ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Кроме того, при таком подходе решающее правило (6.14) заменяется на более простые операции определения значения огибающей Х(Т,т,,~„,„, ) для последовательных значений г~,~„и сравнения полученного значения с порогом 1„. В качестве решения, т.е. оценок г, 1„принимаются такие значения, при которых наблюдается превышение порога, т.е. (6.15) Таким образом, получается известная процедура поиска сигнала в двумерной области параметров т зс ~,'. Решение (6.14) и вытекающее из него решение (6.15) предусматривают параллельный поиск, так как в них фигурирует одна и та же реализация У~о . На практике параллельный поиск сигнала в каждом из каналов приема часто заменяют последовательным поиском с сохранением одновременного (т.е. по сути параллельного поиска по сигналам всех НС) поиска по всем каналам приема. Схематично схема последовательного поиска сигнала по г и ~,' в одном канале приема приведена на рис.
6.3. Ячейка разрешения с номером (7',Я соответствует использованию опорного сигнала со значениями задержки г и доплеровского смещения частоты /~, . Ячейка разрсснсння Начало полока 2 (ожндаемое значение доплеровского з 1 смсщсння частоты) 7 Мз - чнсло злемептов поиска по задержке Послсдоаатсльнос сь поиска по частоте Рис. 6.3. Схема поиска сигнала по двум параметрам 125 Глава б Для обоснования выбора размеров ячейки разрешения Бг и Ч, рассмотрим преобразование регулярной (сигнальной) составляющей входного сигнала у(г) лри формировании огибающей х(т,г,~,) в обнарунителе 15.15). положив в (6.12) и Я = О, запишем 10+го х(т)= )1 АЬ„(г — г)соа((ю,еи,) гере) ь (с — г)соа((нееи,) г) нг= — — 1 Ь,„(г — г) Ь (г — г)соа((и, -й,) гене) 1с. А 1О Введем корреляционную функцию дальномерного кода 1 1+т р(лг)иг — (Ь„(г-г) Ь (г — г) Ь, Ьг=г — г, ! (6.16) обозначим Лж =а) — й, и представим (6.16) в виде 1(т) = — ( (ь„(г-г) ь,„(г-г)-р(ьг))сое((и, — и,) г+ре) йг+ А ~ ~м~(~,-~,) Г+()у ) аг.
Ар(Лг) 2 (6.17) В первом слагаемом (6.17) подынтегральная функция 6„„(г -т) Ь „(~ — г)-р(Лг)является быстро меняющейся функцией с нулевым средним, а функция сов((м„— Й,) 1+ бро) — медленно меняющаяся. Поэтому значение первого интеграла близко к нулю, и можно записать 1(Т) ) сог(бю,сер) Уг= Ар(Лг) Ар(~) г) 2Лж — (яп(~(а) (~ +7')+ву ) — йп(~а ~ +ар )). (6.18) Я'Г) = (сов(~со, (г + У')+ ()у ) — сов(~в,г + ()у )) . Ар(ДТ) 2Лы„ (6.19) 126 Проделав аналогичные выкладки для квадратурной составляющей, запи- шем Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Подставляя (6.18), (6.19) в (6.11) и выполняя необходимые преобразования, получаем ип(лф Т) р(Ьт) 4 МТ Х(Т) =— АТ 2 (6.20) При ф = О, Ь т = 0 имеем максимальное значение Х(Т), причем Х'(Т) — Е, где Е = А Т~2 — энергия сигнала на интервале времени Т.
При г ( возрастании ф' или Ьт значение Х(Т) уменьшается, что приводит к ухудшению условий обнаружения сигнала, параметры которого (т и ~,') соответствуют краям ячейки разрешения. Следовательно, размеры дт и 6~,' ячейки разрешения можно выбирать из условия допустимого ухудшения характеристик обнаружения в указанных выше условиях. Так, допуская двукратное уменьшение мощности квадрата огибающей Х (Т), получаем условия: бт=0,4т,, о~' =2!(ЗТ). На практике часто полагают от=0,5т„о~; =2I(ЗТ). Важным обстоятельством является то, что шаг поиска по частоте обратно пропорционален времени интегрирования в корреляторе Т. Этот факт является одним из существенных ограничений на выбор конкретного значения данного параметра.
При просмотре требуемой зоны поиска по частоте ф', число анали- 127 зируемых ячеек разрешения по частоте прямо пропорционально времени интегрирования в корреляторе: Жт — — ф,„„/6~, =ИЦ„~Т. Число анализируемых ячеек разрешения по задержке равно У„= Т,(Я = К,Т(т,. Следовательно, общее число анализируемых ячеек при поиске Ф„,„,„=Ф~Ж, =К1ф Т ~т,, т.е. пропорционально квадрату времени интегрирования в корреляторе. Поэтому, удвоение времени интегрирования в корреляторе, дающее 3 дБ выигрыша по отношению сигнал/шум, повышает вычислительные затраты при поиске сигнала в 4 раза.
