Диссертация (1152448), страница 14
Текст из файла (страница 14)
170]. В общем случае нахождение корня уравнения (3.71) осуществляется известными численными методами. Пусть ∗ - кореньуравнения (3.71). Далее заметим, что производная (3.70) является функцией невозрастающей на рассматриваемом отрезке, при этом(0)()= 2 − − 1 ≥ 0,= ℎ − 1 ≤ 0.В силу этого в точке ∗ , производная меняет знак с «+» на «-», а следовательно,точка ∗ является точкой искомого максимума и нет необходимости вычислятьзначение функции F(x) на концах отрезка.Далее проведем решение данной задачи в предположении, что случайная величина спроса распределена по треугольному закону распределения на отрезке[, ]. Параметры , , –удовлетворяют следующим условиям: ≤ ≤ , < ,где - нижний предел значений случайной величины, - верхний предел значенийслучайной величины, - мода (значение, встречающиеся в распределении наиболее часто).
В этом случае функция плотности распределения вероятностей f(x) выражается согласно соотношениям (2.74), а функция распределения вероятностейсогласно соотношениям (2.75). Откуда аналитическое решение задачи для случая,149когда случайная величина спроса описывается треугольным распределением, выражается соотношениями (3.72).− + √1 ( − )( − ) , 0 ≤ 2 ≤,−∗ ={− + √(1 − 1 )( − )( − ) ,≤ 2 ≤ 1,−(3.72)В заключении заметим, что данная модель допускает сужение задачи для случая отсутствия какого-либо вида издержек из рассматриваемых в модели.Если отсутствуют издержки хранения, т.е. h=0, то2 = 1 +1.
− 2Как видно 0 ≤ 2 ≤ 1 и уравнение (3.71) остается разрешимым. В этом случае решение является нетривиальным поскольку остается баланс между прибыльюот продажи товара, издержками потери клиентов и потерями нереализованных товарных остатков.Если отсутствуют издержки потери клиентов, т.е. w=0, то122 =.ℎ1−21−Как видно 0 ≤ 2 ≤ 1 и уравнение (3.71) остается разрешимым. В этом случае решение является нетривиальным поскольку остается баланс между прибыльюот продажи товара, дополнительными издержками от хранения нераспроданноготовара и потерями нереализованных товарных остатков.Если отсутствуют и издержки хранения, и издержки потери клиентов, т.е.h=0, w=0, то1502 = 1 −1.2Как видно 0 ≤ 2 ≤ 1 и уравнение (3.71) остается разрешимым.
В этом случае решение является нетривиальным поскольку остается баланс между прибыльюот продажи товара и потерями нереализованных товарных остатков.151Глава 4 Численный анализ стохастических моделей оптимизации времениназначения поставкиВ данной главе диссертации приведен анализ чувствительности разработанных стохастических моделей, основанный на результатах численных расчетов с использованием аналитических решений моделей оптимизации момента поставки сучетом неопределенностей спроса и времени поставки. Расчеты проведены с использованием тестовых данных c использованием языка MATLAB.4.1 Расчет оптимального момента поставки с учетом неопределенностиспросаВ параграфе 2.1 была получена модель, позволяющая при случайном спросеопределить день поставки новой партии товара в определенном объеме при условии минимизации рисков.
Основные результаты данного параграфа опубликованыавтором в работе [58]. Оптимальный момент времени ∗ назначения доставки новой партии товара, выражается соотношением (4.1):152Если + − 2 − 2√( − )( − )( + )0<(2 − − −0()( − )( − )( − )( − )0∗− 2√,то=++;)0√( + )( + )00Если + − 2 − 2√(( − )( − )( + )0>(4.1)(2 − − −0)( − )( − )( − )( − )00∗−2√;) , то = + 0 − √( + )( + )00где 0 - прогнозируемое время обнуления запаса товара; - цена удельных складских издержек единичного объема товара; - удельная прибыль от реализации товара;, , – числовые характеристики треугольного распределения случайной величины ∆ (отличие фактического времени обнуления товара от прогнозируемого), где - нижний предел, - верхний предел, – мода.Из соотношения (4.1) следует, что оптимальное время прибытия новой партии товара на склад меняется относительно прогнозируемого времени обнулениятовара 0 .
