ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Полагая данное ускорение 50 м/с, рассчитаем погрешность аппроксимации фазы: дсо = каТ '1 Х = 0,785 10 ~ рад (0,045 град). Следовательно, допущение о постоянстве доплеровского смещения частоты на интервале Т правомерно. Включим в..~ .. в число информативных параметров, т.е.
положим 149 Х=~ г (р ю ~ . Тогда в соответствии с определением (6.30), кроме фазового дискриминатора и дискриминатора огибающей сигнала, необходимо рассматри- вать частотный дискриминатор, для которого, используя (6.38), можно записать Глава 6 А 1(т1, !! в.. !!), ~У(71, 11)7! „(г1, „— т~ !!)сов(о70т1,-11+алые,-11(1 1)Т~) Стп 1=1 (6.53) м Д(т~ 1! в..~ !1) = — ~~ У(Г„!1)6„(!1, „— т~ ! !)Яп(вОГг, 1, + в„.1, ! 1((-1)Т„). ~~о 1=1 !6.54) 11~ Х(т1„Й,~)) дХ(т„,й„,!) и (г)— 1, (Х(т„, Й„„)) до!, (6.55) где 1,(х) — функция Бесселя первого порядка от мнимого аргумента; ж,„-+о,.1, !1; т -+ т, „.
На рис. 6.15 приведена зависимость отношения 1, (х)/1 (х) от аргумента х, 11 (х)/10 (х) 0.9 о.в 0.7 0.9 0.4 о.з о.г ол 00 !о Рис. 6.15. Зависимость функции 1! (х)/10 (х) от аргумента х При х<1 (малое значение отношения сигнал1шум) справедливо приближенное равенство 1! (х)/10 (х) = х/2, (6.56) и (6.55) преобразуется к виду Х(т1„ш,1,) дХ(т1,,оз„~) и (г!.) = 2 де„ 152 Частотный дискриминатор некогерентного приемника Соотношение для частотного дискриминатора (ЧД) получается дифференцированием (6.51) по в,: Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации , д1(т„,й ),, дфт«,й „) (6.57) При большом отношении сигнал/шум 1х >10)справедливо приближенное равенство 1,(Х(, „))/1,(Х(,,)) =1, 16.58) и 16.55) может быть представлено как дХ(т«,й ) и (~«) = ды л 1 - д1(т«,й„,) дЯ(т«, т«) — 1(т«,й «) ' +(Ят«,й «) ', (6.59) дв где д1(т„,й ) — у(г« ~)(l 1)Т~Б „(г« ~ - т«)яп(со г« ~+го «(1 1)Тд), дв ст~ дЯ(т«,со„«) — у(г«1()(1 — 1)Т~Ьдк (т«1 ~ - т«)сок(соог«1( + и «(1 — 1) Т~) .
сг (6.60) Схема частотного дискриминатора, описываемого соотношениями 1'6.56), (6.57), приведена на рис. 6.16. Рис. 6.16. Схема частотного дискриминатора некогерентного приемника 153 Глава 6 Дискриминатор следящей системы за задержкой огибающей сигнала некогерентного приемника ~~ (Х(г/. Йд~)) дХ(Р~ Йя/ ) ~,(Х(-,, -„„)) д При большом отношении сигнал/шум с учетом (6.58) получаем соотношение дХ(Е~,Й ~) (6.62) дг Как и в когерентном приемнике, вычисление производной в (6.62) можно заменить вычислением конечной разности Х(Й „,г +Ьт/2) — Х(в „,г~ — Ьт/2) и (~„)— > Ьт (6.63) где Х(Й ~,г~+Ы/2) = 1(Й ~,Р~+Лг/2) = А = —,,5,у(~~-~~)йд,(~~ ь~ — (г~+Лт/2))соя(в,~, „+Й„(1-1)Т,„), ~~ и (=1 Д(Й „, г~ + Лг/2) = А = — ,'~ у(~~,,)6,„(~„„— (г +Лг/2))яп(ау „+в (1 — 1)Тд).
(664) п !=1 Схема дискриминатора задержки огибающей сигнала, описываемая выражениями (6.62) — (6.64), приведена на рис. 6.17. При малом отношении сигнал~шум справедливо приближение (6.56), и вы- ражение для оптимального дискриминатора может быть представлено в виде 1 дХ 1,г„,в ~) Х (Й ~,г~+Аг/2) — Х (Й ~,т~ — Ьг/2) и„, (~~ ) = — д' = д' ' . (6.65) 2 дт 2Лт Схема такого дискриминатора приведена на рис. 6.18 и отличается от схемы рис. 6.17 лишь видом нелинейной функции выходных блоков.