Величина порога („в алгоритме обнаружения (6.15) выбирается из заданных характеристик правильного обнаружения и ложной тревоги (вероятность принятия решения о наличии сигнала в наблюдениях при фактическом их отсутствии). Для большей наглядности приводимых пояснений положим, что от = т„о ~, = 1/Т, а возможные значения параметров т и т сигнала совпадают с значениями т и ~„,, которые соответствуют центрам ячеек разрешения (рис.
6.3). В этом случае при приеме сигнала с параметрами т,, ~;, составляющая огибающей Х(Т), обусловленная воздействием полезного сигнала в ячейке с номером (~4, будет максимальной и определяется по формуле (6.20). Аналогичные составляющие для других ячеек (с номерами Глава б ~~, р), в ~ 1 и/или р ~ 1 ) будут либо равны нулю (при р ~ 1 ), либо близки к нулю (при р = 1 и ю ~1 ).
Первое обстоятельство обусловлено тем, что функция яп~юф Т) равна нулю при ф,'Т =1,2,3,..., а второе — тем, что корреляционпЛ1 Т ная функция дальномерного кода р(Лг) = 1/511 (в 511 раз меньше, чем значение, определяемое (6.20)) при Л т = г„2г„.... Таким образом, можно считать, что при последовательном просмотре всех ячеек сигнал (наблюдаемый на фоне шума) находится лишь в одной ячейке, а во всех других ячейках присутствует только шум. Следовательно, при анализе каждой ячейки разрешения (с номером 11,т) ) решается классическая задача обнаружения сигнала Я(~,г,/,',„,,(во) с известными параметрами г, 1,', и случайной фазой (а в соответствии с оптимальным алгоритмом (6.15).
Характеристики обнаружения для сформулированной задачи описаны, например, в [5.11. Отсчеты 1(Т) = 1 и ЯТ) = Д, сформированные в момент времени Т в соответствии с алгоритмом (6.12), являются гауссовскими случайными величинами с математическими ожиданиями М[1] = т, = АТсоз(ро)/2, МЯ = т~ — — АТя'п(ро)/2 и равными дисперсиями: В,=В =и=и,т/4. (6.21) Величины 1 и Д можно считать практически независимыми, так как взаимная корреляционная функция между ними приближенно равна нулю.
Поэтому при наличии сигнала плотность вероятности р,(Х) случайной величины л' =,Рт е д' определяется законом райса: 4Х Х +(0,5АТ) 2АХ р(Х)= ехр — ' 1о, Х>0. ~оТ ~оТ/2 ~~о При отсутствии сигнала случайные величины 1 и Д также независимы и 4Х 2Х ро(Х)= -ехр — — . 11,Т И,Т Вероятность ложной тревоги определяется выражением распределены по нормальному закону с нулевыми математическими ожида- ниями и одинаковыми дисперсиями (6.21). Поэтому плотность вероятности ро(Х) случайной величины Х будетрэлеевской: Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информаиии Г4Х 2Х 10 р = ~ ро (Х) ЫХ = ~ — ехр — — НХ = ехр — о "цт л/,т г ' и и (6.22) гле 1о = г„/Л = 1„/ /МрТ74 — нормированная величина порога. Для вероятности правильного обнаружения запишем г 4Х Х +(0,5АТ) 2АХ Роб — ~Р1 (Х)сй = ~ ехр — 10 — сй = ~ж,т ы,т/г м, !и иехр — о 1О и — аи, !р (6.23) где Е = А Т/2 энергия сигнала на интервале времени Т .
2 / Как видно из (6.23), вероятность правильного обнаружения зависит только от отношения сигнал/шум а = Е/Уо и от уровня нормированного порога 1О, который, в свою очередь, определяет вероятность ложной тревоги (6.22). При использовании в задаче обнаружения критерия Неймана — Пирсона задается вероятность ложной тревоги р„, для которой из (6.22) определяются величина нормированного порога 1О и соответствующая вероятность правильного обнаружения р,б.