Степень изменения определяется параметрами 0 , , ,, , . Далее исследуем влияние данных параметров на оптимальное время завоза новой товарнойпартии ∗ .В таблице 4.1 исследуем влияние прогнозируемого времени обнуления запаса товара 0 на время завоза новой товарной партии ∗ . Пусть в данном примерецена удельных складских издержек единичного объема товара = 5 усл. ед.,удельная прибыль от реализации товара = 10 усл.ед., а случайная величина ∆153описывается треугольным законом распределения с параметрами = −2, =(−)(−)7, = 2 . Для сравнение двух величин ( + − 2 − 2√(−)(−)0( +)0 − − 2√а вторую 2 =0( +)0) и (2 −0(−)(−)), обозначим первую 1 = ( + − 2 − 2√( +)),0(−)(−)0( +)0(2 − − − 2√). Расчеты представлены в таблице4.1.Таблица 4.1 - Расчет времени завоза новой товарной партии в зависимости отпараметра α0 *-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,002,002,002,002,002,002,002,002,002,002,007,007,007,007,007,007,007,007,007,007,0010,0011,0012,0013,0014,0015,0016,0017,0018,0019,005,005,005,005,005,005,005,005,005,005,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,239,819,459,148,888,648,438,258,087,938,527,947,447,006,616,275,955,675,425,19∗14,2615,3716,4617,5518,6319,7020,7621,8222,8823,93* Источник: составлено автором на основе расчетов в среде ExcelРисунок 4.1 – Изменение времени завоза в зависимости от параметра α0Источник: составлено автором на основе расчетов в среде Excel154На рисунке 4.1 представлено изменение времени завоза новой товарной партии в зависимости от параметра α0 .
Зависимость является линейной. Чем позжеожидается, что закончится товар на складе, тем и позже следует назначить моментпоставки.Таблица 4.2 - Расчет времени завоза новой товарной партии в зависимости отпараметра p *-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,002,002,002,002,002,002,002,002,002,002,007,007,007,007,007,007,007,007,007,007,005,0010,0015,0020,0025,0030,0035,0040,0045,0050,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,2315,5820,7225,7830,8335,8540,8745,8950,9055,918,529,9510,6511,0711,3711,5911,7611,9012,0212,12∗14,2614,9815,3215,5415,6815,8015,8815,9516,0116,06* Источник: составлено автором на основе расчетов в среде ExcelВ таблице 4.2 исследуем влияние цены удельных складских издержек единичного объема товара p на время завоза новой товарной партии ∗ .
Пусть в данномпримере прогнозируемое время обнуления запаса товара 0 =10 дней, удельнаяприбыль от реализации товара = 10 усл.ед., а случайная величина ∆ описывается треугольным законом распределения с параметрами = −2, = 7, = 2. Расчеты представлены в таблице 4.2.155Рисунок 4.2 - Изменение времени завоза в зависимости от параметра Источник: составлено автором на основе расчетов в среде ExcelНа рисунке 4.2 представлено изменение времени завоза новой товарной партии в зависимости от параметра p.
Зависимость не является линейной, что подтверждает значимость данного исследования. Чем больше ожидаемая цена удельныхскладских издержек единичного объема товара, тем и позже следует назначить момент поставки.Таблица 4.3 - Расчет времени завоза новой товарной партии в зависимости отпараметра z *-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,00-2,002,002,002,002,002,002,002,002,002,002,007,007,007,007,007,007,007,007,007,007,0010,0020,0030,0040,0050,0060,0070,0080,0090,00100,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,0010,005,005,005,005,005,005,005,005,005,005,0010,2314,2917,5720,2822,5724,5526,2727,7929,1430,368,5213,6617,3520,2222,5724,5526,2727,8029,1930,46* Источник: составлено автором на основе расчетов в среде Excel∗14,2613,4112,8912,5312,2612,0511,8711,7211,5911,46156В таблице 4.3 исследуем влияние удельной прибыли от реализации товара zна время завоза новой товарной партии ∗ .
Пусть в данном примере прогнозируемое время обнуления запаса товара 0 = 10 дней, цена удельных складских издержек единичного объема товара = 5 усл. ед., а случайная величина ∆ описывается треугольным законом распределения с параметрами = −2, = 7, = 2. Расчеты представлены в таблице 4.3.Рисунок 4.3 - Изменение времени завоза в зависимости от параметра Источник: составлено автором на основе расчетов в среде ExcelНа рисунке 4.3 представлено изменение времени завоза новой товарной партии в зависимости от параметра z. Зависимость не является линейной, что подтверждает значимость данного исследования. Чем больше ожидаемая цена на товар, темраньше следует поставить новую партию продукции.В таблице 4.4 исследуем влияние прогнозируемого времени обнуления запаса товара 0 и цены удельных складских издержек единичного объема навремя завоза новой товарной партии ∗ .
