ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования. Под ред. А.И.Перова (2010) (1151961), страница 27
Текст из файла (страница 27)
В 16.6] показано, что при некоторых допущениях справедливо соотношение 5~ — — 2о.,а [рад с 1, где о.„, 2 2-5 а — среднеквадратическое значение (СКЗ) ускорения и его ширина спектра для модели ускорения в виде случайного процесса с экспоненциальной функцией корреляции г, (г) = о; ехр( — )г~ а) . Учитывая также, что фаза связана с линейной координатой (выраженной в метрах) коэффициентом пропорциональности 2~г/Л = 33 м ', можно рассчитать значения спектральной плотности Я», соответствующие заданному средне- квадратическому значению ускорения сг„, выраженному в м/с'.
В табл. 6.1 приведено соотношение численных значений 5 и ~т для а =0,1 с 1. а Таблица 6.1. Соответствие между 5~ и о„ Нарис. 6.22приведенырасчетные значения минимальной СКО фильтра- 162 где Я~ — — 12~ Г,Б- = кг- У' — двусторонние спектральные плотности формиЧ1, Ч~ рующего шума и шума наблюдения. Решение данной системы уравнений имеет вил Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации ции фазы сигнала в зависимости от СКЗ ускорения для различных значений д,~„~ при нулевой расстройке по задержке ( е, = 0 ). ско,, рд 14 1О ~~ о„м/с 2 о Рис.
6.22. Зависимости СКО оценки фазы сигнала Из приведенных зависимостей следует, что при типичных значениях а,~ = 30...45 дБГц СКО оценки фазы не превышает 14', т.е. ошибка слежения лежит в пределах линейного участка дискриминационной характеристики, что подтверждает справедливость линеаризации следящей системы.
Ошибки слежения по задержке сигнала, как следует из (6.73), приводят к возрастанию эквивалентного шума наблюдений. Однако при типичных значениях ошибки слежения по задержке огибающей сигнала 10...15 м такое возрастание несущественно и слабо влияет на ошибку слежения за фазой сигнала.
На рис. 6.23 приведены зависимости СКО оценивания доплеровской частоты в схеме ССФ. ско, га 1.Е 1.4 о.е о.е О.4 о, м/с ао 40 а' о о Рис. 6.23. Зависимости СКО оценки доплеровского смещения частоты 163 Глава б ~' =К„з(у(г)-Ю), (6.84) М где коэффициенты усиления Кн,, Кн 2, Кн3 определяются в соответствии с (6.81). Из (6.84) определяем операторный коэффициент передачи 2 К ( ) н!Р + 2нР+ нЗ (6.85) У!3 Р 3 2 Р + н1Р + Кн2Р+ КнЗ Подставляя (6.85) в (6.83), рассчитаем полосу пропускания системы слежения за фазой сигнала: д н2 н1+ н2 н1 нЗ 2 2 ~(Кн!Кн2 Кн3) или, с учетом (6.75), ~~басф Кнз = 0,833КнЗ ' 1/3 1/3 (6.86) На рис. 6.24 приведены графики оптимальной полосы пропускания ССФ в зависимости от СКЗ ускорения вдоль линии потребитель — НС для различных значений д,~„, при нулевой расстройке по задержке (в, = 0).
Из приведенных зависимостей следует, что для динамичных объектов (ст, >20 м/с') оптимальное значение полосы пропускания Л~ссф > 20 Гц. При заданных полосе пропускания ф и односторонней спектральной плотности Ж„эквивалентного шума наблюдений у„(г) (в непрерывном времени) можно рассчитать дисперсию флуктуационной ошибки оценки фазы по формуле [6.71 ф.ошр = АСФ !Р ' (6.87) 164 Одной из важных характеристик следящих систем является их шумовая по- лоса пропускания (в дальнейшем для краткости «полоса пропускания»), которая для линейной системы в непрерывном времени определяется соотношением лу„= ~к .Ци) / ыи, (6.83) О где К -()в) — коэффициент передачи системы от входа «у» к оценке «Л» УЛ информативного процесса. Запишем уравнения линейной непрерывной следящей системы за фазой сигнала, которые получаются из (6.76) при Т -+ О, — ~= +К. (У()-() — = +К. (у()-~) ат' " Ж Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации Фссв, Гн ,г 40 60 о„м/с Рис.