На рис. 6.4 приведены рассчитанные по данной методике вероятности правильного обнаружения как функции отношения сигнал/шум д =101од(д) 1дБ) для различных значений вероятности ложной тревоги. Р00 Рит = 0,5 Р~п — — 0,1 Рпт — 10 1 04 0 6 10 16 60 0 .10 Рис. 6.4. Характеристики обнаружения 129 булава 6 Из рисунка следует, что при относительно небольших допустимых вероятностях ложной тревоги (р„, < 10 з) для обеспечения вероятности правильного обнаружения р,б > 0,9 необходимо иметь достаточно большое значение отношения сигнал/шум а = 10...12 дБ.
В спутниковой навигации энергетические характеристики условий приема сигналов часто характеризуют отношением д,, = Р (Н, = А'-~2Н, = К((Ы,Т)), которое определяет отношение мощности сигнала к мощности внутреннего шума в полосе 1 Гц. При этом формула для вероятности правильного обнару- жения принимает вид и +2Та,~ р,б — — иехр — ' 10 и 2Тд,~ Ыи . (6.24) Зависимости (6.24), аналогичные тем, что даны на рис. 6.4, приведены на рис. 6.5 при принятом выше значении Т = 1 мс и а,~ — — 101од~д,~ ) . Для обеспечения тех же характеристик обнаружения, которые обсуждены выше, необходимо иметь д,~„= 40...42 дБ, что обеспечивается лишь при хороших ус- ловиях приема сигнала.
РоЬ рл| =0,5 Рлъ =оп рлдн =10 1 0.6 01 „д„„,,дЬГц Рис. 6.5. Характеристики обнаружения При приеме слабых сигналов необходимо увеличивать значение отношения сигнал/шум за счет увеличения времени накопления Т до 10 мс и более. Характеристики обнаружения, приведенные на рис. 6.4, 6.5, получены для случая, когда параметры сигнала г и 1, совпадают с параметрами опорного 130 Глава 6 А1 Т2 ( яп(Лш„Т/2) -.( )- (6.26) Введем нормированную характеристику ~(~,,Ав,) = = Х (Т,й,, йи„)~Х,„(Т,Ьв,) . При Лв, = 0 из (6.25), (6.26) получаем зависимость ~(г,,О) = 1 — 2 — ), из которой видно, что при г, = Т(2 значение функции ;2 квадратов, т.е. ~н Л=ХХ (ТА). (6.27) При вычислении отсчетов Х(Т,г,) пропадает фазовая информация, поэтому последующее накопление таких отсчетов (или их квадратов) часто называют некогерентным накоплением. Эффективность некогерентного накопления 132 ~(~,,0) = О, т.е.
если символ навигационного сообщения изменяется в середине интервала накопления, полезный сигнал на выходе блока выделения огибающей отсутствует, при этом обнаружитель выдаст ложное решение — пропуск сигнала. При Лв, ~ 0 сигнал на выходе блока выделения огибающей не равен нулю, но его значение будет существенно меньше максимального (до 10 дБ и более по мощности), и сигнал также не будет обнаружен. Таким образом, увеличение времени наблюдения приводит к увеличению вероятности того, что за это время произойдет смена значения символа навигационного сообщения, что может привести к пропуску сигнала в обнаружителе. Решение задачи синтеза оптимального обнаружителя при возможных случайных скачках фазы сигнала за время наблюдения приводит к очень сложным алгоритмам обработки сигнала, которые не реализуются на практике.
В СРНС ГЛОНАСС мощность навигационного сигнала у поверхности Земли равна — 160 дБВт (см. и. 11.2.2). Для обнаружения такого сигнала с хорошими характеристиками достаточно выбрать' время интегрирования в корреляторе Т=1...2мс. Однако, к современной аппаратуре потребителей часто предъявляются более жесткие требования, например работа при мощности принимаемого сигнала — 140 дБВт и менее (например, в помещениях, лесистой местности и т.д.).
Для обнаружения сигнала в таких условиях необходимо увеличивать время интегрирования в корреляторе. Однако, с одной стороны, как отмечалось выше, этому мешает наличие у навигационного сигнала модуляции навигационным сообщением, а с другой стороны, при этом существенно возрастет число анализируемых ячеек при поиске, а, следовательно, и время поиска сигнала.
Одним из возможных (и часто используемых) подходов к решению данной проблемы является накопление выходных отсчетов Х(Т,~,) или их Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации ниже, чем эффективность прямого увеличения времени интегрирования в корреляторе (без учета влияния навигационного сообщения). Так, например, при увеличении времени интегрирования в корреляторе в 2 раза отношение сигнал/шум в отсчетах Х (2Т,г,) увеличивается на 3 дБ, а при некогерентном суммирования двух отсчетов Х (Т,~,) отношение сигнал/шум в сформированном отсчете Я составляет лишь 2 дБ. Но при этом вычислительные затраты возрастают не в 4 раза, а только в два.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
