Ярлыков М.С. и др. Радиоэлектронные комплексы навигации, прицеливания и управления вооружением летательных аппаратов. Том 2 (2012) (1152003), страница 17
Текст из файла (страница 17)
1.5 Нормальная СК ОХ»уя2» — это подвижная система координат, начало которой О обычно совмещается с ЦМ ЛА, ось ОУ» направлена по местной вертикали, а оси ОХ, Ое — в соответствии с задачей, в частности, параллельно осям нормальной земной СК (при относительно небольших расстояниях между точками Ое и О). Начало траекторной СК ОХ»У»2» совмещено с ЦМ ЛА, ось ОХ» совпадает с направлением вектора земной скорости У„а ось ОУ» лежит в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости ОХ»Я и проходящей через ось ОХ». Ось ОУ» обычно направлена вверх от поверхности Земли. Ось 02» направлена вправо от оси ОХ» и всегда параллельна местной горизонтальной плоскости Земли (плоскости ОХ»2,).
Использование траекторной СК позволяет достаточно просто задавать вектор абсолютной (земной) скорости У, движения ЛА, так как он направлен вдоль оси ОХ». В этой СК наглядно представляются радиусы кривизны траектории движения ЛА в горизонтальной и вертикальной плоскостях. Направление осей траекторной СК относительно нормальной СК определяется углом пути (курса, рыскания)»(» и углом наклона траектории О.
Угол ч» — это угол между осью ОХ, нормальной СК и направлением вектора путевой скорости У„ ЛА — проекции вектора У„ на плоскость ОХя2», а угол 9 определяется между плоскостью ОХ»г.„ и вектором У, (рис. 2.6). 80 Рис. 2.6 Положение ВЦ (точка Ц) и самолета (точка О) в нормальной земной СК О»Х У 2» определяется векторами 5„и 5, (рис. 2.5). Относительное положение цели характеризуется вектором 6, так что выполняется векторное соотношение Р (/) Э (/) + Р(/) . (2.2) С самолетом связана его траекторная СК ОХ»У»2», вращающаяся вокруг ЦМ самолета относительно нормальной СК ОХ,УУк с угловой скоростью й (/).
Продифференцировав по времени левую и правую части векторного соотношения (2.2), получим Уц('/.) = Ук('/)+ У»б('/.)» где Ъ'„(/) = д6„(/)/»)/ — вектор земной скорости ВЦ, т.е. вектор абсолютной скорости движения точки Ц; У,(/) =оЬ,(/)/е» вЂ” вектор земной скорости самолета, т.е. вектор абсолютной скорости движения точки О; У»в(г) = д5(/) /»1/ — вектор скорости сближения ВЦ с самолетом, определяемый в СК О»Х У»2, (абсолютная производная вектора Р(/) ). Далее воспользуемся правилом дифференцирования еекторое (ПДВ), согласно которому абсолютная производная да(/)/»)/ вектора а (/), заданного своими проекциями а„(/), а (/), а,(/) на оси подвижной 81 ) = а (!) = ( ) + й(!) а(!), й й К (!)»» .(!)- .
(!)-~,,(!). (2.8) Р(!) У (!)+ й(!) х Р(!), (2.4) (2.5) где (2.6) (2.7) где 82 (вращающейся) СК, равна сумме относительной (локальной) производ- ной ба(1)/й вектора а (!) и векторного произведения угловой скорости Й (!) подвижной СК на этот вектор (21): где а (!)=а(!)!+а»(!)/+а,(!)/г;!, 1, а — орты подвижной ск; символ "х" означает операцию векторного произведения. Согласно ПДВ абсолютная производная вектора Р(!) имеет вид где Ур(!) = <АР(!)/й — вектор относительной скорости точки Ц; й(!)— вектор угловой скорости вращения траекторной СК относительно СК ОХвгв2в.