154 Соотношение, описывающее дискриминатор задержки огибающей сигнала в некогерентном приемнике, получается дифференцированием (6.51) по г и имеет вид Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Рис. 6.17. Схема дискриминатора задержки огибающей сигнала некогерентного приемника при большом отношении снгнал/шум Рис. 6.18. Схема дискриминатора задержки огибающей сигнала некогерентного приемника при малом отношении сигнал/шум 155 Глава б 6.3.6. Синтез сглаживающих фильтров В п. 6.3.2 отмечалось, что структура сглаживающего фильтра определяется моделью изменения информативного процесса, за которым ведется слежение. В частности, если процесс описывается уравнением (6.33), то оптимальный сглаживающий фильтр описывается уравнениями (6.34).
Однако для получения действительно оптимального сглаживающего фильтра необходимо определить не только его структуру, но и задать оптимальные значения коэффициентов усиления. Определить такие значения можно по следующей упрощенной методике. Рассмотрим для простоты следящую систему за одним из параметров сигнала Я, который отображается в пространстве состояний и-мерным вектором х, так что Л =сх, где с=~1 О О ...
О~ . Дискретная следящая система в этом случае может быть описана уравнением Л~ = сх„, Л„= сх х~ — — Гх~, +К„,и (Л~), х~ — — Ех~ 1, (6.67) где и,~ (Л~) процесс на выходе дискриминатора. Представим процесс на выходе дискриминатора в виде и ~(А~) =У(Л~,Л~)+7~, (6.68) Рис. 6.19. Структурная схема следящей системы 158 где У(1~,Л„) = М~и„~ (Л~)1 — среднее значение процесса на выходе дискриминатора; у~ — флуктуационная составляющая выходного процесса. Представление (6.68) является статистическим эквивалентом дискриминатора, в котором зависимость У(Л», 1, ), рассматриваемая как функция аргумента я~ =Я вЂ” Х, называется дискриминационной характеристикой, а дисперсия О„= М~у„~ при в~ = Π— флуктуационной характеристикой дискриминатора. Принимая во внимание (6.24) и вводя операторный коэффициент передачи К(р) фильтра в контуре следящей системы, представим структурную схему следящей системы в виде, приведенном на рис. 6.19. Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации При большом отношении сигнал/шум на входе следящей системы ошибка слежения Я~ = Л~ -Л~ мала и не выходит за пределы линейного участка дискриминационной характеристики, которая в этом случае может быть представлена в виде У~А„,1„) = 5,е,, где 5'„— крутизна дискриминационной характеристики.
Таким образом, при большом отношении сигнал/шум следящую систему можно линеаризовать и представить в виде, приведенном на рис. 6.20. Рис. 6.20. Структурная схема линеаризованной Рис. 6.21. Структурная схема следящей системы эквивалентной следящей системы В линеаризованной схеме флуктуационный процесс п~ можно пересчитать на вход линеаризованной схемы, что приводит к эквивалентной схеме рис. 6.21, в которой для дисперсии эквивалентного шума у„справедливо представление 1~„- = В„/5, . В схеме рис.
6.20 у~ эквивалентные линейные наблюдения, из которых последующий линейный фильтр формирует оценку Л„информативного процесса. Следовательно, можно ставить задачу синтеза оптимального линейного фильтра, который формирует соответствующую оценку с минимальной дисперсией ошибки. Таким оптимальным фильтром будет фильтр Калмана, в котором определяется матрица дисперсий ошибок фильтрации и требуемые оптимальные коэффициенты усиления. Переход от синтезированной таким образом оптимальной системы фильтрации 1рис. 6.19) к исходной (рис. 6.
17) и определение оптимальной структуры и параметров сглаживающего фильтра осуществляется выполнением аналогичных обратных процедур. Для применения данной методики необходимо располагать статистическими характеристиками дискриминатора (крутизной и флуктуационной характеристикой), которые должны быть получены в аналитическом виде. Проиллюстрируем применение данной методики. 6.3.6.1. Оптимальный фильтр третьего порядка для следящей системы за фазой сигнала Зададим априорную модель изменения фазы сигнала уравнениями 159 Глава б (6.69) щ, =го~ 1+Та), а~~ =в~, +Ти,, р =1„, +~ где Ц ~ дискретный БГШ с дисперсией .0 Рассмотрим ФД вида (6.41), в котором в опорном сигнале будем использовать линейную экстраполяцию фазы на интервале накопления (данный вопрос обсуждался в п. 6.3.4.3). Фазу входного сигнала также будем считать меняющейся линейно на том же интервале.
