Ярлыков М.С. и др. Радиоэлектронные комплексы навигации, прицеливания и управления вооружением летательных аппаратов. Том 2 (2012) (1152003), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Поэтому задача состоит в том, что бы опираясь на вышеизложенный подход и используя полученные аналитические соотношения, в наибольшей степени упростить математическую модель движения ВЦ. Это можно сделать за счет уменьшения ее размерности и учета специфики функционирования БРЛС в РНП. В процессе непрерывной пеленгации БРЛС сопровождает одну ВЦ по дальности, скорости сближения (доплеровской частоте) и угловым координатам. При этом в БРЛС автоматически измеряются: дальность до цели Р(г), скорость ее изменения Р(г), углы бортовых пеленгов цели в азимутальной ф,(с) и угломеспюй ср,(г) плоскостях, а также угол поворота антенны БРЛС по крену (угол крена антенны) у,(г). Кроме того, вычисляются угловые скорости со„(г) = с(ф,(г)/с)с, оз,(г) = йф,(с)/с)г и со (с) = с)у,(г)/дс.
При измерении координат и параметров движения Вссс используется ряд правых прямоугольных СК, в том числе самолетная связанная ОХУ2., установочная ОХ Щ и антенная ОХ,У,2, системы координат. Все указанные СК, как и траекторная СК ОХсУЩ, имеют начало в ЦМ самолета. При применении в БРЛС антенны зеркального типа выносом ее относительно ЦМ самолета пренебрегают. Установочная СК ОХ У Е повернута вокруг оси 02 относительно СК ОХИ на устано- вочный угол антенны БРЛС )с„(рис. 2.7).
При функционировании БРЛС в РНП ось ОХ, антенной СК ОХ,У,х., ориентируется по равносигнально- му направлению диаграммы направленности (РСН ДН) антенны. Измерение дальности Р(г), ее производной Р(г) и угловых координат осуществляется в антенной СК, причем углы ф,(г) и ф,(с) характеризуют собой отклонения ЛВ цели в антенной СК относительно осей ОХУУ,2у (с учетом угла у,(г)). Взаимное положение осей антенной и связанной СК, как видно из рис. 2.7, определяется углами пеленга ВЦ ср„и а также углами )с, и у„векторы Й =со хьо Йу со Й = со х,о, где со , со , со,„ — проекции вектора угловой скорости Й, на оси антенной СК; х,о, уяь х,о — орты антенной СК.
В алгоритмах обработки информации БРЛС для определенности координатных преобразований переход от установочная к антенной СК осуществляется по определенным правилам, например, путем последовательных поворотов на углы у„ср, и ср, (рис. 2.7). Антенная СК ОХ,У,У, вращается с угловой скоростью Й,(с) относительно нормальной земной СК ОоХ У Хл и соответственно нормальной СК ОХ Ул2л. При этом в процессе движения самолета и ВЦ ось ОХ, антенной СК, совпадающая с РСН ДН антенны, постоянно ориентнруегся 87 Рнс.
2.8 Рвс. 2.9 88 89 на цель, т.е. в направлении вектора 5. таким образом, направление оси ОХ, совпадает с ЛВ цели в антенной СК. В алгоритмах обработки информации необходимо учитывать, что измерение дальности и угловых координат ВЦ БРЛС осуществляет с погрешностями. В результате этого ось ОХ, антенной СК, ориентируясь по РСН ДН, ие совпадает с истинным пространственным положением ЛВ В цели, которое определяется углами е„и е,. Данные углы характеризуют взаимное положение соответствующих осей лучевой ОХ,У„2„н нормальной ОХ У 2 СК (рис. 2.8). Пи Получим математическую модель движения ВЦ в антенн СК.
ой ри этом будем исходить из того, что при решении задач перехвата и уничтожения ВЦ практически определить, насколько отличаются ветровые потоки в районах цели и самолета, невозможно. Поэтому обычно в алгоритмах обработки информации на этапах наведения самолета и атаки ветер не учитывается, а земная и воздушная скорости отождествляются как для самолета, так и для ВЦ (10). С учетом вышесказанного в дальнейшем для вектора воздушной скорости ВЦ будем использовать прежнее обозначение Ъ'„, а для вектора воздушной скорости самолета— соответственно Ъ; .
