ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 28
Текст из файла (страница 28)
169 Коэффициенты усиления непрерывной и дискретной систем фильтрации связаны соотношениями, аналогичными 16.82). Спектральную плотность 5~ формирующего шума можно задавать через дисперсию о, ускорения вдоль линии потребитель — НС приближенным соот- 2 ношением 5~ — — о ~/,О, где,В = 1...4 с . На рис. 6.25 приведены графики СКО оценки задержки сигнала (выраженные в метрах) в зависимости от СКЗ ускорения а, для различных значений о,~„, . Ошибка оценки задержки не превышает 30 м, т.е.
лежит в пределах линейного участка дискриминационной характеристики, что подтверждает допустимость использованной при анализе линеаризации следящей системы. Рассчитаем полосу пропускания следящей системы. Для этого запишем уравнения линейной непрерывной следящей системы за задержкой сигнала, которые получаются из 16.99) при Т -+ 0: Глава б СКО„м 1о 1оо а о, м/с о 40 Рис. 6.25.
Зависимости СКО оценки задержки огибающей сигнала Подставляя (6.104) в (6.83), рассчитаем полосу пропускания системы сле- жения за задержкой сигнала (ССЗ): ~2 +у. (6.105) Фссз. 1 ц 4.6 1.5 О.Б о о„м/с о го 4о оо оо 1оо Рис. 6.26. Зависимости полосы пропускания ССЗ 170 На рис. 6.26 приведены графики оптимальной полосы пропускания ССЗ в зависимости от СКЗ ускорения вдоль линии потребитель — НС для различных значений а,~„ . Из рис, 6.26 следует, что оптимальные значения полосы прос ио пускания ССЗ лежат в пределах 0,5...4 Гц, что существенно меньше полосы пропускания ССФ. Это обусловливает большую помехоустойчивость ССЗ по сравнению с ССФ.
Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информа//ии Дисперсия флуктуационной ошибки оценки задержки сигнала определяется выражением, аналогичным (6.87), которое с учетом (6.98) принимает вид 2( 2а,'~„~ ~ ач Т (6.106) Дискретная следящая система второго порядка (в отличие от аналогичной непрерывной системы) может быть в неустойчивом состоянии. Условия устойчивости дискретной системы даются соотношениями К, > О, К2 > О, 4 — 2К, — К2Т > О, (6.107) из которых с учетом (6.102), (6.103) следует Ь~ =0,53 /»„— М2-~3 0,52 (6.108) Типичные значения полос пропускания, приведенные на рис. 6.25, удовлетворяют условию (6.102), что обеспечивает устойчивость ССЗ. Переход от синтезированной оптимальной линейной системы фильтрации к соответствующей нелинейной системе осуществляется так же, как это делалось для ССФ, и приводит к уравнениям г/ =г/ + К/ил / г/ = г/ / + Тй ~г~ /с ~/г /с-1 + К2идг й > идг,и = У(,г~с,г/~ ) + цт /с т (6.109) где К, = К,/Яд К2 К2/Яд — коэффициенты усиления сглаживающего фильтра.
Эффект влияния расчетного значения крутизны дискриминационной характеристики от истинного значения, формирующегося в соответствии с истинным значением мощности принимаемого навигационного сигнала, описанный при анализе ССФ, имеет место и в данном случае. Вводя параметр х = 5„/5'„ „„, подставляя его в условия устойчивости (6.107) и выполнив необходимые преобразования, получаем следующее соотношение, определяющее устойчивость ССЗ: Фссз =0*5З~ К,2 ~ 171 При больших значения х условия на устойчивость ССЗ достаточно жесткие. Однако, если обеспечить х<1, то можно пользоваться приближением (6.108), для реализации которого необходимо Я„~„„выбирать из условия максимально возможной мощности принимаемого навигационного сигнала.