В Приложении к гл. 6 приведен расчет статистических характеристик ФД данного типа, из которого следуют следующие соотношения (см. (П6.19), (П6.22)): ЕУ(в'„) =2д,) Т р (в;)яп(2в„+я Т)яусс(е Т/2), (6.70) 1Э =8д,.~„Т р (в;)япс (с,„Т~2) 1+ 2 2, (6.71) 2д,~ Тр (в,)япс~(я Т~2) 1с где в, = т — г, в„= (а — р, р(в,) = — ~» 6 „(~~ 1~ — г~) 6 „(г~ 1~ — г„) — корреТ~ ляционная функция дальномерного кода; д,~ — — Р,~М . Отметим, что дискриминационная характеристика (6.70) оказывается смещенной, т.е. при в.„= 0 имеем У(0) ~ О. Ноль дискриминационной характеристики формируется в точке в„= О, в = О.
Определим крутизну дискриминационной характеристики соотношением 5 „= дУ(в„)/дв„ Дифференцируя (6.70) по в„и полагая в =0 получаем следующее выражение для крутизны дискриминационной характеристики: Ял — -4~у~ Т р (в',)япс~(в„Т(2). (6.72) Тогда для дисперсии шума эквивалентных наблюдений получаем Р- 1+ . (6.73) 1 1 2а,~ Тр (в,)япс (а Т~2) 2д,~„,Тр (в,)япс (я Т~2) Из (6.73) видно, что ошибки оценки частоты в и задержки огибающей г, сигнала приводят к снижению эквивалентного отношения сигнал/шум: д,'~„— - д,~„р (в,)япс (а Т(2), (6.74) которое и определяет дисперсию шума эквивалентных наблюдений.
При этом (6.73) можно записать в эквивалентном виде: 160 Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации 1~- =, 1+ 1 1 2Чс/»ОТ 2Чс~>~ Т (6.75) Рассмотрим теперь синтез фильтра Калмана для эквивалентных наблюдений: У~ = й + Ч!»,1~ полагая, что модель изменения фазы задается уравнениями (6.65). Фильтр Калмана для рассматриваемой задачи определяется уравнениями ф, =ф,+К„(у,-,о,), со, =р,1+Тй„1, а,=а,+К2,„(У,-~„), а,=й,1+Т,, "(с ="~с-!+21 З,И(У!с Йс) > %~ =0!~(~я„> ~2,и =Й2,~(Ц, ~3,~ =Т~13,~~Т3-,, (6.76) (6.77) где Р„, !', !' = 1,3 — элементы матрицы О„дисперсий ошибок фильтрации век- тора х = ~ (о со и ~, удовлетворяющей уравнениям (6.78) где 6, ~ — матрица дисперсий ошибок экстраполяции вектора х; 1 Т 0 0 1 Т 0 0 1 , Н=~1 О О). (6.79) 161 В установившемся режиме коэффициенты усиления и матрица дисперсий ошибок фильтрации постоянные, т.е.
имеем стационарную систему фильтрации. Аналитическое решение для установившихся значений дисперсий ошибок фильтрации для рассматриваемой дискретной задачи (6.78) невозможно. Однако такое решение удается найти для аналогичной задачи фильтрации в непрерывном времени. Отличие решений для непрерывной и дискретной задач при Т = 1 мс не превышает 1%, поэтому вполне допустимо рассматривать решение дисперсионных уравнений для непрерывной задачи. Соответствующие непрерывные дисперсионные уравнения в установившемся режиме имеют вид 2 т~ ~11~! ! О О + Тз ~11~12 О О ~11~!3 12 22 13 > 23 2.023 — — — О, зз = > г — — — О, О!2~'~12 у~ 12 13 О 5 13 13 Глава б 1/6 1/2 О„=.О„= 2 5~ 5,1, йгг — — Вв =3 Я~ Яб (6.80) а для коэффициентов усиления непрерывной системы фильтрации получаем выражения К„, = 21 Я> /5„- ) = 2к„>,, К„, =2(Я> /5> ) =2К >', К„> =(5> /5> ) (6.81) Коэффициенты усиления для дискретной системы фильтрации определяются соотношениями ~! '! н1Т > ~2 ~нг~ > ~3 ~нЗ~ (6.82) Для расчета численных значений дисперсий ошибок фильтрации необходимо задать диапазон возможных значений спектральной плотности 5~ формирующего шума в модели изменения фазы сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