Модель движении воздушной цели в антенной системе координат. Проанализируем движение точки 2( (см. рис, 2.7 и 2.9). Как и при получении модели движения цели в траекторной СК, далее для определенности СК ОХ,У,2, будем именовать подвижной, а СК ОвХву 2в (н соответственно с точки зрения вращательного движения СК ОХХ Хг) — неподвижной. Движение ВЦ (точки з() по отношению к подвижной СК определим как относительное, а саму СК ОХ,У,Е, — относительной. Движение ВЦ по отношению к СК ОьХвув2, принимаемую за неподвижную, определим как абсолютное, а саму СК ОвХвув2,, (и соответственно с точки зрения вращательного движения СК ОХвув2е) — абсолютной.
Антенная СК вращается, как отмечалось выше, с угловой скоростью Й,(г) относительно СК ОьХвУ 2 и ОХ Щ.. Пренебрегая различием ветровых потоков в районах расположения самолета и ВЦ, абсолютную производную вектора \'„(г) согласно ПДВ можно представить в виде векторного соотношения ЛГ„(1) — бЪ'„(г) (2.13) где с1Ъ'„(1) / й = а„(г) — вектор абсолютного ускорения ВЦ; о ч'„(г) ! дг— вектор относительного ускорения цели (локальная производная); чв(г) — вектор воздушной скорости ВЦ, который в СК ОХ,У,2, может быть представлен в координатной форме ~'„(г) = ~„(г)«+~,(г))+ р'„(г)й, (2.14) а .(«)=0, а .(го)=аюо а («) = О, аю(г) =О, ац~(го) — аюо а~(«о) = а~о (2.20) Л'ц(т) «11 = %' Я«+ г" («)1'+1«(т)х. (2.15) В соответствии с (2.13) имеем ЙЪц(г) = ац(1) -й,(Г)х Ъ'„(Г).
бг (2.16) (2.17) а, (1) =О, ац (го) =«зц о а (1)=0, ацу(го) ацуо ~ (2.21) +( юЯ Я- „(г)К ЯН. (2.18) аю(г) = О, а.(го)=а о где г'„,(«)г К («), К («) — проекции вектора Ъ'„(«) на оси антенной СК; 0 ~', й- ор СКОХ У,г,. Соответственно входящая в (2.13) относительная производная вектора воздушной скорости цели Уц(«) в проекциях на оси ОХ,У,2, имеет вид Представим векторное соотношение (2.16) в проекциях на оси антенной СК. Векторное произведение й,(«) х Уц(«) аналогично (2.10) с использованием проекций данных векторов на оси СК ОХ Г,У, может быть записано в виде определителя й,(Г)хЪ~„(Г)=бе1 в (Г) в, (Г) в (Г) К (г) К (г) К (г) Обозначив в (2.16) 6(«) = -(й,(«) х Уц(«)1 н раскрыв определитель (2.17), получим ПЯ=Ь ЯК Я- .,ЯР Я11+Ь (Ж Я- (1)К (1)11+ Векторному соотношению (2.16) с учетом (2.14), (2.15) и (2.18) будет соответствовать система дифференциальных уравнений ~.Я=а.Я+в.ЯК.Я-,ц,(г)Т' Я, К.(то) =К.о, К (г)=а (г)+в (г)К (г) — в (г)Р (г), К (г~)=К о, (2.19) «ц Я ««ц«(г)+вю(г)1ц«(й) — в~(г)рю(г)»««ц(го) рц*о ° Аналогично (2.12) воспользуемся гине«нетей о нос«ноянстве нриекций вектора абсолютного ускорения цели а„Я на оси антенной СК.