Глава 6 6.3.6.3. Оптимальный фильтр второго порядка для следящей системы за частотой сигнала При синтезе линейной следящей системы за фазой сигнала использовалась модель изменения фазы (6.69), которая включает соответствующую модель изменения частоты, а именно, М = М -) + Т~~-) "ъ = '5-) + 4,~-) (6.110) Данная модель является моделью второго порядка, т.е. такой же, что модель (6.94) для задержки сигнала. Следовательно, структура фильтра Калмана для фильтрации частоты сигнала определяется теми же соотношениями (6.99), (6.100), что и в случае фильтрации задержки. Для дисперсий ошибок оценивания и коэффициентов усиления остаются справедливыми формулы (6.101), (6.102), в которых необходимо провести замену Я вЂ” ~5», Яй -+~й . При этом спектральная плотность формирующего шума 5' = 2~т,а [рад с 1, а спек- 2 2-5 тральную плотность эквивалентных линейных наблюдений, под которыми в данном случае надо понимать у„= в), +й ~, необходимо рассчитать для того или иного типа частотного дискриминатора.
В Приложении к гл. 6 приведен расчет статистических характеристик некоторых типов ЧД. Например, для ЧД (П6.63) справедливы следующие выражения: ЕУ(к )=49,~„Т р (е,)япс (в' Т/2)яп(с Т), я =в — в, (6.111) В„=16Чс)п Т Р (в'т) 1+ 2 > 29,(„,ТР2 (в; ) (6.112) где для простоты выкладок положили ~, ), = е, Крутизна дискриминационной характеристики получается дифференцированием (6.111) по ю с последующим приравниваем в. = 0: 5' =4д~~„,Т р (в,), (6.113) а дисперсия шума эквивалентных наблюдений— й — —, 2 1+, — з 1+, (6.114) 1 1 ( Т~д, „р~(в ) 2д „р~(я,)Т Т~д'~„~ 2д'1 Т ГДЕ д,'~„, — — ае пОР (Я,) — ЭКВИВаЛЕНтНОЕ ОТНОШЕНИЕ СИГНаЛ/ШУМ.
Рассчитаем СКО ошибки измерения частоты г" = в/(2л') по формуле ОКО = )ГО = /4Я Я„-' ~(2а) )см. 16.101), где Я,- =О„. Т; Яà — — 2133а.) а). 172 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации На рис. 6.27 приведены графики зависимостей СКО измерения частоты в зависимости от СКЗ ускорения вдоль линии потребитель — НС для различных значений а,~ при нулевой расстройке по задержке (е, =О).
Из графиков видно, что величина ошибки оценки частоты не превышает 20 Гц, т.е. лежит в пределах линейного участка дискриминационной характеристики. Сопоставление графиков, приведенных на рис. 6.27, с аналогичными графиками рис. 6.22, полученными для оценки доплеровского смещения частоты в схеме ССФ когерентного приемника, показывает, что точность оценки частоты в некогерентном приемнике существенно хуже (примерно в 10 раз), чем в схеме ССФ когерентного приемника. ско,, гп 1В 10 2 2 00 00 100 а Рис. 6.27.
Зависимости СКО оценки частоты сигнала Полоса пропускания системы слежения за частотой 1ССЧ) сигнала определяется выражением (6.105), а графики зависимости фссч от величины СКЗ ускорения приведены на рис. 6. 28. Фссч. "ц о~, и~с 2 100 0 0 Рис. 6.28. Зависимости полосы пропускания ССЧ Глава 6 Для дисперсии флуктуационной ошибки оценки доплеровского смещения частоты, используя (6.87), (6.114), можно записать 2Фссч ~1+ ф.о~То Т2, ~ 2 Т)' ЧС/820 82С/се Сглаживающий фильтр для ССЧ описывается уравнениями, аналогичными (6.106), а именно, й =а2„+Ки ~, й =а2., +Тъ" 8т~с =У~с 1+К228Л~д М~~~с =(/(д4 04)+Ч~~ (6.1 15) где К, =К,/5„, К =К2/5, — коэффициенты усиления сглаживающего фильтра.