Подставив (2.4) в выражение (2.3), получим У (1) = У (1) + \ р(1) + й(1) х Р(1) . Выразим абсолютное ускорение точки Ц через составляющие ускорений в СК ОХ~Уг2ь применив ПДВ к векторам в правой части соотношения (2.5). В результате после ряда преобразований абсолютная производная вектора скорости точки т( будет описываться следуюшим уравнением: ЙУ„(1) — ЗЪ'„(1) — — дУ (1) У» ( 1 ) + Й ( 1 ) х У» ( 1 ) + ч 2 Й ( 1 ) У о ( 1 ) + + х 5(!)+ й(!) х(й(!) х Р(!)) . й Векторное уравнение (2.6) можно представить в виде а,Я=а (!)+а.
Я+а. Я, а (1) = и а (!) = ЙУр(!)/й г(У„(!) й абсолютное и относительное ускорения точки Ц; (!) = — "+ЙЯхУ„Я+ — ХР(!)+Й(!)Х(й(!)ХР(1)) бУ.(!) — Ы(!)— полное переносное ускорение точки Ц; а„„,г(!) = 2й(!) х Ур(!)— поворотное или кориолисово ускорение. Векторные уравнения (2.7) и (2.6) могут быть также получены с использованием теоремы Кориолиса о сложении ускорений (21].
Из (2.7) следует, что относительное ускорение Представим векторы а„(!) и а (!), а также векторы, входящие в выражения для ускорений а„(!) и в„,р(!), в виде разложений по ортам б/, к СК ОХ»У!Уь В результате получим следукицие векторные соотношения: а„(!) = а (!)! + а,(!)/' + а (!)/г, а (1) = с$Ур(1)/с(1 = У~(1)1+Ус,(1)1+Уп,(1)й, 1»,(!) =б)»р,(!)/г(!, (/=хд',г); Ур(!) = Кр„(!)! + Уд,т(!)/+ Щ!)/г» РЯ =К(!)1+О (!)/+ь»Я'к; Р~(!) Д,(!), Р~(!) ЦЯ, Р~,(!) О,(!), (2.9) бУ„(!) / й = г;(!)1; й(!) = (!)1+~,(!)/+ .(!)/; бй(!)!бг=а,„Я/+а„(!)/+а, (!)/г, где а (!) = ез»(!), а„(!) = ат (!), а„,(!) = оз,(!) — проекции вектора углового ускорения а„(!) на оси траекторной СК. Кроме того, применим правило координатного представления к векторным произведениям, входящим в выражения для ускорений (!) и а„,р(!).
Согласно данному правилу, например, векторное произведение Й(!) х Р(!) с использованием проекций данных векторов на оси СК ОХгУьУ» может быть представлено в виде определителя 83 (2.12) у й й(!)»» ЗЭ(!) бе оз» (г) СО (г) СО» (г) 1оэ1 (! )! э» (г) оз» (г)Рт (г)]! + П»(г) Р,(!) 0,(г) а„,(!) = О, а„,(го) = а,о а (г) =О аа,(го) =ач„о а (г) = О, а (го) = а о . + (ш,(1)0,(г) — ш»(г)0,(1Цу+ 1ш,(г)э (г) — ш (г)Р»(г)]й . (2,1О) В результате координатного представления в (2.8) векторных произведений с учетом соотношений (2.9) и выполнения ряда преобразований для проекций относительного ускорения ВЦ получим следующую систему дифференциальных уравнений: () (е) о Г„,(г) =а — Р; — (а„+ш»ш,)Р, +(а -ш»ш )Р -ь + (со + оз~)Р, — 2ш 7'~, + 2ш,$'пу, 1;,„(ге) = Рр,о, Рт(го) = Руо (2.11) Р'„»(г) = а, — ш,г', -(а, + ш»ю )Р, +(а„» — и оз,)Р, + +(а~+аз~)Р— 2оэ,Р~, +2ш,Кт„, $о (го) =К Р~»(~) 1ц» Р»(~0) Р»0 Гш(г) =а +со,Р'„— (а +оэ,ш,)Р, +(а„, — оэ,ш,)Р» ь +(оз„+а ).Р, — 2ш,~'и„+2со,Р;ь, ~'р,(гр) =~'тье.