б.24. Зависимости полосы пропускания ССФ Учитывая, что гУ„= Е~- 2Т, и используя (6.75), формулу (6.87) можно записать в виде Фссф 1+ (6.88) 9,', 2~,', Т Известно, что следящая система третьего порядка имеет зоны устойчивой и неустойчивой работы. Поэтому необходимо анализировать ССФ с фильтром третьего порядка на устойчивость. Так как непрерывная н дискретная системы слежения могут иметь разные характеристики устойчивости, проанализируем на устойчивость дискретную систему (6.76).
Операторный коэффициент передачи такой системы К,(г — 1) +КгТ(г — 1)+ОТ (~-1) +(~-1) (К1+КгТ)+(г-1) (К,Т+КзТ')+КзТ' Использование алгебраического критерия устойчивости [6.71 дает следующую систему неравенств: К3 > О, К, < 4К,~Т, К, < 2Кг(Т, Кз < К1Кг)Т 8 — 4Х, — 2КгТ+ КзТ > О. (6.89) При задании коэффициентов усиления в форме (6.81), (6.82) система уравнений (6.89) приводится к виду 0<К„'~~э, <0,842/Т, а учитывая (6.80), для полосы пропускания ССФ можно записать 0< ЛХссф < 0,7(Т. (6.90) 165 Глава б Й» =Й»+ — ~5 (у» — ф»)~, ⻠— — Й» 1+Тй»,, 9 л~Р "'» ="»-1+ ' ~5'лр(У» А)1. — л~ (6.91) Далее, учитывая, что 5', (у» — вг») — линеаризованный статистический эк- вивалент дискриминатора, заменим его исходным нелинеаризованным эквивалентом и,„» = У(щ„р» ) + и„», и вводя обозначения К, = К,/Я,„, К, = Кг/5,„, Кз = Кз/5 „— коэффициенты усиления сглаживающего фильтра, представим (6.91) в виде р» = вг» + К, и,„», р» = щ,, + Таг»,, а~~ — — в»+Кгил„,», а㻠— — и», +Тъ»,, и» = и» ~ + Кзил,р,» (6.92) что соответствует представлению (6.34).
Для корректного использования описанной методики необходимо располагать реальным значением а,~ в текущем сеансе работы и значением амплитуды А навигационного сигнала. В принципе, величина а,~ может быть измерена в приемнике, что часто и реализуется.
Но величина А или (что эквивалентно) величина мощности Р, навигационного сигнала неизвестны. В то же время, Р, может меняться в пределах — 10...15 дБ. Неопределенность значения амплитуды сигнала вынуждает отказаться от использования коэффициента А/о„при формировании квадратурных компонент в (6.40). Это не сказывается ! г на значении дисперсии эквивалентного шума наблюдений (6.73), но приводит к тому, что крутизна дискриминационной характеристики становится пропорциональной квадрату амплитуды навигационного сигнала.
Это обстоятельство может приводить к нарушению устойчивости ССФ. Из (6.91) следует, что «параметр» Я„, в ССФ определяет два фактора. Во-первых, его расчетное значение, 166 Для часто используемого значения Т = 1 мс граничное значение полосы пропускания равно 700 Гц, что существенно превышает значения, приведенные на рис. 6.24. Перейдем от линеаризованной системы (6.76) к нелинейной ССФ. Для этого представим (6.76) в виде А =А+ — ~~д,(У» -А)~ А =А,-1+ТА-1. л~~ Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации которое обозначим как 5,„ „„, определяет значение коэффициентов усиления сглаживающего фильтра К~ = К~/5д арасч К2 2/о урж~ Кз КЗ/'~ рас Данное значение выбирается проектировщиком и закладывается в соответст- вующее программное обеспечение.
Во-вторых, есть истинное значение 5, которое определяется реальной мощностью принимаемого сигнала, и на кото- рое проектировщик влиять не может. С учетом данных обстоятельств и приня- тых обозначений перепишем (6.91) в виде 5 А=А+К1 " (У~-А) А=А1+7Ю,1, дррасч 5 ЙФ = Й/, + К2 (у1 — А ), 64 = а% 1 + туев,, дсарасч 5 и1 ="'~-1+Кз о (у1 -Й,). д ррасч (6.93) Из (6.93) следует, что в процессе работы в ССФ формируются несколько отличные (от проектируемых) значения коэффициентов усиления. Введем параметр х = 5 „/5 „„ч и рассмотрим устойчивость системы (6.91).