6.3.6.4. Сглаживающий фильтр комбинированной фазо-частотной системы слежения в когерентном приемнике В п. 6.3.4.1 рассмотрен вариант построения следящей системы за фазой сигнала когерентного приемника с использованием двух дискриминаторов: фазового и частотного. Для синтеза сглаживающего фильтра в этом случае также можно использовать методику, основанную на введении эквивалентных наблюдений. Однако при этом ее обобщить с учетом того факта, что в комплексной системе статистические характеристики дискриминаторов могут зависеть от различных ошибок слежения.
Поэтому рассчитаем сначала статистические характеристики фазового и частотного дискриминаторов. Рассмотрим случай мапого отношения сигнал/шум и выберем дискриминатор (6.41), дискриминационная и флуктуационная характеристики которого описываются выражениями (6.70), (6.71), которые приведем еще раз: У „(в'„) =2ц,/ Т р (е,)яп(2в +я Т)отсс(я Т/2), (6.116) 8/с/„оТ Р (вт))з1пс (я„Т/(2~ 1+ 2 2 . (6.117) 2Ч,/, Тр (в,)япс (в Т/2) Частотный дискриминатор комбинированной системы слежения описывается соотношением (6.48), которое при малом отношении сигнал/шум принимает вид (П6.38). Статистические характеристики такого дискриминатора рассчитаны в Приложении к гл.
6 (формулы (П6.39), (П6.40)1: У„,(в )=4д~~ Т р'(в,)сов(я„+к Т/2)япс(в Т/2)х 1 ~ — ~соп(с сс Т12)п1пс1с Т12) — сос1с„ос Т)~, 16.1182 Е„, 174 Глава б у~ » — — р» + а»»Т/2 + у1», уг,» = щ, + 2и~ Т/3+ дг», (6.124) где ф», й㻠— ДБГШ с дисперсиями, равными ч1 г Рф„ 1 1+ Рф. чг г 1+ 1 5~„2д,~„Т 2д,~„Т ' ~~ ~Я. 3д,~ Т 2д,~„Т 1 1 ч~чг г 2а,~.,Т (6.125) При записи (6.125) для упрощения соотношений использовано приближение япс(я Т/2) =1. Из (6.124), (6.125) следует, что эквивалентные наблюдения у, », уг» практически равноценны как по информационным компонентам р», м», так и по дисперсиям аддитивных шумов.
Поэтому два дискриминатора (6.122) можно рассматривать как две ветви комбинированного фазо-частотного дискриминатора. Синтез фильтра Калмана для эквивалентных наблюдений (6.124) и модели динамики изменения фазы (6.69) приводит к следующим уравнениям оптимальной фильтрации: р» = (а» + К„» (у, » — (ф» + й» Т/2)) + К„» (у㻠— (р» + 2и» Т/3)), О» = и» + Кгь» (Уь» (й, + аэ»Т/2))+ Кгг,» (Уг,» (Р» + 2сЦТ/3)), "'» — "»-1 + Кзь» (Уь» (Р» + сокТ/2))+ Кзг,» (Уг,» ((а» + 2аэк Т/3)), (໠— — щ,, +ТЙ„, Й» — — Й», +Тч»,.
(6.126) Здесь К„», 1=1,3, у'=1,2 — элементы матрицы К» коэффициентов усиления, для которой справедливы выражения К =Р „НК- (6.128) где Р,, ~', у' = 1,3 — элементы матрицы Р„дисперсий ошибок фильтрации векто- а ра х = ~ (Р м ~ ~; Р, » — матрица дисперсий ошибок экстраполяции вектора х; 1 Т О 0=О 1 Т О О 1 1 Т/2 О 1 2Т/3 О (6.129) Комбинированная система слежения (6.126) имеет преимущества перед автономной системой ССФ (6.76) лищь при достаточно больших временах нако- 176 Методы и ~игоритмы обработки сигналов и извлечения информации СКО, град 8 о,, м!с 20 40 80 80 100 Рис.6.29. Зависимости СКО фильтрации фазы сигнала СКО ., Гд 1.1 О.о 0,8 о.7 о.в О.о о.з 0.2 г 40 80 80 100оа мс О 10 Рис. 6.30.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
