициентов риска для ипотечных кредитов, прописанных в ИнструкцииБанка России № 180-И.23Помимо кредитного риска в модели учтен риск досрочного погашенияпо причинам отличным от дефолта заемщика: погашение основного долга сучетом досрочного погашения ипотечных кредитовCi (t)=гдеSMM100SMM (Ci(t  1 )  Ci (t))  Ci (t) ,100(20)– показатель, определяющий вероятность досрочного погашения.5.

Найдены оценки оптимальных параметров кредитного портфеля,обеспечивающих получение максимальной экономической прибыли.Построеннаясистемно-динамическаямодельпозволяетрешитьследующие задачи в отношении процентной ставки, сроков кредитования ивидов кредитных продуктов, входящих в кредитный портфель банка:1. Определить минимально возможную ставку по кредитам из портфеляi , которая позволит обеспечить безубыточность операции кредитования притребуемой доходности на капитал в заданных сценарных условиях.2. Определить оптимальные для банка значения ставки и срокакредитования, а также наиболее выгодные виды кредитных продуктов,входящих в пул ипотечных кредитов по критерию максимальной доходности.Решением задачи 1 является ставка ri по кредиту, обеспечивающаябезубыточность выданного кредита для банка:0 i TiEVAi (t , ri ).( t  i )c i (t )  (1   i (t ))  I i (t )  (1  tax )) ( (t )  rtiiЧислитель выражения (21) представлен показателем(21)EVAi (t , ri ) ,который рассчитывается по формуле (2), знаменатель выражения (21)представляет собой формулу оценки коэффициента дисконтирования,учитывающую оценки средневзвешенных значений стоимости собственногои заемного капиталов, необходимых для финансирования ипотечногопортфеля i в момент времени t ; rc i (t ) – требуемая доходность собственногокапитала, I i (t ) – средневзвешенная процентная ставка по заемному капиталу, i (t ) – доля собственного капитала.24Задача 2 для каждого из перечисленных параметров кредитногопортфеля может быть поставлена и решена как оптимизационная с критериемна максимум дисконтированной экономической прибыли.6.

Получено решение задачи оптимального управления ипотечнымкредитным портфелем кредитной организации.В работе рассмотрена задача оптимального управления портфелемипотечных кредитов путем выбора на каждом из рассматриваемыхвременных интервалах оптимальных объемов выдачи и секьюритизацииипотечных кредитов, приводящих к достижению максимальной совокупнойэкономическойприбылизарассматриваемыйпериод,вусловияхограниченности собственного и заемного капиталов, выделяемых на данноенаправление деятельности кредитной организации.Решением этой задачи является выбор на каждом шаге t (1  t  T , гдеT - период моделирования портфеля) таких объемов кредитов V (t ) , которыеобеспечивают максимум дисконтированной экономической прибыли призаданных ограничениях, с учетом прогнозируемого уровня риска и взаданных сценарных условиях.

В качестве управления также рассматриваетсясекьюритизация части активов для получения дополнительных денежныхсредств, которые можно будет направить на выдачу новых кредитов вусловияхограниченностиw(t )  0;0,92,котораязаемногобудеткапитала.показыватьдолюВведемпеременнуюсекьюритизируемыхипотечных кредитов в момент времени t .Поставленная задача сводится к задаче вариационного исчисления скритериемнамаксимумсовокупнойэкономическойприбылизарассматриваемый период, приведенной к текущему моменту времени:NTiE  E (V (t ); w(t ))  i 1 t  i2EVAi (V (t ); w(t )) max (22)(  i (t )  rc i (t )  (1   i (t ))  I i (t )  (1  tax (t ))) (t  i )Будем считать, что банк обязан оставлять часть активов на своем балансе для лучшего управления рисками25В каждом периоде моделирования объем собственных и заемныхсредств ограничен сверху значениямиZˆ (t )и Kˆ (t ) :Z (t )  Zˆ (t );ˆ K (t )  K (t ).Решение поставленной вариационной задачи в работе полученометодом «локальных вариаций».7.

Найдены оптимальные параметры ипотечного кредитногопортфеля реальной кредитной организации, а также предложенырекомендации по оптимизации управления этим портфелем.Вработепроведенрасчетденежныхпотоковот ипотечногокредитования с использованием данных статистики жилищных кредитов,предоставленных физическимлицам-резидентам в рубляхнекоторойкредитной организацией "А". Кредитная организация выдает 2 видакредитов: с аннуитентным и дифференцированным характером ежемесячногоплатежа.Оцененыминимальныепроцентныеставки,обеспечивающиебезубыточность рассматриваемого кредитного портфеля для различныхвидов кредитов: для кредитов с аннуитентным характером ежемесячногоплатежа минимальная процентная ставка составляет 8,29% в рамках«подходанаосновевнутреннихрейтингов»и11,32%врамках«стандартизированного подхода»; для кредитов с дифференцированнымхарактером платежа 8,29% и 11,30% соответственно.Сопоставление эффективности методов управления рисками длярассматриваемойорганизации,такихкак:повышениекачестваандеррайтинга заемщиков для снижения кредитного риска; привлечениеболее длинных заемных средств для снижения степени подверженностипроцентному риску; проведение секьюритизации активов для передачириска, показало, что проведение секьюритизации выступает универсальнымметодом управления рисками ипотечного кредитования, так как позволяетнивелировать негативные последствия кризисных явлений в экономике,приводящих к резкому увеличению стоимости заемных средств.26тыс.руб25 000,00.0,500,450,400,350,300,250,200,150,100,050,0020 000,0015 000,0010 000,005 000,000,0012 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Объем предоставляемых кредитовДоля секьюритизируемых активовРисунок 5 – Результаты решения оптимизационной задачиВ работе оптимизирован процесс управления портфелем ипотечных кредитоворганизации «А».

Характеристики

Список файлов диссертации