Для упрощения записей в правых частях уравнений (2.1!) опущен аргумент Ь Из анализа уравнений (2.11) следует, что для получения модели относительного движения ВЦ и самолета необходимо располагать данными о земной скорости самолета, ее производной, а также об угловых скоростях и угловых ускорениях, характеризующих вращательное движение траекторной СК. Кроме того, необходимо задаться гипотезой о характере изменения во времени проекций вектора абсолютного ускорения точки Ц на оси СК ОХ»УЩ.
Простейшей является гипотеза о равенстве нулю этих проекций. Согласно более сложной гипотезе предполагается, что проекции вектора абсолютного ускорения точки Ц на оси СК ОХ»УЩ не равны нулю и постоянны во времени, т.е. Что же касается математических моделей для проекций векторов угловой скорости и углового ускорения на осн траекторной СК, то их получение на практике представляет большие трудности. Поэтому целесообразно воспользоваться принципом распределения информации [22]. Параметры (!»,(г),...,а (г)) могут быть измерены (вычислены) в БВС. Если известны математические модели погрешностей измерения (вычисления) данных параметров, описываемые дифференциальными (разностными) уравнениями, то согласно принципу распределения информации в уравнения (2.11) вместо истинных значений параметров (1»(г),...,а (г)) подставляются разности между измеренными (вычисленными) значениями параметров и погрешностями их измерения (вычисления).
Например, вместо угловой скорости ез„(г), входящей во второе уравнение системы (2.11), необходимо подставить г» (О-без,(»), где еэ (г) — измеренное значение угловой скорости, а Ьв„(!) — погрешность ее измерения. Дополнив преобразованную систему (2.11) дифференциальными уравнениями (2.12) и уравнениями, описывающими погрешности измерения (вычисления) параметров (й;(Г),...,а (г)), получим математическую модель относительного движения ВЦ и самолета в траекторной СК. В этой модели в качестве переменных состояния будут выступать параметры (Р„(г),1»»ь(!),а (г),...,а„(г)), а также погрешности (8Г(г),...,ба (г)) в совокупности с дополнительными параметрами, используемыми для нх описания.
При этом измеренные значения параметров !»,„(О н:»: (г) будут играть роль детерминированных управляющих воздействий, а параметры (еэ„„(Г),...,а (!)) — известных функций времени при переменных состояния. Использование принципа распределения информации позволяет решить проблему априорной неопределенности в задании параметров (!»(»),...,а (г)). Однако, получающаяся при этом модель относительного движения ВЦ и самолета является громоздкой и достаточно сложной для практической реализации в силу своей нелинейности, нестационарности и большой размерности (более девяти переменных состояния).
Данная математическая модель может быть упрощена, если пренебречь погрешностями измерения (вычисления) параметров (!»»(г),...,а (г)) ввиду их малости. Низкий уровень погрешностей измерения (вычисления) данных параметров в современных авиационных 85 Рис. 2.7 86 РЭК достигается благодаря реализации в них алгоритмов оптимальной (субоптнмальной) комплексной обработки навигационной информации.
Получаемая в этом случае математическая модель относительного движения ВЦ и самолета становится линейной и описывается девятикомпонентным вектором состояния х (г) = (Р (г) К „(г) а (г) Р (г) Упг(г) а (г) Р (/) К (г) а (г)] . Располагая измеренными (вычисленными) значениями параметров Р„Рх и Ри а также статистическими моделями и соответствующими статистическими характеристиками погрешностей их определения, можно приступать к синтезу оптимальных (субоптнмальных) алгоритмов оценивания координат и параметров движения ВЦ в непрерывном (дискретном) времени. Значения ЄРи Р, и статистические характеристики погрешностей их определения могут быть вычислены по данным измерений БРЛС, функционирующей в РНП, и навигационных измерителей угловых координат авиационного РЭК. Анализ полученной после сделанных упрощений математической модели относительного движения ВЦ и самолета в траекторной СК ОХсУЩ (несмотря на отмеченные ранее преимущества использования данной системы координат) показывает, что она по-прежнему остается достаточно сложной для практической реализации.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
