ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Как отмечалось выше, обычно используется р = 0 или р = л /2, а в СРНС используется р = О, что и полагается далее. Введем параметр Ф = г,/т, = 2т/и. Спектральная плотность мощности модулирующего сигнала единичной мощности с модуляцией ВОС (5.33) и р = 0 определяется выражением [5.131 — япс (к~/~,)ф — —, при четном 2 2 ~гХ А 2/; "( хч), х 18 — —, при нечетном Е ( ~~р' 2У ' овос (Х) = (5.34) В СРНС используется ВОС модуляция при кратных значениях т = рп, т.е.
2ри гэ ВОС(рп,п), р =1,2,.... Введем целочисленный параметр 1 = где ~х1 функция взятия целой части числа. Тогда корреляционную функцию сигнала с модуляцией ВОС(рп, и) можно записать в виде [5.141 — — + 2ир+ и — р) — — (4р — 2и+ 1) 2 )т) р , при И <г„ О, при иных г. 99 (5.35) На рис. 5.11 приведены графики спектральной плотности мощности сигналов с модуляцией ВОС(т,п) и ~, =1,023 МГц, занимающих одинаковую полосу частот ф' = 8 ~; = 8,184 МГц.
Из рисунка видно, что, варьируя значения параметров и и т, можно формировать различную форму спектральной плотности мощности модулирующего сигнала, а, следовательно, и фазоманипулированного сигнала в целом. Глава 5 В0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Рис. 5.11. Спектральные плотности мощности сигналов с модуляцией ВОС(т,п) 5.5. Сравнительный анализ потенциальной точности оценки задержки сигналов с различными законами фазовой манипуляции В общем случае потенциальная точность оценки задержки сигнала ю((), принимаемого на интервале времени ~О,Т1 в аддитивной смеси с белым гауссовским шумом с двусторонней спектральной плотностью Жо/2, определяется соотношением (5.1), в котором )(г ф= — ~12н~)' ЯЯ! и' (5.36) — эффективная ширина спектра сигнала; 5(~) — спектральная плотность сигнала; Е= 1я )г)М= ~ Е) г)) Е~ — энергия еигналана арена наблюдения Т. 100 В реальном приемном устройстве принимаемая аддитивная смесь сигнала и шума фильтруется в радиочастотном тракте приемного устройства с полосой пропускания ф .
Данная фильтрация приводит к искажению спектра сигнала ьЯ и спектра шума пЯ . При этом будут изменяться значения параметра,О (5.36) и дисперсии ошибки оценки задержки. Для получения более адекватных характеристик точности оценки задержки в реальной аппаратуре при расчете эффективной ширины спектра,И можно использовать соотношение (5.36) с учетом полосы пропускания радиочастотно- Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС го тракта (5.151. При этом коэффициент передачи К(1~) тракта будем полагать идеально прямоугольным с единичным усилением в пределах полосы пропускания ф и нулевым за пределами полосы пропускания. С учетом этого допущения соотношение (5.3б) примет вид ./о+Ф /г ./о+л/'/г //'= — ' ~ /г у/'~я(у)~'~г, ю= 1 ~г(у)~'цг.
(5.37) ./о-л/ /г /о-л/'/г Так как потенциальная точность оценки задержки не зависит от несущей частоты сигнала, то расчет можно проводить для комплексной огибающей сигнала. Кроме того, учитывая наличие нормировки в (5.37), можно перейти от ~г квадрата модуля спектральной плотности сигнала ~5(~)~ к соответствующей спектральной плотности мощности Ж(~) комплексной огибающей сигнала. Поэтому, запишем (5.37) в виде лг/г л//г р'= — ~ /г //'яЯ///, г,= 1 я//)/г.
' -л|/г -л/'/г (5.38) где У(~) — спектральная плотность мощности комплексной огибающей сиг- нала. Рассмотрим сигнал с модуляцией ВЕК(т). Спектральная плотность мощности комплексной огибающей сигнала определяется (5.19). Полагая в (5.38) ф'=2т/;, т, =/~~ = 1/(т~;), где ~; = 1,023 МГц, рассчитаем сначала +л/'/ г 1 (2г~) — Б|пс~(п~(Я4=(2т~,) . -л//г Мощность комплексной огибающей сигнала в полосе частот ф' равна Р врв/с( 1 ~ — япс г сф = — ~я1пс (х)сй = 0.903 ./ 2 г ° г тА «4о -Ф~о о 101 Подставляя данные соотношения в (5.38), получаем ~Зарев<( 1 = 1 1074(2т~с ) Рассмотрим сигнал с модуляцией ВОС(п,п). Спектральная плотность мощности комплексной огибающей сигнала определяется (5.34).
На рис. 5.12 приведена спектральная плотность мощности комплексной огибающей сигнала с модуляцией ВОС(1, 1). Глава 5 1 Я(() х10-7 6.0 6.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Рис. 5.12 Спектральная плотность мощности комплексной огибающей сигнала с модуляцией ВОС(1, 1) Сигнал с модуляцией ВОС(п, и) занимает полосу ф = 4п~;. Рассчитаем параметр 2п) р —— ~ (2л~) — 31цс л — 18 — — ау" =1.5(4пГ ) 2 г 2 1 ° 2 Х 2 Д ~ 2 ОС(п,п) ~.
~ 2 ~ ' с -2п7с Мощность комплексной огибающей сигнала в полосе частот ф равна 2 лГ' Р*.вас( . ) = ~ — вЬс г — !5 — 77'=0.8557 2 Х 2 )Г .7' п~, п~ 2 п~, Подставляя данные соотношения в (5.38), получаем,ВВОс(„„) — — 1.753(4)1Д0) . Сопоставим точность оценки задержки для сигналов ВЕК(т) и ВОС~п, и), занимающих одинаковую полосу частот, т.е.