Пусть в данном примере удельная прибыльот реализации товара = 10 усл. ед., а случайная величина ∆ описывается треугольным законом распределения распределена с параметрами = −2, = 7, =2. Расчеты представлены в таблице 4.4.157Таблица 4.4 - Расчет времени завоза новой товарной партии в зависимости отпараметров α0 и p *5,0010,001011121314151617181914,2615,3716,4617,5518,6319,7020,7621,8222,8823,9314,9816,0617,1418,2119,2720,3221,3722,4223,4624,5015,0015,3216,4017,4618,5219,5720,6221,6622,7023,7324,7620,0015,5416,6017,6618,7119,7520,8021,8322,8723,9024,9325,0015,6816,7417,8018,8419,8820,9221,9522,9824,0125,0430,0015,8016,8517,9018,9419,9821,0122,0423,0724,1025,1235,0015,8816,9317,9819,0220,0521,0822,1123,1424,1625,1840,0015,9517,0018,0419,0820,1121,1422,1723,1924,2125,2445,0016,0117,0618,1019,1320,1621,1922,2123,2424,2625,2850,0016,0617,1018,1419,1720,2021,2322,2523,2824,3025,32* Источник: составлено автором на основе расчетов в программе MatlabНа рисунке 4.4, полученном с помощью функции num1() на языке MATLAB(Приложение Н), представлено изменение времени завоза новой товарной партиив зависимости от параметров 0 и .
Чем позже ожидается, что закончится товар ичем больше ожидаемая цена за хранение на складе, тем и позже следует назначитьмомент поставки.Рисунок 4.4 - Изменение времени завоза в зависимости от параметров 0 и Источник: составлено автором на основе расчетов в программе Matlab158Таблица 4.5 - Расчет времени завоза новой товарной партии в зависимости отпараметров α0 и z *1011121314151617181910203040506070809010014,2615,3716,4617,5518,6319,7020,7621,8222,8823,9313,4114,5415,6516,7517,8418,9220,0021,0722,1423,2012,8914,0115,1316,2317,3318,4119,5020,5721,6522,7112,5313,6514,7615,8616,9518,0419,1320,2121,2822,3512,2613,3714,4815,5816,6717,7618,8419,9220,9922,0612,0513,1514,2615,3516,4417,5318,6119,6820,7621,8311,8712,9814,0815,1716,2617,3418,4219,4920,5621,6311,7212,8313,9315,0216,1017,1818,2619,3320,4021,4611,5912,7013,7914,8915,9717,0518,1219,1920,2621,3211,4612,5713,6714,7715,8516,9318,0019,0720,1321,20* Источник: составлено автором на основе расчетов в программе MatlabВ таблице 4.5 исследуем влияние прогнозируемого времени обнуления запаса товара 0 и удельной прибыль от реализации товара на время завоза новойтоварной партии ∗ .
Пусть в данном примере цена удельных складских издержекединичного объема товара = 5 усл. ед., а случайная величина ∆ описываетсятреугольным законом распределения с параметрами = −2, = 7, = 2. Расчетыпредставлены в таблице 4.5.На рисунке 4.5, полученном с помощью функции num2() на языке MATLAB(Приложение П), представлено изменение времени завоза новой товарной партиив зависимости от параметров 0 и . Чем раньше ожидается, что закончится товарна складе и чем больше ожидаемая цена на товар, тем раньше следует назначитьмомент поставки.159Рисунок 4.5 - Изменение времени завоза в зависимости от параметров 0 и Источник: составлено автором на основе расчетов в программе MatlabТаблица 4.6 - Расчет времени завоза новой товарной партии в зависимости отпараметров p и z *510152025303540455010203040506070809010014,2614,9815,3215,5415,6815,8015,8815,9516,0116,0613,4114,2614,7014,9815,1715,3215,4415,5415,6215,6812,8913,7814,2614,5814,8014,9815,1215,2315,3215,4012,5313,4113,9214,2614,5114,7014,8514,9815,0815,1712,2613,1313,6514,0014,2614,4614,6314,7614,8814,9812,0512,8913,4113,7814,0514,2614,4314,5814,7014,8011,8712,7013,2213,5813,8614,0814,2614,4114,5414,6511,7212,5313,0413,4113,7013,9214,1114,2614,3914,5111,5912,3812,8913,2613,5513,7813,9714,1314,2614,3811,4612,2612,7613,1313,4113,6513,8414,0014,1414,26* Источник: составлено автором на основе расчетов в программе MatlabВ таблице 4.6 исследуем влияние цены удельных складских издержек единичного объема товара и удельной прибыли от реализации товара на время завоза новой товарной партии ∗ .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