Выполнив, как и выше, необходимые вычисления, в дополнение к условию устойчивости (6.90) получаем условие х = Я,„/Яд„~„„> 1/4. Таким образом, для обеспечения устойчивости ССФ расчетное значение Я „„должно быть взято меньшим, чем 45, „,„, где 5,„;„определяется минимальным значением мощности навигационного сигнала, при котором приемник может работать. Отметим, что приведенные результаты справедливы лишь для дискриминатора (6.41).
Для других типов дискриминаторов ситуация может быть иной. В частности, для дискриминатора вида и,„= агсф(Д/1) отсутствует зависимость крутизны дискриминационной характеристики от мощности сигнала НС, а также описанная выше проблема. 6.3.6.2. Оптимальный фильтр второго порядка для следящей системы за задержкой огибающей сигнала где Д, — дискретный БГШ с дисперсией .0 167 При синтезе сглаживающего фильтра второго порядка априорная модель изменения задержки сигнала задается уравнениями г~ — — г~, + Тр, ~,, р, ~ — — р, ~, + 4,з, 1, (6.94) Глава б о(к,)=2д~ т вшс 1с т/2)1р (к, -т,/2) — р (к,+г,(2))(м, (695) 4ЧЗ, Т япс (я Т~2) 2 Лт Ч,~„Тяпе (а Т~2) (6.96) где ~, = г — г; Лг = г, — расстройка между «опережающим» и запаздывающим каналами ДЗО.
Как и в (6.74), введем эквивалентное отношение сигнал/шум: Чс(п Чс(п япс (сшТ(2). Крутизна дискриминационной характеристики получается дифференцированием 16.95) по в, в точке к, =0: 2Ч,~ Т япс (я Т~2) др( — г,~2) др(т,~2) Я~, ' "' ' р( — г,~2) — ' р(г, Д гэ дя, де, 4Ч~ Т япс~(а Т~2~~гт (6.97) а дисперсия шума эквивалентных наблюдений— Рч 1+- т, 2 Ч4 о ЧФ~о (6.98) Запишем эквивалентное наблюдение у~ =г~+у,~ где у, „— ДБГШ с дисперсией (6.98), и синтезируем фильтр Калмана, полагая, что модель изменения задержки определяется уравнениями 16.94).
Уравнения оптимальной фильтрации имеют вид г~ — — г~ + К, ~ (у~ — т~ ), т = г ., + Т~, ~ 1, 1г,и ~г,lс — ! +~г,й(у/с гй) %~ =Рпи~Рв ~г,~ =Р1гд~Ц, (6.99) (6.100) где Р„, ~,~'=1,2 — элементы матрицы В„дисперсий ошибок фильтрации а вектора х = ~ г ~, ~, которая удовлетворяет уравнениям, аналогичным 16.78),с заменой Р- -+Р-, Р -+Р~ и ч~ 6г ' 4р 168 В Приложении к гл. 6, например, для дискриминатора задержки сигнала 16.65) получены следующие выражения для дискриминационной и флуктуационной характеристики: Методы и алгоритмы обработки сигналов и извлечения информации 1 Т 0 1 , Н=)1 0!. Как и в задаче фильтрации фазы сигнала, для расчета дисперсии ошибки фильтрации задержки сигнала целесообразно рассмотреть дисперсионные уравнения в непрерывном времени, которые в установившемся режиме дают следующие алгебраические уравнения: 2У) 11 11 0 Р 11 12 0 У 12 12 12 о > 22 о > 4, Чт % >>'> где 54.
— — Р~ (Т,Б1 =В- Т вЂ” двусторонние спектральные плотности формирующего шума и шума наблюдения. Решение данной системы уравнений имеет вид Е1, =>>, =(>Я ». ), й» =Л„=(45>> Я„- ) 16.101) а для коэффициентов усиления непрерывной системы фильтрации получаются выражения 1/4 !/2 1,~2 К„, =(45>,~Б>- ) =(2К„>), К„> =(3> (Б> ) 1'6.102) 1~т + ~н1(У(Г) г) >».н2 ~У(~) > ) > Йг „. Ю, й Й 16.103) где коэффициенты усиления К„1,К„2 определяются в соответствии с 16.102).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