т = 2п . Рассмотрим сигналы с полосой 8,184 МГц (8~,). Это сигналы ВЕК('4) и ВОС(2,2), для которых получаем ~3ВРВ, (4) — -1.1074 (87',), 2 2 ДОс(„„) -— 1.75318 1;) . В этом случае отношение дисперсий ошибок оценок за- держки равно: 2 2 ВЕК(4) ) ВОС(2,2) 2 а2 ВОС(2,2) 1 ВЕК(4) Таким образом, использование сигнала с модуляцией ВОС(п,п) позволяет уменьшить дисперсию ошибки оценки задержки в 1,583 по сравнению со случаем использования сигнала с модуляцией ВЕК(2п). Выигрыш по СКО оценки составляет р = 1,258 раза.
102 Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС Рассмотрим сигнал с модуляцией ВОС(рп,п). Провести интегрирование в (5.38) в общем виде не удается, но его можно осуществить в частных случаях. Рассмотрим сигнал с модуляцией ВОС(3,1), занимающий полосу частот Ц = 8/,' (по-прежнему, полагаем ~,' = 1,023 МГц).
Расчеты параметра фВОс(з„по приведенной выше методике дают следующий результат -2 2 18.9~/3 овос(зз) = 2РА) 22+ Мощность комплексной огибающей сигнала в полосе частот ф равна +4Хс Г 1 ° 2 ~ 2 ~~ У Р,вос(з,ц = ~ — япс х — ~д — — 4 =0.82. /; ~) 6~; Подставляя данные соотношения в (5.38), получаем Выигрыш по дисперсии ошибки оценки задержки при использовании сигнала с данным типом модуляции по сравнению со случаем использования сигнала, имеющего модуляцию ВЕК(4) (занимающим ту же полосу частот) равен 2 д2  — ) — ' — 4 4627 2 2 ВОС(3,1) ~ЗВРБК(4) Аналогичный выигрыш при использовании сигнала с модуляцией ВОС(2, 2) (также занимающим полосу частот ф' = 8~; ) равен 2 2 2 О Втк(4) ОВОС(2,2) ВОС(2,2) ~ВЕК(4) Таким образом, из сигналов с модуляцией ВЕК(4), ВОС~2,2) и ВОС(3,1), занимающих одинаковую полосу (см, рис.
5.11), наибольшую точность оценки задержки обеспечивает использование сигнала с модуляцией ВОС(3,1) . Выигрыш по СКО оценки задержки для данного сигнала составляет 103 Глава 5 1,68 раза по сравнению с сигналом, имеющим модуляцию ВОС(2,2), и 2,11 раз по сравнению с сигналом, имеющим модуляцию ВЕК(4) . Рассмотрим сигналы, занимающие полосу частот ф' =16 1;, а именно сигналы с модуляцией ВЕК(8), ВОС(4,4), ВОС(6,2) и ВОС(7,1). Спектральные плотности мощности комплексной огибающей для данных сигналов приведены на рис. 5.13.
4.0 8.5 8.0 2.5 2.0 Ь5 Ко 0.5 0.0 -20 -5 0 5 ю Рис. 5.13. Спектральные плотности мощности комплексных огибающих сигналов с полосой с модуляцией ВЕК(8), ВОО4,4), ВОС(6,2) и ВОС(7 1) Для сигнала с модуляцией ВОС(6,2) параметр,дв,>щв 2> определяется следующими соотношениями -~82, -2 г 2 1 2 Х 2(гг Х > г( 18,9~(3> Рвос<52> = ~ (2282) 81пс ~2г 18 — ф=2(41;) 44- 22г7, ~ 2/;) (627;) ' ~ 2г Мощность комплексной огибающей сигнала в полосе частот ф равна +8 Г Р, кос<5 2> — — ) гйпс 2г — 18 — 4(2' = 0,823 . 2 Х 2 22 Х 21; ~ 2/;) ( 6 2/;) Подставляя данные соотношения в (5.38), получаем ,Ввос<5 г> — — 2,41(47,) 44- Сравнивая дисперсию ошибки оценки задержки для сигналов с модуляцией ВОС(6,2) и ВОС(4, 4), получаем 104 Радиосигналы и навигационные сообщения в СРНС г г ВОС(4,4) РВОС(6,2) 2 п2 ВОС(6,2) /'ВОС(4,4) Выигрыш по СКО оценки задержки равен Я = 1,7 раза. При сопоставлении сигнала с модуляцией ВОС(б,2) с сигналом, имеющим модуляцию ВЕК(8), получаем 2 пг 2 вввк(8) ° вос(6,2) = 5 058 2 2 'твос(6,2) 7 ВРвк(8) Выигрыш по СКО оценки задержки равен нГВ = 2,249 .
Для сигнала с модуляцией ВОС(7,1) расчеты дают следующие результаты +87', )ОВОС(7 1) ~ (2 г 7 ) — 81пс 18 — сф' = 91.3(4г; ) (,у; ) (277;! гс -'8Л Р Ос — — ~ — 81пс — (8 — Ы~' = 0.801, г1. 2(Р') 2(. 71 (277'! 87 с с с овос(7,1) =114 1(4Л) Сравнивая дисперсии ошибок оценки задержки для сигналов с модуляциями ВОС(7,1) и ВОС(4,4), получаем г „г В ВОС(4,4) / ВОС(7,1) 4 098 г пг сгвос(7,1) Рвос(4,4) Выигрыш по СКО оценки задержки составляет ГВ = 2.02 раза.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