В соответствии с такой гипотезой получим где а («) ац„(«) а («) — проекции вектора а («) на оси СК ОХ,1;2,. Как и при получении модели в траекторной СК, воспользуемся нринцином раснределення информации для преодоления априорной неопределенности в задании математических моделей угловых скоростей в («), вч(«) и в («), входящих в (2.19).
Учитывая, что в современных БРЛС широко используются оптимальные и квазиоптимальные (субоптимальные) алгоритмы оценнвания угловых координат ВЦ и соответствующих угловых скоростей, погрешностями определения проекций вектора й,(г) можно пренебречь. Подставив в (2.19) измеренные (вычисленные) значения угловых скоростей, с учетом (2.20) получим систему дифференциальных уравнений, описывающих ММ движения ВЦ в антенной Сйй )г Я= Я+ (Г)К Я- .
(Г)К Я, К (1««)=К 1' (Г) = а,(«)+ в, (Г))г («) в (Г)1««ц(т) гю(«о) = 1«цго 1 ц«(~) аю (г) + вазе (~) ««ц (т) вахи (г)1 цг(г) ~ рц«(го) 1 ц«о Данная система дифференциальных уравнений определяет динамику вектора состояния Х (1) =рг (Г) а Я Р (Г) а (Г) К (Г) а (Г)1. Математическая модель (2.21) является линейной.
Она значи- тельно проще ранее полученной модели в траекторной СК, так как 91 У' (г) = [К (г) К (г) К и(1)), (2.25) 52аи(Г) [щи<и(1) аги( ) и<и( )) ' уменьшилась ее размерность до шести переменных состояния. Кроме того, отпадает необходимость в определении проекций вектора углового ускорения на оси антенной СК. Следует однако отметить, что модель движения ВЦ в антенной СК является менее детальной по сравнению с моделью в траекторной системе координат. В частности, она не позволяет непосредственно получить оценки проекций вектора относительной скорости ВЦ.
Недостатком обеих полученных моделей движения ВЦ является то, что в них не учитываются случайные воздействия, которым подвержены самолет и цель. У;и(г) = [К (1) К „(г) К (1)1 Ъ~ (г) =[В„(г) 0 01, В'(г) =~В (г) 0 О], 2.4.2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ СИНТЕЗА СУБОПТИМАЛЬНОГО АЛГОРИТМА КОМПЛЕКСНОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУШНОЙ ЦЕЛИ Как отмечалось ранее, решение задачи синтеза оптимальных (субоптимальных) алгоритмов оценивании координат и параметров движения ВЦ требует знания ММ состояния и наблюдения. Компоненты вектора состояния описываются дифференциальными уравнениями (2.21). Получим векторное соотношение наблюдения.
При сделанных допущениях относительно ветровых потоков векторное соотношение (2.5) применительно к антенной СК принимает вид У„(г)= У,Я + У„(г) <- й, (г) х МЭ(г) . (2.22) Соответственно векторное соотношение наблюдения согласно (2,22) можно представить в форме У (г)=У<и(г)+У „(г)+й (у)хби(г), (2.23) У (г)=~ (1)'+р (г)<'+~' У,„(1)=У (з)<+К Яу'-ь~' (г)/с, У~(г) =П„(г)<, 5„(г) =П„(г)<, 52 и(<) = оз (г)<'+ ю (<)у'+ ю Я(г . (2.24) В векторно-матричной форме записи уравнения (2.24) имеют вид где индекс «и» означает измеренное (вычисленное) значение соответствующих векторов. Выразив векторы, входящие в (2.23), через их проекции на оси антенной СК, получим Проекции векторного произведения й,(<)х5„(!) иа оси антенной СК с учетом (2.25) могут быть получены аналогично (2.17): < l< й,„(г)хй„(1)=<(е1 ю „(1) ю, (1) ю (у) = й„(г) 0 0 = ю (1Щ,(г) 7 — ш~ Я()и(г)7< (2 26) ® = 1' (Г) + х)„(1), К (г) = Р", + ю (г).0„(г), Р (г)=К и -ю, (г)й„(г).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
